心墻堆石壩壩坡穩(wěn)定的有限元分析

賀立新

（湖南省發(fā)改委國家投資項目評審中心 長沙市 410007）

邊坡穩(wěn)定分析是堆石壩設(shè)計的前提，它決定壩坡是否失穩(wěn)及可能存在的破壞形式，以便為土石壩結(jié)構(gòu)設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。 目前工程應(yīng)用最廣的是需事先知道邊坡滑動面位置和形狀的極限平衡法。 在計算機(jī)和計算方法不斷發(fā)展的背景下，尤其是巖土材料彈塑性有限元計算技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用有限元法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析多年來已經(jīng)吸引許多工程研究人員的興趣。

本文采用大型有限元分析軟件ABAQUS，并結(jié)合強(qiáng)度折減法對某一堆石壩進(jìn)行有限元分析，得到出塑性應(yīng)變的發(fā)展及塑性區(qū)的范圍及壩坡安全系數(shù)。 計算結(jié)果表明，采用此方法進(jìn)行實(shí)際堆石壩的穩(wěn)定性分析是合理地，且大大提高了計算效率。

1 有限元強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法就是在有限元計算中將邊坡巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)逐漸降低，直到土體破壞為止，其減少的倍數(shù)被定義為安全系數(shù)。強(qiáng)度折減法基本公式為：

強(qiáng)度折減法的實(shí)質(zhì)是在有限元計算中隨著材料強(qiáng)度參數(shù)的降低，導(dǎo)致部分單元應(yīng)力無法和強(qiáng)度配套，不能承受的應(yīng)力轉(zhuǎn)移到周圍土體單元中，當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)滑動面之后，土體破壞。 其用剪切破壞面上實(shí)際土體強(qiáng)度與破壞時的強(qiáng)度比值來定義安全系數(shù)，和傳統(tǒng)的極限平衡法是一致的。

2 ABAQUS在邊坡穩(wěn)定分析中的運(yùn)用

ABAQUS 是世界上先進(jìn)的大型通用有限元分析軟件之一，得到了全球工程界和學(xué)術(shù)界廣泛接受和認(rèn)可。它在材料、幾何與接觸非線性等方面的分析能力居世界領(lǐng)先水平，可以準(zhǔn)確地模擬土體這種特殊材料，在解決巖土力學(xué)中復(fù)雜的非線性問題方面優(yōu)勢顯著，故在巖土工程分析中得到了廣泛的應(yīng)用。

2.1 本構(gòu)模型的選取

正確地選擇本構(gòu)模型并合理地確定計算參數(shù)是數(shù)值計算成功的前提，有限元法中巖土體本構(gòu)模型一般采用與傳統(tǒng)極限平衡法剛塑性假設(shè)相對應(yīng)的理想彈塑性模型，該模型可以分為Drucker-Prager（簡稱D-P 模型）和Mohr-Coulomb（簡稱M-C 模型）兩大類。對于M-C 模型，因其公式簡單，計算參數(shù)較容易獲取，在巖土工程數(shù)值計算中得到廣泛應(yīng)用，本文選取該模型進(jìn)行強(qiáng)度折減分析。 根據(jù)主應(yīng)力以壓應(yīng)力為負(fù)的規(guī)定，可將MC 準(zhǔn)則寫成：

式中 I1、J2——分別是應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量；

θσ——應(yīng)力羅德角；

c、φ——土體強(qiáng)度參數(shù)。

2.2 強(qiáng)度折減的實(shí)現(xiàn)

目前一些有限元軟件中，如FLAC和Plaxis 等，都已內(nèi)置強(qiáng)度折減法。 ABAQUS 雖然沒有直接提供這種計算方法，但是實(shí)現(xiàn)起來也是相當(dāng)方便的。首先將強(qiáng)度折減系數(shù)Fs定義為一個場變量，使材料參數(shù)隨場變量而變化；再指定場變量的大小，并對模型施加重力和滲透力等荷載，平衡其應(yīng)力狀態(tài)，并線性增加場變量Fs，計算終止（數(shù)值不收斂）后對結(jié)果進(jìn)行處理，按照失穩(wěn)評價標(biāo)準(zhǔn)確定邊坡的安全系數(shù)。 通過設(shè)置場變量，使得折減過程一步到位，而不需在一個指定的折減系數(shù)計算完之后，來判定需不需要進(jìn)行下一步折減，大大簡化了計算工作量。

3 工程應(yīng)用

3.1 計算模型

以某一大型心墻堆石壩為例進(jìn)行數(shù)值分析。 大壩典型斷面、材料特性見表1。材料分區(qū)見圖1、綜合考慮數(shù)值解不收斂、特征點(diǎn)位移突變以及等效塑性應(yīng)變貫通作為壩坡失穩(wěn)的評判標(biāo)準(zhǔn)，對該堆石壩進(jìn)行竣工期和穩(wěn)定滲流期的壩坡穩(wěn)定性分析，得到該堆石壩各工況下的壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)和滑裂面形狀及位置。

表1 壩體材料強(qiáng)度參數(shù)及滲透系數(shù)指標(biāo)

圖1 某心墻堆石壩典型斷面示意圖（m）

3.2 計算結(jié)果

采用本文方法對壩體進(jìn)行穩(wěn)定分析，各工況下穩(wěn)定安全系數(shù)見表2。

在不考慮滲流的竣工期，從圖2～圖3 中雖然可以看出特征點(diǎn)位移有明顯的突變，但計算終止時位移不大（最大的位移0.027 m<<100 m），因壩高超過100 m，自然沉降等都會導(dǎo)致壩頂產(chǎn)生更大范圍的位移，故單獨(dú)采用位移突變作為邊坡臨界狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，可能會導(dǎo)致分析結(jié)果的失真。 計算終止時的竣工期壩體位移矢量、等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D4～圖5 所示，圖中很難直觀地看出塑性區(qū)有從壩頂?shù)狡履_貫通的趨勢，故采用等效塑性應(yīng)變貫通作為邊坡失穩(wěn)的判別標(biāo)準(zhǔn)也有些牽強(qiáng)。 根據(jù)文獻(xiàn)中所述內(nèi)容，應(yīng)綜合考慮壩體特征點(diǎn)位移突變、壩體塑性區(qū)貫通、計算不收斂來進(jìn)行邊坡失穩(wěn)的評判。 綜合考慮以上因素，取安全系數(shù)Fs=1.347。 從圖4～圖5 中還可以看出壩體上下游都出現(xiàn)了塑性屈服區(qū)域，塑性屈服區(qū)域成圓弧狀，有滑弧發(fā)展的動向，且滑弧很深，結(jié)果與堆石壩的一般穩(wěn)定計算結(jié)果一致，符合一般計算規(guī)律。

表2 壩坡安全系數(shù)計算結(jié)果表

圖2 蓄水期安全系數(shù)Fs與水平位移的關(guān)系

圖3 穩(wěn)定滲流期安全系數(shù)Fs與水平位移的關(guān)系

圖4 蓄水期Fs=1.347 壩體水平位移矢量圖

圖5 竣工期Fs=1.347 時壩體等效塑性應(yīng)變圖

穩(wěn)定滲流期時，圖3 中特征點(diǎn)位移在Fs<1 的時候（此時強(qiáng)度參數(shù)還未折減，且強(qiáng)度參數(shù)比實(shí)際參數(shù)更大）因受到壩體自重、滲透力的作用，出現(xiàn)向上游發(fā)展的趨勢；真實(shí)折減開始后（Fs>1），因土體強(qiáng)度參數(shù)的降低，特征點(diǎn)位移明顯地傾向下游。 綜合考慮壩體特征點(diǎn)位移突變、壩體塑性區(qū)貫通、計算不收斂對計算安全系數(shù)進(jìn)行判別，取Fs=1.331，圖6～圖7給出了此時壩體的位移矢量、等效塑性應(yīng)變圖。 圖中出現(xiàn)了兩條塑性區(qū)分布，相比竣工期，此時的塑性區(qū)明顯集中，深層滑動面更直觀、更接近圓弧形狀。此外，從圖7 中可以清楚地看到上游土體的塑性應(yīng)變是由坡頂開始向坡腳逐步發(fā)展，且在壩體中間出現(xiàn)了密集的位移矢量和塑性區(qū)分布，塑性區(qū)分布上游比下游更直觀、清晰，同時還可以看出臨界破壞時滑裂面的形狀與一般極限平衡法的圓弧很吻合?？梢?，此法在分析壩坡穩(wěn)定性上是直觀的、簡便的。

圖6 穩(wěn)定滲流期Fs=1.331 時壩體水平位移矢量圖

圖7 穩(wěn)定滲流期Fs=1.331 時壩體等效塑性應(yīng)變圖

4 結(jié)語

本文在使用強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時，將折減系數(shù)Fs設(shè)為場變量，直接對強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行線性折減。對某一心墻堆石壩進(jìn)行壩坡穩(wěn)定性分析，得到各工況下安全系數(shù)；同時利用ABAQUS 軟件中強(qiáng)大的后處理功能，形象地描繪出邊坡失穩(wěn)形態(tài)，為準(zhǔn)確判定邊坡的真實(shí)受力狀態(tài)提供可靠依據(jù)。 結(jié)果表明，由該法所確定的穩(wěn)定安全系數(shù)和滑裂面分布符合一般規(guī)律，可以推廣到考慮滲流作用的復(fù)雜土工邊值問題的基坑工程，隧洞工程等。

1 Zienkiewieo C，Humpheson C，Lewis R.W.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J].Geotechnique，1975，25（4）：671-689.

2 ABAQUS.Standard User's Manual [M].Hibbitte Karlsson&Sorenson INC，2002：26-78.

3 鄭穎人，趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報，2005，38（1）：91－98.

4 張培文，陳祖煜；糯扎渡大壩設(shè)計邊坡穩(wěn)定的有限元分析[J].中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報；2003，03（12）：0207-0210.