參數(shù)化誘導(dǎo)槽設(shè)計的吸能盒結(jié)構(gòu)抗撞性多目標(biāo)優(yōu)化

郝 亮，徐 濤，2，崔 健，吉野辰萌

（1.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130022；2.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

為保證車輛正面碰撞時對吸能盒在吸能的同時盡量降低最大壓潰力，應(yīng)對其壁厚、截面形狀、尺寸等參數(shù)進(jìn)行科學(xué)設(shè)計及優(yōu)化，得到符合抗撞性需求的設(shè)計方案。Alexander［1］最先提出能夠預(yù)測金屬圓管軸向漸進(jìn)疊縮變形吸能的理論模型，為薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性研究奠定了理論基礎(chǔ)。Lanzi等［2］針對錐形吸能結(jié)構(gòu)在不同工況下的變形效果，采用徑向基法和遺傳算法對該結(jié)構(gòu)的抗撞性能進(jìn)行了優(yōu)化，提出符合吸能效果且滿足輕量化的吸能結(jié)構(gòu)；Nagel等［3］對矩形截面的錐管在動載下的吸能性進(jìn)行了分析，得出如壁厚、角度等幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)吸能性的影響，并且證明了矩形截面錐管的吸能效果；Liu［4-5］研究了矩形截面薄壁梁、正六邊形截面薄壁梁、槽型薄壁梁的簡化模型，并建立一種用梁單元和彈簧單元來模擬薄壁梁軸向壓潰的簡化模型。Hosseinipour等［6］針對薄壁圓柱管施加矩形誘導(dǎo)槽，證明了科學(xué)地加入誘導(dǎo)槽可對結(jié)構(gòu)的變形起到穩(wěn)定作用，并可控制結(jié)構(gòu)的力－位移曲線效果及吸能特性；Elgalai等［7］研究了帶有波紋誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的圓柱管在軸向壓潰下的變形效果，認(rèn)為影響該結(jié)構(gòu)吸能特性的最大因素是波紋誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的角度；李邦國等［8］在矩形截面薄壁管吸能部件的兩側(cè)壁上構(gòu)造凹槽，使結(jié)構(gòu)在吸能的同時可以提供較為平穩(wěn)的軸向反力，并具有良好的變形模式。

然而，多數(shù)研究或者是針對圓形截面吸能結(jié)構(gòu)，或者是采取一致等分均勻施加誘導(dǎo)槽的形式進(jìn)行的。事實上，矩形截面吸能盒結(jié)構(gòu)在工程實際中廣泛存在，且易于加工。文獻(xiàn)［3］也證明了矩形截面錐管吸能效果良好。如何科學(xué)地引入誘導(dǎo)槽，如槽的個數(shù)、形狀，以及是否均勻分布、排布位置設(shè)計等，都將直接影響吸能盒結(jié)構(gòu)的抗撞性。本文從工程實際出發(fā)，對方形截面吸能盒結(jié)構(gòu)引入非均勻動態(tài)參數(shù)化誘導(dǎo)槽，兼顧考慮吸能、峰值壓潰力及質(zhì)量這三個因素，構(gòu)造一種多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方案。

1 模型建立及碰撞評價描述

常見的無誘導(dǎo)槽方形截面薄壁錐管的幾何模型及尺寸參數(shù)如圖1所示。材料屬性采用低碳鋼的屬性標(biāo)準(zhǔn)，材料泊松比、密度和楊氏模量分別為0.3、7850kg／m3和210GPa。通過 HYPERMESH軟件，采用四節(jié)點殼單元和少部分的三角形單元來建立此結(jié)構(gòu)的有限元模型。四邊形單元長度為5 mm，局部網(wǎng)格加密后不小于2mm。隨后，基于顯式、非線性有限元求解器LS－DYNA進(jìn)行有限元碰撞仿真。對結(jié)構(gòu)底端固定，并采用初始速度為5 m／s、軸向質(zhì)量為500kg的剛性墻進(jìn)行撞擊（見圖1）。薄壁錐管結(jié)構(gòu)的自身接觸以及其與剛性墻之間的接觸均采用自動單面接觸算法；靜力學(xué)和動力學(xué)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.2；與移動剛性墻之間的摩擦因數(shù)為0.3。

圖1 剛性墻撞擊錐管示意圖Fig.1 Taper tube impacted with a rigid wall

在碰撞過程中，通常把降低峰值壓潰力和增加能量吸收作為衡量吸能裝置效率的主要標(biāo)準(zhǔn)。此外，質(zhì)量也是衡量結(jié)構(gòu)抗撞性能的重要因素。本文將壓潰力效率（CFE）和比吸能（SEA）［9］作為評價吸能盒結(jié)構(gòu)抗撞性的主要標(biāo)準(zhǔn)。CFE為平均壓潰力與峰值壓潰力的比值；SEA為吸能值與質(zhì)量的比值［10］，這樣便可綜合考慮能量吸收與重量效率。

由于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較小時峰值壓潰力相對也較小，而結(jié)構(gòu)吸能性在一定范圍內(nèi)是隨著結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的增加而增大。因此，對結(jié)構(gòu)施加誘導(dǎo)槽后雖然會顯著降低峰值壓潰力，但由于誘導(dǎo)槽的引入會使整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量略有增加，從而影響結(jié)構(gòu)的吸能效果。因此如何協(xié)調(diào)這相對矛盾的評價指標(biāo)，對提高吸能盒結(jié)構(gòu)抗撞性具有重要意義。為綜合考慮設(shè)計變量變化對CFE和SEA的影響，本文提出將評價指標(biāo)定義為CFE和SEA的加權(quán)組合形式W，即

并尋求W 的最大值。至此，建立了以CFE和SEA取最大值的多目標(biāo)優(yōu)化問題。式（1）中ω1＋ω2＝1（ω1，ω2＞0）是用以人為平衡CFE和SEA重要程度的權(quán)因子（通?？扇ˇ?＝ω2＝0.5）。為使兩者量級統(tǒng)一，式（1）中CFE／CFEmax和SEA／SEAmax分別是CFE和SEA的歸一化變量形式。

針對提出的模型評價指標(biāo)，提出了優(yōu)化設(shè)計方案：首先通過正交試驗篩選出初始無誘導(dǎo)槽的最優(yōu)結(jié)構(gòu)；再根據(jù)初始優(yōu)化結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對帶有誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化。

2 DOE篩選無誘導(dǎo)槽方形截面薄壁的初始結(jié)構(gòu)

本文基于正交試驗設(shè)計［11］，以錐角α∈ ［1°，10°］和壁厚t∈ ［1，2.5］mm作為試驗因素。選取10水平正交表L100（1011），共需100次試驗，通過LS－DYNA軟件計算CFE和SEA。

根據(jù)100次正交試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行3次多項式響應(yīng)面擬合，得到無凹槽結(jié)構(gòu)關(guān)于評價指標(biāo)CFE、SEA以及W 的代理模型，如圖2和圖3所示，圖中黑色點表示樣本點。現(xiàn)通過分析代理模型圖來研究各設(shè)計變量變化對評價指標(biāo)的影響：在錐角α不變的情況下，隨著壁厚t增加，CFE增加，而SEA先增大后減小，W 增大；當(dāng)壁厚t相同時，隨著錐角α增大，CFE、SEA及W 均增加。在100次試驗中CFE和SEA的最大值分別是CFEmax＝0.513和SEAmax＝8099.092，見表1。W 最大值為0.816，此時對應(yīng)的參數(shù)為：錐角α＝10°，壁厚t＝2.17mm。取此組設(shè)計參數(shù)建立無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)模型，作為下一步引入誘導(dǎo)槽之后優(yōu)化設(shè)計的初始結(jié)構(gòu)。

圖2 CFE和SEA的代理模型Fig.2 Surrogate models of CFE and SEA

圖3 W的代理模型Fig.3 Surrogate model of W

表1 無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)Table 1 Optimal parameters of structure without inducing groove

3 引入誘導(dǎo)槽的方形截面薄壁結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

基于上述優(yōu)化結(jié)果，本文取錐角α＝10°、壁厚t＝2.17mm的無誘導(dǎo)槽錐管結(jié)構(gòu)，研究引入誘導(dǎo)槽對結(jié)構(gòu)抗撞性能的影響。

誘導(dǎo)槽可行域設(shè)定方式如下：分別在整個初始結(jié)構(gòu)以及該結(jié)構(gòu)前段50%部分均勻施加4個垂直高度為5mm的矩形誘導(dǎo)槽（見圖4）。隨后，在相同工況下對這兩個模型進(jìn)行有限元仿真（見表2）。圖4（b）相對圖4（a）而言，結(jié)構(gòu)不僅輕量化，同時還有更高的CFE、SEA及W 值。這是因為上部施加誘導(dǎo)槽可有效減小最大壓潰力，而下部無槽結(jié)構(gòu)相對強(qiáng)度較大，可增加吸能值并減小整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量。因此，本文將布置誘導(dǎo)槽的可行域確定為該結(jié)構(gòu)的上半部分。

圖4 4誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure with 4inducing grooves

表2 兩種施加誘導(dǎo)槽方式的有限元仿真結(jié)果Table 2 FE simulation results of structures with inducing grooves by two ways

3.1 選取樣本點

現(xiàn)對壁厚t＝2.17mm、角度α＝10°的無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)前50%部分分別施加1、2、3個誘導(dǎo)槽，見圖5。記誘導(dǎo)槽個數(shù)為N，深度為d（以槽下端深入距離為準(zhǔn)），高度固定為5mm，h1、h2、h3為誘導(dǎo)槽間距，均為動態(tài)設(shè)計變量，具體見圖5。此時針對以上3種施加方式分別選擇具有不同誘導(dǎo)槽間距和深度的代表性的樣本點（N＝1時為15個樣本點；N＝2時為18個樣本點，N＝3時為39個樣本點），見表3。

圖5 帶誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure with inducing grooves

3.2 構(gòu)建代理模型

由于本文研究的抗撞性優(yōu)化問題是高度非線性問題，因此需要根據(jù)3.1節(jié)中給出的帶誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)的樣本點集，構(gòu)建原結(jié)構(gòu)有效的代理模型。代理模型是用較為簡單的函數(shù)關(guān)系近似替代實際的復(fù)雜仿真模型，可以方便地進(jìn)行分析計算和優(yōu)化設(shè)計，有效節(jié)省工作量和計算成本。本文采用三次多項式響應(yīng)面法和徑向基法［12］分別構(gòu)建具有1、2、3個誘導(dǎo)槽的代理模型CFE′和SEA′。隨后，通過計算相關(guān)系數(shù)R∈［0，1］［12］檢驗兩種方法建立的代理模型的精度。R越接近1意味著代理模型與原模型擬合效果越好。如代理模型的擬合效果不能達(dá)到要求，則需重新選取試驗點構(gòu)建代理模型，直到擬合效果達(dá)到要求為止。由表4可見，當(dāng)N＝2和N＝3時，采用徑向基法構(gòu)建代理模型CFE′和SEA′精度較高；而當(dāng)N＝1時，采用三次多項式響應(yīng)面法構(gòu)建代理模型CFE′，徑向基法構(gòu)建代理模型SEA′效果較好。根據(jù)代理模型CFE′和SEA′，改寫式（1）中W 為

表3 具有3個誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)樣本點Table 3 Sample points of structure with 3inducing grooves

表4 代理模型精度Table 4 Accuracy of surrogate models

3.3 優(yōu)化設(shè)計

現(xiàn)采用粒子群優(yōu)化（Particle swarm optimization，PSO）算法［13］分別對本文構(gòu)建的帶有1、2、3個誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)的代理模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。給定PSO算法的種群數(shù)T＝40，迭代次數(shù)kmax＝100，計算多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型

hi的上限himax根據(jù)具體情況計算。通過20次迭代便已收斂到最優(yōu)值，此時分別得到誘導(dǎo)槽個數(shù)為1、2、3時的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)（見表5）。為驗證參數(shù)的有效性，將表5中相應(yīng)參數(shù)帶入其有限元模型中進(jìn)行計算，見表6中各模型的結(jié)果。

表5 三種施加誘導(dǎo)槽情況下的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)Table 5 Optimal parameters among three methods of inducing grooves

表6 帶誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)與無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)最優(yōu)結(jié)果比較Table 6 Comparison of optimal results between structure with inducing grooves and one without inducing groove

3種帶誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)的CFE值均優(yōu)于無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)，分別提高約35%、58%和58%，其中CFE提高最明顯的情況出現(xiàn)在誘導(dǎo)槽個數(shù)為1時（0.76）。而比較SEA值可知，由于施加誘導(dǎo)槽造成結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，導(dǎo)致SEA值分別降低3%、5%和9%。此外，3種帶誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)的W 值分別比無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)提高了約18.4%、31.3%和28.9%，最優(yōu)值（1.071）出現(xiàn)在施加2個誘導(dǎo)槽的情況，此時SEA值相對于無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)僅減小5%，與大幅提高的CFE值相比，很好地達(dá)到了提高抗撞性的作用。

圖6為無誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)和施加2個誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)的壓潰變形圖，可見施加了誘導(dǎo)槽的結(jié)構(gòu)變形更規(guī)則、穩(wěn)定、易控。

圖6 無誘導(dǎo)槽和帶有2個誘導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)壓潰變形圖Fig.6 Collapse of structures without inducing groove and with two inducing grooves

值得說明的是，由于方形截面與圓形截面是工程實際中車身吸能盒結(jié)構(gòu)的兩種常見截面形狀，為進(jìn)一步驗證本文優(yōu)化設(shè)計的方形截面吸能盒結(jié)構(gòu)的抗撞性能，現(xiàn)基于表6中已優(yōu)化出的帶有2個誘導(dǎo)槽的方形截面錐管最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，構(gòu)建相應(yīng)的圓形截面錐管結(jié)構(gòu)，其參數(shù)設(shè)置參照圖1，其中結(jié)構(gòu)高度為180mm，錐角α＝10°，厚度t＝2.17mm，將原方形截面的底邊邊長（115mm）作為圓形截面底邊的直徑。按表5中帶誘導(dǎo)槽的方形截面最優(yōu)參數(shù)，即施加2個誘導(dǎo)槽（h1＝60 mm，h2＝27.235mm，d＝4mm），構(gòu)建圓形截面錐管結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖7所示。

圖7 帶有2個誘導(dǎo)槽的圓形截面錐管結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.7 FE model of circular cross section taper tube with two inducing grooves

表7為與此組參數(shù)對應(yīng)的有限元計算結(jié)果。可見，與圓形截面錐管結(jié)構(gòu)相比，帶有誘導(dǎo)槽的方形截面錐管結(jié)構(gòu)的CFE值提高了38.9%，雖然SEA略微下降了5.3%，但W值提高了23%。因此，綜合分析以上結(jié)果可知：帶誘導(dǎo)槽的方形截面錐管結(jié)構(gòu)的抗撞性能要優(yōu)于同等參數(shù)下構(gòu)建的圓形截面結(jié)構(gòu)。

表7 帶誘導(dǎo)槽的圓形與方形截面錐管結(jié)構(gòu)抗撞性能對比Table 7 Comparison of crashworthiness of circular and square cross section taper tubes with inducing grooves

4 結(jié)束語

探討了如何在低速正碰工況下，提高汽車前部抗撞性部件——吸能盒結(jié)構(gòu)抗撞性能的有效方法。將CFE和SEA兩者的加權(quán)組合形式作為評價指標(biāo)，建立同時兼顧降低壓潰力、提高比吸能的多目標(biāo)優(yōu)化模型，科學(xué)分析設(shè)定施加誘導(dǎo)槽的可行區(qū)域，參數(shù)化動態(tài)布置誘導(dǎo)槽的優(yōu)化方案?；贒OE篩選的無槽初始結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化的良好種子，有效建立非線性代理模型，為PSO算法對代理模型優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。優(yōu)化計算獲得方形截面錐管結(jié)構(gòu)最優(yōu)的誘導(dǎo)槽數(shù)量、深度及位置，確定施加誘導(dǎo)槽的最優(yōu)方案。計算分析結(jié)構(gòu)，表明此方法的科學(xué)有效性?？傊瑢Ρ疚牟捎梅叫谓孛驽F管結(jié)構(gòu)來模擬吸能盒的研究中，通過科學(xué)引入誘導(dǎo)槽的設(shè)計，會在保證比吸能基本穩(wěn)定的情況下，大大降低車輛在發(fā)生正面碰撞時的峰值壓潰力。此方法可為吸能裝置結(jié)構(gòu)的科學(xué)設(shè)計提供思路。

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