基于盲源分離的無(wú)源雷達(dá)直達(dá)波提純方法

張 瑜，陳丹丹，賀秋瑞

(河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007)

0 引言

無(wú)源雷達(dá)是指雷達(dá)本身不發(fā)射電磁波信號(hào)，而利用外輻射源 (如廣播發(fā)射臺(tái)、電視發(fā)射臺(tái)、移動(dòng)基站以及導(dǎo)航衛(wèi)星等)發(fā)射的信號(hào)作為探測(cè)信號(hào)，通過(guò)接收經(jīng)過(guò)目標(biāo)反射的回波信號(hào)提取目標(biāo)的方位、距離、速度等信息，來(lái)完成目標(biāo)探測(cè)和跟蹤的雷達(dá)系統(tǒng)。無(wú)源雷達(dá)因其抗干擾、反隱身、反輻射導(dǎo)彈、抗低空突防等諸多優(yōu)點(diǎn)受到了雷達(dá)界的高度重視［1－3］，各個(gè)國(guó)家都投入了大量的人力、物力對(duì)其進(jìn)行研究。利用外輻射源信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)和跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)是無(wú)源相干定位技術(shù)［4］。一般而言，無(wú)源雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相干定位時(shí)在接收系統(tǒng)中設(shè)置2個(gè)通道，即接收目標(biāo)回波信號(hào)的回波通道和接收直達(dá)波信號(hào)作為參考信號(hào)的參考通道。人們多是考慮抑制回波通道的直達(dá)波干擾，卻較少關(guān)注參考通道中獲取直達(dá)波的純度，一般認(rèn)為參考通道接收天線(xiàn)主瓣指向發(fā)射臺(tái)，接收到的混合信號(hào)中直達(dá)波信號(hào)功率最大，干擾可以忽略。其實(shí)不然，在無(wú)源雷達(dá)系統(tǒng)中，直達(dá)波主要有2個(gè)作用:一是作為參考信號(hào)用于對(duì)消回波通道的直達(dá)波;二是作為參考信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)做相關(guān)檢測(cè)［5］。此外，直達(dá)波信號(hào)的模糊函數(shù)定性地分析了該信號(hào)是否可以達(dá)到探測(cè)系統(tǒng)所需的距離分辨率和速度分辨率。因此，直達(dá)波信號(hào)的純度對(duì)整個(gè)無(wú)源雷達(dá)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)尤為重要。

目前，一些信號(hào)處理手段已成功應(yīng)用于直達(dá)波提純［6－9］。時(shí)域上主要是自適應(yīng)均衡、對(duì)消技術(shù);在頻域上主要有復(fù)倒譜技術(shù)和頻域的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償技術(shù);在空域上主要是在多徑雜波方向形成零陷來(lái)對(duì)其進(jìn)行抑制，從而凸顯直達(dá)波。但是以上這些技術(shù)的實(shí)現(xiàn)需要通道參數(shù)、波形參數(shù)、來(lái)波方向等先驗(yàn)知識(shí)，在僅只有接收數(shù)據(jù)的前提下，很難得到成功應(yīng)用。因此，需要借助盲信號(hào)處理手段，目前采用最多的是恒模盲均衡以及其改進(jìn)算法［10］，雖然對(duì)直達(dá)波有很好的恢復(fù)效果，但是僅僅對(duì)特定的信號(hào)模型適用，限制了輻射源的選擇。本文提出了只需要接收數(shù)據(jù)便可以實(shí)現(xiàn)直達(dá)波提純的基于全局最優(yōu)盲源分離算法［11］。該算法適用于零均值、不相關(guān)的線(xiàn)性混合信號(hào)且混合數(shù)據(jù)中最多只有1個(gè)高斯信號(hào)的分離，只需對(duì)混合數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，而不需要其他的先驗(yàn)知識(shí)，便可以到達(dá)分離提純的目的。在無(wú)源雷達(dá)中，參考通道接收的混合數(shù)據(jù)，滿(mǎn)足該算法的前提條件，因而該算法可以成功地應(yīng)用于該系統(tǒng)的直達(dá)波提純。

1 基于全局最優(yōu)盲源分離的直達(dá)波提取

在無(wú)源雷達(dá)接收系統(tǒng)中，把直達(dá)波、多徑信號(hào)以及噪聲干擾分別看作各有1個(gè)輻射源產(chǎn)生，設(shè)源信號(hào)向量為S=(s1，s2，…，sn)T，各個(gè)輻射源對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)率稱(chēng)為源信號(hào)si。這些輻射源發(fā)射的信號(hào)在空間傳輸和接收機(jī)中以線(xiàn)性混合方式進(jìn)行混合，這種混合方式通過(guò)1個(gè)混合矩陣H=(hij)N×N來(lái)實(shí)現(xiàn)。設(shè)接收機(jī)的混合數(shù)據(jù)向量為X，那么接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)可用X=H×S來(lái)表示，其中X=(x1，x2，…，xn)。要提取直達(dá)波就必須對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離，即找到1個(gè)分離矩陣W來(lái)恢復(fù)各個(gè)源信號(hào)，如式Y(jié)=WX，Y=y1，y2，…，yn，Y 為恢復(fù)的源信號(hào)向量。

1.1 全局最優(yōu)盲源分離算法

在全局最優(yōu)盲源分離算法中，首先建立目標(biāo)函數(shù)。假設(shè) C=［c1，c2，...，cn］T是 n 維非零向量，則恢復(fù)信號(hào)向量Y的分量y可表示為n個(gè)源信號(hào)的線(xiàn)性組合

假設(shè)存在函數(shù)g，g(s1)，g(s2)，…，g(sn)不相關(guān)，并且滿(mǎn)足

中各個(gè)元素互不相等，定義目標(biāo)函數(shù)的一般形式為

數(shù)學(xué)證明，源信號(hào)任意線(xiàn)性組合的目標(biāo)函數(shù)值在寬松條件下小于最大的源信號(hào)的目標(biāo)函數(shù)值。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是關(guān)于分離矩陣W的二次型，所以W的全局最優(yōu)求解轉(zhuǎn)化為廣義特征值的求解問(wèn)題，用求出的廣義特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣即為分離矩陣W。

定理1:假設(shè)源信號(hào) s1，s2，…，sn互不相關(guān)，并且存在函數(shù)g滿(mǎn)足式(4)，則函數(shù)g(s1)，g(s2)，…，g(sn)是互不相關(guān)函數(shù)，并且 L(s1)，L(s2)，…，L(sn)互不相等。定義

對(duì)于恢復(fù)信號(hào)y，有

當(dāng)y≠asio時(shí)，a為非零常數(shù)，有

該定理的證明過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn) ［11］。

因此，可以通過(guò)最大化式(5)來(lái)恢復(fù)源信號(hào)sio，其中Y=WTX。當(dāng)提取出來(lái)sio后，可以用同樣的方法提取剩下的信號(hào)。最后得到分離矩陣同時(shí)恢復(fù)所有源信號(hào)。

因?yàn)長(zhǎng)(si)互不相等，不失一般性，可假設(shè)

令wi為WT的第i行，根據(jù)定理1可得

因?yàn)镠是一個(gè)n維非奇異方陣，因此:

源信號(hào)s1可以通過(guò)求解式(10)的最優(yōu)解來(lái)提取。對(duì)函數(shù)Q(w1)求梯度可得

其中cov(x)和cov(g(x))都為正定矩陣。求解式(12)實(shí)際上變成求解廣義特征值問(wèn)題。通過(guò)求解，可得w1，在式(10)中是最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。顯而易見(jiàn)，第二大特征值對(duì)應(yīng)的是w2，第三大特征值對(duì)應(yīng)的是w3，依次類(lèi)推，第n大特征值對(duì)應(yīng)wn。最后得到矩陣W。

針對(duì)函數(shù)g，假設(shè)每個(gè)恢復(fù)信號(hào)y都是時(shí)間t的函數(shù)，令

式中:N為采樣數(shù);yi為恢復(fù)信號(hào)向量Y的各個(gè)分量，i=1，2，…，n?？芍?，函數(shù)g滿(mǎn)足上述分析的要求。將其代入式(11)可得

1.2 基于全局最優(yōu)盲源分離算法的直達(dá)波提取方法

由于無(wú)源雷達(dá)接收機(jī)接收到的各組觀測(cè)數(shù)據(jù)之間可能存在相關(guān)成分且均值不為0，因此在利用全局最優(yōu)盲源分離算法之前，首先要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值處理和白化預(yù)處理，具體方法在文獻(xiàn)［12］中有詳細(xì)說(shuō)明;其次，在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行積分，求出函數(shù)g(x);最后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)求協(xié)方差以及g(x)的協(xié)方差代入式(15)求得特征值的特征向量，并組成分離矩陣W，從而對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分離。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

基于全局最優(yōu)盲源分離算法在對(duì)參考信號(hào)中的直達(dá)波進(jìn)行提純時(shí)，只要滿(mǎn)足該算法對(duì)數(shù)據(jù)要求的前提條件，均可應(yīng)用該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。因此該算法不局限于輻射源的選擇。本文以基于調(diào)頻廣播輻射源的無(wú)源雷達(dá)系統(tǒng)為例來(lái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

在Matlab仿真環(huán)境下，編程實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)盲源分離算法，采用模擬的調(diào)頻廣播信號(hào)為直達(dá)波信號(hào)，采樣間隔設(shè)置為0.01 s，仿真時(shí)間為2 s。調(diào)制系數(shù)為200，載波為幅度是1的2000 Hz正弦波，產(chǎn)生一個(gè)類(lèi)似的聲音信號(hào)去控制調(diào)頻信號(hào)，如圖1所示;用不同的延時(shí)0.1 s，0.15 s，0.2 s，以及對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)0.5，0.1，0.01模擬3條多徑信號(hào)，選擇加性高斯白噪聲模擬接收系統(tǒng)中的噪聲。如上所述，各有5個(gè)輻射源產(chǎn)生，隨機(jī)產(chǎn)生5×5線(xiàn)性混合矩陣用來(lái)模擬空間混合方式以及通道混合參數(shù)。采用全局最優(yōu)盲源分離算法對(duì)混合數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取直達(dá)波信號(hào)，如圖2所示。對(duì)比圖1和圖2可知，全局最優(yōu)盲源分離算法恢復(fù)出了直達(dá)波信號(hào)，雖然幅度改變了，但這不影響后續(xù)的相關(guān)處理效果。

直接用接收機(jī)接收到的混合數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊函數(shù)分析，如圖3和圖4所示。用提純后的直達(dá)波進(jìn)行模糊函數(shù)分析時(shí)，如圖5和圖6所示。

圖1 調(diào)頻廣播的直達(dá)波信號(hào)Fig.1 Direct path wave signal of FM radio

圖2 提取的直達(dá)波信號(hào)Fig.2 Extraction of the direct path wave signal

圖3 混合數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)Fig.3 Autocorrelation function of hybrid data

圖4 混合數(shù)據(jù)的多普勒敏感度Fig.4 The doppler sensitivity of hybrid data

圖5 提純后的直達(dá)波自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Extraction of the direct path wave autocorrelation function

圖6 提純后的直達(dá)波多普勒敏感度Fig.6 Extraction of the direct path wave doppler sensitivity

對(duì)比圖3、圖4和圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，提純前，直達(dá)波由于受到多徑雜波和噪聲的干擾，使其自相關(guān)函數(shù)零時(shí)刻的尖峰受其他時(shí)刻尖峰的影響而具有模糊性，在多普勒域，由于旁瓣分布比較高，影響零時(shí)刻主瓣的判斷，使多普勒敏感度下降。提純后的直達(dá)波在距離和速度上的尖峰更加明顯，因此具有較好的距離分辨率和速度分辨率，對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了很大程度的改善。

3 結(jié)語(yǔ)

本文首先分析直達(dá)波提純的必要性，針對(duì)無(wú)源雷達(dá)系統(tǒng)接受到的混合數(shù)據(jù)特點(diǎn)，進(jìn)而提出基于全局最優(yōu)的盲源分離算法，用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明了該算法對(duì)直達(dá)波自相關(guān)函數(shù)的沖激特性的改善，在很大程度上提高了多普勒敏感度。對(duì)后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)的成功提供保障，因而對(duì)改善該無(wú)源雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)性能具有重要的意義。但根據(jù)該算法所描述的需要逐個(gè)提取信號(hào)，最后把混合信號(hào)全部分離。雖然計(jì)算復(fù)雜度低，但會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性有所降低，并且增加了計(jì)算量，下一步工作需要改進(jìn)。

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