第44屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)試題簡(jiǎn)介

張春玲，宋 峰，劉玉斌，陸文強(qiáng)

（南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071）

1 引言

第44屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽于2013年7月7日至7月15日在丹麥?zhǔn)锥几绫竟信e行，代表中國(guó)參賽的5名中學(xué)生全部都獲得了金牌.本屆競(jìng)賽的2道實(shí)驗(yàn)題都是與光學(xué)相關(guān)，分別是“光的速度”和“太陽能電池”.因原題較長(zhǎng)，我們不得不作縮略，但會(huì)盡可能保留原貌.因篇幅有限，在此不給出詳細(xì)試題解答，可在IPHO 官方網(wǎng)站http：／／ipho.phy.ntnu.edu.tw／problemsand-solutions＿5.html查詢，但對(duì)中國(guó)隊(duì)選手的答題情況給出簡(jiǎn)短評(píng)論.

2 試 題

2.1 試題1：光的速度

本題主要利用激光測(cè)距儀進(jìn)行系列實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用裝置如圖1所示.其中激光測(cè)距儀利用光學(xué)方法測(cè)量距離，測(cè)量范圍0.05～25m.其前部有發(fā)射器和接收器.發(fā)射器是二極管激光器，功率P＜1mW，波長(zhǎng)λ=635nm，屬于2類激光，所發(fā)射激光束與測(cè)距儀前部和后部的邊垂直.接收器前端有望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，接受并聚焦從發(fā)射器發(fā)出經(jīng)物體反射回的光.測(cè)距儀電路部分測(cè)量光信號(hào)從發(fā)射到接收的時(shí)間差t.通過測(cè)量到的時(shí)間，計(jì)算出距離值y：

這里不考慮真空和空氣中光速的區(qū)別，c=2.998×108m·s-1.常數(shù)k 依賴于激光測(cè)距儀的設(shè)置方式，即從測(cè)距儀前部還是后部開始測(cè)距.

圖1 實(shí)驗(yàn)所用器材

注意：激光測(cè)距儀不確定度為±2 mm，所有測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果必須采用國(guó)際單位制，注意有效數(shù)字的位數(shù)要合適.只需在明確要求時(shí)寫出不確定度.

1）利用激光測(cè)距儀測(cè)量

利用激光測(cè)距儀測(cè)量桌子的上表面到地面的距離H，寫出不確定度ΔH，并畫出測(cè)量示意圖.

2）利用光纖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

提供1根長(zhǎng)約1m、直徑約2mm 的光纖.用1片帶有小孔的黑色氈墊（另1片是備份）蓋住接收器前的透鏡.將長(zhǎng)度x 為的光纖的一端通過氈墊的小孔與接收器鏡片接觸，見圖2，另一端應(yīng)靠在發(fā)射器的鏡片上.用剪刀將光纖剪成不同長(zhǎng)度x.

圖2 光纖安裝方法

a.測(cè)量相應(yīng)x 和y 值.設(shè)置測(cè)量表格并填入測(cè)量結(jié)果.作圖顯示y是x 的函數(shù).

b.利用所作圖推導(dǎo)計(jì)算出纖芯材料的折射率nco，計(jì)算纖芯中的光速vco.

3）與豎直方向傾斜一定角度的激光測(cè)距儀

這部分實(shí)驗(yàn)要用到圖3中的實(shí)驗(yàn)器材.拿掉接收器透鏡上的黑色氈墊.把2片自粘泡沫墊帖在角鐵架上.小心地把激光測(cè)距儀如圖4粘在角鐵上，再把角鐵放在黑盒子上.將磁鐵放在黑盒子內(nèi)部使角鐵穩(wěn)固在黑盒子上（小磁鐵最初被放在角鐵上）.

圖3 實(shí)驗(yàn)3）中所需的器材

圖4 如何放置激光測(cè)距儀

注意：一定按照?qǐng)D中所示將黑盒子底部朝前放置.黑盒子上表面相對(duì)于水平面有大約4°的傾斜角.當(dāng)按上面所說方法放置激光測(cè)距儀時(shí)，開啟測(cè)距儀后激光束會(huì)與豎直方向成θ1角.在本實(shí)驗(yàn)中這個(gè)角度一定要保持不變.現(xiàn)在來測(cè)量這個(gè)角度.

a.測(cè)量距離y1，即照射在桌面上的激光點(diǎn)到激光測(cè)距儀的距離.然后水平移動(dòng)固定著測(cè)距儀的黑盒子，直到激光束照射到地面，測(cè)量距離y2，即照射在地面上的激光點(diǎn)到激光測(cè)距儀的距離.給出不確定度.

b.僅用測(cè)量值y1，y2和H （來自題目1））計(jì)算角度θ1，并計(jì)算不確定度Δθ1.

4）利用透光容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

把透光容器放置在黑盒子旁邊，使激光束大致照射在容器底部的中央，如圖5所示.向容器中加入一些水，水的深度設(shè)為x，在激光測(cè)距儀的顯示屏上讀出y 值.

圖5 激光束在水深為x 的透光容器中的示意圖

a.測(cè)量相應(yīng)的x 和y 值，列表并填入測(cè)得數(shù)據(jù).把y 作為x 的函數(shù)畫圖.

b.利用公式從理論上解釋a.中圖可能形狀.

c.利用所畫圖確定水的折射率nw.

2.2 試題2：太陽能電池

通過將太陽能電池板中的正負(fù)電荷分離，太陽能電池可將接收光中的部分能量轉(zhuǎn)換成電能并產(chǎn)生電流.本實(shí)驗(yàn)將利用圖6所提供的元器件測(cè)量太陽能電池的轉(zhuǎn)換特性.

圖6 試題2所用器材

圖6中未展示的器材還有：用來盛從透光容器N 中倒出水的塑料杯，塑料移液器，盒子C 的蓋子.所提供的盒子帶蓋子，有可用于固定光源、太陽能電池和各種擋板的插槽.可變電阻器要安裝在盒子里，如圖7.注意：電阻器的桿與盒子上的孔匹配.提供的2個(gè)太陽能電池背面有連接端子（標(biāo)著序號(hào)以及字母A 和B）.2個(gè)萬用表的插孔安裝了不同的連接端，以分別用來作為電流表和電壓表.基本常量有：真空中的光速為c=2.998×108m·s-1，電子電荷e=1.602×10-19C，玻爾茲曼常量為kB=1.381 ×10-23J·K-1.

圖7 安裝在盒子里的電阻

注意：不要改變電源的電壓，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中必須為12V.只有明確指出時(shí)才需要考慮不確定度.所有的測(cè)量和計(jì)算值必須用國(guó)際單位制.在整個(gè)測(cè)量電流和電壓的實(shí)驗(yàn)中，LED 光源應(yīng)該處于開啟狀態(tài).

1）太陽能電池的電流和其與光源距離的關(guān)系

本小題中將用電流表測(cè)量太陽能電池在電路中產(chǎn)生的電流I，確定電流和太陽能電池與光源間距離r 的關(guān)系.光來自于很多小的發(fā)光二極管，所以r可以如圖8來測(cè)量.注意：光闌a緊靠著太陽能電池A 放置.距離r是從發(fā)光二極管內(nèi)部到太陽能電池表面之間的距離.

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置的俯視圖

在此實(shí)驗(yàn)中不要改變安培表的測(cè)量范圍：因?yàn)殡娏鞅淼膬?nèi)阻與測(cè)量范圍有關(guān)，會(huì)影響到太陽能電池產(chǎn)生的電流.在答題紙上標(biāo)明光源和太陽能電池A 的序號(hào).把光源裝在U 型支架上（光源會(huì)和支架較為緊密地契合，安裝時(shí)要耐心）.把太陽能電池A 裝在可裝單個(gè)太陽能電池的支架（單支架）上，并將其與圓形光闌緊挨著放在太陽能電池的前面.當(dāng)太陽能電池到光源的距離r不太小時(shí)，電流I與r 的函數(shù)關(guān)系可以近似表示為：

式中Ia和a是常量.

a.測(cè)量I和r，并將數(shù)據(jù)填入表格.

b.通過合適的作圖方法，計(jì)算Ia和a 的值.

2）測(cè)量太陽能電池的參量

去掉圓形光闌，將可變電阻器如圖7所示安裝，把太陽能電池放在插槽0處，該處離可變電阻最遠(yuǎn).把太陽能電池A 裝在單支架上，在不使用圓形光闌的情況下，安裝在插槽10的位置.搭建如圖9的電路，測(cè)量太陽能電池的參量，例如在包含太陽能電池、電阻和電流表的電路中，測(cè)量太陽能電池兩端電壓U 與電流I 的函數(shù)的變化.

圖9 測(cè)量太陽能電池參量的電路示意圖

a.測(cè)量電壓U 和相應(yīng)的電流I，填入表格中.

b.畫出電壓隨輸出電流變化的圖.

3）太陽能電池的理論特性

對(duì)于本實(shí)驗(yàn)所用太陽能電池，電流與電壓的函數(shù)關(guān)系可表示為

在給定的光照情況下，式中Imax，I0和η是常量.取溫度T=300K.e和kB分別是電子電荷和玻爾茲曼常量.

a.通過題目2）中b的圖來推導(dǎo)Imax并給出其數(shù)值.

假設(shè)參量η 可以取1～4 區(qū)間的值.對(duì)于某些電勢(shì)差U，上面的公式可以近似為：

b.在上面提到的近似下，估算U 值的范圍，通過作圖法計(jì)算太陽能電池的I0和η.

4）太陽能電池的最大功率

a.太陽能電池輸出給外電路的最大功率表示為Pmax，通過幾種適當(dāng)?shù)臏y(cè)量確定Pmax（可以利用題目2）中的一些測(cè)量數(shù)據(jù)）.

b.估算最優(yōu)化的負(fù)載電阻Ropt，即當(dāng)太陽能電池輸出最大功率給Ropt時(shí)的總的外電阻.給出負(fù)載電阻Ropt并寫出不確定度.通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算闡述你的方法.

5）太陽能電池的比較

把太陽能電池A 和B 安裝在可裝2個(gè)電池的支架（雙支架）上，放進(jìn)插槽15，參見圖10.

圖10 光源和太陽能電池的俯視圖

a.給定照明情況下測(cè)量：太陽能電池A 上的最大電勢(shì)差UA，通過太陽能電池A 的最大電流IA.對(duì)太陽能電池B，重復(fù)上述測(cè)量.

b.畫出a的電路示意圖，需要有太陽能電池和連接電線及測(cè)量?jī)x表.

6）太陽能電池的連接

可以通過2種不同方式使2個(gè)太陽能電池串聯(lián)，如圖11所示.也可以有2種不同方式使它們并聯(lián)（圖11中沒有顯示）.

圖11 太陽能電池串聯(lián)的2種方法

當(dāng)1塊太陽能電池被遮蔽板（圖6中的元件J）遮住時(shí)，上述4種連接2個(gè)太陽能電池的方法中，哪一種可在外電路中產(chǎn)生最大的功率.提示：可通過測(cè)量上述每種方法中的最大電壓和最大電流來計(jì)算最高功率.畫出相應(yīng)的測(cè)量電路圖.

7）透光容器（大比色皿）對(duì)太陽能電池電流的影響

將光源安裝在盒子里，把太陽能電池A 裝在單支架上并將圓孔光闌緊靠放在其前面，此時(shí)太陽能電池和光源間的距離約為50mm.緊靠光闌前放置空的透光容器（大比色皿），如圖12所示.

圖12 題目7）的實(shí)驗(yàn)裝置

a.如圖12所示，電流I是容器中水的高度h的函數(shù)，測(cè)量I.將測(cè)量結(jié)果填入表格并根據(jù)數(shù)據(jù)作圖.

b.僅用示意圖和符號(hào)解釋為何出現(xiàn)所作圖中的曲線.

將光源安裝在盒子里，把太陽能電池A 放在單支架上并使太陽能電池和光源之間的距離最大.緊靠太陽能電池的前面放置圓形光闌.

c.用這套裝置進(jìn)行下面內(nèi)容：測(cè)量太陽能電池和光源之間的距離r1和電流I1；將空的透光容器緊挨著放在圓孔光闌前面，測(cè)量電流I2；將容器充滿水，水基本上到頂部，測(cè)量電流I3.

d.利用在c.中的測(cè)量結(jié)果，得到水的折射率nw的值.用適當(dāng)?shù)氖疽鈭D和公式說明你的方法.你也可以再做些更多的測(cè)量.

3 總結(jié)

第一道競(jìng)賽題是利用激光測(cè)距儀測(cè)量桌面高度、光纖的纖芯中的光速和水的折射率等，滿分為8分.此題能夠使學(xué)生在競(jìng)賽中了解激光測(cè)距儀的工作原理，在競(jìng)賽中教會(huì)學(xué)生知識(shí)，是一種很好的知識(shí)傳授方法.但由于原理過于簡(jiǎn)單，學(xué)生們的得分都較高，所以對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ膮^(qū)分度較低.中國(guó)隊(duì)學(xué)生的最低得分為7.3分，最高得分為7.9分.出現(xiàn)的最不合理丟分情況，是一位同學(xué)在第一小問中只用1根橫線表示桌面，而忽視了還要表示出桌面的厚度，以致丟掉0.1分，這一情況告訴我們實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)的重要性.丟分較多的是問題3）的b.中關(guān)于角度的不確定度.在實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該測(cè)得H=（907±2）mm，y1=（312±2）mm，y2=（1 273±2）mm，根據(jù)邊角關(guān)系有

因?yàn)閥1，y2和H 的不確定度為δ=2mm，則角度θ1的不確定度的計(jì)算過程應(yīng)該為

通過簡(jiǎn)單求導(dǎo)，可得

或者利用最小／最大方法：

第二道競(jìng)賽題綜合了電學(xué)常規(guī)測(cè)量和光電池的知識(shí)，滿分12分.由于題量較大，很多同學(xué)沒有做完，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力在這道題中得到了考驗(yàn)，成績(jī)區(qū)分度比較高.中國(guó)隊(duì)學(xué)生最低得分為7.8分，最高得分為10.1分.因此，在以后的培訓(xùn)中要注意增大模擬競(jìng)賽的題量，并讓學(xué)生多進(jìn)行為時(shí)5h的競(jìng)賽訓(xùn)練.

［1］呂斯驊，段家忯.新編基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］荀坤，穆良柱，陳曉林.第43屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)試題簡(jiǎn)介［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2013，33（1）：12-19.

［3］楊景，荀坤，陳曉林.第13屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)試題簡(jiǎn)介［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2012，32（12）：15-25.