基于斷裂理論的大體積混凝土裂縫分析

李彩華，肖盛燮，高路恒

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

1 大體積混凝土溫度裂縫產(chǎn)生機(jī)理

1.1 混凝土溫度變化分析

對于大型的混凝土結(jié)構(gòu)來說，施工一般采用分層、分段澆筑，施工澆筑過程中，對最底層的混凝土中心溫度變化進(jìn)行分析（見圖1、圖2）。

在大型混凝土（如混凝土堤壩）施工時，其溫度從最高降到穩(wěn)定溫度需要的時間較長，有的甚至需要幾十年，所以，需要人工降溫。

1.2 混凝土溫度應(yīng)力及裂縫分析

如圖2所示，混凝土的彈性模量及強(qiáng)度隨時間逐漸增加，應(yīng)力發(fā)展可根據(jù)溫度的變化分為3個階段：

第一階段，混凝土中的水泥放熱基本完成，這個過程一般需要一個月，混凝土中會產(chǎn)生大量的水化熱，彈性模量急劇變化。

圖1 混凝土澆筑溫變流程

圖2 混凝土溫度以及彈性模量隨時間的變化

第二階段，水化熱釋放基本完成到混凝土達(dá)到穩(wěn)定的溫度，此過程是混凝土內(nèi)外溫差產(chǎn)生溫度應(yīng)力，彈性模量變化幅度較小。

第三階段，混凝土溫度基本穩(wěn)定，溫度應(yīng)力主要由外界溫度變化引起。

在大體積混凝土結(jié)構(gòu)中一般水泥用量較多，截面尺寸大，水泥產(chǎn)生水化熱較多，混凝土養(yǎng)護(hù)前期，表面升溫的同時會釋放一部分熱量，整個結(jié)構(gòu)由內(nèi)到外，而溫度由高到底，形成不同的溫度層。根據(jù)熱脹冷縮的原理，中心部位高于表面溫度，膨脹速度相對表面較快，表面約束中心，內(nèi)部受壓，表面受拉，當(dāng)混凝土表面拉應(yīng)力大于混凝土抗拉強(qiáng)度時，就會出現(xiàn)表面裂縫，這主要體現(xiàn)在第一階段。當(dāng)水化熱作用完成時，混凝土降溫逐漸下降，混凝土在原有的膨脹基礎(chǔ)上產(chǎn)生收縮，表面與中心溫度仍然存在較大差值，收縮速度不同，此過程是中心約束表面，一般還會有基礎(chǔ)或者支座的約束，內(nèi)部收縮產(chǎn)生拉應(yīng)力，產(chǎn)生的拉應(yīng)力超過膨脹的壓應(yīng)力時，會產(chǎn)生貫穿裂縫。

2 大體積混凝土的斷裂韌度

大體積混凝土施工階段的裂紋多由拉應(yīng)力產(chǎn)生，屬于裂紋擴(kuò)展類型中的第一種（見圖3）——張開型。坐標(biāo)系如圖4所示，根據(jù)彈性力學(xué)分析，裂紋尖端附近的應(yīng)力分量和位移分量可表示為

式中：（γ，θ）為以裂紋頂點(diǎn)為原點(diǎn)的極坐標(biāo)，KΙ為Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，σ為斷裂應(yīng)力，a為裂紋長度的一半，Ε為彈性模量，μ為泊松比。

裂紋尖端的擴(kuò)展與應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙ是否達(dá)到臨界值KΙc有關(guān)，裂紋擴(kuò)展的臨界條件可寫為KΙ＝KΙc。當(dāng)KΙ達(dá)到KΙc時，裂紋將擴(kuò)展；而當(dāng)KΙ＜KΙc時，裂紋不擴(kuò)展。KΙc是通過材料試驗(yàn)測定的，表征材料對裂紋擴(kuò)展的抗力，稱為斷裂韌度。經(jīng)過大量試驗(yàn)統(tǒng)計分析，于曉中等建議用下式估算混凝土的斷裂韌度

其中，對于大體積混凝土取k＝1.9，混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度Rt的量綱為MPa，即

由上可知裂紋尖端應(yīng)力值σ與混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度Rt的關(guān)系

3 施工期微裂紋發(fā)展規(guī)律

3.1 溫度控制因素

混凝土的澆筑溫度和水化熱升溫是控制大體積混凝土微裂紋發(fā)展的主要因素。從溫度控制觀點(diǎn)來看主要涉及3個特征溫度：①混凝土澆筑溫度TP，混凝土建筑物的起始溫度；②混凝土最高溫度TP＋Tr，等于澆筑溫度TP加水化熱升溫Tr；③最終溫度Tf。

混凝土強(qiáng)度是通過水泥不斷水化體現(xiàn)的，水泥水化越充分整個混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越接近于設(shè)計強(qiáng)度值。然而，水泥水化反應(yīng)為放熱反應(yīng)，過高的溫度不利于混凝土強(qiáng)度發(fā)展。大體積混凝土結(jié)構(gòu)斷面尺寸比較大，內(nèi)部水化熱不易散失，與表面環(huán)境溫度形成較大溫差，抑制混凝土強(qiáng)度的發(fā)展。因此，TP＋Tr與外界溫度T0之差△T是控制施工期裂紋發(fā)展的關(guān)鍵，為防止溫差過大需采取保溫隔熱措施。

保溫隔熱措施可以有效的降低△T，阻止裂紋的發(fā)生。下面以寒潮期間混凝土壩體為例，說明表面保溫λ／β對混凝土表面降溫幅度的影響：

按無限大平板計算，厚度為2R。寒潮期間氣溫變化用折線近似表示為

溫度場的初始條件和邊界條件為

滿足這些條件和熱傳導(dǎo)方程的解為

在表面上溫度最低、應(yīng)力最大，式（10）中令x＝R，表面溫度為

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，a為導(dǎo)溫系數(shù)，μn為特征方程的根，β為表面放熱系數(shù)。

由式（10）計算的溫度見圖5，可以看出表面保溫λ／β對混凝土表面降溫幅度的影響十分顯著。

表面保溫系數(shù)λ／β可以有效降低混凝土表面降溫幅度。λ／β越大，降溫效果越明顯；對于相同的保溫系數(shù)λ／β，隨著養(yǎng)護(hù)時間的增長，混凝土表面降溫幅度增大。因此，澆筑大體積混凝土早期必須加強(qiáng)保溫措施，使內(nèi)外溫差均衡下降。

圖5 寒潮期間混凝土表面最低溫度

3.2 裂紋尖端應(yīng)力值折減

混凝土養(yǎng)護(hù)齡期內(nèi)，實(shí)際的混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)比設(shè)計抗拉強(qiáng)度Rt低。根據(jù)公式（5）知，實(shí)際的斷裂韌度也較小，由公式（6）可得

由上式知，混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度Rt與裂紋尖端應(yīng)力值σ成正比。施工階段由于混凝土內(nèi)外溫差，減緩了混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度Rt的增長，則裂紋尖端應(yīng)力值σ也較小，出現(xiàn)裂紋尖端應(yīng)力值的折減。

4 結(jié) 論

1）把混凝土齡期分為三個階段來分析其內(nèi)部應(yīng)力變化，以及引起的混凝土開裂機(jī)制。

2）施工階段大體積混凝土裂紋尖端臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙc較小，實(shí)際施工中容易達(dá)到，提供了微裂紋生成的外部條件。

3）采取保溫措施可以有效降低混凝土表面降溫幅度，抑制內(nèi)部微裂紋的生成。

[1] 洪啟超.工程斷裂力學(xué)基礎(chǔ)[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.

[2] 郭勇.裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計算方法的工程應(yīng)用研究[J].航空發(fā)動機(jī)，2007，33（3）：25－27.

[3] 范天佑.斷裂理論基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[4] 朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].北京：中國電力出版社，1998.

[5] 田明倫，黃松海，劉恩錫，等.混凝土斷裂韌度[J].水利學(xué)報，1982（6）：38－44.

[6] 顏毅，肖偉，馬占武.預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵結(jié)構(gòu)理認(rèn)分析及計算[J].交通科技與經(jīng)濟(jì)，2013，15（4）：1－4.