基于馬氏距離判別法的企業(yè)資信評(píng)估

高洪波，馬素萍

（南通廣播電視大學(xué)科研處，江蘇 南通 226006）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，作為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的金融市場(chǎng)發(fā)展速度不斷加快，逐漸與世界經(jīng)濟(jì)接軌，我國(guó)經(jīng)濟(jì)形態(tài)也更趨向于信用經(jīng)濟(jì)。資信評(píng)估作為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的監(jiān)督力量，在很大程度上可降低信息不對(duì)稱性，能夠?yàn)樵u(píng)價(jià)企業(yè)的資信水平提供重要參考依據(jù)?？茖W(xué)準(zhǔn)確的資信評(píng)估可以輔助決策，降低投資風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何提高企業(yè)資信評(píng)估的準(zhǔn)確性和科學(xué)性極其重要[1]。企業(yè)資信評(píng)估是以獨(dú)立經(jīng)營(yíng)的企業(yè)或經(jīng)濟(jì)主體為對(duì)象，根據(jù)企業(yè)及經(jīng)濟(jì)主體的生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)、管理前景及當(dāng)前的企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益狀況，給出企業(yè)的資信評(píng)級(jí)，本質(zhì)上是屬于綜合評(píng)價(jià)中的分類問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)社會(huì)活動(dòng)中判斷一個(gè)企業(yè)是否守信用，可牽涉到多個(gè)數(shù)據(jù)指標(biāo)，如資產(chǎn)負(fù)債率、現(xiàn)金流量、流動(dòng)資產(chǎn)、銷售利潤(rùn)率、存貸比、利息償還率等，如何從這些數(shù)據(jù)中判定企業(yè)的信用、財(cái)務(wù)狀況，從而準(zhǔn)確地標(biāo)記出企業(yè)的資信等級(jí)是一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題[2]。資信評(píng)估通常采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析方法，包括線性回歸分析法、多元判別分析法等。然而傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)估方法有較大的局限性，存在著諸如權(quán)重確定缺乏理論依據(jù)、帶有明顯主觀臆斷且運(yùn)算量大等缺點(diǎn)，已經(jīng)無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。近年來(lái)隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，基于計(jì)算機(jī)處理的距離判別法、貝葉斯判別、FISHER判別等方法在綜合評(píng)價(jià)中的分類問(wèn)題有了較大的突破和廣泛應(yīng)用。本文將基于Matlab實(shí)現(xiàn)的距離判別法應(yīng)用于企業(yè)資信評(píng)估，并給出了實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該方法在企業(yè)資信評(píng)估中財(cái)務(wù)狀況方面評(píng)價(jià)的可靠性。

1 距離判別法原理

判別分析方法是一種有效的多元數(shù)據(jù)分析方法，它能從各訓(xùn)練樣本中提取各總體的信息，科學(xué)地判斷得到的樣品屬于什么類型，現(xiàn)已在很多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯（P.C.Mahalanobis）提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離，是一種有效的計(jì)算兩個(gè)未知樣本集的相似度的方法。

1.1 馬氏距離

設(shè)G為n維總體，其分布的均值向量和協(xié)方差矩陣分別為：

設(shè) x=（x1，x2， … ，xn）T，y=（y1，y2， … yn）T為 取 自 總 體G的兩個(gè)樣品，假定 V＞0（V為正定矩陣），定義 x，y間的平方馬氏距離為：

定義x到總體G的平方馬氏距離為：

1.2 馬氏距離判別法

可分為兩個(gè)總體與多個(gè)總體判別，實(shí)際上多個(gè)總體判別可歸結(jié)為兩個(gè)總體判別，即多個(gè)總體判別可視為兩個(gè)總體判別的推廣。以下介紹兩個(gè)總體距離判別原理。

設(shè)有兩個(gè)n維總體G1和G2，分布的均值向量分別是 U1，U2，協(xié)方差矩陣分別是 V1＞0，V2＞0。從兩個(gè)總體中分別抽取容量為 n1、n2兩個(gè)樣本， 記為 x11，x12…，x1n1和x21，x22，…，x2n2。 現(xiàn)有一未知類別的樣品，記為 x，則可用以下的判別規(guī)則進(jìn)行判斷：

（1）若 d2（x，G1）＜d2（x，G2），則 x∈G1；

（2）若 d2（x，G1）＞d2（x，G2），則 x∈G2；

（3）若 d2（x，G1）=d2（x，G2），則待判。

1.3 基于Matlab的距離判別法的實(shí)現(xiàn)[3-5]

Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中提供了classify函數(shù)，用來(lái)對(duì)未知類別的樣品進(jìn)行判別，可以進(jìn)行距離判別和先驗(yàn)分布為正態(tài)分布的貝葉斯判別，其調(diào)用格式如下：

class=classify（sample，training，group，type）

輸入?yún)?shù)sample是待判別的樣本數(shù)據(jù)矩陣，training是用于構(gòu)造判別函數(shù)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)矩陣。它們的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)觀測(cè)值，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)變量，sample和training具有相同的列數(shù)，該函數(shù)將sample中的每一個(gè)觀測(cè)值歸入training中觀測(cè)值所在的某個(gè)分組。參數(shù)group是與training相應(yīng)的分組變量，參數(shù)group是與training具有相同的行數(shù)，group中的每一個(gè)元素指定了參數(shù)group是與training中相應(yīng)觀測(cè)值所在的組。group可以是一個(gè)分類變量、數(shù)值向量、字符串?dāng)?shù)值或者是字符串元胞數(shù)組。輸出參數(shù)class是一個(gè)行向量，用來(lái)指定sample中各個(gè)觀測(cè)值所在的組，class和group具有相同的數(shù)據(jù)類型。參數(shù)type的取值決定了classify函數(shù)支持的判別類型，其 中 有 五 種 可 選 參 數(shù) ， 即 linear、diaglinear、quadratic、diagquadratic及mahalanobis。當(dāng)type參數(shù)取前四種值時(shí)，該函數(shù)可用來(lái)作貝葉斯判別；當(dāng)取值為mahalanobis時(shí)，該函數(shù)用作距離判別，并且所計(jì)算的先驗(yàn)概率用來(lái)計(jì)算誤判概率。

2 企業(yè)資信中財(cái)務(wù)狀況評(píng)估模型構(gòu)建[6]

2.1 企業(yè)資信評(píng)估指標(biāo)選取

企業(yè)資信評(píng)估通過(guò)分析獨(dú)立經(jīng)營(yíng)企業(yè)資產(chǎn)實(shí)力、償債能力和信用風(fēng)險(xiǎn)程度等，從而確定該企業(yè)的信用等級(jí)，使管理者掌握企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況，幫助金融機(jī)構(gòu)決策者對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇。資信評(píng)估包括資產(chǎn)評(píng)估和信用評(píng)估兩個(gè)方面，本文選擇4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)：

X1=現(xiàn)金流量/總債務(wù)

X2=凈收入/總資產(chǎn)

X3=流動(dòng)資產(chǎn)/流動(dòng)債務(wù)

X4=流動(dòng)資產(chǎn)/凈銷售額

表1是相關(guān)企業(yè)年度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，其中收集了21個(gè)破產(chǎn)的企業(yè)在破產(chǎn)前兩年的年度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)25個(gè)財(cái)務(wù)狀況良好的企業(yè)也收集了同一時(shí)期的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行距離判別，找出未判別的四家企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況的情況，判別是否處于破產(chǎn)狀態(tài)。

表1 相關(guān)企業(yè)年度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)表example.xls

2.2 基于Matlab的距離判別過(guò)程

（1）讀取數(shù)據(jù)

讀取文件example.xls的第一個(gè)工作表中 C2：F51范圍的數(shù)據(jù)，即全部樣本數(shù)據(jù)，包括了未判企業(yè)數(shù)據(jù)。

讀取文件 example.xls的第一個(gè)工作表中 C2：F47范圍的數(shù)據(jù)，即已知組別的樣本數(shù)據(jù)。

讀取文件 example.xls的第一個(gè)工作表中 B2：B47范圍的數(shù)據(jù)，即樣本的分組信息數(shù)據(jù)。

列出企業(yè)編號(hào)

（2）進(jìn)行馬氏距離判別，返回判別結(jié)果向量C和誤判概率err

得出判別結(jié)果如表2所示。

表2 馬氏距離判斷結(jié)果

從表中可以看出，共有3個(gè)觀測(cè)值發(fā)生了誤判，即是第 15、16和 34號(hào)，其中第 15和第 16號(hào)由第 1組（財(cái)務(wù)良好）誤判為第2組（破產(chǎn)企業(yè)），而第34號(hào)觀測(cè)值原本屬于第2組誤判為第1組，用 P（j|i）來(lái)表示原本屬于第I組的樣品被誤判為第J組的概率，則誤判概率的估計(jì)值分別是：

假設(shè)兩組的先驗(yàn)概率均為0.5，則classify函數(shù)的誤判概率是：

可見(jiàn)該馬氏判別的結(jié)果是可以令人接受的且基本是合理的。表2中的第47～50號(hào)企業(yè)是未判企業(yè)的觀測(cè)值，即未知組別的樣品。由以上結(jié)果可知，第47號(hào)和第49號(hào)企業(yè)的觀測(cè)值判歸第1組，從而判定它們是破產(chǎn)企業(yè)，第48號(hào)和第50號(hào)企業(yè)的觀測(cè)值被判歸為第2組，它們?yōu)榉瞧飘a(chǎn)的財(cái)務(wù)狀況良好的企業(yè)。

本文提出將基于距離判別算法用于企業(yè)資信評(píng)估，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）與資信評(píng)估常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不同，該方法無(wú)需事先建立數(shù)學(xué)模型，只需將從各訓(xùn)練樣本中提取各總體的信息，科學(xué)地判斷得到的樣品屬于什么類型，評(píng)價(jià)過(guò)程方便、快捷。（2）不需要人為確定權(quán)重，從而避免由于評(píng)價(jià)過(guò)程中的主觀因素所導(dǎo)致的結(jié)果失真。（3）使用基于距離判別算法，即便出現(xiàn)誤差，也可通過(guò)假設(shè)的先驗(yàn)概率計(jì)算誤判概率，得出較為客觀的結(jié)論，其評(píng)價(jià)結(jié)果比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法更為客觀、有效。

[1]劉重才，周洲，梅強(qiáng).LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在企業(yè)資信評(píng)估中的應(yīng)用[J].集團(tuán)經(jīng)濟(jì)研究，2007（10）：50-51.

[2]李翀，夏鵬.后驗(yàn)概率支持向量機(jī)在企業(yè)信用評(píng)級(jí)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真，2008，25（5）：256-258.

[3]蘇金明，張蓮花，劉波.Matlab工具箱應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[4]董維國(guó).深入淺出 Matlab7.X混合編程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[5]張潤(rùn)楚.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[6]鄭志勇.金融數(shù)量分析[M].北京：航空航天大學(xué)出版社，2009.