邊坡臨界滑面三點定弧全局逐點搜尋方法

宋愛華 房定旺

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司;2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室;3.金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國家工程研究中心)

在邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析計算中，通常假設(shè)無數(shù)個滑面，其中安全系數(shù)最小的稱為臨界滑面。邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵就在于這個臨界滑面的確定。

圓弧型邊坡破壞模式是自然界滑坡中常見的一種破壞模式，這種破壞模式的臨界滑面的確定，傳統(tǒng)的方法均以圓弧的圓心坐標(biāo)與圓弧的半徑作為安全系數(shù)這個泛函數(shù)的自變量，理論上講這些自變量的值域為∞，因而它不能采用全局逐點搜尋方法確定臨界滑面。在實際計算中通常是根據(jù)計算者的工程經(jīng)驗給這些自變量確定一個有限值域，采用某種優(yōu)化方法進(jìn)行圓弧尋優(yōu)，由于巖土邊坡介質(zhì)變化較大，安全系數(shù)函數(shù)是一個多峰值問題，因而容易產(chǎn)生局部優(yōu)化。為了克服局部極小值的缺點，本研究提出一種新的搜索方法。這種方法不以圓弧圓心坐標(biāo)與半徑為目標(biāo)函數(shù)的自變量，而以圓弧上2個特殊點與滑弧弓形高作為目標(biāo)函數(shù)的自變量，從而實現(xiàn)了全局逐點搜尋，解決了巖土體邊坡多峰值優(yōu)化問題，提高了局部搜尋與全局搜尋的可選性與可靠性。

1 滑弧的表達(dá)方式

1.1 滑弧軌跡方程

圓弧在平面空間上是一個典型的二次曲線，圓弧軌跡方程可以由圓心坐標(biāo)和半徑確定，但直接以圓心坐標(biāo)和半徑尋找邊坡臨界滑面，無論在工程上還是在穩(wěn)定性分析計算中都存在不足。在邊坡穩(wěn)定性分析計算中，若以圓弧的圓心和半徑作為尋找臨界滑面的自變量，不但所有圓心與半徑不一定都能生成一個有效的邊坡滑弧，而且分析結(jié)果受人為給定的圓心搜索范圍影響較大，對于一個接近平面破壞的硬質(zhì)邊坡，其圓心搜索范圍則更難確定。就一個實際發(fā)生的滑坡，人們所能觀察到的是滑體頂端的張裂面與滑體的出口，人們需要了解的是滑體的規(guī)模(除了可見的滑體邊界外，還包括滑體的深度)。所以直接以臨界滑面的張裂面位置、滑體的出口位置以及滑體的深度作為自變量來控制分析過程，要比滑弧的圓心坐標(biāo)與半徑更加直觀，更富有工程意義。

如圖1所示，設(shè)滑弧張裂面的最低點為A點，坐標(biāo)(xa，ya);滑體出口為 B 點，坐標(biāo)(xb，yb);滑弧的弓形高為h。

圖1 圓弧型滑坡滑弧定位

則滑弧的半徑R與圓心坐標(biāo)(x0，y0)為

式中，

滑弧方程為

式(4)中 x0、y0、R 3 個變量由式(1)、式(2)、式(3)確定，因而自變量轉(zhuǎn)變?yōu)?xa、ya、xb、yb、h 。

1.2 滑弧方程的參數(shù)值域

滑坡后緣張裂面深度h90一般可根據(jù)理論分析獲得:

式中，c為近張裂縫且在滑體外側(cè)的巖土體黏聚力，MPa; 為上述巖土體摩擦角，(°);γ為上述巖土體容重，kN/m3。

當(dāng)計算出張裂面深度h90后，ya、yb便可根據(jù)地表曲線函數(shù)由xa、xb計算確定，所以臨界滑面的尋優(yōu)，實際是xa、xb、h 3個變量的尋優(yōu)。

張裂面水平位置xa的取值范圍，可根據(jù)工程經(jīng)驗判斷給出一個大致范圍，若工程經(jīng)驗不足，這個范圍可適當(dāng)放寬，以便不影響計算精度。當(dāng)需計算通過某個確定的張裂面位置的滑弧時，xa的取值范圍則只設(shè)定一個定值。

滑體出口水平位置xb的取值范圍，可以設(shè)定在某個確定的范圍內(nèi)尋找其間的臨界滑面，也可設(shè)定在整個邊坡范圍。xb變量取值范圍完全取決于分析需要，可任意設(shè)定，即時計算，靈活方便。

h表示滑弧的弓形高，其最小值hmin為0，此時表示圓弧型滑坡退化成平面型滑坡，圓弧半徑R=∞。計算時取hmin=ε，ε為一個非常小的值，如取0.001。弓形高的最大hmax根據(jù)xa、xb確定。如圖2。由于滑弧在與張裂面相接處不可能形成反傾滑面，所以，最深不應(yīng)超出在A點與垂直張裂面A'A相切的那個滑弧，因此有

圖2 最深滑弧定位

2 臨界滑面搜尋方法

由于多數(shù)巖土邊坡介質(zhì)為各向異性，采用一般的優(yōu)化方法易產(chǎn)生局部優(yōu)化，所以在這里采用全局計算。搜索步驟如下:

(1)首先在xa、xb、h 3個變量的變化范圍內(nèi)均勻分成若干狀態(tài)點(段)，將所有的狀態(tài)點進(jìn)行全方位的相互組合，逐個產(chǎn)生滑弧，計算出各自的安全系數(shù)。其組合方式為:先取一個xa狀態(tài)點，再取一個xb狀態(tài)點，對任何一對xa、xb，按序取所有h狀態(tài)段分別進(jìn)行組合。完成計算后，再按序變動xb，重復(fù)與所有h狀態(tài)段組合，直至所有xb狀態(tài)點都取完。最后按序變動xa，重復(fù)上述組合步驟，直至取完所有的xa狀態(tài)點。

(2)在同一邊坡內(nèi)存在安全系數(shù)相近的滑面，在這些滑面附近可能還存在安全系數(shù)更小的滑面，所以還不能由第一步確定出臨界滑面，在這當(dāng)中還應(yīng)選出其中10～20個安全系數(shù)較小的滑面，以此作為初始結(jié)果，再在這些初始篩選的滑面上下附近采用0.618優(yōu)選法進(jìn)行優(yōu)化，使得相鄰2點的安全系數(shù)差值限定在誤差范圍內(nèi)，得到各自初選滑面的優(yōu)勢滑面(局部安全系數(shù)最小的滑面)。

(3)在這些所有優(yōu)勢滑面中尋找安全系數(shù)最小且滑坡規(guī)模最廣的臨界滑面，以此作為最終分析結(jié)果輸出。

3 實例分析

某鐵礦礦區(qū)地層主要有新生代第四紀(jì)、古生代寒武紀(jì)及新太古代泰山巖群。構(gòu)成上盤邊坡的巖性主要有以下幾類:

(1)新生代第四紀(jì)沖積、殘坡積層。巖性主要由松散礫石層、砂層及含碎屑砂土層組成。

(2)泥頁巖。紫色，糜棱巖化嚴(yán)重，風(fēng)化強(qiáng)烈，層理難辨。

(3)斷層構(gòu)造破碎帶。該斷層破碎帶斜切整個上盤邊坡的北段。糜棱巖化、高嶺土化、綠泥石化非常嚴(yán)重。局部有風(fēng)化嚴(yán)重的偉晶花崗巖殘留體碎塊，偶見斜長角閃巖夾層，由于斷層作用，巖石非常破碎，強(qiáng)度極低。

(4)偉晶花崗巖。為構(gòu)成上盤邊坡的主要巖體?；野咨?，肉紅色，碎裂結(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，主要礦物成分為石英、長石，根據(jù)鉆孔資料節(jié)理裂隙極為發(fā)育。

(5)斜長角閃巖。淺灰色至暗灰色，由柱狀角閃巖和斜長石粒狀集合體的石英構(gòu)成片麻狀構(gòu)造。不等粒纖狀花崗變晶結(jié)構(gòu)，并含少量的斜長石、黑云母等。節(jié)理裂隙發(fā)育，巖石強(qiáng)度較低。

(6)黑云母斜長片麻巖?；疑|(zhì)地松疏，片麻狀構(gòu)造，不等粒鱗片花崗變晶結(jié)構(gòu)，礦物成分以石英、長石為主，并含較多的黑云母，巖石破碎，多呈塊狀。

(7)磁鐵礦、石英和角閃巖類礦物。定向排列，條帶狀構(gòu)造。磁鐵礦多為半自形－自形粒狀變晶結(jié)構(gòu)，顆粒較細(xì)，一般為0.04～0.15 mm，最小達(dá)0.004～0.007 mm，常呈包體。礦石中硅酸鹽礦物主要有鐵閃石普通角閃石，其次有黑云母、陽起石及少量的綠泥石、綠簾石等。

上盤邊坡典型剖面如圖3所示，邊坡高度95 m。臺階高度10 m(坑底并段20 m)，臺階坡面角斷層破碎帶及第四系地層40°，斷層以下60°。根據(jù)試驗研究，取巖土物理力學(xué)指標(biāo)如表1。

圖3 某礦上盤邊坡典型剖面穩(wěn)定性分析

表1 巖體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)取值

穩(wěn)定性分析時可整體計算也可分段進(jìn)行計算。首先給定滑坡剪出口范圍，然后再確定滑坡拉裂面范圍，拉裂面范圍應(yīng)包含所有的可能范圍。通過有序組合剪出點、拉裂面地表點以及滑弧中間點，在每個分析段都能獲得最小安全系數(shù)所對應(yīng)的滑弧。計算結(jié)果示于圖3。若需加固處理邊坡，還可以很方便地獲得許用安全系數(shù)范圍內(nèi)的加固深度和分段的最大加固力，為邊坡治理直接提供加固深度和加固力數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語

以圓弧型滑坡的張裂縫點位、滑坡剪出口點位和圓弧拱形高3個參數(shù)構(gòu)成滑坡滑弧的函數(shù)，通過工程判斷初步給定張裂縫點位與滑坡剪出口點位可能的區(qū)間范圍，然后逐點組合構(gòu)成若干滑弧，以此進(jìn)行穩(wěn)定性計算，便很容易快捷地找出最小安全系數(shù)的最危險滑弧。該搜索方法工程概念明確，分析過程易于控制，簡單明了，而且不會產(chǎn)生局部優(yōu)化，具有明顯優(yōu)勢。

［1］ Yang H Huang．土坡穩(wěn)定分析［M］.包承綱，等，譯.北京:清華大學(xué)出版社，1988:117-126．

［2］ 肖專文，張奇志，梁 力，等．遺傳進(jìn)化算法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，1996，18(6):92-95．

［3］ 陳祖煜．土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析——原理，方法，程序［M］.北京:中國水利水電出版社，2003:87-97．