外包生產中的雙邊道德風險與線性契約設計

張宇婷，宋華明，楊 慧，許 前

(南京理工大學經濟管理學院，江蘇南京 210094)

隨著社會分工的深入，外包成為企業(yè)的重要戰(zhàn)略選擇。為了降低風險，充分發(fā)揮供應商的技術和資源優(yōu)勢，制造商將資源外包的范圍擴展到產品零部件的設計研發(fā)。此時雙方是委托代理關系，制造商是委托人，供應商是代理人。由于利益的沖突，合作關系下隱含著道德風險。從委托人角度出發(fā)，防范道德風險是外包契約設計的主要任務之一［1-4］。當雙方努力需要花費一定成本且努力水平不可觀測時，存在信息不對稱。根據信息經濟學觀點［5］，雙方都有可能發(fā)生道德風險，即雙邊道德風險問題。

雙邊道德風險的概念首先由Reid［6］應用于農地承租契約，隨后由Rubin［7］將此觀念擴展應用于加盟經銷商之中。Eswaran［8］將他們的分析限定到線性契約中來研究在雙邊道德風險情形下的農業(yè)生產最優(yōu)契約。Cooper［9］則正式定義了完全信息與雙邊道德風險，完全信息是指雙方都愿意合作的情況下，追求雙方最大的效用總和或最大總剩余;雙邊道德風險是指雙方只追求自身最大利益。Corbett［10］研究了制造商與供應商共同降低間接材料成本時的最優(yōu)共享收益線性契約。國內對雙邊道德風險問題研究較少。鄧艷紅等［11］在雙邊道德風險模型下，從討價還價的角度研究了風險投資家和創(chuàng)業(yè)者之間的帕累托幼小契約區(qū)間確定問題。李麗君等［12］運用委托代理理論探討了雙邊道德風險條件下供應鏈的質量控制策略。

以往的很多文獻都假設雙方是風險中性的，存在雙邊道德風險，或委托人是風險中性，代理人是有風險規(guī)避性，但只存在單邊風險。本文將從委托人是風險中性，代理人有風險規(guī)避性，且存在雙邊道德風險的方面進行探討。通過比較信息對稱和信息不對稱環(huán)境下線性契約的設計，分析了不確定性、風險厭惡程度、努力的成本系數等因素對線性契約設計的影響。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

在現實生產中，制造商將產品部件外包給供應商來生產，以降低生產成本。雙方都為最終產品付出了努力，努力水平會影響產品質量，從而影響產品的市場需求。制造商只能觀測到最終的市場需求量，而不能觀測到供應商所做的努力，雙方之間存在信息不對稱的情況。根據經濟學觀點，信息不對稱將導致逆向選擇及道德風險問題。本文假設制造商是風險中性，供應商是風險規(guī)避的，通過比較信息對稱和不對稱下線性契約的設計，分析風險厭惡程度、能力系數、成本系數等因素對制造商收益的影響，制造商可據此設計合適的激勵契約。

1.2 參數定義及基本假設

考慮由一個制造商m和供應商s組成的Stackelberg博弈模型，制造商和供應商的生產成本分別為 c1，c2，努力水平分別為 em，es，產品的最終市場價格為p，市場的銷售量Q受到市場條件、制造商的努力程度、供應商的努力程度和市場隨機因素的影響，可以表示為：

式中：bm表示制造商的能力水平;f(em)表示努力em的產出函數，若f'(em)＞0表示制造商努力水平的邊際銷量為正，即越努力，銷量越大，而若f″(em)≤0表示努力的邊際銷量遞減，即努力所導致的銷售量的增加速度是遞減的;bs表示供應商的能力水平;f(es)表示努力es的產出函數，若f'(es)＞0表示供應商的努力水平的邊際銷售量為正，而f″(es)≤0表示努力的邊際銷售量遞減;a為常數，表示當地市場狀況，用固定產出表示。假設a足夠大，近似市場銷量不會為負。隨機變量服從正態(tài)分布θ～N(0，σ2)。假設制造商付出努力的成本為c(em)，且滿足c'(em) ＞ 0，c″(es)≥0;供應商付出努力的成本為 c(es)，且滿足 c'(es) ＞ 0，c″(es)≥0，即滿足成本邊際遞增。為了簡化分析，令f(em)=em，f(es)=es，即銷量為努力程度的線性函數。制造商和供應商的努力成本函數分別為

1.3 基本模型構建

制造商為供應商的努力提供一個報酬契約T(Q)，該激勵合同是基于制造商可觀測的變量，即對產品進行研發(fā)生產所實現的市場需求Q的線性支付契約：

式中：T(Q)為供應商總收入;t為固定收入;ω為產出的分享份額。由于雙方邊際利潤為非負的，ω∈［c2，p-c1］。本文假設制造商是風險中性，其報酬函數就是對其利潤函數求期望：

供應商是風險厭惡型，假設其效用函數為負指數效用函數gs(x)=-e-λx，其中λ為風險規(guī)避系數，λ＞0表示風險規(guī)避;λ=0表示風險中性;λ＜0表示風險愛好。供應商的報酬函數即期望效用函數為：

對利潤函數πs分別求期望和方差得：

根據確定性等值CE公式推導得：

制造商作為Stackelberg博弈的領導者，在整個博弈中具有“先走一步”的優(yōu)勢，但在追求其自身期望利潤最大化時，會受到供應商的激勵相容約束(式(6))和個人理性約束(式(7))，其中πs為供應商的保留報酬，這樣制造商和供應商的關系可以表述為如下的二層規(guī)劃模型：

2 信息對稱情況下的模型分析

2.1 規(guī)劃問題求解

在信息對稱的情況下，制造商可以觀測到零售商的努力水平，所以激勵相容約束(式(6))不起作用，令參與約束(式(7))束緊，即Us=πs時制造商報酬最大。因此，規(guī)劃問題可以改寫為：

求解可以得到：

將上述結果帶入參與約束的式(8)，得到：

制造商的期望收益為：

2.2 系統帕累托最優(yōu)

可見在信息對稱情況下，制造商給予供應商的收益分享系數僅滿足供應商單位成本要求，固定轉移支付僅彌補供應商保留利潤和努力成本時，對于制造商是最優(yōu)解。那么此時最優(yōu)努力水平對整體供應鏈，是否達到帕累托最優(yōu)呢?根據Gan等［13］提出的對于存在風險規(guī)避者參與的供應鏈協調定義，當供應鏈總體利潤最大化并且風險規(guī)避約束得到滿足時，供應鏈得到協調，又稱為帕累托最優(yōu)(Pareto Optimality)

最優(yōu)化問題可以表示為整個研發(fā)生產系統的利潤扣除雙方保留報酬之后的最大化，因為制造商為風險中性，其保留報酬為0：

分別對目標函數(14)中的es和em求偏導，并令其為零，得到雙方的最優(yōu)努力水平：

由式(15)可見，努力水平可觀測情況下，對于制造商的最優(yōu)解也同時使得供應鏈整體利潤最大化，雙方選擇的努力水平是滿足系統帕累托最優(yōu)的。

3 信息不對稱情況下的模型分析

3.1 規(guī)劃問題求解

在信息不對稱的情況下，制造商不能觀測供應商的努力水平，雙方都從自身利益最大化出發(fā)，以同時行動的納什均衡來選擇研發(fā)的努力水平es，em，也就是雙方的努力受到激勵相容約束式(6)影響。

式(6)對em求偏導并令其等于零，得：

式(6)對es求偏導并令其等于零，得：

由式(16)和式(17)可見，雙方選擇的努力水平隨制造商的產出分享ω變化而變化。由此得出以下命題：

命題1：制造商選擇的努力水平em(ω)隨產出分享ω的增加而減少，供應商選擇的努力水平es(ω)隨制造商宣布的產出分享ω的增加而增加。

因此構造如下廣義拉格朗日函數，其中λ1為不小于0的拉格朗日乘子。

將式(21)帶入到目標函數式(18)消去t，得出制造商的目標函數為：

3.2 模型結論分析

命題2：(1)若 λ→∞，則ωa=c2=0，＞0，這意味著供應商一點風險承受能力都沒有，制造商只需給供應商固定報酬，市場產出取決于市場條件、制造商的努力和隨機變量。(2)當λ=0時，c2＜ωa＜ p-c1，eas＞0，eam＞0，說明供應商為風險中性時，制造商和供應商對產品的生產開發(fā)都承擔風險，所以又要產生利潤分享。(3)若λ＞0，由于＜0，即隨著風險系數的上升，激勵系數ω會降低，風險規(guī)避程度會抵消激勵作用;由于＞0，所以隨λ增大而增大，根據式(25)，當λ ＞0時隨λ增大而減小。說明供應商的風險規(guī)避程度越大，他付出努力就越小，制造商為了增加利潤則需要付出更多的努力。

命題3：隨著制造商努力成本系數g的增大，激勵系數ωa增大，隨著供應商努力成本系數h的增大，激勵系數ωa減小。

證明如下：

命題3說明制造商的努力成本系數越高，激勵系數會越大。制造商只有這樣做才能激勵供應商更加努力，從而減少自己的努力成本，相反，低努力成本系數不會讓其產生激勵并依賴供應商努力的動機;另一方面，供應商的努力成本系數越高，制造商給予激勵所產生的效應不明顯，反過來導致制造商的激勵懈怠，相反，供應商處于低努力成本系數時，制造商會給予更大的激勵，讓供應商在愿意接受的成本范圍內付出更高的努力，從而減少整體的努力成本。

命題4：信息不對稱的情況下，系統達不到最優(yōu)。

證明：

4 算例設計

供應商努力的產出系數、努力的成本系數以及生產成本分別為 bs=0．2，h=0．3，c2=1．1;制造商努力的產出系數、努力的成本系數以及生產的成本分別為bm=0．3，g=0．4，c1=1．4;最終產品的市場價格為p=3;市場銷售量為a=100;供應商的保留報酬為πs=20;市場銷量的標準差為σ=0．2;供應商的風險規(guī)避系數 λ =0．5。

4.1 數值分析

通過逐步增加代入風險規(guī)避系數λ的值，計算出其他相應變量，結果見表1。

表1 風險規(guī)避系數λ變化對其余變量的影響

由表1可知，在信息對稱情況下，無論供應商風險規(guī)避系數如何變化，定制契約設計中的利潤分享系數與固定支付保持不變，制造商的利潤也不受影響，且雙方的努力程度不會變;在信息不對稱的情況下，隨著供應商風險規(guī)避系數遞增，契約設計中的利潤分享系數遞減，且逐漸趨近供應商的產品成本，固定支出遞增，制造商的利潤遞減，且供應商的努力程度遞減，但是為了使得利潤最大化，制造商的努力程度遞增。表1結果符合命題2的結論。

通過逐步增加代入制造商成本參數g的值，計算出其他相應變量，結果見表2。

由表2可知，在信息對稱的情況下，當制造商努力的成本系數遞增時，定制契約設計中的利潤分享系數和固定支出保持不變，制造商的利潤逐漸減小，且供應商的努力程度不變，制造商的努力程度遞減;在信息不對稱的情況下，隨著制造商努力成本系數遞增，制造商為了減少自身的努力，適時提高利潤分享系數，固定支出則遞減，制造商的利潤遞減，且供應商的努力程度遞增，制造商的努力程度遞減。表2結果符合命題3前半部分的結論。

表2 制造商的成本參數g變化對其余變量的影響

通過逐步增加代入供應商成本參數h的值，計算出其他相應變量，結果見表3。

表3 供應商的成本參數h變化對其余變量的影響

由表3可知，在信息對稱的情況下，當供應商的努力成本系數遞增，定制契約設計中的利潤分享系數不變，固定支出逐漸減小，制造商的利潤也逐漸減小，且制造商的努力程度不變，供應商的努力程度遞減，這與分析制造商努力成本系數對雙方的的努力程度影響相對應;在信息不對稱的情況下，隨著供應商努力成本系數遞增，制造商的激勵效應減弱，站在制造商的角度會適時降低利潤分享系數，固定支出則遞增，在供應商成本參數較低的情況下，有可能會出現供應商反過來轉移支付給制造商一定額度的情況。比如在現實連鎖經營業(yè)態(tài)中，各加盟商需要上繳前期的特許加盟費、各期的特許權使用費及品牌使用費等。制造商的利潤還是遞減，且供應商的努力程度遞減，制造商則要為保證最大化利潤，提高自己的努力程度。表3結果符合命題3后半部分的結論。

綜合以上3個表可以看到，信息不對稱情況下，供應商選擇的努力水平與利潤分享系數成正向相關，而制造商選擇的努力水平與定制契約中的利潤分享系數成反方相關，即命題1得到驗證。比較信息對稱與不對稱兩種情況下的數據結果，信息不對稱下的制造商利潤明顯小于信息對稱的水平，可歸因于信息不對稱導致了制造商的信息損失。信息不對稱時，受到雙邊道德風險影響，雙方的努力程度均未達到信息對稱時的水平，即系統達不到最優(yōu)，會產生整體收益損失，該結論也與命題4相符。

4.2 代理成本的靈敏度分析

在已知信息不對稱情況下系統達不到最優(yōu)解的前提下，對于制造商而言付出的代理成本，即制造商在完全信息下和不完全信息下的效用之差與哪些因素有關呢?應先從公式的角度進行定量分析。

按照上述推導公式，運用MATLAB進行相關參數的靈敏度分析，結果如圖1、圖2所示。

圖1 代理成本對于風險規(guī)避系數λ和市場不確定因素σ的靈敏度分析

圖2 代理成本對于制造商的成本參數g和供應商的成本參數h的靈敏度分析

圖1 表明代理成本AC與風險規(guī)避系數λ及市場不確定因素σ都成正向關系。供應商的風險規(guī)避程度越大，制造商為鼓勵他參與進契約中，需要付出的代理成本也會越大。市場環(huán)境越不確定，信息不對稱情況對于占主導地位的制造商的獲利能力影響越大，制造商付出的代理成本也越大。由趨勢圖可知代理成本值總是為正的，即對于信息不對稱情況下的制造商而言總存在代理成本。

圖2表明代理成本AC與g和h都成反向關系。制造商與供應商的成本參數越大，成本價值對于各自利潤的影響程度越大，相對而言，雙方的信息對稱價值越不明顯，在信息對稱情況下制造商的利潤水平與信息不對稱情況下的效益之差越小。

5 結束語

本文在雙邊道德風險模型下，站在制造商的角度，研究了供應鏈中產品開發(fā)合作的最優(yōu)線性報酬契約設計。分別在信息對稱情況下和信息不對稱情況下探討了雙方的成本參數及供應商的風險規(guī)避系數對于報酬契約中參數選取的影響以及最終制造商得到的利潤情況。在得出信息不對稱情況下系統達不到最優(yōu)結論后，針對代理成本對于相關參數的靈敏度變化進行了算例分析。最終得到了一些有意義的結論：(1)信息不對稱時，制造商選擇的努力水平隨產出分享的增加而減少，供應商選擇的努力水平隨制造商宣布的產出分享的增加而增加。(2)供應商的風險規(guī)避系數越大，其付出的努力就越小，而制造商為了增加利潤會付出更多的努力。(3)隨著制造商努力成本系數增大，報酬契約中激勵系數將設計得越大;隨著供應商努力成本增大，激勵系數越小。(4)信息不對稱的情況下，系統達不到最優(yōu)。

文章在討論信息不對稱的情況時僅限于對雙方努力行為的不可觀測性進行討論，在今后的研究中可以嘗試就雙方的單位生產成本這一私有信息方面做出不對稱情況下的探討。本文假設的前提制造商是風險中性的，未來，對于制造商的風險厭惡情況也可以做進一步的研究。

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