考慮支座效應的石英晶體諧振器研究

吳榮興，李繼亮，于蘭珍，王 驥

(1.寧波職業(yè)技術(shù)學院建筑工程系，浙江 寧波 315800;2.寧波大學機械工程與力學學院，浙江 寧波 315211)

0 引言

石英晶體諧振器的振動規(guī)律可以由三維運動方程加上邊界條件進行精確描述，但異常復雜的運動方程和邊界條件使得幾乎不可能求得解析解［1-5］。利用有限元法求解此類問題時，龐大的矩陣運算需要極長的計算時間和極大的內(nèi)存存儲量，而且求得結(jié)果后處理也非常復雜，因此在實際應用方面受到束縛［6-8］。隨后開發(fā)的專用軟件在三維理論中考慮壓電強化，可以消去電場而簡化為純粹的機械振動問題;同時采用Mindlin板理論，可以使有限元計算的自由度減少，并且計算結(jié)果也比較精確［9-14］。實際產(chǎn)品中石英晶體板是通過導電膠體固定在封裝基座上，研究發(fā)現(xiàn)導電膠體支座同樣會對剪切振動的頻率和振動模態(tài)有很大的影響［15］。本文分析考慮不同因素情況下導電膠支座對石英晶體諧振器振動頻率和振動模態(tài)的影響。

1 板長對厚度剪切振動頻率的影響

為了利用有限元軟件進行模擬，在石英晶體板模型上添加導電膠體支座，其基本模型如圖1所示。為了更好地模擬實際產(chǎn)品，設定模型中導電膠是由與右側(cè)面接觸的半圓柱體和與上下兩個表面接觸的半球體組成。該模型中導電膠支座始終與石英晶體板粘接一起，且半圓柱底面受3個方向上的位移約束［16-17］。在計算中，為了能夠與不添加支座下自由振動的頻率相比較，同時不破壞在無支座下自由振動時對矩形石英晶體板的網(wǎng)格的劃分，放棄了利用GLUE命令將導電膠與石英晶體板直接粘接，然后劃分網(wǎng)格的辦法而采用ANSYS中的接觸分析相關(guān)指令，將接觸條件設定為導電膠支座與石英晶體板接觸面始終保持面面接觸不分離［16-17］。在給導電膠支座半圓球面添加Ux、Uy、Uz方向上的位移約束后，便可利用ANSYS模態(tài)分析模塊進行厚度剪切振動模態(tài)分析。導電膠支座為各向同性材料，其彈性模量為192.8MPa，泊松比為 0.3，采用 SOLID98 耦合場四面體單元對其進行模擬，同時對其進行自由網(wǎng)格劃分;石英晶體板仍用SOLID226耦合場六面體單元進行模擬。得到的有限元模型如圖1所示。

圖1 石英晶體板模型

在考慮添加支座后石英晶體板的長度對頻率影響的有限元計算中，設定導電膠支座的半徑大小不變，其值為100μm。兩個導電膠支座對稱于X軸，距離前后表面為1/2 c(2c為石英晶體板的寬度)，支座間距為c。

為了與無支座自由振動的石英晶體板自由振動的頻率進行比較，在有限元模擬中同樣每隔0.1b長度便計算一次厚度剪切振動的頻率。當石英晶體板的長度增加2b以上沿長度方向上劃分的網(wǎng)格數(shù)量為110。在獲得添加支座后的石英晶體板長度的變化對頻率的影響曲線后，進一步將其與自由振動時石英晶體板的長度變化對頻率的影響相比較，得到兩者之間的頻率變化曲線圖如圖2所示。

圖2 添加支座和自由振動板長變化對厚度剪切振動頻率的影響曲線

2 點膠半徑對厚度剪切振動頻率的影響

在石英晶體板的封裝過程中，與石英晶體板相接觸的導電膠支座半徑的大小同樣也會對諧振器的頻率造成影響。為此，本文設初始點膠半徑R大小為120μm，并且點膠位置距離前后表面各為1/2c，兩個點膠之間的距離為c，石英晶體板的長寬高各為2a、2c、2b，如圖1所示。在每次分析過程中不改變點膠的位置，僅改變半徑的大小來觀察點膠半徑變化對厚度剪切振動頻率的影響，模態(tài)分析約束的添加以及其他條件與前面的分析相同。每次計算過程中點膠的半徑每次按照初始半徑的1/16遞減，即每1/16 R計算一次。最終獲得點膠半徑變化對頻率的影響曲線如圖3所示。

圖3 點膠半徑變化對厚度剪切振動頻率的影響

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，隨點膠半徑的增加，石英晶體諧振器的頻率是逐漸增加的。但是這種改變并不是特別明顯，盡管半徑大小改變跨越很大，厚度剪切振動頻率的改變僅在3個ppm(百萬分之一)之間。圖3中直線是計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果。由于石英晶體板本身尺寸就很小，固定的難度當然就很大，該計算結(jié)果表明在設計時沒有必要刻意使得導電點膠的半徑很小，半徑對厚度剪切振動頻率的影響相對于板的長度和寬度尺寸的改變并不是特別明顯。

3 支座間距對厚度剪切振動頻率的影響

在封裝過程中，影響石英晶體板厚度剪切振動頻率的另一個重要因素是兩個導電膠支座之間的距離［15］。在討論導電膠支座間距對石英晶體板厚度剪切振動頻率的影響中，本文設定導電膠支座半徑大小為100μm，石英晶體板長寬高尺寸同樣為2a、2c、2b。兩個支座對稱于Z軸，距前后表面距離相等。為了研究導電膠距離變化對其影響，讓支座間距從4/8c變化到14/8 c(支座間距小于4/8 c時兩個支座會相接觸，大于14/8 c時就基本脫離石英板)，觀察其對厚度剪切振動頻率的影響，如圖4所示。

圖4 點膠半徑變化對厚度剪切振動頻率的影響

從圖4中發(fā)現(xiàn)并不是按照所想象的那樣，隨導電膠支座間距的增大厚度剪切振動頻率會逐漸減小。在支座間距為7/8c到10/8c之間的變化較為平緩，在其他數(shù)值處的跳動比較大。這也說明了導電膠支座間距會對厚度剪切振動頻率帶來影響。但是如與點膠半徑那樣，導電膠支座間距對石英晶體板的厚度剪切振動頻率的影響是非常小的。從圖4中可以看出在兩個導電膠支座間距由近到遠的過程中，僅僅只改變0.5個ppm。同時，在這一變化過程中，始終能夠得到十分清晰的厚度剪切振動位移云圖。圖5為兩支座間距為14/8c時的厚度剪切振動位移云圖(兩個導電膠支座十分靠外)。

圖5 支座間距為14/8c時石英晶體板厚度剪切振動位移云圖

最后，本文比較了支座間距為4/8c、10/8c與14/8c時的Ux位移沿X方向上的位移分布如圖6所示，發(fā)現(xiàn)基本上是重合的。如同點膠半徑大小那樣，導電膠支座間距的變化對厚度剪切振動頻率并不是特別明顯，因此在設計中沒有必要刻意通過改變兩個點膠的相對位置來改變厚度剪切振動頻率，但是建議最好處在中間位置附近較佳。

圖6 不同支座間距下Ux位移沿X方向的分布

4 結(jié)束語

本文在添加點膠的有限元模型基礎(chǔ)上，通過改變石英晶體板的長度尺寸以及點膠半徑和支座間距，得到了板長、點膠半徑和支座間距對厚度剪切振動頻率的影響曲線圖，并詳細分析了在添加導電膠支座后石英晶體板的長度變化和自由振動時石英晶體板的長度變化的異同，這將在今后該方面的解析解和產(chǎn)品的設計中起到作用。

［1］Yang J S.An Introduction to the Theory of Piezoelectricity［M］.Berlin，Springer，2005.

［2］Yang J S.The Mechanics of Piezoelectric Structures［M］.Singapore，World Scientific，2006.

［3］Yang J S.Analysis of Piezoelectric Devices［M］.Singapore，World Scientific，2006.

［4］李允，沈星，王寧.壓電陶瓷驅(qū)動器性能的理論計算與ANSYS仿真［J］.安徽工業(yè)大學學報:自然科學版，2008，25(4):394-398.

［5］陳晟，楊俊.基于ANSYS的壓電圓片振子徑向振動模式分析［J］.計算機仿真，2009，26(3):318-321.

［6］雷輝，周雙娥.用ANSYS軟件分析壓電陶瓷的振動狀態(tài)［J］.湖北大學學報:自然科學版，2008，30(1):29-33.

［7］張濤，孫立寧，蔡鶴皋.壓電陶瓷基本特性研究［J］.光學精密工程，1998，6(5):26-32.

［8］林書玉.壓電陶瓷薄圓環(huán)振子徑向振動的機電等效電路及其分析［J］.應用聲學，2005，24(3):140-146.

［9］陳洋洋.考慮復雜因素的石英晶體諧振器并行有限元分析［D］.寧波:寧波大學，2012.

［10］史俊.復雜結(jié)構(gòu)的有限元計算［D］.寧波:寧波大學，2010.

［11］Wang J，Yu J D，Yong Y-K，et al.A finite element analysis of frequency-temperature relations of AT-cut quartz crystal resonators with higher-order Mindlin plate theory［J］.Acta Mechanica，2008，199(1-4):117-130.

［12］Wang J，Zhao W H.The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control，2005，52(11):2023-2030.

［13］Wang J，Zhao W H，DU J K，et al.The calculation of electrical parameters of AT-cut quartz crystal resonators with the consideration of material viscosity［J］.Ultrasonics，2011，51(1):65-70.

［14］Wang J，Yang L J，Pan Q Q，et al.Resonant frequency function of thickness-shear vibrations of rectangular crystal plates［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control，2011，58(5):1102-1107.

［15］馮冠平.諧振傳感理論及器件［M］.北京:清華大學出版社，2008.

［16］龔曙光，謝桂蘭，黃云清.ANSYS參數(shù)化編程與命令手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009.

［17］張倩，胡仁喜，康士廷.ANSYS12.0電磁學有限元分析從入門到精通［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2010.