自然地形下六足步行機(jī)器人基于落足點(diǎn)的位姿調(diào)整策略

趙龍海， 劉玉斌， 趙 杰*， 尹旭悅， 許文韜， 張 赫

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150080;2.長春科技學(xué)院汽車機(jī)械工程學(xué)院，吉林長春130600)

多足步行機(jī)器人是一種具有冗余驅(qū)動(dòng)、多支 鏈、時(shí)變拓?fù)溥\(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的特種機(jī)器人，其運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制具有挑戰(zhàn)性，其中許多基礎(chǔ)理論和技術(shù)問題亟待解決，是機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，也是國內(nèi)外研究人員廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)之一［1］。多足機(jī)器人的應(yīng)用范圍非常廣泛，據(jù)調(diào)查，地球上近一半的地面不能為傳統(tǒng)的輪式或履帶式車輛所到達(dá)，但很多足式動(dòng)物卻可以在這些地面上行走自如。因此，仿生多足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式具有其他地面推進(jìn)方式所不具有的獨(dú)特優(yōu)越性［2］，研究多足機(jī)器人在自然地形中全方位運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃策略具有重要意義。

六足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)效率與穩(wěn)定性是一對相互制約的因素，提高效率往往會帶來穩(wěn)定性方面的問題。近年來，國內(nèi)外專家學(xué)者及機(jī)構(gòu)在六足步行機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方面取得了很多進(jìn)展，然而目前仍未獲得能夠兼顧機(jī)器人步行效率和穩(wěn)定性的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法。Belter D等［3］討論了六足步行機(jī)器人在自然地形下的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，但沒有考慮位姿調(diào)整以及運(yùn)動(dòng)效率問題;該課題組［4-5］同時(shí)研究自然地形中落足點(diǎn)選取問題，在文獻(xiàn)［6］中提出了軀干位姿的優(yōu)化策略，但僅適用于準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動(dòng)，并且不能提高機(jī)器人在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的穩(wěn)定性以及運(yùn)動(dòng)效率;Lin P C等［7］討論了軀干位姿的評估方法，但沒有提出根據(jù)地形自適應(yīng)調(diào)整軀干位姿的方法;Doroftei I等［8］系統(tǒng)地給出六足步行機(jī)器人研究思路，但對具體實(shí)現(xiàn)方法沒有論述。

文中致力于彌補(bǔ)上述各方法的不足，提出了一種基于落足點(diǎn)的機(jī)器人位姿調(diào)整策略，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略的有效性。

1 基于地面參考系的六足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.1 HITCR-Ⅱ六足步行機(jī)器人的參數(shù)

六足步行機(jī)器人HITCR-Ⅱ如圖1所示，每條腿各有3個(gè)關(guān)節(jié)，可以通過標(biāo)準(zhǔn)D-H矩陣對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

圖1 六足步行機(jī)器人HITCR-ⅡFig.1 Hexapod walking robot HITCR-Ⅱ

圖2 為六足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，軀干坐標(biāo)系建立在機(jī)器人的質(zhì)心。

圖2 六足步行機(jī)器人HITCR-Ⅱ的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of the hexapod walking robot HITCR-Ⅱ

表1 為HITCR-Ⅱ的位姿參數(shù)。其中:GT列為軀干坐標(biāo)系相對于地面坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，TO1至TO6列為6條腿的基坐標(biāo)系相對于軀干的位姿關(guān)系，表2為腿部各連桿的參數(shù)，表3為腿部標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)表。

表1 HITCR-Ⅱ的位姿參數(shù)Tab.1 Pose parameters of the hexapod walking robot HITCR-Ⅱ

表2 HITCR-Ⅱ的腿長參數(shù)Tab.2 Leg parameters of HITCR-Ⅱ

表3 HITCR-Ⅱ的腿部D-H參數(shù)Tab.3 Leg's D-H parameters of HITCR-Ⅱ

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)表1中GT列的參數(shù)可以建立軀干坐標(biāo)系相對于地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，具體如下:

每條腿的基坐標(biāo)系相對于軀干坐標(biāo)系固定，將表1中TO1至TO6列的參數(shù)分別代入式(1)中可得到它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

根據(jù)圖3中建立的坐標(biāo)系和表2、表3中的參數(shù)，通過D-H法建立起機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，并得到各足足端相對于其基坐標(biāo)系的位置關(guān)系，即

根據(jù)式(1)可以求得各足足端相對于軀干坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系的位置。通過式(2)可以求取各個(gè)關(guān)節(jié)角 θ1，θ2和 θ3。

2 基于落足點(diǎn)的六足步行機(jī)器人自然地形位姿調(diào)整策略

六足步行機(jī)器人在移動(dòng)過程中，其位姿調(diào)整極其重要。文中提出一種基于落足點(diǎn)的位姿調(diào)整策略，可以用于多足機(jī)器人的自然地形全方位運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，并且適用于各種步態(tài)。六足機(jī)器人的所有步態(tài)中，效率最高穩(wěn)定裕度最差的是三足步態(tài)，因此文中以三足步態(tài)為研究基礎(chǔ)。

2.1 位置調(diào)整策略

各支撐腿的落足點(diǎn)在水平面投影構(gòu)成一個(gè)凸多邊形。當(dāng)機(jī)器人的質(zhì)心水平投影在多邊形內(nèi)時(shí)機(jī)器人穩(wěn)定，質(zhì)心到多邊形的最短距離定義為穩(wěn)定裕度［9］。當(dāng)機(jī)器人的質(zhì)心水平投影在該多邊形的最大內(nèi)圓圓心處時(shí)，機(jī)器人具有最大的穩(wěn)定性，定義該內(nèi)圓的半徑為最大穩(wěn)定裕度。

2.1.1 運(yùn)動(dòng)過程分析 以三足步態(tài)行走的六足步行機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中存在兩種狀態(tài):三足支撐和六足支撐。通常，六足支撐過程機(jī)器人的穩(wěn)定裕度大于三足支撐過程，因?yàn)槠渎渥泓c(diǎn)在水平面投影構(gòu)成的多邊形包含了三足支撐時(shí)的情況。但是在機(jī)器人以占空比為0.5的三足步態(tài)快速行走時(shí)，轉(zhuǎn)換過程是瞬時(shí)的，則機(jī)器人的零力矩點(diǎn)ZMP［10］必須同時(shí)落在前后兩個(gè)支撐相的足端水平投影多邊形內(nèi)部才能保證轉(zhuǎn)換過程中機(jī)器人的穩(wěn)定性，這就使得轉(zhuǎn)換過程成為運(yùn)動(dòng)過程中穩(wěn)定裕度最小的時(shí)刻。只有盡可能地提高穩(wěn)定裕度在最小時(shí)刻的最大值才能提高機(jī)器人整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的穩(wěn)定性。在準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)器人的零力矩點(diǎn)ZMP即為其質(zhì)心在水平面的投影。

圖3 重疊區(qū)域的求取方法Fig.3 Method of solving the overlapping area

2.1.2 兩個(gè)落足多邊形水平投影的重疊區(qū)域求取方法 三足步態(tài)下行走時(shí)的情況如圖3所示。兩個(gè)三角形干涉量拓?fù)鋱D形的類型可歸為10種情形［11］，考慮到六足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)限制，位于軀干中間的兩條腿不可能超越前腿也不可能落后于后腿，則拓?fù)淝樾螠p少到4種，可以針對每一種情形具體分析。

在自由步態(tài)下行走時(shí)，落足多邊形為不規(guī)則多邊形。由于多邊形都可以被視為若干個(gè)頂點(diǎn)為多邊形頂點(diǎn)的三角形的組合，利用以下方法可以方便地計(jì)算不規(guī)則多邊形之間的干涉量。設(shè)兩個(gè)落足多邊形的水平投影分別有m和n個(gè)頂點(diǎn)，則其干涉量的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為(m－2)(n－2)對三角形之間的干涉量問題，其干涉量的總和即為這兩個(gè)多邊形之間的干涉量，可以利用多項(xiàng)式求解。

2.1.3 重疊區(qū)域的最大內(nèi)圓圓心及半徑的求取方法 通過2.1.2中的方法求得的重疊區(qū)域通常為不規(guī)則多邊形。求N邊形最大內(nèi)圓圓心的原理如下:設(shè)有N多邊形，①任意兩個(gè)相鄰內(nèi)角的角平分線相交于Q，求出Q到相鄰內(nèi)角公共邊的距離|Q|，則最多存在N距離。②取這些距離最短的一個(gè)L，所有多邊形的邊向內(nèi)收縮一個(gè)距離L，得到一個(gè)新的多邊形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多為N－1。③如果這個(gè)多邊形不為三角形和一條線段，則返回①，如果為三角形，求出此三角形的內(nèi)切圓，則此圓的圓心即為N多邊形的最大內(nèi)圓圓心，此圓半徑累加上歷次收縮的距離L則為凸多邊形最大內(nèi)圓的半徑。當(dāng)多邊形存在平行邊，有可能收縮到一條線段。如果收縮到一條線段，則線段上任意一點(diǎn)為最大內(nèi)圓圓心，歷次收縮距離L的累加和為最大內(nèi)圓半徑。

2.1.4 機(jī)器人ZMP的調(diào)整 通過運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析，設(shè)計(jì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，保證轉(zhuǎn)換過程中機(jī)器人ZMP在該圓心處。半徑R即為機(jī)器人ZMP到達(dá)圓心時(shí)的穩(wěn)定裕度。

2.1.5 重心高度的調(diào)整策略 重心高度影響機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及靈活性，重心越高，穩(wěn)定性越差;但重心過低，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的靈活性差，運(yùn)動(dòng)能力下降。重心高度的調(diào)整策略應(yīng)根據(jù)具體地形以及機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)需求而定。

2.2 姿態(tài)調(diào)整策略

機(jī)器人的姿態(tài)調(diào)整主要為了提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力和穩(wěn)定性。文中提出了基于落足點(diǎn)信息的多足步行機(jī)器人自然地形自適應(yīng)姿態(tài)調(diào)整策略。具體內(nèi)容如下:

1)確定擺動(dòng)相的足端三角形所在平面;

2)確定支撐相的足端三角形所在平面;

3)插補(bǔ)法計(jì)算機(jī)器人軀干的姿態(tài)。

根據(jù)平面方程，用等效軸表示法［12］計(jì)算平面的方位角。這兩個(gè)平面的方位角部分地反應(yīng)了局部地形信息，可以作為機(jī)器人軀干調(diào)整的地形參照。

設(shè)計(jì)合理的權(quán)值參數(shù)是姿態(tài)調(diào)整的關(guān)鍵，通過設(shè)計(jì)不同的權(quán)值參數(shù)，可以插補(bǔ)得到不同的軀干運(yùn)動(dòng)，最基本要求為保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中位移、速度和加速度連續(xù)平緩。首先定義Interpolation為插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)目，t為插補(bǔ)時(shí)刻，v為權(quán)值參數(shù)。為了得到軀干的平緩運(yùn)動(dòng)，可令v隨插補(bǔ)時(shí)刻變化的關(guān)系為

軀干姿態(tài)隨插補(bǔ)時(shí)刻的變化關(guān)系如下:

2.3 足端軌跡規(guī)劃

基于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)，根據(jù)笛卡爾空間中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的軌跡規(guī)劃生成關(guān)節(jié)空間中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的軌跡，同時(shí)生成擺動(dòng)相和支撐相的足端軌跡。

1)支撐相的軌跡規(guī)劃:支撐相的足端相對地面靜止，軀干相對地面的運(yùn)動(dòng)由位姿調(diào)整策略確定，因此可求解足端相對于軀干的運(yùn)動(dòng)，然后通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求得支撐相關(guān)節(jié)空間的軌跡。

2)擺動(dòng)相的軌跡規(guī)劃:根據(jù)初始時(shí)刻足端相對軀干的位置和軀干到達(dá)目標(biāo)位置后足端相對軀干的位置要求，以及笛卡爾空間中障礙物的參數(shù)，合理設(shè)計(jì)足端相對軀干的運(yùn)動(dòng)，繼而通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求得擺動(dòng)相關(guān)節(jié)空間的軌跡。

為了保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中位移、速度和加速度連續(xù)，對足端軌跡規(guī)劃提出以下具體要求:

1)擺動(dòng)相轉(zhuǎn)換為支撐相時(shí)對地速度為零;

2)支撐相轉(zhuǎn)換為擺動(dòng)相時(shí)對地速度為零;

3)擺動(dòng)相轉(zhuǎn)換為支撐相時(shí)對地加速度為零;

4)支撐相轉(zhuǎn)換為擺動(dòng)相時(shí)對地加速度為零;

5)擺動(dòng)相擺動(dòng)過程中足端位置始終高于障礙。

圖4 為關(guān)節(jié)軌跡的規(guī)劃結(jié)果。

圖4 關(guān)節(jié)軌跡Fig.4 Trajectories of the joints

由圖4可以看出:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)節(jié)軌跡是連續(xù)的;不同的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡各不相同;機(jī)器人行走的步數(shù)與關(guān)節(jié)軌跡中的極值數(shù)目相同;地形變化時(shí)，關(guān)節(jié)軌跡會自適應(yīng)地伴隨著變化，使得軀干的姿態(tài)適應(yīng)地形，從而保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的效率和穩(wěn)定性;各個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡均在關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)能力范圍之內(nèi)。

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證文中提出的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略的正確性，根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力，在Pro/E中建立了機(jī)器人模型和隨機(jī)地形模型。將模型導(dǎo)入Adams環(huán)境，并將根據(jù)地形規(guī)劃得到的關(guān)節(jié)軌跡作為機(jī)器人的輸入進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

3.1 驗(yàn)證位置調(diào)整策略

圖5 為位置調(diào)整策略的驗(yàn)證情況。其中，圖5(a)為Adams仿真結(jié)果，圖5(b)為規(guī)劃結(jié)果。比較仿真數(shù)據(jù)和規(guī)劃數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者誤差很小，說明仿真結(jié)果符合預(yù)期規(guī)劃。這說明位置調(diào)整策略在機(jī)器人整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都起了很好的作用，最終的累積誤差也足夠小。

圖5 位置調(diào)整策略驗(yàn)證Fig.5 Diagram of the position adjustment strategy

3.2 驗(yàn)證姿態(tài)調(diào)整策略

圖6 為姿態(tài)調(diào)整策略的驗(yàn)證情況。其中:圖6(a)為Adams仿真結(jié)果;圖6(b)為規(guī)劃結(jié)果。通過圖6中仿真姿態(tài)與規(guī)劃姿態(tài)數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)兩者基本一致，證明了位姿調(diào)整策略的合理性。

圖6 姿態(tài)調(diào)整策略的驗(yàn)證Fig.6 Diagram of the attitude adjustment strategy

3.3 驗(yàn)證整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性

圖7 為整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定裕度曲線。通過圖7中穩(wěn)定裕度曲線說明整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性符合預(yù)期規(guī)劃要求。

圖7 穩(wěn)定性驗(yàn)證Fig.7 Diagram of the dynamic stability

由圖7可以看出，機(jī)器人在調(diào)整方向時(shí)的穩(wěn)定裕度在110 mm以上，在行走過程中穩(wěn)定裕度保持在120～125 mm之間，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的穩(wěn)定裕度均在預(yù)期范圍內(nèi)。以上數(shù)據(jù)驗(yàn)證了文中提出的六足步行機(jī)器人自然地形全方位運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略的正確性和可靠性。

4 結(jié)語

文中提出了一種自然地形下六足步行機(jī)器人全方位運(yùn)動(dòng)的位姿調(diào)整。針對機(jī)器人高效率運(yùn)動(dòng)時(shí)穩(wěn)定性差的問題，提出了基于落足點(diǎn)的位姿調(diào)整策略，并以三足步態(tài)為例，通過隨機(jī)自然地形仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了位置調(diào)整策略的效果，說明位姿調(diào)整策略使機(jī)器人在高效運(yùn)動(dòng)的同時(shí)具有良好的穩(wěn)定性，從而能夠適應(yīng)復(fù)雜的自然地形，對于多足機(jī)器人的應(yīng)用推廣具有深遠(yuǎn)的意義。

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