海森堡：以美為媒的諾貝爾獎榮膺者

程民治，陳海波

（巢湖學(xué)院 物理系，安徽 巢湖 238000）

沃爾納·卡爾·海森堡（Werner Karl Heisenberg,1901-1976）在純學(xué)術(shù)方面所取得的舉世矚目的偉大功績，及其在國際物理學(xué)界所處的崇高地位，是毋庸置疑絕無爭議的。這正如曾經(jīng)擔(dān)任過N·玻爾文獻館（NBA）館長的伊瑞克（Erik Rudinger）所斷言的那樣，海森堡是20世紀(jì)第三位最偉大的物理學(xué)家，泡利 （W.Pauli,1900-1958）和狄拉克（P.A.M.Dirac，1902-1984）都得靠后。不僅如此，海森堡還以他豐富而深邃的科學(xué)美學(xué)思想、新穎而獨特的研究風(fēng)格和科學(xué)方法，為我們留下了寶貴的科學(xué)哲學(xué)遺產(chǎn)。它必將對21世紀(jì)的物理學(xué)產(chǎn)生巨大而深遠(yuǎn)的影響。本文擬就他輝煌的科學(xué)人生，作一簡要的論述。

一、坎坷幸運成果輝煌的科學(xué)人生

1901年12月5日，海森堡出生于德國的維爾茨堡。其父是古語文學(xué)家，原在中學(xué)任教，后來在慕尼黑大學(xué)擔(dān)任希臘語教授；他的母親也是一位古語言學(xué)家的女兒。因此，海森堡從孩童時代開始，就深受來自家庭古代文學(xué)氛圍的耳濡目染。海森堡自幼天資聰穎，從上小學(xué)時就成績優(yōu)異，學(xué)習(xí)毫不費力。1918年春天，由于家境貧困，他曾被迫停學(xué)一年，到當(dāng)?shù)氐囊粋€農(nóng)場從事體力勞動，以賺些錢來補貼家用。從那時起，海森堡就立志研習(xí)康德哲學(xué)。他一生酷愛音樂，擅彈鋼琴。歐戰(zhàn)結(jié)束后，在發(fā)生于德國的一次地方性戰(zhàn)亂中，海森堡曾替軍隊干過裝子彈和放哨之類的工作，并參加了后來興起的“青年運動”，這實際上是青年們集合在一起徒步旅行。這也使他打上了追求簡單、真實和與世俗決裂的烙印，對他的成長起了重要作用。但是，海森堡很快將自己的志趣轉(zhuǎn)向了科學(xué)和哲學(xué)，自學(xué)了韋爾（H.Weyl）的《空間、時間與物質(zhì)》一書，并接觸了原子的概念。

1920年中學(xué)畢業(yè)后，海森堡進入慕尼黑大學(xué)就讀，在名師索末菲（A.J.W.Sommerfeld）的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)理論物理學(xué)，并很快就顯示出了他非凡的科學(xué)才能。1922年夏，他隨索末菲到格廷根聽玻爾講學(xué)（N.Bohr），他在討論中的精彩發(fā)言引起了玻爾的高度關(guān)注，這就是海森堡和玻爾結(jié)交的開始。1923年，他在格廷根大學(xué)以一篇關(guān)于流體力學(xué)的論文獲得博士學(xué)位，同年赴格廷根大學(xué)當(dāng)玻恩（M.Born）的助教，深得玻恩的賞識。1924年7月，他又以一篇關(guān)于塞曼效應(yīng)的論文取得了大學(xué)授課的資格。同年9月，他按照原先與玻爾的約定，去了哥本哈根隨玻爾研究量子力學(xué)。1925年發(fā)表矩陣力學(xué)原理，其時他年僅23歲。1927-1942年任萊比錫大學(xué)理論物理學(xué)教授。1942年4月起海森堡就任柏林物理研究所所長，二戰(zhàn)后曾擔(dān)任洪堡基金會主席多年，他還擔(dān)任過德國科學(xué)研究會主席，后于1970年退休。從1975年起，他的健康狀況日見衰退，最終于1976年2月1日在慕尼黑家中逝世，享年75歲。他的一生榮獲了包括諾貝爾物理學(xué)獎在內(nèi)的許多榮譽。

綜觀海森堡四分之三個世紀(jì)的人生旅程，一方面，他經(jīng)歷了社會上的許多動蕩，加之從小家庭經(jīng)濟狀況入不敷出，以至于耽誤了他的學(xué)業(yè)，這勢必會給他的學(xué)術(shù)研究帶來一定的損失。從這個角度看，海森堡的科研生涯是坎坷的。但是在他成才的關(guān)鍵時刻，榮幸地得到了當(dāng)時國際物理學(xué)界的三位巨頭與名師——索末菲、玻恩、玻爾的器重、指導(dǎo)與教誨。因此，從這個方面而言，他又是幸運的。誠如海森堡后來回憶時所說：“我在索末菲那里學(xué)到了樂觀精神，在格廷根學(xué)到了數(shù)學(xué)，在玻爾那里學(xué)到了物理學(xué)?！雹龠铮骸禬·海森堡的學(xué)術(shù)和人品》，《自然辯證法通訊》（京）1990年第1期,第63-64頁。

統(tǒng)覽海森堡的科研人生，成果頗豐，業(yè)績卓著。主要包括：

其一，早期成果。就在海森堡當(dāng)年進入慕尼黑大學(xué)攻讀理論物理學(xué)期間，在索末菲的指導(dǎo)下，他于1921-1922年間完成了三篇論文。其中第一篇處理了原子的雙重態(tài)和三重態(tài)的塞曼效應(yīng)，其余兩篇是和索末菲合撰的，系統(tǒng)討論了原子多重譜線的寬度和強度等問題。1922年冬，在玻恩的指導(dǎo)下，海森堡又完成了兩篇處理多電子原子特別是氦原子的結(jié)構(gòu)的論文。他的另外兩篇論文就是上文中所提及的博士論文與取得大學(xué)授課資格的論文。

其二，1924年海森堡在丹麥工作期間，為了更好地表述恩師玻爾所提出的對應(yīng)原理，他和克喇末（W.Klemm）一起系統(tǒng)地研究了原子對光的色散問題，并共同推廣了拉登堡（R.Ladenburg）的理論，得出了極其重要的色散公式。這一工作實際上打開了通往矩陣力學(xué)的門徑。

其三，矩陣力學(xué)的創(chuàng)建。海森堡發(fā)現(xiàn)，舊量子論所依賴的多是電子的位置和繞行周期等一些不可觀察的量，這或許正是它陷入重重困難的基本原因。于是，海森堡決定拋棄玻爾那種對原子所作出的形象化的描述，開始著眼于一些以輻射頻率和強度等可直接觀察量為基礎(chǔ)，來創(chuàng)立他的新的量子理論。1925年7月25日，他將研究結(jié)果以題為《關(guān)于運動學(xué)和動力學(xué)關(guān)系的量子論新解釋》②Heisenberg W.über Quantentheoretische ümdentung Kinematischer and Mechanis-her.Zeit Phys,1925,33,PP.879-893.的開拓性論文予以發(fā)表。并在該文的提要中明確指出：“本文試圖僅僅根據(jù)那些原則上可觀察的量之間的關(guān)系來建立量子力學(xué)理論基礎(chǔ)?！焙Ｉど踔吝€坦率地承認(rèn)：“矩陣力學(xué)可以看成用定量關(guān)系來代替玻爾對應(yīng)原理的定性關(guān)系的一種成功的嘗試?！雹酆Ｉぃ骸抖兰o(jì)物理學(xué)中概念的發(fā)展》，《現(xiàn)代物理學(xué)參考資料(第3集)》北京：科學(xué)出版社,1978年，第24頁。正是這一劃時代的偉大貢獻，標(biāo)志著量子力學(xué)的正式創(chuàng)立，這一天也被稱為“量子力學(xué)誕生日”。1932年海森堡也因創(chuàng)立了量子力學(xué)，尤其是它的應(yīng)用導(dǎo)致了發(fā)現(xiàn)氫的同素異形體而榮登諾貝爾獎的領(lǐng)獎臺。

此外，海森堡還將探索的目光，投射到諸如量子電動力學(xué)、原子核、宇宙射線中的簇射和介子的產(chǎn)生、統(tǒng)一場論、流體中的湍流、超導(dǎo)性等領(lǐng)域，并取得了一些重要的成果，發(fā)表了數(shù)十篇學(xué)術(shù)論文。海森堡一生的主要科學(xué)著作有：《論運動學(xué)關(guān)系式和力學(xué)關(guān)系式的量子論詮釋》、《量子力學(xué)中的多體問題和共振》、《論量子理論的運動學(xué)和力學(xué)的直觀內(nèi)容》、《量子力學(xué)的發(fā)展》。④郭奕玲，沈慧君：《諾貝爾物理學(xué)獎一百年》，上海：上?？茖W(xué)普及出版社,2002年，第125頁。

二、在科學(xué)探索的征途上與美偕行

深受古希臘畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)學(xué)派思想影響的海森堡⑤W·海森堡：《物理學(xué)和哲學(xué)》，范岱年譯，北京:商務(wù)印書館,1984年。，從小就是沐浴著家庭濃郁的古代文學(xué)的陽光雨露成長起來的，加之他終生愛好音樂，彈得一手好鋼琴，自然深知科學(xué)與藝術(shù)之間決非風(fēng)馬?；ゲ幌嗉啊Ｋ蜗蟮貙⑺鼈儽茸魇侨祟愓Z言中不同的詞和詞組。他說：“科學(xué)和藝術(shù)二者在許多世紀(jì)的歷程中形成了人類的一種語言，用這種語言我們能夠談?wù)搶嵲诘母鼮槲⑿〉牟糠?，而各種概念的前后一貫的集和不同的的藝術(shù)風(fēng)格是這種語言中不同的詞和詞組。”①W·海森堡：《物理學(xué)和哲學(xué)》，范岱年譯，北京:商務(wù)印書館,1984年，第64頁。雖然“海森堡年輕時沒有很多數(shù)學(xué)的修養(yǎng)，可是量子力學(xué)發(fā)現(xiàn)后，尤其他晚年時，見解有些改變。他了解到數(shù)學(xué)在物理中有一個非常重要的地位，……用這個數(shù)學(xué)能做出我們所做不出的東西?！雹跅钫駥帲骸睹琅c物理學(xué)》，《浙江大學(xué)學(xué)報》（社科版）1998年第3期，第1-8頁。針對利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)能創(chuàng)造出科學(xué)奇跡,海森堡還比較了物理學(xué)中廣為使用的數(shù)學(xué)方法和建造中世紀(jì)大教堂的各種手藝人的藝術(shù)風(fēng)格的基本要素，諸如相等與不相等、重復(fù)與單一、對稱與變化、一與多、一定的結(jié)構(gòu)方式與圖形，特別是黃金分割律與極值原理，等等。認(rèn)為這些基本的數(shù)學(xué)概念與原理，無論在藝術(shù)還是在自然科學(xué)中，都在起著本質(zhì)的作用。于是，他得出了這樣一個結(jié)論：“精密科學(xué)與藝術(shù)的類似變得極為顯而易見了?！雹踂·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁?！翱茖W(xué)和藝術(shù)的兩種過程，并非迥然不同?！雹躓·海森堡：《物理學(xué)和哲學(xué)》，范岱年譯，北京:商務(wù)印書館,1984年，第64頁。

基于海森堡認(rèn)為科學(xué)與藝術(shù)間相似相通的真知灼見，并以他長期從事物理學(xué)研究的親身體驗，明確地指出了那種將“美”限制在有形有象的事物上的觀點，顯然是片面的。因為在他看來，在人類的文明中還存在著另一個美的廣闊天地，這就是在自然科學(xué)中所呈現(xiàn)出的“美”。他說：在“整數(shù)和幾何形式”之中，“有些東西很美的這種印象完全是直接的，這無需作任何辯護和解釋?！雹軼·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。因此，“雖然‘美的’（或‘精巧的’）這個表示性質(zhì)的形容詞在這里確實是用來表征藝術(shù)的特性的 ，但美的王國卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)延伸到藝術(shù)領(lǐng)域之外。它無疑也包括精神生活的其他領(lǐng)域；自然美也反映在自然科學(xué)的美之中”，尤其是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)美之中。海森堡非常贊賞開普勒（Johannes Kepler）的一句名言：“數(shù)學(xué)是這個世界之美的原型?！雹轜·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。與此同時，海森堡還賦予了科學(xué)美以簡單性、和諧性、對稱性和完整性等多種美的形式，并將他們作為評判和選擇科學(xué)理論的標(biāo)準(zhǔn)。這里的“簡單性”首先指的是理論體系基礎(chǔ)在邏輯上的“簡單性”，它與理論體系在結(jié)構(gòu)上的“和諧性”是相一致而互為貫通的。因為在海森堡看來，一個理論前提的簡單性越大，它所涉及的事物種類越多，他的應(yīng)用范圍越廣。其次指的是數(shù)學(xué)的簡單性，物理定律都是由數(shù)學(xué)上最簡單的概念及其之間的關(guān)系組成的。這里的“和諧性”海森堡說的是“部分同部分，部分同整體的固有的協(xié)調(diào)”。⑦W·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。至于數(shù)學(xué)關(guān)系的完整性，海森堡是針對理論形式的完美性而言的。他認(rèn)為對精密的自然科學(xué)來說，數(shù)學(xué)化是其理論精密性程度的一個主要標(biāo)志。而數(shù)學(xué)，從它的學(xué)科發(fā)展史可以看出，歷來是十分講究和強調(diào)形式美的。如方程的對稱性、齊次性、內(nèi)洽性、唯一性；公理化系統(tǒng)必須遵循的相容性、獨立性和完備性，等等。對于19與20世紀(jì)之交的物理學(xué)革命中所脫穎而出的兩大理論支柱，海森堡是這樣來評判的：“相對論和量子論的出現(xiàn)，……一大堆雜亂無章的細(xì)節(jié)由于出現(xiàn)了一種聯(lián)系而幾乎馬上變得井然有序了，這個聯(lián)系基本上是非直覺的，但就它的本質(zhì)來說仍然極其簡單，憑借它的完備性和抽象的美，他立即就令人感到信服，——那就是說，使得所有一切能夠懂得并說出這樣一種抽象語言的人都心悅誠服?！雹郬·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。海森堡還認(rèn)為，如果用“和諧性”這一美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)來評價牛頓力學(xué)，其內(nèi)在結(jié)構(gòu)所呈現(xiàn)出的“部分與部分彼此之間及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致”⑨W·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。之美，那幾乎是不需要加以說明的事。因為在該理論體系之中，部分是個別的力學(xué)過程，即我們用儀器小心地加以隔離的那些過程，或者說是那些無法分割的發(fā)生在我們眼前的色彩繽紛的現(xiàn)象過程。整體則是所有這些過程都遵守牛頓以簡單的公理系統(tǒng)、從數(shù)學(xué)角度所建立起來的一個統(tǒng)一的形式原則。凡此種種，使得海森堡得出結(jié)論說：“數(shù)學(xué)的秩序，是用來說明現(xiàn)象的多樣性的基本原則”，“數(shù)學(xué)關(guān)系也是美的源泉”。⑩W·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。

海森堡不僅認(rèn)為由數(shù)學(xué)上最簡單的概念及其之間的和諧關(guān)系所構(gòu)成的物理定律，賦予了物理學(xué)理論大廈以美的特征和美的源泉，而且其簡單性與和諧性打著“真”的印記。一則在他看來自然界多樣性統(tǒng)一的客觀規(guī)律，必然能以和諧的數(shù)學(xué)關(guān)系表現(xiàn)出來；二則他強調(diào)：“物理學(xué)的最重要的真理判據(jù)就是一切物理學(xué)定律的最終基礎(chǔ)的簡單性。物理學(xué)定律為什么要簡單，寬闊的經(jīng)驗領(lǐng)域為什么能有簡單表示，答案在于物理學(xué)的歷史?！浅Ｃ黠@，在公理體系中這些簡單而寬闊的公式關(guān)系不是人們發(fā)明的，而是本來就存在的。這些關(guān)系大概是科學(xué)的真正內(nèi)容。”①W.Heisenberg.Physics and Beyond.New York,1971.毋庸置疑，作為著名的物理學(xué)家海森堡當(dāng)然深知，科學(xué)的首要目標(biāo)不是“美”，而是“真”?；蛘哒f，在科學(xué)中“真”是第一位的，“美”是第二位的。和有些物理學(xué)家看問題的角度有所不同的是，海森堡始終是從數(shù)學(xué)形式的美來論述物理規(guī)律的真的。他認(rèn)為簡單而完整的“和諧的數(shù)學(xué)關(guān)系”，雖然滲透著人類主觀思維的部分，但卻能夠充分展示出自然界的本質(zhì)特征，或者說數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。否則，如果沒有大自然那種內(nèi)在固有的和諧與秩序美的本質(zhì)屬性，單憑人的主觀思維是完全不可能達(dá)到如此瑰麗無比的數(shù)學(xué)形式的。正是立足于這一點，海森堡認(rèn)定這些數(shù)學(xué)上最簡單的概念及其之間和諧的數(shù)學(xué)形式應(yīng)當(dāng)是物理世界中客觀事物規(guī)律性的真實反映。借助于意識對物質(zhì)的反作用——人類獨特的創(chuàng)造性，才使完美的數(shù)學(xué)在表述物理學(xué)定律時“具有不可思議的有效性”。②程民治：《從物理學(xué)看數(shù)學(xué)美》，《自然辯證法研究》1995年第12期，第23-27頁。這正如海森堡所斷言的那樣：“在目前情況下，數(shù)學(xué)體系的這種簡單性有了進一步的后果，那就是它應(yīng)當(dāng)有可能想出許多實驗，而這些實驗的結(jié)果是能夠事先由理論可以預(yù)測的。如果事實上有實驗證實這些預(yù)測，那末，認(rèn)為這個理論在這一特殊領(lǐng)域內(nèi)準(zhǔn)確地反映了自然界，該是沒有什么可懷疑的了?！雹墼S良英等編譯：《愛因斯坦文集》（卷1），北京：商務(wù)印書館，1977年，第217頁。

海森堡還認(rèn)為，既然數(shù)學(xué)美具有客觀實在性，那么科學(xué)理論不僅可以用最簡單的數(shù)學(xué)形式表示出來，而且還可將科學(xué)理論還原為和諧的數(shù)學(xué)關(guān)系。這是為什么呢？海森堡曾反問道：“偉大的聯(lián)系帶著這種美的熠熠光彩進入精密科學(xué)，甚至在細(xì)節(jié)得到了解之前，在能夠合理地加以證明之前，就成為可認(rèn)識的，這是怎么一回事呢？這種啟發(fā)力量何在？這對于科學(xué)進步有何影響？”④W·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。針對這種“美”何以認(rèn)識“真”的問題，海森堡的回答是：“對于現(xiàn)象的豐富多彩的多樣性的理解，就出現(xiàn)于在其中認(rèn)出可以用數(shù)學(xué)語言來表示的統(tǒng)一的形式原則”。由此，“在可理解的東西和美的東西之間也就建立起一種密切的聯(lián)系……對美的東西的體驗事實上就等同于對聯(lián)系的體驗，不管這些聯(lián)系是理解到的或者至少是猜測到的?！雹軼·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。于是，海森堡進一步深刻地揭示了“美”和“真”之間那種潛在的、必然的有機聯(lián)系，以及科學(xué)美感對于發(fā)現(xiàn)科學(xué)真理的重要意義。

作為對于那些熱切地希望發(fā)現(xiàn)新事物的人們的一種告誡和共勉，海森堡指出：“美對于發(fā)現(xiàn)真的重要意義在一切時代都得到承認(rèn)和重視”。⑥W·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。并引用了兩句拉丁格言：“美是真理的光輝（Pulchritudo splendor veritatis）”，“簡單是真的印記（Simplex sigillum veri）”。⑦W·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。

海森堡身體力行，正是借助于真理的光輝——美的照耀，來創(chuàng)建他的矩陣力學(xué)的。如前文所述，矩陣力學(xué)可認(rèn)為是玻爾理論的一個自然發(fā)展。筆者認(rèn)為，其中對數(shù)學(xué)美的刻意追求、對玻爾對應(yīng)原理的普遍意義的深刻認(rèn)識，以及可觀察性（按：觀察量的概念實質(zhì)上取自愛因斯坦的相對論）原則的確立，是海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)的基本思想。也正因為如此，他毅然決然地拋棄了如上所述的舊量子論中諸如電子軌道和旋轉(zhuǎn)頻率之類的不可觀測量。

海森堡的矩陣力學(xué)理論由三部分組成。第一部分給出了量子論的運動學(xué)表述式；第二部分列出了量子論的動力學(xué)表述式；第三部分討論了一個簡單非諧振子的應(yīng)用例子。他的整個論述過程貫穿著對應(yīng)原理、可觀察量思想、克拉默斯（Kramers）的色散理論以及玻恩的經(jīng)典公式與量子公式的轉(zhuǎn)換規(guī)則等的指導(dǎo)，充斥著矩陣這一運算的數(shù)學(xué)工具所展示出的簡單、對稱、自洽、和諧之美。在具體推導(dǎo)和運算的過程中，當(dāng)有關(guān)量子力學(xué)的規(guī)律突然閃現(xiàn)在他的腦海中時，其靈魂深處便迸發(fā)出一種強烈的戰(zhàn)栗。如海森堡在計算能量矩陣中的各個因子獲得成功時，是這樣描述他當(dāng)時的心理感受的：“一天晚上，我就要確定能量表中的各項，也就是我們今天所說的能量矩陣，用的是現(xiàn)在人們可能會認(rèn)為是很笨拙的計算方法。計算出來的第一項與能量守恒原理相當(dāng)吻合，我很興奮，而后我犯了很多的計算錯誤。終于，當(dāng)最后一個計算結(jié)果出現(xiàn)在我面前時，已經(jīng)是凌晨3點了。所有各項均能滿足能量守恒原理，于是，我不再懷疑我所計算的那種量子力學(xué)具有數(shù)學(xué)上的連貫性與一致性。剛開始，我很驚訝。我感到，透過原子現(xiàn)象的外表，我看到了非同尋常的漂亮的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并且我必須探求的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特性如此慷慨地展現(xiàn)在我眼前，這一想法幾乎使我陶醉。我太興奮了，以致不能入睡?！雹賁.Chandrasekhar：《科學(xué)的追求及其動機》，周國強譯,楊建鄴校，《世界科學(xué)》1991年第4期，第56-60頁。

為了便于說明問題，我們僅以在海森堡工作的基礎(chǔ)上，逐步演化而來的一維諧振子的哈密頓量H，在能量表象中的矩陣表示式為例，來說明其間所充斥著的數(shù)學(xué)美。 即亦對于，我們有：

足見，該數(shù)學(xué)模型構(gòu)思奇特、新穎、別致。既簡單對稱（按：從該矩陣的對角線“↘”上看）；又突出了問題的本質(zhì)。難怪愛因斯坦說：“理論科學(xué)家在探索理論時，就不得不愈來愈聽從數(shù)學(xué)的、形式的考慮，因為實驗家的物理經(jīng)驗不能把它提高到最抽象的領(lǐng)域中去?！雹谠S良英等編譯：《愛因斯坦文集》（卷1），北京：商務(wù)印書館，1977年，第104頁。

1926年春天，即在海森堡創(chuàng)建矩陣力學(xué)的第二年，他在柏林大學(xué)物理系介紹他所創(chuàng)立的量子力學(xué)，愛因斯坦（A.Einstein）聽了報告后，即邀請他到家中做客，詳細(xì)討論了海森堡的新思想，在愛因斯坦連問了許多問題而未獲得滿意的答復(fù)后，愛因斯坦便懷疑地說：“在這么多關(guān)鍵問題還完全沒有解決的時候，你怎么能夠?qū)δ愕睦碚撜娴挠羞@么大的信心呢？”③許良英等編譯：《愛因斯坦文集》（卷1），北京：商務(wù)印書館，1977年，第216頁。海森堡遲疑了一會兒說：“我相信自然規(guī)律的簡單性具有一種客觀的特征，它并非只是思維經(jīng)濟的結(jié)果。如果自然界把我們引向極其簡單而美麗的數(shù)學(xué)形式——我所說的形式是指假設(shè)、公理等等的貫徹一致的體系——引向前人所未見過的形式，我們就不得不認(rèn)為這些形式是真的，它們是顯示出自然界的真正特征?！覀冇肋h(yuǎn)不能由我們自己來達(dá)到這些形式，它們是自然界顯示給我們的?！雹躍.Chandrasekhar：《科學(xué)的追求及其動機》，周國強譯,楊建鄴校，《世界科學(xué)》1991年第4期，第56-60頁。

第二次世界大戰(zhàn)以后，海森堡在德國科學(xué)的重建中起了重要的作用。針對他當(dāng)時提出并加以闡述的基本粒子理論思想，海森堡曾和他的夫人談到對稱性的奇妙之處在于可以把它看作萬物的原型；他還談到和諧、簡樸的美以及它的內(nèi)在的真實性。⑤S.Chandrasekhar：《科學(xué)的追求及其動機》，周國強譯,楊建鄴校，《世界科學(xué)》1991年第4期，第56-60頁。海森堡還在當(dāng)時寫給他姐姐的一封信中表述了自己內(nèi)心的感受：“實際上，過去的幾周對我來說是非常激動的時刻。也許通過類比我能將我所經(jīng)歷的事情很好地描述出來。……我費盡心力試圖沿一條至今仍不清楚的道路攀登原子理論的頂峰?，F(xiàn)在這座頂峰就在我面前，有關(guān)原子理論的全部縱橫關(guān)系，突然地并且清晰地展現(xiàn)在我眼前。這些縱橫關(guān)系憑借其數(shù)學(xué)的抽象性以一種簡單得不能再簡單的方式呈現(xiàn)出來，它是一種我們只能謙恭接受下來的禮物。即使是柏拉圖也可能不相信它們是如此之美。因為這些縱橫關(guān)系不可能被發(fā)明，它們從開天辟地以來就一直存在?！雹轘.Chandrasekhar：《科學(xué)的追求及其動機》，周國強譯,楊建鄴校，《世界科學(xué)》1991年第4期，第56-60頁。

海森堡還將他對對稱性的深刻洞察，運用于對統(tǒng)一場論的研究。因為在他看來，對稱性應(yīng)該是某種比粒子本身更基本得多的東西。據(jù)此，從1957年開始，海森堡就試圖從對稱性的數(shù)學(xué)理論出發(fā)，致力于基本粒子統(tǒng)一場論的探索，其目的就在于建立起披露微觀粒子體系內(nèi)稟對稱性的漂亮模型。他通過取消狄拉克方程的質(zhì)量項，添加一個非線性項的方法，把狄拉克方程改造成一個非線性的統(tǒng)一自旋場方程：

其中ψ是元物質(zhì)的自旋場。雖然該方程無法把所有的基本粒子與四種相互作用都統(tǒng)一起來。但是求解這個方程，海森堡卻獲得了一些可喜的成果。其中的一些解可以分別代表質(zhì)子、π介子和K介子。更為重要的是，該方程為后人提供了大量的、有益的經(jīng)驗與教訓(xùn)。深信各種物理力可以在考慮對稱性之美的前提下用一個簡單而和諧的理論來作統(tǒng)一的描述，已成了當(dāng)代理論物理學(xué)家孜孜不倦地探求的目標(biāo)。如今，“小統(tǒng)一”理論已被普遍接受，“大統(tǒng)一”模型層出不窮，創(chuàng)“超弦”也風(fēng)靡論壇。海森堡所向往的圓滿統(tǒng)一，其眉目日趨清晰，真是曲曲凱歌，動人肺腑。

海森堡還認(rèn)為科學(xué)與藝術(shù)之間不僅相似相通，而且還能夠相互補益、互相促進。當(dāng)以理性作為認(rèn)知手段的物理學(xué)家站在科學(xué)的領(lǐng)地里，用哲學(xué)家的頭腦去思索人和自然的本質(zhì)問題時，他的一只腳已經(jīng)不由自主地踏上了藝術(shù)的領(lǐng)地；反過來，藝術(shù)家也是如此。所以，在海森堡的科學(xué)臻美創(chuàng)造中，能夠恰到好處地運用科學(xué)思維與藝術(shù)思維之間相依相促、兼容互補的關(guān)系。在他看來，科學(xué)思維決不是那種純之又純的抽象的邏輯思維過程，在它當(dāng)中含有藝術(shù)思維的因素。即在科學(xué)思維中，抽象與具體、邏輯與非邏輯總是交織在一起的。

海森堡覺得，對于物理世界的認(rèn)識過程就是一個對新定律、新原理的探求的過程，是一個“猜想-計算結(jié)果-與實驗比較的過程”。而作為第一步的“猜想”，就是一種審美直覺的過程。沒有這種直覺，沒有對物理定律所服從的美學(xué)觀念，諸如對簡單性、和諧性、對稱性、統(tǒng)一性等的深刻領(lǐng)悟，就無法透過觀察和實驗事實的表面而直觀事物的本質(zhì)。“然而必須注意把這一直覺的知識轉(zhuǎn)移到意識之中，使它與特殊的、在理性上可以系統(tǒng)表示的理念聯(lián)系起來”，①W·海森堡：《精密科學(xué)中美的含義》，曹南燕譯，《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》1982年第1期，第40-47頁。才能形成科學(xué)理論，發(fā)現(xiàn)自然界那種穩(wěn)而不現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)和普遍性原理。海森堡經(jīng)常能以直覺體悟的方式對自然的行為得到一種新穎而深刻的理解，并且以令人耳目一新的簡潔而完整和諧的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)出來。他的學(xué)生布洛赫曾贊揚海森堡最奇特的品質(zhì)之一，就是他在處理物理問題時所表現(xiàn)出來的那種幾乎萬無一失的直覺，以及他的解答似乎自天外飛來的那種非凡方式。顯然，作為科學(xué)探索過程的第二步“計算結(jié)果”和第三步“與實驗比較”，無疑是一個抽象的邏輯思維過程。足見，科學(xué)思維與藝術(shù)思維的交融互補，是海森堡獨特的研究風(fēng)格和科學(xué)方法。

概而言之，海森堡作為20世紀(jì)國際物理學(xué)界頂尖的科學(xué)大師，將以他50余年的理論探索，深刻地影響著當(dāng)代理論物理學(xué)的發(fā)展。其中特別是他創(chuàng)立矩陣力學(xué)的新思路，令人耳目一新。即“從頭起就按量子理論的思想對經(jīng)典力學(xué)的運動學(xué)加以改造，并立下了運算規(guī)則，以后每一步驟都是在量子理論的規(guī)則下進行的。可以說，這是對經(jīng)典力學(xué)的徹底革命?！雹谮w凱華：《創(chuàng)立量子力學(xué)的睿智才思（續(xù)1）》，《大學(xué)物理》2006年第10期，第1-10頁。與此同時，海森堡在創(chuàng)立量子力學(xué)的過程中，所表現(xiàn)出的一個物理學(xué)工作者所必須擁有的哲學(xué)家的頭腦和氣質(zhì)，也為后繼者樹立了一個光輝的典范。此外，作為一個科學(xué)藝術(shù)家，他那種深邃的科學(xué)美學(xué)思想以及與美偕行的科學(xué)方法論，也已成為人類思想寶庫中的一份流芳百世的珍品。它必將繼續(xù)為本世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展開拓著廣闊道路，產(chǎn)生著不可估量的深遠(yuǎn)影響。然而，畢竟人無完人，金無足赤，海森堡也是如此。他的文章雖然包含著很多原創(chuàng)性的閃光的物理學(xué)新思想，但絕非完美無缺。對此，楊振寧曾恰到好處地指出：“海森堡的文章，朦朧不清楚，繞著很多的彎，有很多錯的地方。所以你看了海森堡的文章，要趕快注意，為什么呢？如果你能夠把它的好的地方與壞的地方分清楚，把它壞的地方摒除掉，把它好的地方發(fā)展下去，那么你的文章也就變得很重要了?！雹蹢钫駥帲骸睹琅c物理學(xué)》，《浙江大學(xué)學(xué)報》（社科版）1998年第3期，第1-8頁。