基于彈簧阻尼模型的共振破碎機(jī)碰撞力分析

劉 鵬，李萬莉

LIU Peng, LI Wan-li

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

共振破碎機(jī)工作時，共振梁輸出端錘頭與水泥混凝土路面發(fā)生接觸碰撞，接觸力的大小直接影響到路面的破碎效果。根據(jù)持續(xù)時間的長短可以把接觸現(xiàn)象分為靜態(tài)接觸和動態(tài)接觸[1]。動態(tài)接觸也叫碰撞，因其作用時間短，碰撞產(chǎn)生的瞬間作用力大，不易進(jìn)行直接測量和研究，本文選用彈簧阻尼接觸模型對共振破碎機(jī)的碰撞過程進(jìn)行研究和分析。

1 接觸碰撞數(shù)學(xué)模型

共振破碎機(jī)正常工作時，由安裝于共振梁輸入端的偏心質(zhì)量激振器產(chǎn)生驅(qū)動，帶動共振梁輸出端的錘頭以一定的頻率上下振動。

圖1為根據(jù)碰撞建立的等效的彈簧阻尼模型示意圖，將錘頭與路面的接觸力等效為一個彈簧阻尼元件進(jìn)行分析。某時刻t，錘頭以速度v向下運(yùn)動，與水泥路面發(fā)生碰撞。

圖1 等效彈簧阻尼模型示意圖

在上述彈簧阻尼模型中，定義錘頭與路面的法向接觸力為Fn，表示為[2]

其中，K為Hertz剛度系數(shù)，與接觸面材料的性質(zhì)、接觸面曲率半徑有關(guān)，可表示為

公式(1)中δ表示錘頭的法向穿透深度；e為剛性指數(shù)，反映了材料的非線性程度，一般取值為表示接觸點(diǎn)的法向相對速度，D表示等效的阻尼系數(shù)。

公式(2)中Ei和λi分別表示接觸物體材料的彈性模量和泊松比，R表示曲率半徑(本例中R1表示錘頭截面圓的半徑，R2為路面接觸點(diǎn)的半徑，

根據(jù)Hund和Grossley的研究，其等效阻尼系數(shù)D與恢復(fù)系數(shù)和剛度系數(shù)有關(guān)，可表示為[3]

參數(shù)μ為遲渧阻尼因子，其一般表達(dá)式為

式中ε為牛頓恢復(fù)系數(shù)，ε＝Δv0/Δvt，為碰撞前相對速度Δv0與碰撞后相對速度Δvt之比。

2 接觸力最大值理論計算

錘頭－路面碰撞模型的接觸力最大值對振動系統(tǒng)的反沖擊影響很大，并直接影響到路面的破碎效果，需要重點(diǎn)分析，本節(jié)將通過碰撞理論計算接觸力的最大值?；诠舱衿扑闄C(jī)錘頭－路面碰撞模型，選擇錘頭為鋼材料，其彈性模量E1＝200GPa，泊松比λ1＝0.3，密度ρ1＝7800kg/m3。

選擇路面為水泥混凝土材料，其相關(guān)參數(shù)為：E2＝ 30GPa，λ2＝ 0.15，ρ2＝ 2400kg/m3。

根據(jù)錘頭振動時的相關(guān)參數(shù)：振幅Am＝20mm，頻率f＝44Hz，可知錘頭的振動方程為

其速度方程為

將錘頭和水泥混凝土的物理參數(shù)代入第1節(jié)的計算公式，定義X為錘頭振動平衡位置與水泥混凝土路面的豎直距離，

分別計算出當(dāng)X＝0，5，10，15時最大接觸力的理論值，如表1所示。

表1 理論計算數(shù)據(jù)

3 ADAMS仿真

3.1 仿真模型阻尼系數(shù)的確定

利用ADAMS軟件進(jìn)行基于彈簧阻尼模型的接觸碰撞仿真時，接觸力剛度系數(shù)為常量，彈性力部分較易確定；阻尼系數(shù)是變量，與碰撞切入深度和物體相對速度有關(guān)，難以直接確定，本文采用ADAMS軟件提供的STEP函數(shù)[4]來模擬阻尼系數(shù)

其中，cmax為最大阻尼系數(shù)；d為達(dá)到最大阻尼系數(shù)時的切入深度。

將公式(1)中的阻尼系數(shù)D用STEP函數(shù)代替，可以得到

3.2 ADAMS彈簧阻尼模型的仿真

圖2 錘頭－路面模型圖

圖2為錘頭－路面碰撞三維模型的示意圖，定義錘頭豎直運(yùn)動的滑移副，并定義錘頭在此滑移副的驅(qū)動為

定義錘頭為steel材料，輸入其彈性模量等參數(shù)；在ADAMS模型中沒有水泥混凝土材料，需要根據(jù)第2節(jié)定義其模型及參數(shù)，之后根據(jù)公路水泥混凝土設(shè)計規(guī)范，水泥混凝土路面模型長、寬、高尺寸選取為2m、2m、0.25m。

設(shè)置仿真時間為5s，仿真步數(shù)為1000，分別對X=0,5,10,15進(jìn)行仿真，因篇幅有限，此處僅給出X=0的仿真曲線，如圖3所示。

圖3 接觸力－時間曲線（X=0）

利用ADAMS的后處理模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得到仿真模型的接觸力最大值，并與理論值對比計算誤差如表2所示。

表2 仿真數(shù)據(jù)及其誤差

表2中，F(xiàn)max表示接觸力的最大值。根據(jù)表1和表2，分析可知仿真模型數(shù)據(jù)和理論計算數(shù)據(jù)大小和變化規(guī)律基本一致，所產(chǎn)生的誤差在于ADAMS仿真模型中相關(guān)參數(shù)的簡化，處于合理的范圍內(nèi)，故而所建的ADAMS碰撞模型是正確的。

將仿真得到的接觸力數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，可得在時間0～5s內(nèi)，測得的仿真模型接觸力的有效數(shù)據(jù)數(shù)量如表3所示，有效數(shù)據(jù)越多，則表示錘頭與路面接觸時間越久，錘頭做的有用功越大，路面破碎效果越好。

表3 有效數(shù)據(jù)數(shù)量

由表1、表2數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：隨著錘頭振動平衡位置與水泥混凝土路面垂直距離的增大，二者之間接觸力的最大值呈非線性減??；根據(jù)表3數(shù)據(jù)可知：隨著此距離的增大，錘頭路面碰撞的有效時間減少，錘頭的有用功減小。接觸力越大，越易破碎路面，但也會產(chǎn)生較大的碰撞反沖擊力，容易引起機(jī)架及機(jī)架支持構(gòu)件的振動，同時過大的接觸力容易破壞路面的路基；若通過提升錘頭振動平衡位置來減小接觸力，則碰撞的有效作用時間減小，既損失了振動能量，又不利于水泥路面的破碎。

4 結(jié) 語

物體之間的碰撞接觸力是一種非線性接觸力，與兩物體的材料性質(zhì)和運(yùn)動狀態(tài)等因素有關(guān)。本文基于彈簧阻尼模型建立了共振破碎機(jī)錘頭—路面接觸碰撞的數(shù)學(xué)模型。之后利用ADAMS軟件建立了碰撞的三維模型并進(jìn)行仿真，仿真得到了接觸力最大值隨錘頭振動平衡位置與水泥混凝土路面距離的變化關(guān)系：當(dāng)距離增大時，接觸力最大值呈非線性減小，同時有效碰撞時間減小。在實際施工時，可根據(jù)此結(jié)論合理選擇錘頭振動的平衡位置，既達(dá)到需求的水泥路面的破碎效果，又可充分利用振動能量，同時避免產(chǎn)生較大的機(jī)架振動。

[1]彼得?艾伯哈特，胡 斌.現(xiàn)代接觸動力學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2003.

[2]周志才,吳新躍,張文群,等.基于彈簧阻尼模型的碰撞動力學(xué)研究[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012，27(1)：125-128.

[3]Hami.M.Lankarani.Parvize.Nikravesh.Continuou.Contac.Forc.Model.fo.Impac.Analysi.i.Multibod.Systems[J].Nonlinea.Dynamics.1994,（5)：193-207.

[4]李增剛.ADAMS入門詳解與實例[M].北京:國防工業(yè)出版社，2006.