輸電線路導(dǎo)線舞動(dòng)模型分析

雷萊 董愛華 劉增印

【摘 要】基于考慮輸電導(dǎo)線垂向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合的兩自由度模型，利用多尺度法，分別就系統(tǒng)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)對(duì)臨界風(fēng)速的影響進(jìn)行了理論分析。利用臨解的穩(wěn)定性條件，得到了覆冰厚度、初始覆冰角度、來流密度、導(dǎo)線的初始張力和單位長(zhǎng)度質(zhì)量以及橫向阻尼比對(duì)臨界風(fēng)速的影響曲線。

【關(guān)鍵詞】輸電導(dǎo)線；舞動(dòng)；二自由度模型

前言

輸電導(dǎo)線舞動(dòng)是偏心覆冰導(dǎo)線在風(fēng)激勵(lì)下產(chǎn)生的一種低頻、大振幅自激振動(dòng)。導(dǎo)線舞動(dòng)不僅會(huì)引起桿塔、導(dǎo)線、金具及部件的損害，還會(huì)造成線路頻繁跳閘與停電，因此對(duì)輸電線路的安全運(yùn)行危害很大[1，2]。從20世紀(jì)30年代開始，一些舞動(dòng)發(fā)生頻繁、危害嚴(yán)重的國家，如加拿大、日本、前蘇聯(lián)、美國等。就投入了大量的人力、物力、財(cái)力，借助風(fēng)洞、舞動(dòng)實(shí)驗(yàn)線路及實(shí)際運(yùn)行線路，并結(jié)合理論分析，對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究[3，4]。在理論分析方面，舞動(dòng)的分析模型包括基于Den Hartog垂直振動(dòng)機(jī)理的單自由度模型[5]、基于Nigol扭轉(zhuǎn)振動(dòng)機(jī)理的二自由度模型和基于P.Yu偏心慣性耦合失穩(wěn)機(jī)理的三自由度模型[6-10]。而隨著計(jì)算機(jī)和有限元技術(shù)的發(fā)展，人們相繼提出了三自由度的有限元模型[11-14]。

一、導(dǎo)線舞動(dòng)的特點(diǎn)

（1）依靠導(dǎo)線、風(fēng)相互耦合而維持的穩(wěn)態(tài)周期運(yùn)動(dòng)。風(fēng)的激勵(lì)作為能量的外界補(bǔ)充，在一段時(shí)間內(nèi)， 風(fēng)速、風(fēng)向等是基本穩(wěn)定的，因此能源是相對(duì)恒定的， 導(dǎo)線系統(tǒng)以自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為調(diào)節(jié)器， 以控制能量的輸入，該自振系統(tǒng)如圖1所示。當(dāng)輸入的能量與耗散的能量達(dá)到平衡時(shí)， 系統(tǒng)維持等幅振動(dòng)。

圖1

（2）舞動(dòng)的頻率和振幅均由系統(tǒng)的物理參數(shù)確定， 與初始條件無關(guān)。即舞動(dòng)頻率和振幅取決于導(dǎo)線系統(tǒng)的固有參數(shù)及覆冰情況。

（3） 由于舞動(dòng)是非線性自激振動(dòng)， 其穩(wěn)定性取決于能量的輸入與耗散的相互關(guān)系。在起始階段， 輸入的能量大于耗散的能量， 系統(tǒng)失穩(wěn)并產(chǎn)生振動(dòng)， 多余的能量將會(huì)使系統(tǒng)的振幅不斷增大， 但由于系統(tǒng)的非線性， 振幅并不會(huì)無限增大， 最終會(huì)趨于一個(gè)極限值，而舞動(dòng)時(shí)導(dǎo)線張力的變化與舞動(dòng)振幅直接相關(guān)， 振幅趨于穩(wěn)定， 導(dǎo)線張力的變化也會(huì)趨于與之相對(duì)應(yīng)的極限值。

二、導(dǎo)線舞動(dòng)的原因

（1）力學(xué)因素

導(dǎo)線迎風(fēng)表面覆冰增加，改變了導(dǎo)線的外形，從而在風(fēng)力的作用下，產(chǎn)生了升力和扭矩，有一定柔性的導(dǎo)線便像拉皮筋一樣產(chǎn)生了越來越大的舞動(dòng)，導(dǎo)線的整體運(yùn)動(dòng)會(huì)造成扭轉(zhuǎn)更強(qiáng)烈的情況。

（2）覆冰

線路覆冰是舞動(dòng)的必要條件之一。覆冰多發(fā)生在風(fēng)作用下的雨凇及濕雪堆積于導(dǎo)線的氣候條件下。導(dǎo)線覆冰與降水形成及降水量有直接關(guān)系，而又與溫度的變化密切相關(guān)，常發(fā)生在先雨后雪，氣溫驟降（有零上降至零下）情況下，且導(dǎo)線覆冰不均勻，形成所謂的新月形、扇形、D形等不規(guī)則形狀，冰厚從幾毫米到幾十毫米（最后可達(dá)50mm），此時(shí)，導(dǎo)線便有了比較好的空氣動(dòng)力性能，在風(fēng)的激勵(lì)下會(huì)誘發(fā)舞動(dòng)。

（3）風(fēng)的激勵(lì)

舞動(dòng)離不開風(fēng)的激勵(lì)。冬季及初春季節(jié)里，冷暖氣流的交匯易引起較強(qiáng)的風(fēng)力。在地勢(shì)平坦、開闊及風(fēng)口地區(qū)的輸電線路，當(dāng)導(dǎo)線覆冰、風(fēng)速為4～20m/s，風(fēng)向與線路走向的夾角不小于45°，導(dǎo)線已發(fā)生舞動(dòng)。

（4）線路結(jié)構(gòu)及參數(shù)條件

線路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)也是形成舞動(dòng)的重要因素之一。從國內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)資料來看，在相同環(huán)境、氣象條件下，分裂導(dǎo)線要比單導(dǎo)線易產(chǎn)生舞動(dòng)。隨著用電需求的增長(zhǎng)、電網(wǎng)建設(shè)力度的增強(qiáng)，我國電網(wǎng)建設(shè)已明顯呈現(xiàn)多分裂、大面積的發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而加劇了舞動(dòng)的可能性。

（5）地形與地勢(shì)的影響

根據(jù)國內(nèi)外統(tǒng)計(jì)資料顯示，導(dǎo)線舞動(dòng)多發(fā)生在平原開闊地區(qū)。因?yàn)榕c山區(qū)或丘陵地區(qū)相比，平原、開闊地區(qū)無論從風(fēng)速還是空氣的流態(tài)來講，都更有利于舞動(dòng)的形成。通過氣流對(duì)導(dǎo)線作用的分析可以看出，不規(guī)則的氣流對(duì)導(dǎo)線的空氣動(dòng)力荷載，將會(huì)有一定程度上的相互抵消，而不及同一方向的氣流所造成的空氣動(dòng)力荷載相互疊加塔。所以，線塔越高，不僅風(fēng)速愈大，其機(jī)理狀態(tài)也愈嚴(yán)重。

三、數(shù)學(xué)建模分析

考慮輸電線振動(dòng)形式的不同，建立了兩種類型的數(shù)學(xué)模型，并分別對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析。

1. 覆冰輸電線橫向自激振動(dòng)的建模及分析

馳振是由于流體以較高速度流過非圓斷面的結(jié)構(gòu)物表面所引起的一種自激振動(dòng)。為便于分析，這里不考慮扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及湍流風(fēng)對(duì)輸電導(dǎo)線振動(dòng)的影響，把來流視為穩(wěn)定恒速的均勻風(fēng)。截取一小段電線為集中質(zhì)量，以輸電線段靜平衡位置的質(zhì)心O為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系Oxy，質(zhì)心C的垂直坐標(biāo)為y，如圖1所示。

圖1 輸電線的受力圖

設(shè)為線段的質(zhì)量，線段兩端拉力合成的彈性恢復(fù)力的剛度系數(shù)為，輸電線段在水平風(fēng)力作用下，沿y軸運(yùn)動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程為：

式中小參數(shù)，，派生系統(tǒng)的固有頻率，這就是典型的瑞利方程。

2. 考慮扭轉(zhuǎn)耦合的輸電線舞動(dòng)的數(shù)學(xué)建模分析

在DenHartog機(jī)理和O.Nigol機(jī)理的基礎(chǔ)上，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和達(dá)朗貝爾原理建立扭轉(zhuǎn)耦合的二自由度輸電線動(dòng)力學(xué)模型。通過慣性項(xiàng)解耦，泰勒展開等步驟將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的非線性動(dòng)力學(xué)模型。

對(duì)于覆冰電線，一般來說截面質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)中心不重合，因此用偏心模型來研究輸電線舞動(dòng)更符合實(shí)際，尤其當(dāng)輸電線覆冰很重時(shí)更應(yīng)該采用偏心模型。該模型如圖2：

圖2偏心覆冰輸電導(dǎo)線截面

基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律和達(dá)朗貝爾原理，上圖所示有偏心振動(dòng)模型可以用如下常微分方程組描述：

上式中，，：橫向振動(dòng)阻尼系數(shù)，；

：扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼系數(shù)，；，其中A表示覆冰輸電線截面。

風(fēng)荷載沿y軸的分量為：

空氣動(dòng)力產(chǎn)生的扭矩為：

其中：和分別是垂向和扭轉(zhuǎn)方向的空氣動(dòng)力系數(shù)；為導(dǎo)線長(zhǎng)度；

本文首先簡(jiǎn)述了針對(duì)于導(dǎo)致輸電線舞動(dòng)的特點(diǎn)及原因，基于力學(xué)模型分析，建立二自由度的舞動(dòng)模型，通過對(duì)該二自由度舞動(dòng)模型的數(shù)學(xué)描述方程的推導(dǎo)與解析，得到舞動(dòng)的零解的穩(wěn)定性邊界條件。