中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐性思考

鮑利人

【摘 要】在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，它不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是解決問(wèn)題的必要條件。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)核心就是概念教學(xué)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)要以學(xué)生為本，圍繞學(xué)生的興趣需要，以學(xué)生為主題，設(shè)立平等、民主、團(tuán)結(jié)、協(xié)作的教學(xué)情境，營(yíng)造學(xué)生自主思考的氛圍，以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)他們專注于課堂教學(xué)內(nèi)容為目的。要把握中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念，關(guān)注凸現(xiàn)概念建構(gòu)的數(shù)學(xué)進(jìn)程。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；實(shí)踐；思考

引言

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，首先重視的就應(yīng)該是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的能力。我們都知道，看似抽象的概念，其實(shí)源自客觀事實(shí)的具體案例。概念，是反映事物物質(zhì)本質(zhì)屬性的思維形式，是人們思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的最基本的因子，所有的數(shù)學(xué)公式，法則，定理，都是數(shù)學(xué)概念的組合。掌握數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用學(xué)會(huì)的概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提。所以在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）概念產(chǎn)生背景、提出（或引入）過(guò)程；（2）揭示概念的本質(zhì)屬性；（3）建立概念之間的聯(lián)系， 建立概念的體系；（4） 概念的鞏固環(huán)節(jié)；（5）概念的實(shí)際應(yīng)用。

一、課題研究的理論依據(jù)：

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷感知、理解、保持和應(yīng)用四種心理過(guò)程。數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要依據(jù)的理論有：

（1）聯(lián)結(jié)理論、媒介理論：聯(lián)結(jié)理論認(rèn)為，概念的掌握過(guò)程就像各種特征在重疊一樣，如同用照相機(jī)把拍攝下來(lái)的事物在底片上的重疊，這樣就可以沖洗出照片。概念的學(xué)習(xí)就是人在接收到外界刺激后，做出了相對(duì)應(yīng)的反映。而媒介理論認(rèn)為概念的過(guò)程存在一種內(nèi)部因素，就是一種媒介，并只有用它才能解釋復(fù)雜的人類行動(dòng)。

（2）同化、順應(yīng)理論：皮亞杰認(rèn)為，概念的認(rèn)識(shí)過(guò)程需要的是同化，而掌握則需要順應(yīng)；所謂同化，就是把新的知識(shí)和概念接加入到一個(gè)已知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；所謂順應(yīng)，就是當(dāng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能加入新概念時(shí)，只好改變自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，只有這樣才能適應(yīng)新的概念。

（3）假設(shè)理論：假設(shè)理論不認(rèn)同聯(lián)結(jié)理論的說(shuō)法，假設(shè)理論認(rèn)為并鼓勵(lì)學(xué)生掌握概念是學(xué)生自身在積極制造概念的過(guò)程。積極制造概念的過(guò)程的意思就是根據(jù)客觀事實(shí)，把具體的東西抽象化，概括、推理出一定的結(jié)論，并提出假設(shè)，在實(shí)踐的過(guò)程中加以運(yùn)用和測(cè)試。

二、數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知一般具有順序性特點(diǎn)

考慮到數(shù)學(xué)概念邏輯層次繁多， 編寫(xiě)數(shù)學(xué)教材時(shí)大多將結(jié)構(gòu)和順序分開(kāi)明確。比如人民教育出版社出版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）》中數(shù)學(xué)概念的編排順序依次為集合→ 函數(shù)→ 數(shù)列，每個(gè)章節(jié)在其內(nèi)容上有其內(nèi)在獨(dú)立的層次結(jié)構(gòu)分明的特點(diǎn)。這也就間接說(shuō)明了一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生在高中第一學(xué)期學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的順序依次為： 集合概念→ 映射概念→函數(shù)概念→數(shù)列概念，之前學(xué)過(guò)的概念和層次化系統(tǒng)是后續(xù)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；之后學(xué)習(xí)的概念是對(duì)先前習(xí)得概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)的拓展和補(bǔ)充。之前學(xué)習(xí)的概念是否完善往往影響之后要學(xué)習(xí)的概念的掌握。

三、學(xué)生學(xué)習(xí)概念的一般規(guī)律

概念的學(xué)習(xí)除了需要教師具有較好的教學(xué)方法，學(xué)生也應(yīng)具備較好的學(xué)習(xí)概念的能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中也要遵循一般的規(guī)律。這里列舉幾條一般的總結(jié)性規(guī)律：

（1）皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，皮亞杰認(rèn)為學(xué)習(xí)從屬于發(fā)展；知覺(jué)受制于心理運(yùn)演；學(xué)習(xí)是一種能動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程；偶爾的錯(cuò)誤也是有意義的學(xué)習(xí)所必須的；同時(shí)他還認(rèn)為否定也是一種有意義的學(xué)習(xí)。

（2）布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，布魯納認(rèn)為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程是相當(dāng)重要的；強(qiáng)調(diào)直覺(jué)思維和內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)；同時(shí)他對(duì)記憶過(guò)程持比較激進(jìn)的觀點(diǎn)，他認(rèn)為，人類記憶的首要問(wèn)題不是儲(chǔ)存，而是提取。

（3）布魯姆的掌握學(xué)習(xí)理論，他認(rèn)為學(xué)習(xí)程度是學(xué)生實(shí)際用于某一學(xué)習(xí)任務(wù)上的時(shí)間與掌握該學(xué)習(xí)任務(wù)所需時(shí)間的函數(shù)即學(xué)習(xí)程度=

四、概念教學(xué)的策略

在概念教學(xué)的過(guò)程中教師普遍感到困難的是教師自己也不知道這些概念是怎樣形成的，有時(shí)不得不把學(xué)生當(dāng)做容器，把概念硬灌輸給他們，甚至有的教師認(rèn)為學(xué)生如果想學(xué)好數(shù)學(xué)，辦法只有一個(gè)，先把基本概念背牢，熟記于心，才能應(yīng)用。于是課堂的情形就變成，先讓學(xué)生識(shí)記概念，再舉幾個(gè)例子應(yīng)用，再在下課前復(fù)習(xí)幾遍，或者通過(guò)提問(wèn)的方式加強(qiáng)學(xué)生的記憶。這種只知道死記硬背，走捷徑的教學(xué)方法 ，使得學(xué)生只知其一不知其二，重結(jié)論，輕過(guò)程，使得形成結(jié)論的生動(dòng)過(guò)程變成了死板的識(shí)記背誦，學(xué)生只知道得到現(xiàn)成的，而不問(wèn)緣由。這種教學(xué)方式實(shí)際上是害了學(xué)生，將知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系剝離，使得學(xué)生失去了思考的個(gè)性和動(dòng)力，把教學(xué)庸俗化了。

我們要知道，原有的知識(shí)和現(xiàn)有的知識(shí)是相互聯(lián)系的，在教學(xué)過(guò)程中，我們可以在課堂上讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念。數(shù)學(xué)概念通過(guò)例子剖析原始的面貌，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)內(nèi)涵，知道為什么是這個(gè)公式或法則，如何提煉出這個(gè)公式或法則。因此在概念教學(xué)時(shí)，我們可以通過(guò)舉適當(dāng)?shù)睦幼寣W(xué)生辨別，這樣學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性這一概念的認(rèn)識(shí)就會(huì)清晰一些。此外，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)屬性，還可以在教學(xué)過(guò)程中從正反兩方面進(jìn)行對(duì)概念的教學(xué)，這也是理解概念行之有效的方法，

所以在教學(xué)中，為了使學(xué)生進(jìn)一步理解某一概念的具體內(nèi)涵，應(yīng)重視用反例的方法。在數(shù)學(xué)概念形成之后，通過(guò)事例的說(shuō)明，使得概念的內(nèi)涵得到進(jìn)一步深化，學(xué)生也因此自己認(rèn)識(shí)到概念的“原型”，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生利用概念自我主動(dòng)的去運(yùn)用，去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用。在教育心理學(xué)中，我們知道，原有知識(shí)和新知識(shí)是并列的，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)習(xí)者原本掌握的原有知識(shí)既不能構(gòu)成上位關(guān)系，也不能構(gòu)成下位關(guān)系時(shí)，就是一種并列關(guān)系，此時(shí)相應(yīng)產(chǎn)生的就是并列結(jié)合學(xué)習(xí)。況且，新知識(shí)和舊知識(shí)存在一定的關(guān)聯(lián)，具有某些內(nèi)部聯(lián)系因而具有相似性，所以新知識(shí)也可以在不知不覺(jué)中被舊知識(shí)同化。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)后，此時(shí)如果學(xué)習(xí)等比數(shù)列，就屬于并列結(jié)合學(xué)習(xí)。我們都知道，相鄰項(xiàng)的差為定值改為相鄰項(xiàng)的商為定值就可以由等差數(shù)列得到等比數(shù)列，因此就可以等差數(shù)列的相關(guān)概念和知識(shí)研究等比數(shù)列這一概念。這是數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)概念學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)能否操作成功，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握和運(yùn)用，對(duì)解題的能力產(chǎn)生影響。再例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問(wèn)題：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別是（1，4）、（5，8）、（2，6） ，試求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)？學(xué)生展開(kāi)充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用原本學(xué)過(guò)的平面幾何中的知識(shí)，結(jié)合四邊形性質(zhì)的知識(shí)，提出了各種各樣的解決途徑，有的學(xué)生應(yīng)用曾經(jīng)學(xué)過(guò)的共線向量的概念想出了解題的方法，還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的坐標(biāo)的概念，把兩者聯(lián)系起來(lái)，因而巧妙地解答了這個(gè)問(wèn)題，因此，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，會(huì)盡可能快地投入到對(duì)新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及求知和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生不一樣的體驗(yàn)和感觸，除此之外，教師通過(guò)反面舉證，錯(cuò)誤解釋等進(jìn)行演示分析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

五、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，輕視數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的傾向十分嚴(yán)重。鑒于中學(xué)生的年齡和心理建構(gòu)能力，不能過(guò)分要求對(duì)某些概念的學(xué)習(xí)，特別是概念形式化。以建構(gòu)主義理論，“大眾數(shù)學(xué)”，“問(wèn)題解決理論”為理論依據(jù)，研究數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義和作用；結(jié)合眾多名家的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以實(shí)踐為準(zhǔn)繩，構(gòu)建了概念學(xué)習(xí)典型例證，并針對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)總結(jié)概念教學(xué)的策略；建立完善相應(yīng)的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，從而提高學(xué)生概念學(xué)習(xí)的效果，為課堂概念教學(xué)提供幫助。

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