平面曲線輪廓與立體曲面的數(shù)控加工R參數(shù)化編程研究

楊順田

（四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，德陽 618000）

0 引言

在大多數(shù)情況下，先是由直線與圓弧構(gòu)成的平面輪廓，再由平面輪廓、槽、孔等元素構(gòu)成機(jī)器零件實(shí)體，加工過程中，又是在毛坯的基礎(chǔ)上以減少實(shí)體材料（金屬切削）的方式加工出零件的，因此，無論是什么數(shù)控系統(tǒng)都是以直線與圓弧作為基本的編程元素，如G01、G02、G03則是直線與圓弧的編程指令，若零件不是由直線或圓弧而是由非圓曲線構(gòu)成的話，就無法用基本的編程指令完成編程。非圓曲線有許多種[1]，大體可分成能夠用數(shù)學(xué)表達(dá)的方程曲線如橢圓、拋物線、星型曲線等和不能用數(shù)學(xué)表達(dá)的列表曲線如蚌線、心臟線等。在此僅以能夠用數(shù)學(xué)表達(dá)的方程曲線構(gòu)成的平面曲線輪廓與立體曲面進(jìn)行數(shù)控加工R參數(shù)化編程的研究。

1 零件輪廓或曲面的插補(bǔ)處理及算法

1.1 插補(bǔ)處理

非圓曲線在進(jìn)行數(shù)控編程之前，需要插補(bǔ)處理。所謂插補(bǔ)是指按一定的算法，計(jì)算出輪廓曲線上某些中間點(diǎn)坐標(biāo)值的過程[2]即“數(shù)據(jù)密化”。從本質(zhì)上講，插補(bǔ)處理也就是數(shù)學(xué)上連續(xù)曲線的離散化處理過程，它是將一個(gè)連續(xù)的曲線分割成若干個(gè)微小的線段，每段用直線或圓?。幢平€）去逼近輪廓曲線以此代替原有的非圓曲線，逼近線與輪廓曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。顯然，當(dāng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量足夠多時(shí)，密化程度就越高，擬合出的曲線越光滑，所得到的輪廓曲線精度即插補(bǔ)精度就越高，但加工指令自然也就越長，降低了數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)算速度，從而影響零件加工的效率，因此，數(shù)據(jù)密化的程度要適當(dāng)。

離散化處理有多種方法。在數(shù)控加工離散化處理中，主要有積分插補(bǔ)法、數(shù)據(jù)采樣法、等誤差插補(bǔ)法與等距切片插補(bǔ)法等，但無論哪種方法，均以零件加工精度為標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 列表曲線的插值計(jì)算

實(shí)際零件的輪廓形狀，除了由直線、圓弧或其他方程曲線組成的連續(xù)光滑輪廓之外，有些輪廓形狀是由實(shí)驗(yàn)或測量獲得的若干數(shù)據(jù)點(diǎn)。通常，這些點(diǎn)是用表格形式給出的坐標(biāo)點(diǎn)，由此形成的曲線常稱為列表曲線[3]，列表曲線形成的輪廓是非光滑的。為了獲得比較光滑的零件輪廓，常在兩個(gè)點(diǎn)之間插入一些點(diǎn)，稱為插值計(jì)算，常用的方法有牛頓插值法、二次樣條曲線擬合、圓弧樣條擬合等，目前常是用二次擬合法。

1.3 常用的算法研究

從逼近方法上看，常有兩種，即直線段逼近法與圓弧逼近法。所謂算法就是要根據(jù)不同的逼近方法找出節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)計(jì)算方法[4]，用直線段逼近非圓曲線，目前常用的節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法有等間距法、等弦長法、等誤差法和等圓心角法；用圓弧段逼近非圓曲線，常用的節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法有曲率圓法、三點(diǎn)圓法、相切圓法等。

圖1 四種逼近方式

1）等間距直線段逼近法：等間距法就是將某一坐標(biāo)軸劃分成相等的間距，間距兩點(diǎn)之間用直線段代替原有曲線，如圖1（a）所示。等間距法的顯著優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方便，特別適合于程序循環(huán)編程，其特點(diǎn)是在曲率半徑大小直接影響插補(bǔ)精度。2）等弦長直線逼近法：用長度相等的線段去逼近輪廓曲線，如圖1（b）所示，其優(yōu)點(diǎn)是程序段的線段長度相等，缺點(diǎn)是插補(bǔ)誤差δ與曲率半徑R關(guān)系密切，且坐標(biāo)值不易計(jì)算。3）“三點(diǎn)圓”圓弧逼近法：該方法是在等誤差直線段逼近求出各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過不在同一條直線上的連續(xù)三點(diǎn)作圓弧，用這樣的圓弧逼近非圓曲線，其缺點(diǎn)是要計(jì)算出圓心點(diǎn)坐標(biāo)或圓的半徑值，計(jì)算困難且工作量大，如圖1（c）所示。對(duì)于無法用方程表示的列表曲線，利用“三點(diǎn)圓”圓弧編程指令CIP，編程可大大簡化，該方法具有明顯的優(yōu)勢。4）等圓心角直線段逼近法：等圓心角法就是將某一弧線所對(duì)應(yīng)的圓心角分成若干等分，每一等分圓心角（即步距角）所對(duì)應(yīng)的弧用弦代替即“弦逼弧”。如圖1（d）所示。該方法的顯著優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方便，特別適合于曲線方程變量為角度的情況，如橢圓、多邊形等輪廓的循環(huán)編程。除此之外，還有等誤差法直線段逼近法、相切圓圓弧逼近法等，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。

2 采用成組技術(shù)構(gòu)建同類零件的數(shù)學(xué)模型

利用事物間的相似性，將許多具有相似信息的研究對(duì)象歸并成組，并利用大致相同的方法去解決相似組中的生產(chǎn)技術(shù)問題，以達(dá)到規(guī)模生產(chǎn)的效果，這種技術(shù)稱為成組技術(shù)。在機(jī)械加工中，零件形狀相似，則制造工藝相似、數(shù)控程序相似[4]。對(duì)于能夠用數(shù)學(xué)表達(dá)的方程曲線構(gòu)成的平面曲線輪廓或立體曲面，當(dāng)其方程相同時(shí)，則其形狀相似，就可以構(gòu)建同類或同族零件的數(shù)學(xué)模型即主樣件，再編寫主樣件R參數(shù)子程序并存貯于計(jì)算機(jī)中[5]。使用時(shí)，只需輸入具體零件實(shí)際參數(shù)，用實(shí)參代替形參，達(dá)到零件與程序的“一對(duì)一”效果，最后輸出該零件的數(shù)控加工程序。

3 平面曲線輪廓參數(shù)化編程

SINUMERIK R參數(shù)具有算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算的強(qiáng)大功能，還能夠運(yùn)用C語言等高級(jí)計(jì)算機(jī)語言構(gòu)成復(fù)雜的功能模塊，應(yīng)用十分方便、靈活[6，7]。

如2圖所示的鍵槽零件族，可編制通用的R參數(shù)子程序，再通過主程序調(diào)用，實(shí)現(xiàn)鍵槽同族零件中任意鍵槽的加工，設(shè)參數(shù)R01=槽的長度，R02=槽的寬度，R03=槽的深度，R04=過度圓半徑，R05=刀具半徑，鍵槽R參數(shù)子程序如下：

JANCAO.SPF；鍵槽加工子程序

N05 G90 G01 X0 Y0；槽的中間先加工一刀（1-2點(diǎn)）

N10 G41 D02 X=-R04 Y=-（R02/2-R04）；建立刀補(bǔ)（2-3點(diǎn)）

N15 G03 X0 Y=-R02/2 CR=R04 ；圓弧切入（3-4點(diǎn)）

N20 G01 X=R01-R02 Y=-R02/2 ；加工下直邊（4-5點(diǎn)）

N25 G03 X=R01-R02 Y=R02/2 CR=R02/2；加工右半圓

N30 G01 X=0 Y=R02/2；加工上直邊（6-7點(diǎn)）

N35 G03 X=0 Y=-R02/2 CR=R02/2；加工左半圓（7-4點(diǎn)）

N40 G03 X=R04 Y=R04 CR=R04 ；圓弧切出（4-8點(diǎn)）

N45 M17

圖2 尺寸參數(shù)化的鍵槽零件族

加工某一鍵槽，其長度為120、寬度為70、深度15，則只需要對(duì)每個(gè)R參數(shù)賦值即可，若選用Φ32的鍵槽銑刀，則過度圓半徑取28，再調(diào)用鍵槽加工子程序，其主程序設(shè)計(jì)如下：

鍵槽加工主程序

DIAOYONG.MPF；調(diào)用子程序

N05 G90 G54 G00 X0 Y0 Z25；到達(dá)起始點(diǎn)

N10 M03 S600 F80；選取，下刀

N15 R01=120 R02=70 R03=15；給各R參數(shù)賦值

N20 R05=16 R04=25 JANCAO ；調(diào)用R參數(shù)子程序

N25 G00 Z25 M05

N30 M30

由此可見，只要有了同族零件R參數(shù)子程序，就可以加工同族中的每一個(gè)零件，無需“一對(duì)一”地去編寫每個(gè)零件的程序，極大地提高編程效率。

圖3 橢圓平面輪廓凸臺(tái)

現(xiàn)在分析平面曲線輪廓的參數(shù)編程，如圖3所示，它由橢圓構(gòu)成的平面曲線輪廓凸臺(tái)零件，橢圓的參數(shù)方程是：X=R02*COS（R01），Y=R03*SIN（R01），其中R02為長半徑，R03為短半徑，R01為圓心角，用于控制插補(bǔ)精度與邊界：整橢圓0o～360o，四分之一橢圓0o～90o，應(yīng)用參數(shù)及循環(huán)功能來編寫橢圓參數(shù)子程序，其關(guān)鍵點(diǎn)歸納為：

1）設(shè)定初始值，如下面程序片段中的N25；2）采用等圓心角直線段逼近法，步距角R01=1o控制插補(bǔ)精度，如N30；3）邊插補(bǔ)計(jì)算邊走刀加工，如N35；4）通過控制邊界判斷循環(huán)的結(jié)束。即N40程序段的“IF----GOTOB”循環(huán)條件控制語句。

程序片段如下：

……

N25 R01=0；初始角度為0

N30 MM：R01=R01+1；設(shè)定步長為1

N35 G01 X=R02*COS（R01）Y=R03*SIN（R01）；

計(jì)算坐標(biāo)完成直線插補(bǔ)：

N40 IF R01<=360 GOTOB MM；循環(huán)判斷，直到等于360度與切入點(diǎn)重合

……

同樣，只要有了橢圓族零件R參數(shù)子程序，就可以加工一個(gè)任意尺寸的具體橢圓零件。

對(duì)于其他平面曲輪廓的R參數(shù)編程，均可采取類似的方法進(jìn)行。

圖4 立體半橢球的曲面

4 立體曲面參數(shù)化編程

4.1 工藝分析

選題意義：圖4所示的零件，其外形是立體半橢球的規(guī)則曲面，它在三個(gè)軸線的截平面均為橢圓，體現(xiàn)出真正意義上的立體曲面，其參數(shù)編程具有通用性，典型性及推廣價(jià)值。

裝夾方案：可根據(jù)零件尺寸大小及實(shí)際情況選擇通用夾具或設(shè)計(jì)專用夾具進(jìn)行工件的裝夾。

零件設(shè)定：XY坐標(biāo)零點(diǎn)設(shè)在工件的中心位置。工件的上表面是執(zhí)行刀具長度補(bǔ)償后的Z軸零點(diǎn)。

刀具選擇：視橢圓大小選用合適的平底鍵槽銑刀（粗加工）與球頭銑刀（精加工）加工橢圓外形輪廓，達(dá)到尺寸要求，銑刀半徑參數(shù)為R05，采用刀心編程，P點(diǎn)坐標(biāo)等于輪廓尺寸加銑刀半徑。

4.2 編程思路

設(shè)R01、R02、R03分別是橢球XYZ各軸所對(duì)應(yīng)的半徑，R05平底銑刀半徑，采用“刀心”方式編程，研究表明，橢球程序編制的四個(gè)關(guān)鍵步驟如下：

1）橢球如何分層及層數(shù)的循環(huán)與控制；2）每層橢圓的加工循環(huán)與控制；3）各軸的坐標(biāo)計(jì)算；4）加工方向的確定。

由此可見，要用內(nèi)外兩層循環(huán)才能實(shí)現(xiàn)立體半橢球的編程，外層循環(huán)R01控制橢球的層間循環(huán)，內(nèi)層循環(huán)R02控制某一層橢圓的加工循環(huán)。

走刀路線可選擇逐層向下或逐層向上。從圖5中可以看出，無論哪種走刀，加工余量都是不均勻的，經(jīng)過粗加工后，半橢球的大體形狀初步成形，余量不均勻狀況有所改善，采用逐層向下加工，開始加工的寬度余量較寬，需要較大直徑的刀具；采用逐層向上加工，開始加工的深度余量較深，需要較大刃長的刀具[8]，這就要根據(jù)橢球長短徑比來確定了，現(xiàn)采取逐層向上加工的方法編寫數(shù)控R參數(shù)子程序。

圖5 橢球上P點(diǎn)橢圓截面層

設(shè)P點(diǎn)為半橢球上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的水平截平面所截得的橢圓輪廓如圖虛線所示，在主視圖上是一條直線，另兩個(gè)視圖上的投影，如虛線橢圓（或半橢圓）所示，通過變量R01求得不同水平截平面所截得橢圓輪廓，不同層的橢圓由R01角度變量控制，步距角R01=1o，取值范圍為0o～90o，同一層橢圓輪廓的任意位置是K點(diǎn)，K的位置由R02變量控制，步距角R02=0.5o，取值范圍為0o～360o。

4.3 立體半橢球參數(shù)子程序

BANTUOQIU.SPF；立體半橢球的子程序名

N05 R01=0：R01層變量，從底層開始逐層向上加工

N10 KP1：R30=（R10+R05）*COS（R01）；計(jì)算P點(diǎn)X坐標(biāo)

N15 R31=（R11+R05）*COS（R01）；計(jì)算P點(diǎn)Y坐標(biāo)，

N20 R32=R12*SIN（R01）；計(jì)算P點(diǎn)Z坐標(biāo)

……

N60 IF R01<=90 GOTOB KP2；外層循環(huán)結(jié)束，刀具到頂部

N65 Z=INC（10）；抬刀10mm

N70 RET；子程序結(jié)束

5 結(jié)論

平面非圓曲線輪廓特別是立體曲面的數(shù)控編程向來復(fù)雜，盡管可采用UG一類的編程軟件來解決，但畢竟都是針對(duì)某一個(gè)具體零件“一一對(duì)應(yīng)”去編寫程序的，零件造型及生成的程序也只能用在某個(gè)具體的零件上，比較費(fèi)工費(fèi)時(shí)，而且成本又高，是一次性的，無重復(fù)使用可言！通過建立成組零件的參數(shù)模型，編寫成組零件的參數(shù)子程序，同組零件只需賦予相應(yīng)的變量值，就可用同樣的R參數(shù)子程序加工，無需“一對(duì)一”地去編寫每個(gè)零件的程序，可以說是以“成組零件的參數(shù)子程序”的不變應(yīng)“同組具體零件”的萬變的，一個(gè)參數(shù)子程序可無限次重復(fù)使用！極大地提高編程效率。

因此，該項(xiàng)成果具有積極的現(xiàn)實(shí)意義與推廣價(jià)值。

[1] 鞠華.逆向工程中自由曲面的數(shù)據(jù)處理與誤差補(bǔ)償研究[D].浙江大學(xué).2003.

[2] 彭美武,楊順田.計(jì)算機(jī)數(shù)控技術(shù)[M].化學(xué)工業(yè)出版社.2011.

[3] 陳海舟.數(shù)控銑削加工宏程序及應(yīng)用實(shí)例[M].機(jī)械工業(yè)出版社.2006.

[4] 蔡建國,許香穗.成組技術(shù)[M].機(jī)械工業(yè)出版社.1997.

[5] 周茂書.宏程序在數(shù)控編程中的應(yīng)用[A].中國工程物理研究院科技年報(bào)(2000).2000.101-108.

[6] 吳大中.五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工非線性誤差控制及后置處理[D].上海交通大學(xué).2007.

[7] 楊順田.新編數(shù)控編程100例.從藍(lán)領(lǐng)走向金領(lǐng)[M].機(jī)械工業(yè)出版社.2011.

[8] 楊靜云,石玉寶.數(shù)控編程與工藝對(duì)橢圓曲面加工精度的影響[J].制造業(yè)自動(dòng)化.2010.15.44-47.