基于同步失效準則的新型雙吊點取料臂研究1)

孟 朋 劉 夢 于 明 剛憲約

(山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博 255000)

近年來，隨著我國經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，散料貨物運輸量迅猛增長，半門式刮板取料機作為散料裝卸重要設(shè)備之一，已廣泛應(yīng)用于電力、建材、化工、礦山、碼頭、煤炭等眾多國民經(jīng)濟行業(yè)[1]。目前市場上半門式刮板取料機結(jié)構(gòu)形式大都如圖1所示，其中取料臂的尾端與固定端梁鉸接，另一側(cè)通過卷揚提升系統(tǒng)吊掛在半門架下，與刮板、鏈條、鏈輪、驅(qū)動裝置等部件共同完成取料作業(yè)[2-3]。對于中小型的刮板取料機，取料臂跨距小、自重輕，這種單吊點取料臂尚能滿足結(jié)構(gòu)的安全性能要求。但隨著取料機大型化的發(fā)展趨勢，取料臂的跨距越來越大[4]，再采用單吊點取料臂可能會造成部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中或結(jié)構(gòu)變形不合理等情況，增加取料臂的安全隱患。

圖1 半門式刮板取料機Fig.1 Semi-portal scraper reclaimer

為了改善單吊點取料臂的不足，本文提出一種等力雙吊點取料臂，并對其進行力學(xué)性能分析，研究雙吊點懸吊位置對取料臂結(jié)構(gòu)強度和剛度的影響?；谕绞蕜t與等彎矩峰值設(shè)計原理建立等力雙吊點取料臂最優(yōu)懸吊位置設(shè)計模型，推導(dǎo)最優(yōu)懸吊位置及最優(yōu)位置系數(shù)。最后結(jié)合具體實例，對比驗證等力雙吊點比單吊點取料臂的應(yīng)力分布更優(yōu)。

1 等力雙吊點取料臂力學(xué)性能分析

如圖2所示，在單吊點取料臂的基礎(chǔ)上，于半門架和取料臂之間增加一套懸吊裝置及滑輪組。將取料臂吊掛在半門架下（圖中省略刮板、鏈條等零部件），并保證取料臂兩懸吊位置上鋼絲繩對其拉力相同。與舊方案相比，新方案增加的制造成本與操作難度并不高，大大增加了方案的可行性。

圖2 桁架式雙懸吊點取料機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Truss-type dual hanging point scraper reclaimer structure diagram

取料臂在豎直方向上主要承受自身結(jié)構(gòu)重力、部分物料重力、銷軸的約束力及鋼絲繩的拉力等[5]。大型取料機取料臂的跨度在20 m以上，長度遠遠大于寬度，可以近似等效為一端鉸接、雙點懸吊的細長梁結(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖中，OC代表整根取料臂，長度為L；O點為取料臂尾端的銷軸中心；靠近銷軸中心O的A點為取料臂的第一個懸吊點，距銷軸中心的距離為l1；B點為取料臂的第二個懸吊點，距銷軸中心的距離為l2；A和B兩懸吊位置上鋼絲繩在豎直方向的拉力均為F；q代表由取料臂自重和部分物料重力等效成的均布載荷。

圖3 等力雙懸吊點式取料臂受力分析圖Fig.3 Forces applied on a reclaiming boom with dual equal-force hanging points

根據(jù)力與力矩平衡關(guān)系建立方程

式中，F(xiàn)y代表力系在豎直方向上的分力，F(xiàn)Ry代表取料臂尾端O點銷軸在豎直方向上的支反力，MO代表力系對點O的力矩。

由平衡方程求得銷軸在豎直方向上的支反力FRy和取料臂兩個懸吊位置上鋼絲繩的拉力F分別為

正常情況下，取料臂末端銷軸處的豎直約束力FRy為正（向上），因此有l(wèi)1+l2＞L。

等力雙吊點取料臂的彎矩方程為

式中，M表示彎矩。

根據(jù)式（3）繪制出等力雙吊點取料臂的彎矩示意圖，如圖4所示。圖中，MP1，MP2，MP3和MP4分別為等力雙吊點取料臂彎矩的四個峰值，lP1，lP2，lP3和lP4分別為四個彎矩峰值所對應(yīng)的截面位置，其中l(wèi)P1和lP2正好對應(yīng)兩個懸吊位置，即lP1=l1，lP2=l2。

圖4 等力雙吊點取料臂彎矩示意圖Fig.4 Bending moment of reclaiming boom with dual equal-force hanging points

根據(jù)數(shù)學(xué)極值原理，結(jié)合取料臂的彎矩示意圖，將式（3）對坐標x求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，獲得彎矩峰值MP3和MP4所對應(yīng)的截面位置。

將四個彎矩峰值所對應(yīng)的截面位置代入式（3），即可求解出彎矩峰值MP1，MP2，MP3和MP4的大小

將等力雙吊點取料臂近似看為等截面梁結(jié)構(gòu)，則取料臂在四個彎矩峰值的位置處會產(chǎn)生四個相對應(yīng)的彎曲正應(yīng)力峰值。根據(jù)等力雙吊點取料臂的彎矩公式及示意圖可知，當取料臂的長度L和均布載荷q一定時，取料臂的彎矩分布情況僅與取料臂的兩個懸吊位置l1和l2有關(guān)。

2 等力雙吊點取料臂最優(yōu)懸吊位置設(shè)計模型

對于等截面梁結(jié)構(gòu)的支點或懸吊點位置的優(yōu)化設(shè)計，采用同步失效準則提供的設(shè)計公式方便有效。同步失效準則，就是構(gòu)件的各個組成部分同時抵達許用強度或失穩(wěn)安全限度，由此得出一組聯(lián)立方程，其解析解提供了構(gòu)件的最佳優(yōu)化設(shè)計尺寸[6-7]。本文基于同步失效準則，對取料臂懸吊位置進行優(yōu)化設(shè)計，采用等彎矩峰值設(shè)計原理[8]，選取最優(yōu)的懸吊位置，令取料臂的各個彎矩峰值的絕對值相等，即應(yīng)力峰值絕對值相等，從而使得整根取料臂的彎矩和應(yīng)力分布最優(yōu)，達到構(gòu)件各組成部分同時抵達許用強度或失穩(wěn)安全限度的目的。建立雙吊點取料臂最優(yōu)懸吊位置的設(shè)計方程

其中，比較|MP1|和|MP2|的大小，建立其關(guān)系表達式

由上文可知l2大于l1，因此|MP2|＞|MP1|始終成立。等力雙吊點取料臂最優(yōu)懸吊位置的設(shè)計方程可以簡化為

即

求解方程（9）獲得等力雙吊點取料臂的最優(yōu)懸吊位置l1*和l2*為

根據(jù)實際情況，取料臂的懸吊位置l1和l2都不能大于取料臂的長度L，所以僅剩一組最優(yōu)解

令μ1= 0.379，μ2= 0.828為等力雙吊點取料臂的最優(yōu)懸吊位置系數(shù)，該系數(shù)與取料臂的實際長度無關(guān)。

將式（11）中最優(yōu)懸吊位置l1*和l2*代入式（5），可以求解出等力雙吊點取料臂在最優(yōu)懸吊位置下的各個彎矩峰值分別為

相同規(guī)模下的單吊點取料臂[9]，其懸吊點的最優(yōu)位置為0.707L，計算出的最大彎矩峰值為0.043qL2。等力雙吊點取料臂在最優(yōu)懸吊位置情況下的最大彎矩峰值為0.015qL2，比單懸吊點取料臂小65.12%。

結(jié)合式（12），令在最優(yōu)雙懸吊位置下取料臂最大彎矩峰值的絕對值為1，繪制出等力雙吊點取料臂最大彎矩峰值絕對值隨雙懸吊點位置變化的關(guān)系示意圖，如圖5所示。由上文可知懸吊位置l1和l2應(yīng)滿足

根據(jù)式（13），圖5中有效區(qū)域顯示為三角形。

圖5 等值線圖Fig.5 Contour plot

3 實例對比分析

3.1 靜力學(xué)分析

某型號半門式刮板取料機的桁架式取料臂總長20 935 mm，取料臂臂架結(jié)構(gòu)總重為2 776 kg，鏈條、鏈輪、刮板等其他零部件的重量及部分物料的重量共計1 792 kg，由取料臂自重和部分物料重力轉(zhuǎn)換成的均布載荷為2.182 N/mm。經(jīng)計算得單吊點取料臂的最優(yōu)懸吊位置是14 801 mm；等力雙吊點取料臂的最優(yōu)懸吊位置為l1= 7 934 mm，l2= 17 334 mm。根據(jù)取料臂的彎矩方程繪制出兩種懸吊方式的彎矩圖，如圖6所示。由圖6可以直觀地看出，相同規(guī)模的等力雙吊點取料臂最大彎矩遠小于單吊點取料臂最大彎矩且分布更加合理。

圖6 兩取料臂彎矩圖Fig.6 Bending moment of two reclaiming booms

針對兩種懸吊方案的取料臂，在有限元分析軟件ABAQUS 中分別建立最優(yōu)單吊點取料臂、最優(yōu)等力雙吊點取料臂有限元模型，并進行相同工況的有限元分析。材料為Q235，彈性模量E=210 GPa，半門式刮板取料機整體結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)取n= 1.5，材料許用應(yīng)力為[σ] = 157 MPa。取料臂整體受彎矩影響，但局部變形不一定是彎曲變形，即取料臂最大應(yīng)力主要受彎矩影響但并不與彎矩完全成正比[10]。本文主要研究的是取料臂懸吊位置對取料臂整體的影響，因此在分析有限元計算結(jié)果時，忽略掉內(nèi)部斜撐焊接部位以及梁單元與板殼單元連接部位的復(fù)雜應(yīng)力，主要選取取料臂架的四根主縱梁作為目標進行分析。計算結(jié)果如圖7和圖8所示，圖中Mises等效應(yīng)力單位為MPa，位移單位為mm。

圖7 兩取料臂Mises應(yīng)力云圖Fig.7 Mises stress contour of two reclaiming booms

圖8 兩取料臂垂直方向位移云圖Fig.8 Vertical displacement contour of two reclaiming booms

將有限元計算結(jié)果匯總到表1中，表中峰值位置均為距離取料臂軸銷中心的長度。最優(yōu)懸吊位置下的等力雙吊點取料臂比單吊點取料臂的應(yīng)力峰值減小三分之一左右且應(yīng)力分布更優(yōu)。單吊點取料臂垂直方向位移最大峰值為21.66 mm，等力雙吊點取料臂垂直方向位移最大峰值為4.85 mm，優(yōu)化效果十分明顯。最大應(yīng)力位置與理論計算結(jié)果十分接近，雖然應(yīng)力峰值由于斜撐等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一定影響，但應(yīng)力優(yōu)化效果十分明顯，可以證明等力雙吊點最優(yōu)懸吊位置設(shè)計模型及所求得最優(yōu)懸吊位置系數(shù)的合理性。

表1 取料臂有限元計算結(jié)果Table 1 The computer aided engineering results of reclaiming boom

3.2 突然啟動瞬態(tài)響應(yīng)分析

沿用靜力學(xué)的模型，取料機工作時突然提起取料臂使其從靜止瞬間加速至最大速度，并保持最大速度繼續(xù)提升，模擬實際工作中取料臂受到?jīng)_擊情況。已知電機最大速度為6 m/min。最大應(yīng)力點的應(yīng)力隨時間變化的曲線如圖9所示。

圖9 應(yīng)力變化曲線Fig.9 Stress curve

兩取料臂最大應(yīng)力點分別出現(xiàn)在14 450 mm處與17 730 mm處，最大應(yīng)力點位置與靜力學(xué)結(jié)果相對應(yīng)。兩取料臂最大應(yīng)力值分別為71.3 MPa與47.4 MPa，最大應(yīng)力處于許用應(yīng)力范圍內(nèi)。與單吊點取料臂最大應(yīng)力相比，雙吊點取料臂的最大應(yīng)力減小了三分之一左右，應(yīng)力分布更合理。

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)單吊點取料臂應(yīng)力分布不合理等問題，基于同步失效準則，提出了一種等力雙吊點取料臂的懸吊方案，通過理論推導(dǎo)與實例分析得到以下結(jié)論。

（1）當取料臂可以近似看作等截面細長梁時，求解出最優(yōu)懸吊位置系數(shù)為0.379和0.828。該系數(shù)與取料臂的實際長度無關(guān)，因此可以適用于各種等力雙吊點結(jié)構(gòu)。該方案具有良好的通用性。

（2）對比優(yōu)化前后的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后取料臂的應(yīng)力及變形分布更加均勻合理，安全性更高，證明了其有效性。

（3）新方案僅僅增加了一套懸吊裝置與滑輪組，制造成本與操作難度沒有增加太多，具有很高的可實現(xiàn)性。

（4）通過對等力雙吊點取料臂懸吊位置的優(yōu)化研究，不僅能夠改善取料臂的受力情況，提高設(shè)備安全可靠性，還可為同類型懸吊結(jié)構(gòu)的設(shè)計優(yōu)化提供新的改進思路。