不同生產(chǎn)階段煤層氣產(chǎn)量預(yù)測的Weibull模型方法研究

李昊，李治平

張海茹 （中國石油大學(xué) （北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

胡金堂 （中石油渤海鉆探工程有限公司第二錄井公司，河北 廊坊065000）

煤層氣產(chǎn)量預(yù)測能夠?qū)崿F(xiàn)對有利區(qū)塊的選擇、經(jīng)濟評價和高效生產(chǎn)管理。數(shù)值模擬方法雖然相對準(zhǔn)確，但其需要依賴大量的數(shù)據(jù)資料，且耗時費力。很多學(xué)者已經(jīng)對利用統(tǒng)計模型預(yù)測油氣田產(chǎn)量的方法進行了研究[1～4]，Weibull模型方法亦屬于該類方法，它具有快速、準(zhǔn)確、能擬合多種形態(tài)曲線等優(yōu)點。

1 不同階段煤層氣產(chǎn)量變化規(guī)律

煤層氣井的生產(chǎn)排采是一個長時間排水降壓采氣的過程。煤層氣井生產(chǎn)過程中氣產(chǎn)量變化可以分為3個階段：階段1（早期排水降壓階段），主要產(chǎn)水，隨著壓力降到臨界解吸壓力以下，氣體開始解吸，并從井口產(chǎn)出；階段2（中期穩(wěn)定生產(chǎn)階段），隨著排水的繼續(xù)，產(chǎn)氣量逐漸上升并趨于穩(wěn)定，出現(xiàn)產(chǎn)氣高峰；階段3（后期產(chǎn)量下降階段），當(dāng)大量氣體已經(jīng)采出，煤機質(zhì)中解吸的氣體開始逐漸減少。煤層氣井產(chǎn)氣量隨時間的變化規(guī)律大致如圖1所示。

圖1 煤層氣井產(chǎn)氣量隨時間的變化規(guī)律示意圖

2 Weibull模型的建立及參數(shù)確定

2.1 Weibull模型推導(dǎo)與參數(shù)確定

Weibull于1939年提出統(tǒng)計分布模型，已成為生命試驗和可靠性理論研究的基礎(chǔ)。該模型的分布密度表示為[5]：

式中：f（x）為分布密度；α為控制分布形態(tài)的形狀參數(shù)；β為控制分布峰位和峰值的尺度參數(shù)；x為分布變量，根據(jù)實際問題，分布區(qū)間為0～∞。

將Weibull模型用于油氣田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測，式（1）改寫為：

式中：Q 為油氣田產(chǎn)量，104t/月（油）或108m3/月（氣）；Nr為油氣田可采儲量，104t/月（油）或108m3/月（氣）；t為油氣田開發(fā)時間，月。

式（2）對時間求導(dǎo)，得：

將式（4）代入式（2），可得油氣田最高產(chǎn)量（Qmax）的表達式：

由式（2）可以看出，需要確定模型中的3個參數(shù)（α、β和Nr）才能計算出油氣田產(chǎn)量。這3個參數(shù)需要利用已有的實際數(shù)據(jù)進行擬合求解，現(xiàn)采用線性回歸方法進行求解。將式（2）改寫為：

將式（6）兩邊取對數(shù)得：

給出不同的α值，利用式（8）進行線性試差求解，得到相關(guān)系數(shù)最高的直線所對應(yīng)的α值，即為所求的α值。參數(shù)β和Nr的值可利用相關(guān)系數(shù)最高的直線所對應(yīng)的截距（a）和斜率（b）的數(shù)值確定。

2.2 Weibull模型曲線特點及參數(shù)確定方法

前文給出了求取Weibull模型參數(shù)的線性回歸方法，但是實際應(yīng)用中往往難以獲得較好的直線關(guān)系。為此，筆者分析了Weibull模型的曲線特點。

3 應(yīng)用實例

3.1 Weibull模型與數(shù)值模擬模型對比

用Eclipse數(shù)值模擬軟件建立一個煤層氣單井開采典型模型，模型所用關(guān)鍵參數(shù)如下：外邊界半徑650m，井筒半徑0.25m，儲層有效厚度15m，埋深900m，孔隙度0.05，擴散系數(shù)9.3×10－3m2/d，Langmuir 壓 力 常 數(shù) 0.2MPa－1，Langmuir體積常數(shù)340m3/m3，原始地層壓力3.6MPa，臨界解吸壓力3.0MPa。

采用式 （8）對前期數(shù)據(jù)進行線性回歸，取α＝1.6可得到較好的直線關(guān)系。將線性回歸所得直線的斜率與截距代入式 （7）進行求解，可以求得。將各參數(shù)值代入式（2）得：

圖2 Weibull模型的Q－t特征曲線

對于已經(jīng)進入遞減階段的產(chǎn)量進行預(yù)測時，取遞減初期的數(shù)據(jù)進行線性回歸，得α＝0.87時有較好的線性關(guān)系，各參數(shù)求解后代入式（2）得：

圖3、4為產(chǎn)量上升段和產(chǎn)量遞減段Weibull模型預(yù)測產(chǎn)量與數(shù)模結(jié)果對比，可以看出，兩者符合度較高。將所求參數(shù)代入式（4）、（5）得，tmax＝49.28月，Qmax＝238028.1m3/d，相對誤差均不超過0.3%。

圖3 產(chǎn)量上升段數(shù)模產(chǎn)量與Weibull模型產(chǎn)量對比

圖4 產(chǎn)量遞減段數(shù)模產(chǎn)量與Weibull模型產(chǎn)量對比

3.2 Weibull模型與實測結(jié)果對比

以美國某煤層氣藏的歷史數(shù)據(jù)作為參考，分別對產(chǎn)量上升期和遞減期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行擬合，所得模型分別為：

圖5、6為產(chǎn)量上升段和產(chǎn)量遞減段實際產(chǎn)量與Weibull模型產(chǎn)量對比圖，可以看出，Weibull模型計算結(jié)果與實際數(shù)據(jù)之間符合度較高，說明Weibull模型方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測煤層氣的生產(chǎn)動態(tài)，滿足生產(chǎn)需要。

圖5 產(chǎn)量上升段實際產(chǎn)量與Weibull模型產(chǎn)量對比

圖6 產(chǎn)量遞減段實際產(chǎn)量與Weibull模型產(chǎn)量對比

4 結(jié)論

1）煤層氣井生產(chǎn)過程中氣產(chǎn)量變化可以分為3個階段：早期排水降壓階段、中期穩(wěn)定生產(chǎn)階段、后期產(chǎn)量下降階段。產(chǎn)量變化規(guī)律呈現(xiàn)出 “先快速上升，后緩慢下降”的趨勢，可對其進行分段擬合與預(yù)測。

2）該次研究利用Weibull模型方法對煤層氣產(chǎn)量變化進行分段預(yù)測，克服了該方法在參數(shù)求取方面的不足。該方法計算簡單，精度較高，具有一定的實用性和推廣價值。

[1]呂明晏，石洪福，鄭娜，等 .基于廣義翁氏模型的煤層氣產(chǎn)量預(yù)測方法 [J].中國煤層氣，2012，9（6）：35～38.

[2]陳元千 .對翁氏預(yù)測模型的推導(dǎo)與應(yīng)用 [J].天然氣工業(yè)，1996，16（2）：22～26.

[3]陳元千，袁自學(xué) .預(yù)測油氣田產(chǎn)量和可采儲量的新模型 [J].石油學(xué)報，1997，18（2）：84～88.

[4]胡建國，陳元千，張盛宗 .預(yù)測油氣田產(chǎn)量的新模型 [J].石油學(xué)報，1995，16（1）：79～86.

[5]陳元千，胡建國 .預(yù)測油田產(chǎn)量和儲量的Weibull模型 [J].新疆石油地質(zhì)，1995，16（3）：250～255.