基于ANSYS／LS－DYNA的帶冠葉片碰撞振動(dòng)特性的有限元分析

陳鎮(zhèn)南， 盧緒祥， 李錄平， 黃章俊， 晉風(fēng)華

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

葉片是大型透平機(jī)械實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部件之一.在汽輪機(jī)運(yùn)行中，葉片不斷承受著交變汽流力的作用而產(chǎn)生受迫振動(dòng)，從而導(dǎo)致葉片振動(dòng)疲勞損壞.國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，葉片損壞事故約占汽輪機(jī)事故的40%，其中60%～80%的損壞是葉片振動(dòng)疲勞損壞.采用自帶冠葉片減振是目前渦輪葉片常用的控制葉片振動(dòng)的方法.自帶冠葉片已廣泛應(yīng)用于電站汽輪機(jī)、電站燃?xì)廨啓C(jī)及航空渦輪機(jī)上.運(yùn)行實(shí)踐表明，這種葉片可以降低葉片振動(dòng)應(yīng)力，可靠性高，而且便于設(shè)計(jì)順暢的通流部分以提高效率［1］.

在工程機(jī)械中，碰撞是迅速傳遞和消耗能量的有效方法之一.冠間接觸碰撞減振結(jié)構(gòu)通過(guò)碰撞的限位作用大大減小了葉片振動(dòng)的幅值，同時(shí)葉片間相互接觸碰撞耗散振動(dòng)能量，減小激振力能量的輸入，起到減振作用［2］.帶冠葉片的冠間接觸碰撞相當(dāng)復(fù)雜，在碰撞和滑移的聯(lián)合作用下，葉冠之間的接觸面會(huì)處于黏著、滑動(dòng)和脫離等狀態(tài).整個(gè)接觸碰撞的過(guò)程伴隨著摩擦引起的接觸力的變化，接觸面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不一致.因此其接觸碰撞過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，具有典型的非線性特征［3］，理論研究難度較大.目前許多學(xué)者采用接觸有限元法對(duì)其動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，運(yùn)用大型通用有限元軟件如 MSC／Nastran、Ansys、Abaqus等來(lái)分析系統(tǒng)的碰撞振動(dòng)特性［4-7］.

Ansys／LS－DYNA是用于求解高度非線性問(wèn)題的通用顯式動(dòng)力學(xué)有限元分析程序，它能有效處理多種接觸碰撞及大變形問(wèn)題.筆者以鋸齒形帶冠葉片組為研究對(duì)象，采用Ansys／LS－DYNA進(jìn)行非線性碰撞仿真分析，研究了碰撞阻尼減振效果與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系，模型充分考慮了葉冠之間存在間隙時(shí)葉片受到激振力后冠間的撞擊和摩擦對(duì)葉片振動(dòng)能量的吸收與耗散，并且對(duì)具體葉片模型接觸碰撞系統(tǒng)的響應(yīng)特性及減振機(jī)理進(jìn)行了分析.

1 冠間接觸碰撞有限元計(jì)算模型

1.1 葉冠動(dòng)力學(xué)模型

在葉片頂部，相鄰葉冠間在安裝時(shí)留有一定的初始間隙，工作時(shí)由于氣流力等外力作用，葉片發(fā)生振動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)葉片的相對(duì)位移大于裝配間隙時(shí)，葉片之間發(fā)生接觸碰撞和摩擦［8-10］.葉冠間的碰撞限位、接觸面間的摩擦同時(shí)耗散葉片的振動(dòng)能量，起到減振作用.摩擦因數(shù)依賴于接觸面的相對(duì)滑動(dòng)速度，一般情況下，靜摩擦因數(shù)高于動(dòng)摩擦因數(shù).筆者采用指數(shù)衰減摩擦模型來(lái)描述葉冠之間的摩擦［11］.

式中：μ為摩擦因數(shù)；μD為動(dòng)摩擦因數(shù)；fa為靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)之比；dc為衰減系數(shù)；vr為摩擦面之間的滑動(dòng)速度.

式中：k為接觸面剛度（接觸面剛度由單元尺寸和材料特性確定），N／mm；δ為穿透深度，mm.

1.2 帶冠葉片顯式動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

自帶冠葉片接觸碰撞動(dòng)力學(xué)有限元方程為

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U、、分別為位移向量、速度向量和加速度向量；F為葉冠之間相互碰撞的非線性力與氣流激振力，N.

采用顯式中心差分法（顯式直接積分法）求解方程（3），即：

將式（4）代入式（3）進(jìn)行迭代求解，經(jīng)整理可得：

通過(guò)t＋Δt時(shí)刻的瞬時(shí)位移向量Ut＋Δt可以獲得t＋Δt時(shí)刻的單元應(yīng)力與單元應(yīng)變.

我小學(xué)同學(xué)的母親、有一半東歐血統(tǒng)且在蘇聯(lián)多年的亞蘭阿姨，在1982年左右曾專門(mén)跟我說(shuō)過(guò)“三種樹(shù)比擬三種人”，印象深刻，令人叫絕，但我卻一直沒(méi)有替她寫(xiě)出來(lái)，欠疚至今。

式（6）表明應(yīng)變分量εij滿足二階張量的坐標(biāo)變換關(guān)系；式（7）表明任意坐標(biāo)系下各向同性體應(yīng)力分量與應(yīng)變分量的關(guān)系；λ、μ均為拉梅彈性常數(shù).

利用中心差分?jǐn)?shù)值方法求解方程可以獲得足夠精確的近似值，為求解動(dòng)力系統(tǒng)響應(yīng)提供了有力的計(jì)算工具.然而，中心差分格式還存在一個(gè)能否收斂的問(wèn)題，該積分方法要求時(shí)間步長(zhǎng)Δt小于一個(gè)臨界值Δtcr，即可滿足迭代收斂要求，即

式中：Δtcr由整個(gè)單元集合體的剛度和質(zhì)量的性質(zhì)算出，s；Tn是系統(tǒng)固有振動(dòng)中的最小周期，s；n是該系統(tǒng)的維數(shù).

如果使用一個(gè)大于Δtcr的時(shí)間步長(zhǎng)，則積分是不穩(wěn)定的，這意味著由數(shù)值積分的舍入所導(dǎo)致的誤差都會(huì)增大，并且在許多情形下會(huì)使響應(yīng)計(jì)算失去意義.

2 有限元模化及邊界條件

以試驗(yàn)用帶鋸齒型冠矩形平板直葉片為研究對(duì)象，該葉片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能反映出各影響因素單獨(dú)作用時(shí)的效果，且為理論分析提供方便適用的有限元模型.葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：葉片長(zhǎng)500mm，寬50mm，厚5mm.采用Q235鋼，材料彈性模量為2.05×1011N·m2，密度為7850kg／m3，泊松比為0.29.

2.1 單元類型的選擇

在有限元分析中，梁?jiǎn)卧桶鍤卧Ｐ涂蔀槿~片的分析提供一定的指導(dǎo)，但其忽略了葉片的某些結(jié)構(gòu)因素，使得分析模型與真實(shí)葉片存在差距.而三維實(shí)體單元模型能較好地描述葉片的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，精確地反映葉片的應(yīng)力應(yīng)變情況.故采用Solid 164三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元來(lái)模化帶冠葉片.

2.2 網(wǎng)格的劃分

有限元網(wǎng)格的自動(dòng)劃分是建立有限元模型的重要技術(shù)，是將整體結(jié)構(gòu)離散化，進(jìn)行數(shù)值分析的前提.將葉片實(shí)體模型導(dǎo)入LS－DYNA軟件，在GUI界面設(shè)置網(wǎng)格劃分精度，進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分.單元尺寸設(shè)置0.5，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3768個(gè)，單元數(shù)為9807個(gè).經(jīng)?；蟮膸Ч趩稳~片、三葉片組有限元模型見(jiàn)圖1.

圖1 帶鋸齒型冠葉片有限元模型Fig.1 Finite element model for blades with zigzag shroud

2.3 邊界條件的確定

在有限元分析過(guò)程中，邊界條件（或加載方式）的設(shè)置對(duì)分析精度有很大影響.通常的原則是在保證模型自由度得到準(zhǔn)確約束的前提下，盡量不要人為添加模型原本不具備的限制條件.根據(jù)葉片在裝配時(shí)的實(shí)際受力情況，對(duì)于帶冠葉片組，在葉根與葉輪裝配環(huán)緊固部分以及葉根與葉輪接觸部分施加全約束.冠間相鄰接觸邊界設(shè)置接觸約束，LS－DYNA程序的罰函數(shù)法通過(guò)在節(jié)點(diǎn)與接觸表面之間引入彈性彈簧來(lái)建立接觸剛度，使冠間接觸面滿足接觸面無(wú)穿透約束條件，同時(shí)在接觸界面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)考慮摩擦力的作用.具體的激勵(lì)加載及邊界條件設(shè)定見(jiàn)圖2.

與隱式靜力分析不同，所有顯式動(dòng)力分析施加的載荷必須是時(shí)間的函數(shù)，避免出現(xiàn)單點(diǎn)載荷，否則它們會(huì)激起沙漏模式.為模擬真實(shí)葉冠存在接觸碰撞阻尼時(shí)的振動(dòng)特性，分別對(duì)三只葉片同時(shí)施加簡(jiǎn)諧激振力，通過(guò)改變激振力的頻率、幅值及相位使其發(fā)生接觸碰撞，探討碰撞阻尼減振效果與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系.在Ansys／LS－DYNA程序中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載需要遵循以下步驟：（1）將模型中受載的部分定義成組件，對(duì)于剛體采用PART號(hào)；（2）定義各個(gè)時(shí)間間隔以及對(duì)應(yīng)載荷值的數(shù)組參數(shù)；（3）將載荷施加到結(jié)構(gòu)模型特定受載的部分上.

圖2 帶鋸齒型冠葉片加載與約束示意圖Fig.2 Schematic diagram for loading and constraint of blades with zigzag shroud

計(jì)算時(shí)對(duì)葉片組施加的簡(jiǎn)諧激振力如式（9）

式中：An為激振力幅值，N；n＝1，2，3；t＝0，0.01s，0.02s，…，0.08s.

3 帶冠成組葉片碰撞阻尼振動(dòng)特性分析

3.1 冠間間隙對(duì)碰撞減振效果的影響

帶冠葉片的碰撞減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，冠間間隙是一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，工程實(shí)際應(yīng)用也證明了冠間間隙對(duì)帶冠葉片碰撞振動(dòng)響應(yīng)有重要影響［3］.為更真實(shí)地模擬帶冠葉片在運(yùn)行時(shí)所受的激勵(lì)狀態(tài)，筆者對(duì)不同間隙模型下的三只葉片同時(shí)施加簡(jiǎn)諧激振力，研究其在不同間隙下的動(dòng)力響應(yīng)特性.對(duì)葉片組施加相同幅值和頻率、相位差值為180°的簡(jiǎn)諧激振力，激振力大小為1N，頻率為50Hz.相鄰葉冠間的間隙分別為1mm、0.7mm、0.5mm、0.4mm、0.3 mm、0.2mm、0.1mm、0.05mm 和0（不施加預(yù)緊力，使接觸面發(fā)生準(zhǔn)接觸）.取中間葉片葉冠76號(hào)節(jié)點(diǎn)作為考核點(diǎn)，其振動(dòng)響應(yīng)幅值曲線見(jiàn)圖3.

圖3為不同冠間間隙下帶冠葉片發(fā)生碰撞振動(dòng)時(shí)最大振幅的變化曲線.葉片動(dòng)力響應(yīng)的幅值越小，表明葉片振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力越小，此時(shí)接觸碰撞的減振效果越好.結(jié)合葉冠間接觸應(yīng)力分布云圖，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)冠間間隙大于1mm后，葉冠接觸面接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換比較復(fù)雜，碰撞、黏滯、滑移等現(xiàn)象共存，所以此時(shí)葉片頂部的響應(yīng)值也較大.當(dāng)間隙為0.1mm時(shí)，響應(yīng)幅值比間隙為0.3mm時(shí)增大了58%，此時(shí)葉冠之間的接觸狀態(tài)主要為滑動(dòng)摩擦.另外，并不是間隙越小減振效果越好，隨著冠間間隙的減小，存在一個(gè)最合適的冠間間隙區(qū)間（由圖3得出最優(yōu)區(qū)間為0.25～0.35mm），使得碰撞減振效果達(dá)到最佳，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)［10］的結(jié)論一致.分析得知，在簡(jiǎn)諧激振力作用下，冠間間隙的改變可使振動(dòng)的葉片接觸相鄰葉片時(shí)碰撞速度不同，從而引起碰撞能量的改變.同時(shí)，碰撞后葉片之間相互耦合進(jìn)入滑動(dòng)摩擦階段，碰撞后速度的改變也會(huì)引起摩擦?xí)r消耗的能量不同，因而對(duì)減振效果有很大影響.

圖3 冠間間隙大小與振動(dòng)響應(yīng)幅值的關(guān)系Fig.3 Relationship between tip gap and amplitude of vibration response

3.2 激振力相位差對(duì)碰撞減振效果的影響

激振力分析是葉片動(dòng)力響應(yīng)分析的前提.筆者利用初始間隙為0.1mm的帶冠葉片組模型探討激振力相位差對(duì)葉片組碰撞減振效果的影響.通過(guò)改變作用在葉片上的激振力相位差，得到中間葉冠上76號(hào)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示.

圖4 激振力相位差與振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系Fig.4 Relationship between phase difference of exciting force and amplitude of vibration response

從圖4可以看出，當(dāng)施加在葉片組上的激振力相位值相同時(shí)（0°或360°），振動(dòng)響應(yīng)幅值最大.顯然，激振力相位相同時(shí)，葉片同步振動(dòng)，葉冠之間的碰撞阻尼并沒(méi)有產(chǎn)生作用，其響應(yīng)幅值與自由葉片一樣；當(dāng)激振力的相位差值逐漸增加時(shí)，葉片動(dòng)力響應(yīng)幅值不斷減小，相位差在50°～150°時(shí)，響應(yīng)幅值變化幅度較小，此時(shí)葉冠之間產(chǎn)生黏滯現(xiàn)象，并且葉冠接觸部分發(fā)生變形，這種變形消耗了振動(dòng)能量；當(dāng)激振力相位差等于180°時(shí)，由于葉片阻尼圍帶之間存在激烈碰撞，葉冠接觸部分變形較大，葉片頂部的最大振動(dòng)響應(yīng)值急劇上升，相位差為135°時(shí)，增幅達(dá)68.3%.

3.3 激振力幅值對(duì)碰撞減振效果的影響

激振力大小對(duì)葉片振動(dòng)特性有很大影響.為研究激振力大小對(duì)帶冠葉片組碰撞減振效果的影響，討論了冠間間隙為0.1mm時(shí)的帶冠葉片組在不同激振力幅值下的動(dòng)力響應(yīng)特性.分別施加幅值為1N、3N、5N、7N、9N、11N 和13N，頻 率 為50 Hz的簡(jiǎn)諧激振力，整理不同激振力下考核點(diǎn)等效應(yīng)力的最大值，分別取中間葉片葉冠1607號(hào)單元及葉根837號(hào)單元作為考核點(diǎn)，作出其振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線（圖5）.

圖5 激振力幅值與振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的關(guān)系Fig.5 Relationship between amplitude of exciting force and stress of vibration response

由圖5可知，隨著激振力幅值的增大，最大應(yīng)力整體呈小幅上升趨勢(shì)，但并非呈直線式增加，因?yàn)榧ふ窳Φ母淖儗?dǎo)致葉片碰撞速度變化，而碰撞過(guò)程中能量的消耗與振動(dòng)速度變化不是線性關(guān)系，從而引起碰撞能量的消耗與激振力幅值也不是線性關(guān)系.另外，葉片應(yīng)力峰值的整體變化量不大，表明碰撞的激烈程度對(duì)碰撞阻尼減振效果的影響不明顯，即碰撞阻尼對(duì)激振力不敏感，這與文獻(xiàn)［1］所得的結(jié)論一致.說(shuō)明在葉片承受不同激振力時(shí)，采用碰撞減振結(jié)構(gòu)的葉片組能夠取得較好的減振效果，這是帶碰撞阻尼結(jié)構(gòu)葉片的一個(gè)優(yōu)良特性.

4 結(jié) 論

（1）葉冠間隙對(duì)碰撞減振效果有很大影響，并呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，初始間隙越小，碰撞減振效果越好；碰撞減振系統(tǒng)存在最優(yōu)間隙范圍，文中間隙為0.25～0.35mm時(shí)能取得很好的減振效果，間隙為0.3mm時(shí)，響應(yīng)值降幅達(dá)45%.

（2）激振力大小的變化對(duì)帶鋸齒型冠葉片碰撞減振效果影響不大，這是碰撞阻尼的一個(gè)優(yōu)良特性.

（3）激振力相位差改變時(shí)，葉片組碰撞減振效果具有明顯的規(guī)律性，當(dāng)激振力相位差為50°～150°時(shí)能取得較好的減振效果.

（4）利用 ANSYS／LS－DYNA 軟件的動(dòng)態(tài)顯式算法可以較好地模擬帶鋸齒型冠葉片接觸碰撞過(guò)程，分析模型及計(jì)算結(jié)果對(duì)于理解葉冠之間接觸碰撞阻尼的減振機(jī)理具有一定的參考價(jià)值.

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