組合預(yù)測模型在鐵路貨運(yùn)量預(yù)測中的應(yīng)用

王 寧，徐志禹

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

鐵路貨運(yùn)量是指一定時(shí)期內(nèi)以重量單位計(jì)算的由鐵路實(shí)際運(yùn)輸?shù)呢浳飻?shù)量，它是貨運(yùn)市場中重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其預(yù)測結(jié)果直接影響到鐵路運(yùn)輸計(jì)劃以及有關(guān)運(yùn)輸政策的制定。目前，鐵路貨運(yùn)量預(yù)測的常用方法很多，主要包括定性預(yù)測、定量預(yù)測以及兩者相結(jié)合的綜合預(yù)測方法。這些方法多是研究運(yùn)輸方式自身的發(fā)展規(guī)律，借以預(yù)測未來發(fā)展趨勢。一般地，對(duì)于同一個(gè)預(yù)測對(duì)象，不同的預(yù)測方法往往能提供不同的有用信息，如果簡單將預(yù)測誤差平方和較大的一些方法舍棄掉，可能會(huì)丟失一些有用的信息。而組合預(yù)測更強(qiáng)調(diào)來源于不同信息的各種預(yù)測，而非構(gòu)造復(fù)雜的單項(xiàng)預(yù)測，由于具有更高的預(yù)測性能，因此，出現(xiàn)極端預(yù)測誤差的風(fēng)險(xiǎn)更小。

1 組合預(yù)測模型與原理

組合預(yù)測方法是將幾種預(yù)測方法所得到的預(yù)測結(jié)果選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重進(jìn)行加權(quán)均的一種預(yù)測方法，目的在于綜合利用這些模型所包含的信息，盡可能地提高預(yù)測精度，增加預(yù)測結(jié)果的可靠性。同一貨運(yùn)量預(yù)測問題，可運(yùn)用n種方法進(jìn)行預(yù)測，yi為預(yù)測年度各種方法所得的預(yù)測值，組合預(yù)測方法的預(yù)測公式為

式中：λi為第i種預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)。

目前，應(yīng)用較為廣泛的是最優(yōu)組合預(yù)測模型，常見的權(quán)重選取方法有：算術(shù)平均法、標(biāo)準(zhǔn)差法、方差倒數(shù)法、均方倒數(shù)法等。

2 單項(xiàng)預(yù)測模型的選取與建立

目前，鐵路貨運(yùn)量預(yù)測常用的方法有時(shí)間序列法、回歸分析法、灰色預(yù)測法等。時(shí)間序列法是根據(jù)預(yù)測對(duì)象的歷史態(tài)勢推測未來的發(fā)展趨勢，該方法的優(yōu)點(diǎn)是需要的數(shù)據(jù)信息量較小，方法簡單易行；回歸分析法的主要出發(fā)點(diǎn)是在數(shù)據(jù)信息充分完備的條件下，揭示出預(yù)測對(duì)象同相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系，用以預(yù)測對(duì)象的未來值；灰色預(yù)測法避開預(yù)測對(duì)象復(fù)雜的相互關(guān)系，著眼于預(yù)測對(duì)象本身的灰色信息，通過處理原始數(shù)據(jù)和建立灰色模型，掌握預(yù)測對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，對(duì)預(yù)測對(duì)象的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測，達(dá)到使灰色系統(tǒng)白化的目的。針對(duì)鐵路貨運(yùn)量預(yù)測，選取幾種預(yù)測模型進(jìn)行試算，從預(yù)測計(jì)算結(jié)構(gòu)來看，指數(shù)平滑、乘冪、一元回歸和灰色模型進(jìn)行組合預(yù)測具有較好的預(yù)測效果。下面選取2000～2010年鐵路貨運(yùn)量歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模計(jì)算，如表1所示。

表1 鐵路貨運(yùn)量歷史數(shù)據(jù)表

2.1 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型是運(yùn)用整個(gè)時(shí)間數(shù)列的全部資料，通過指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，對(duì)未來趨勢進(jìn)行預(yù)測。其常用的方法有一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法、三次指數(shù)平滑法等。其中，一次指數(shù)平滑預(yù)測模型為

式中：S（1）t為即本期（t期）的一次指數(shù)平滑值，yt為歷史年度實(shí)際貨運(yùn)交流量數(shù)據(jù)，α為平滑常數(shù)，0＜α＜1。

二次指數(shù)平滑值S（2）t的計(jì)算公式為

二次指數(shù)平滑線性預(yù)測模型為

其中

式中：t為原始時(shí)間序列的最后一期，T為t期到預(yù)測期的間隔數(shù)，Yn＋T為第t＋T周期的預(yù)測值。

本文采用二次指數(shù)平滑模型進(jìn)行計(jì)算。建立指數(shù)平滑模型的關(guān)鍵是選擇合適的平滑系數(shù)α，由表1可見原數(shù)列波動(dòng)不大、線性較好，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)α通常取0.1～0.3，經(jīng)試算，當(dāng)α取0.3時(shí)，誤差較小，選取0.3進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用EXCEL計(jì)算可得鐵路貨運(yùn)量二次指數(shù)平滑預(yù)測模型為

2.2 乘冪模型

乘冪預(yù)測模型的一般形式為

式中：y為預(yù)測值；b，m為模型參數(shù)（常數(shù)）。

運(yùn)用EXCEL計(jì)算可得鐵路貨運(yùn)量乘冪預(yù)測模型為

2.3 一元回歸模型

回歸分析預(yù)測法又包括一元線性回歸預(yù)測法、多元線性回歸預(yù)測法和非線性回歸預(yù)測法等。本文選取一元線性回歸預(yù)測模型，如果預(yù)測對(duì)象Y與相關(guān)變量X之間存在線性關(guān)系，可以用下式表示

式中：Yt為鐵路貨運(yùn)量Y的歷史數(shù)據(jù)，Xt為相關(guān)影響因素變量X的歷史數(shù)據(jù)，a，b為待定參數(shù)。

影響鐵路貨運(yùn)量的因素有很多，包括GDP、第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值、交通運(yùn)輸業(yè)增加值、居民交通類消費(fèi)支出等。經(jīng)各指標(biāo)與鐵路貨運(yùn)量相關(guān)性試算，結(jié)果表明貨運(yùn)量與GDP具有較高的相關(guān)性，因此，選取GDP作為模型影響因素變量X，其中GDP歷史數(shù)據(jù)如表2所示。

與GDP相關(guān)的線性模型形式為

運(yùn)用spss17.0軟件建立鐵路貨運(yùn)量對(duì)GDP的一元線性回歸模型（見表3）。

表2 我國GDP歷史數(shù)據(jù)表

表3 一元回歸模型參數(shù)表

表3中給出了線性回歸模型中的參數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值，其中常數(shù)項(xiàng)系數(shù)a為141092.34，回歸系數(shù)為b，其數(shù)值為0.594，線性回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差為14210.52，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)為0.971，回歸系數(shù) T檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量觀察值為12.546，T檢驗(yàn)的概率ρ應(yīng)為0.000，小于0.05，所以，回歸系數(shù)有顯著意義。由此可得到鐵路貨運(yùn)量一元回歸模型為

其中，關(guān)于GDP未來年度的預(yù)測值的確定，到2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值將一直保持7.18%的年均增長速度。而按照國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)今后幾年的預(yù)測以及對(duì)國民經(jīng)濟(jì)實(shí)際運(yùn)行情況的深入分析，今后幾年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長速度極有可能為8.00%，因此，預(yù)測未來年度GDP是按照年均8%的增長率遞增。

2.4 灰色模型

灰色系統(tǒng)理論預(yù)測模型的基本原理是：通過已知的歷史數(shù)據(jù)列，進(jìn)行累加生成，建立微分方程模型，預(yù)測將來年份的值。其中，最常用的是GM（1，1）模型。根據(jù)表1鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)建立灰色模型

求解上述微分方程，得到的時(shí)間函數(shù)為

按照上述模型進(jìn)行預(yù)測，再根據(jù)公式

得到原數(shù)據(jù)列的相應(yīng)追溯預(yù)測值，以及未來年份的預(yù)測值。

3 鐵路貨運(yùn)量組合預(yù)測

本文選用標(biāo)準(zhǔn)差法來確定加權(quán)組合預(yù)測模型的權(quán)數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Si為第i個(gè)模型的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，將以上4個(gè)單項(xiàng)模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差，并把計(jì)算所得權(quán)重代入式（1），建立組合預(yù)測模型為

得出各模型預(yù)測貨運(yùn)量結(jié)果如表4所示。從表4中可以看到，各種模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的相關(guān)性都在0.95以上，說明以上預(yù)測模型擬合優(yōu)度都較高，均具有很強(qiáng)的預(yù)測性。另外，組合模型標(biāo)準(zhǔn)誤差10295.346為最小、相關(guān)性達(dá)到0.991為最高，該預(yù)測模型可信度提高了，可以看出組合模型比單項(xiàng)模型更優(yōu)。

表4 各模型預(yù)測貨運(yùn)量結(jié)果與檢驗(yàn)指標(biāo)表萬t

運(yùn)用上述各預(yù)測模型對(duì)我國2011～2015年的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算結(jié)果如表5所示，數(shù)據(jù)變化趨勢的對(duì)比如圖1所示。

表5 各種模型鐵路貨運(yùn)量預(yù)測結(jié)果表萬t

圖12000 ～2015年鐵路貨運(yùn)量各種模型預(yù)測數(shù)據(jù)變化趨勢

預(yù)測結(jié)果表明，在未來5年中，我國鐵路貨運(yùn)量將不斷增長，至2015年將達(dá)到48.2億t，此預(yù)測值與我國“十二五”鐵路建設(shè)規(guī)劃的“2015年貨運(yùn)總量達(dá)到48億t”基本接近。該組合預(yù)測模型針對(duì)短、中期預(yù)測的精確度、可信度是較高的。由于鐵路貨運(yùn)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，會(huì)隨著時(shí)間的推移，與用以建模的歷史數(shù)據(jù)相聯(lián)系的內(nèi)部以及外部環(huán)境條件產(chǎn)生各種變化，甚至是突發(fā)性的變化，因此，該組合模型若用作長期預(yù)測還需要結(jié)合各種假定條件進(jìn)行定性分析。

4 結(jié)束語

在鐵路貨物運(yùn)輸量預(yù)測中，單個(gè)預(yù)測模型進(jìn)行運(yùn)量預(yù)測必然存在一定的局限性。綜合利用各個(gè)單項(xiàng)模型所提供的信息，運(yùn)用組合模型進(jìn)行預(yù)測，能在一定程度上提高預(yù)測精度，比單項(xiàng)模型更適合實(shí)際的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測。

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