基于Fisher判別分析的彈性屬性參數(shù)致密碎屑巖巖性識(shí)別

羅德江 （數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都610059）

我國(guó)致密碎屑巖天然氣儲(chǔ)層分布相當(dāng)廣泛，從層位上看，石炭系、二疊系、三疊系、侏羅系及古近系均有分布，以川西和鄂爾多斯為代表。川西坳陷位于四川盆地西部，在大地構(gòu)造上屬于揚(yáng)子地臺(tái)西部坳陷帶或龍門山斷裂帶，在上三疊統(tǒng)須家河組二段 （T3x2）、須家河組四段 （T3x4）和中侏羅統(tǒng)沙溪廟組 （J2s）都發(fā)現(xiàn)了致密碎屑巖氣藏。在致密碎屑巖儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中，巖性識(shí)別是難點(diǎn)之一。

基于測(cè)井資料的巖性識(shí)別是油氣藏描述、儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中的一項(xiàng)重要的內(nèi)容，巖性識(shí)別的方法眾多，有基于統(tǒng)計(jì)理論的方法，如聚類方法[1，2]、Fisher判別分析方法[3，4]、多變量統(tǒng)計(jì)判別分析法[5]、貝葉斯判別法[6]等。基于非線性理論的巖性識(shí)別方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7～9]、支持向量機(jī)[10～12]、分形[13]等。在這些方法中，F(xiàn)isher判別分析 （Fisher discriminant analysis，F(xiàn)DA）是模式識(shí)別領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種判別方法，其關(guān)鍵問(wèn)題是尋求最佳的投影方向。FDA具有算法穩(wěn)健、準(zhǔn)確率高的特點(diǎn)，與非線性方法相比應(yīng)用方便。

1 FDA的基本原理

設(shè)S ＝ ｛x1，x2，…，xN｝是由屬性參數(shù)構(gòu)成的d維向量集。其中xi∈ Rd；i＝1，2，…，N；N為觀測(cè)樣本數(shù)。設(shè)N個(gè)樣本可分為k類，即ω1，ω2，…，ωk；Nj（j＝1，2，…，k）為屬于第j類ωj的樣本數(shù)，N＝N1＋N2＋…＋Nk。基于FDA的巖性識(shí)別就是要在不同的投影方向w1、w2中尋求最佳的投影方向w1，使得ω1類與ω2類之間的距離最大，而類內(nèi)樣本之間的距離最小（圖1）。

圖1 Fisher判別分析的基本原理

總體散度矩陣St為：

類內(nèi)散度矩陣Sw為：

類間散度矩陣Sb為：

假定St、Sw、Sb∈Rd×d均為正定矩陣，三者之間有如下的關(guān)系：

FDA解決分類問(wèn)題就是通過(guò)尋找最佳的投影向量以滿足最大化類間散度的同時(shí)最小化類內(nèi)散度，即尋找投影向量w，使得Fisher準(zhǔn)則函數(shù)J（w）取得極大值：

由于Sb的秩小于k，所以至多有k－1個(gè)不等于零的特征值，按特征值從大到小的順序取前c（0＜c＜k－1）個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的向量構(gòu)成投影向量集w，對(duì)任意的樣本x，在投影向量集w＝（w1，w2，…，wc）上的投影值y為：

綜上可知，F(xiàn)DA方法通過(guò)尋找最佳鑒別向量集w＝ （w1，w2，…，wc），把樣本S＝ ｛x1，x2，…，xN｝投影到低維空間，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)這些數(shù)據(jù)的最優(yōu)分離。當(dāng)只有兩類樣本的時(shí)候，可以將數(shù)據(jù)投影到一維向量上；當(dāng)有多類樣本時(shí)，應(yīng)將數(shù)據(jù)投影到多維向量上實(shí)現(xiàn)分類，碎屑巖巖性識(shí)別問(wèn)題屬于后者。

2 基于測(cè)井資料的彈性參數(shù)計(jì)算

巖性識(shí)別方法中的建模數(shù)據(jù)，一是測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，包括自然伽馬、電阻率、聲波時(shí)差、井徑、密度、補(bǔ)償中子孔隙度等，通過(guò)相關(guān)分析選取對(duì)巖性識(shí)別敏感的屬性；二是彈性參數(shù)數(shù)據(jù)，利用地震數(shù)據(jù)或測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可獲得的縱橫波速度比、縱波阻抗、橫波阻抗、泊松比以及體積模量、切變模量、彈性模量、拉梅系數(shù)等，還可采用各種巖石物理參數(shù)的組合作為特征變量識(shí)別巖性。

式中：Δts為橫波時(shí)差，μs/ft；Δtp為縱波時(shí)差，μs/ft；ρ為密度，g/cm3。

3 利用彈性參數(shù)的FDA碎屑巖巖性識(shí)別

3.1 研究區(qū)地質(zhì)概況

XC地區(qū)位于四川盆地川西坳陷中段，川西及鄰區(qū)上三疊統(tǒng)－侏羅系地層是充填川西前陸盆地巨厚實(shí)體的一部分，總厚達(dá)6500m。XC地區(qū)位于坳陷中段XQ－FG地區(qū)北東東向的大型隆起帶西段，T3x2構(gòu)造為XQ與XC地區(qū)的多個(gè)局部高點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)式背斜[14，15]。該次研究的目的層為XC地區(qū)T3x2。T3x2地層主要分布在川西成都、德陽(yáng)、綿陽(yáng)、江油一帶，厚度一般為400～700m，在龍門山前安縣附近最厚可達(dá)1000m。

須家河組 （T3x）為一套砂巖、粉砂巖、泥巖、頁(yè)巖以及煤系地層組成的互層，其巖石類型較為復(fù)雜。通過(guò)對(duì)T3x2薄片鑒定成果的統(tǒng)計(jì)和分析表明，巖石類型有巖屑石英砂巖、巖屑砂巖、長(zhǎng)石巖屑石英砂巖、長(zhǎng)石巖屑砂巖、石英砂巖、粉砂巖、泥巖等。T3x2與須家河其余段相比較，長(zhǎng)石含量較高的砂巖較為發(fā)育是其另外一個(gè)顯著特征。T3x2中高長(zhǎng)石含量砂巖主要分布在須家河組二段中亞段（T3），須家河組二段上亞段 （T3）、須家河組二段下亞段 （T3）砂體中長(zhǎng)石含量較低。T3x2部分層段的高含量長(zhǎng)石加上較好的巖石結(jié)構(gòu)和可溶的基性巖巖屑，因此形成的溶蝕孔隙對(duì)儲(chǔ)層儲(chǔ)集性有改善作用。由于T3x各段中均發(fā)育較多的烴源巖，這些烴源巖在生排烴的多個(gè)時(shí)期也生成了較為充分的酸性流體，因此只要砂巖中有可溶礦物，就可能被溶蝕形成發(fā)育的溶蝕孔隙。砂巖粒度組成從粗砂巖、中砂巖、細(xì)砂巖到粉砂巖均發(fā)育，主要是中砂巖、細(xì)砂巖。巖石普遍致密。根據(jù)測(cè)井資料及其提取的巖石物理參數(shù)，在多井一致性處理的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)自然伽馬（qAPI）、泊松比（ν）、縱波速度（vp）、橫波速度（vs）、切變模量×密度（μ×ρ）、縱橫波速度比（vp/vs）等屬性參數(shù)直方圖（圖2）的分析，將T3x2巖性分為泥巖、粉砂巖、砂巖3類[14，16]。

圖2 T3x2巖性直方圖

3.2 基于FDA的巖性識(shí)別

分別選取了聲波時(shí)差 （Δt）、自然伽馬（qAPI）、密度（ρ）、補(bǔ)償中子孔隙度（nc）作交會(huì)圖（圖3）和選取縱橫波速度比（vp/vs）、泊松比（ν）以及拉梅系數(shù)×密度（λ×ρ）、切變模量×密度（μ×ρ）作交會(huì)圖（圖4），可以看出，直接應(yīng)用屬性參數(shù)作交會(huì)圖分析可以很好地區(qū)分泥巖，但粉砂巖和砂巖則不能很好地分開，識(shí)別效果差。

為了對(duì)致密碎屑巖儲(chǔ)層巖性進(jìn)行更準(zhǔn)確的分類，現(xiàn)采用FDA方法，分別利用測(cè)井曲線、彈性參數(shù)2大類數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和識(shí)別。

圖3 測(cè)井參數(shù)交會(huì)圖識(shí)別巖性

圖4 基于交會(huì)圖的彈性屬性參數(shù)巖性識(shí)別

首先以Δt、qAPI、ρ、nc作為特征變量，類別數(shù)k＝3和n＝100個(gè)學(xué)習(xí)樣本，構(gòu)成樣本集。由訓(xùn)練集建立FDA判別模型，得到最佳的第一Fisher判別方向w1＝ （－0.0089，0.4796，－0.6406，0.1310）T和第二Fisher判別方向w2＝ （－0.0121，0.7334，－0.4420，0.0002）T，根據(jù)這個(gè)方向建立判別函數(shù)y1和y2：

再將未知的樣本投影到y(tǒng)1、y2上進(jìn)行判別，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，相比測(cè)井屬性多參數(shù)交會(huì)圖 （圖3），F(xiàn)DA方法可以準(zhǔn)確地區(qū)分泥巖和粉砂巖、砂巖；粉砂巖和砂巖分別形成了各自的聚類中心，只有很少量的數(shù)據(jù)混雜在一起，說(shuō)明FDA也能較準(zhǔn)確地識(shí)別粉砂巖和砂巖。

現(xiàn)考慮采用彈性參數(shù)來(lái)識(shí)別致密碎屑巖的巖性。選取縱橫波速度比（vp/vs）、泊松比（ν）以及拉梅系數(shù)×密度（λ×ρ）、切變模量×密度（μ×ρ）作為特征變量，類別數(shù)k＝3和n＝100個(gè)學(xué)習(xí)樣本。同理可得到最佳的第一Fisher判別方向w1＝ （－0.5778，0.0987，0.1046，0.1122）T和第二Fisher判別方向w2＝（0.1167，－0.2057，0.0440，－0.9383）T，根據(jù)這個(gè)方向建立判別函數(shù)y1和y2：

再將待識(shí)別的巖性樣本投影到y(tǒng)1、y2上進(jìn)行判別，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，利用彈性屬性參比利用測(cè)井屬性參數(shù)更能準(zhǔn)確地識(shí)別粉砂巖和砂巖。

圖5 基于FDA的測(cè)井曲線巖性識(shí)別結(jié)果

圖6 基于FDA的彈性屬性參數(shù)巖性識(shí)別結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

在致密碎屑巖的勘探中，巖性識(shí)別是難點(diǎn)之一。筆者利用測(cè)井曲線獲得的縱橫波資料計(jì)算出各種彈性屬性參數(shù)，在仿真試驗(yàn)論證了FDA對(duì)線性不可分的樣本的有效性后，將FDA引入到碎屑巖巖性識(shí)別中，探討了該方法在該領(lǐng)域的適用性。

在XC地區(qū)T3x2巖性識(shí)別的應(yīng)用實(shí)例中，分別以常規(guī)測(cè)井曲線、彈性屬性參數(shù)作為特征變量，并以此構(gòu)建了樣本集。最后運(yùn)用FDA對(duì)XC地區(qū)的致密碎屑巖巖性采用設(shè)計(jì)的兩種方案進(jìn)行了識(shí)別，結(jié)果表明：對(duì)致密碎屑巖，單獨(dú)利用常規(guī)測(cè)井曲線或彈性屬性參數(shù)做交會(huì)圖分析時(shí)不能很好地區(qū)分粉砂巖和砂巖，識(shí)別效果差；利用常規(guī)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和彈性屬性參數(shù)建模，使用FDA方法進(jìn)行巖性識(shí)別時(shí)，獲得了較好的識(shí)別效果，且彈性屬性參數(shù)識(shí)別準(zhǔn)確率更高。

[1]Yao Z H，Wu L D.A clustering approach based on Marr＇s operator with its application to lithologic recognition [J].Pattern Recognition Letters，1991，12 （8）：451～456.

[2]尋知鋒，余繼峰 .聚類和判別分析在測(cè)井巖性識(shí)別中的應(yīng)用 [J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，27（5）：10～13.

[3]張家政，關(guān)泉生，談繼強(qiáng)，等.Fisher判別在紅山嘴油田火山巖巖性識(shí)別中的應(yīng)用 [J].新疆石油地質(zhì)，2008，29（6）：761～764.

[4]田艷，孫建孟，王鑫，等 .利用逐步法和Fisher判別法識(shí)別儲(chǔ)層巖性 [J].勘探地球物理進(jìn)展，2010，33（2）：126～129.

[5]Doveton J H.Geologic log analysis using computer methods [M].Tulsa：AAGP Computer Applications in Geology，1994.

[6]孫健，周魁，冉小豐，等.Bayes判別分析方法在巖性識(shí)別中的應(yīng)用 [J].石油天然氣學(xué)報(bào) （江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)），2009，31（2）：74～77.

[7]Zhou Z H，Chen Z Q，Chen S F.Neural network based lithology identification [A].Proceedings of the International Conference on Intelligent Information Processing at 16th IFIP World Computer Congress [C].Beijing，2000－08－22～24.

[8]Wang K X，Zhang L B.Predicting formation lithology from log data by using a neural network [J].Petroleum Science，2008，6 （5）：242～246.

[9]潘偉，陳玉梁 .兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在巖性識(shí)別方面的應(yīng)用 [J].國(guó)外測(cè)井技術(shù)，2008，23（4）：47～49.

[10]鐘儀華，李榕 .基于主成分分析的最小二乘支持向量機(jī)巖性識(shí)別方法 [J].測(cè)井技術(shù)，2009，33（5）：425～429.

[11]于代國(guó)，孫建孟，王煥增，等 .測(cè)井識(shí)別巖性新方法——支持向量機(jī)方法 [J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2005，24（5）：93～95.

[12]張翔，肖小玲，嚴(yán)良俊，等 .基于模糊支持向量機(jī)方法的巖性識(shí)別 [J].石油天然氣學(xué)報(bào) （江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)），2009，31（6）：115～118.

[13]張旭，翟應(yīng)虎，李祖光，等 .測(cè)井曲線盒維數(shù)在松遼盆地火山巖巖性識(shí)別中的應(yīng)用 [J].分析科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，25（5）：533～535.

[14]劉愛(ài)疆 .川西XC地區(qū)典型致密碎屑巖儲(chǔ)層巖石物理研究 [D].成都：成都理工大學(xué)，2010.

[15]吳朝容 .致密碎屑巖氣藏裂縫性儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方法——以川西坳陷新場(chǎng)氣田須二段為例 [D].成都：成都理工大學(xué)，2005.

[16]王思權(quán) .川西構(gòu)造須家河組測(cè)井儲(chǔ)層綜合評(píng)價(jià)研究 [D].成都：成都理工大學(xué)，2009.