非線性滲流啟動壓力梯度確定方法研究

柯文麗，汪偉英，游 藝，歐陽云麗，楊林江，李慶會

（長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢 430100）

低滲透油藏和稠油砂巖油藏開采過程中，由于在一定壓力梯度條件下滲流特征不符合達西滲流，即流量與壓差并非呈線性關(guān)系，所以該類油藏在一定驅(qū)替壓力范圍內(nèi)滲流特性表現(xiàn)為非線性滲流特點。同時，低滲氣藏中氣體滲流特征也受到啟動壓力梯度的影響[1]。非線性滲流存在啟動壓力梯度，只有當(dāng)壓力梯度大于啟動壓力梯度時原油才會流動[2]，系統(tǒng)研究啟動壓力梯度對于低滲透油藏和稠油砂巖油藏的高效開發(fā)具有重要意義，也為之后建立數(shù)學(xué)模型提供可靠的依據(jù)[3]。

目前國內(nèi)外學(xué)者致力于非線性滲流中最小啟動壓力梯度與擬啟動壓力梯度測量方法的研究工作中，對以往的實驗方法和數(shù)據(jù)處理方法進行不斷的改善。但是經(jīng)過多年的努力，在最小啟動壓力梯度測量與擬啟動壓力梯度推算過程中依然存在一些問題需要研究人員不斷深入研究和解決。

本文通過調(diào)研文獻，總結(jié)了這幾年國內(nèi)外針對最小啟動壓力梯度與擬啟動壓力梯度的測量方法和技術(shù)，歸納了實驗測試過程和數(shù)值研究中出現(xiàn)的問題，并提出了初步的解決方案。

研究非線性滲流主要包括最小啟動壓力梯度、擬啟動壓力梯度、臨界啟動壓力梯度（最大啟動壓力梯度）和非線性滲流段曲線。其中筆者在這篇文獻中主要對最小啟動壓力梯度和擬啟動壓力梯度的確定方法進行綜述。

1 最小啟動壓力梯度測試方法綜述

1.1 最小啟動壓力梯度測量現(xiàn)狀

目前研究非線性滲流最小啟動壓力梯度測試方法主要有室內(nèi)物理模擬實驗方法直接測量與建立數(shù)學(xué)模型間接求解。其中最基本的實驗方法是“毛細管平衡法”，其基本思路是依據(jù)連通器的原理所設(shè)計[4]，測定時毛細管和巖心中需要充滿實驗流體，保證進口端液面高于出口端。在重力作用下使進口端流體通過巖心流向出口端，進口端液面下降，出口端液面上升。最終液面會保持一個高度差，該高度差即為該樣品的最小啟動壓力值。李愛芬[5]等人同樣采用“毛細管平衡法”測量最小啟動壓力梯度，但不同在于用汞柱壓差計記錄上游壓力，可使?jié)B透率測量范圍大大增加。

數(shù)學(xué)模型則是通過考慮影響啟動壓力梯度的各種因素，建立數(shù)學(xué)方程式，從而間接求解最小啟動壓力梯度。V.Kadet與D.Polonsky[6]通過慮大、小速率下宏觀流動定律的漸進性，研究宏觀最小啟動壓力梯度與微觀介質(zhì)非均質(zhì)性參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系。設(shè)計了考慮慣性損失下的賓漢塑性非線性滲流定律，進而求出非牛頓流體驅(qū)替的最小啟動壓力梯度。

另外，閆棟棟[7]等人通過對巖心單相滲流實驗得到的數(shù)據(jù)進行分析歸納，得到最小啟動壓力梯度和擬啟動壓力梯度與驅(qū)替壓力梯度的關(guān)系函數(shù)。孫建芳[8]同樣是根據(jù)滲流曲線結(jié)合稠油滲流方程求解最小啟動壓力梯度。郭平[9]等采用氣泡法測量啟動壓力梯度，該作者認為，當(dāng)巖心中充滿液體時，驅(qū)替壓差從低向高壓驅(qū)替進行時，在某一壓差下克服巖心中各種阻力后，驅(qū)替流體開始進入孔道，并占據(jù)孔道體積，由于壓力的傳遞作用，流體開始移動，使其插在水里的巖心出口端的細管開始產(chǎn)生氣泡，該壓力就為最小啟動壓力。

1.2 最小啟動壓力梯度測量存在的問題

目前國內(nèi)對于實驗室內(nèi)測量啟動壓力梯度過程中主要存在以下這幾個方面的問題：（1）單純的“毛細管平衡法”過程雖簡單，但測量過程漫長，降低了工作的效率；（2）在實驗室測得的啟動壓力梯度值比較大，而很多低滲透油藏開發(fā)過程中的壓力梯度小于實驗值，這樣就給低滲透油藏的開發(fā)和數(shù)值模擬工作帶來了很多不便；（3）室內(nèi)理想條件下的實驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)場數(shù)據(jù)有一定程度上的差異，如何在室內(nèi)物理模擬的過程中全面考慮實際問題，這成為研究人員不斷思考和研究的方向。

除了室內(nèi)的物理模擬實驗，數(shù)值實驗方法也從另一個角度研究了最小啟動壓力梯度。但該方法仍然有許多問題值得研究人員解決：（1）非線性滲流不符合達西流，這就要求在進行數(shù)值求解過程中需加以考慮非達西流這一問題，由于影響滲流的因素很多，目前還沒有一個解決此類問題的標(biāo)準(zhǔn)；（2）數(shù)值方法仍然有一定的局限性，同樣不能很準(zhǔn)確的反應(yīng)地層的實際情況。

1.3 解決最小啟動壓力梯度問題的方案

為了解決非線性滲流最小啟動壓力梯度測試過程中的種種問題，一些研究人員也做了相應(yīng)的工作。

在室內(nèi)物理模擬方面，張代燕[10]等人通過改進“毛細管平衡法”測量中時間過長的問題，特提出了“非穩(wěn)態(tài)驅(qū)替一毛細管計量”測試方法來測量非線性滲流過程中最小啟動壓力梯度，即在實驗中，通過觀測出口端毛細管中氣柱移動情況，判斷驅(qū)動壓力是否已克服巖心最小啟動壓力，確定最小啟動壓力范圍，有效縮短測定時間。當(dāng)氣柱發(fā)生單位位移時，停泵并關(guān)閉入口端閥門，最終通過平衡法求出最小啟動壓力。同樣，石京平[11]等人也提出“非穩(wěn)態(tài)驅(qū)替一毛細管計量法”測定液體開始流動的最小啟動壓力梯度。在巖心出口端滴入與出口端液體不相溶的另外一種有色液體，在施加一定壓力后可觀察到有色液體開始移動，作者認為此時的壓力就是巖心內(nèi)液體連續(xù)流動的最小啟動壓力。這類方法能夠有效縮短測量時間，提高效率。

在數(shù)值求解方面，柴振華[12]提出基于格子Boltzmann的方法研究非線性滲流，格子Boltzmann方法起源于格子氣自動機，與連續(xù)微分方程為基礎(chǔ)的宏觀計算流體力學(xué)方法有著本質(zhì)的不同，根據(jù)流體微觀模型和細觀動理論方程的方法，因此不受連續(xù)假設(shè)的限制。Meijuan Yun[13]在多孔介質(zhì)孔隙性質(zhì)和毛細管壓力效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了多孔介質(zhì)賓漢流體的啟動壓力梯度的不規(guī)則模型。模型中的每一個參數(shù)具有明確的物理意義，并且這個模型把多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，屈服應(yīng)力，毛細管壓力參數(shù)和多孔介質(zhì)的分維數(shù)與賓漢流體的啟動壓力梯度聯(lián)系起來。劉曰武[14]等人根據(jù)前人的經(jīng)驗，提出了試井解釋方法來解決啟動壓力梯度的問題，通過提出與常規(guī)油藏不同的控制方程、流動速度方程、內(nèi)、外邊界條件來建立模型。

2 擬啟動壓力梯度確定方法

2.1 確定擬啟動壓力梯度現(xiàn)狀

對于非線性滲流擬啟動壓力梯度的確定方法有很多種，目前較為廣泛使用的是通過室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)擬合曲線，再根據(jù)數(shù)學(xué)方法確定擬啟動壓力梯度。其中室內(nèi)物理模擬實驗則是利用穩(wěn)態(tài)發(fā)或非穩(wěn)態(tài)發(fā)測定滲流過程中的壓差與流量，許家峰[15]等人利用壓差-流量曲線在壓差坐標(biāo)軸上的截距來求取天然巖心的擬啟動壓力梯度。吳凡[16]與閃從新[17]等人首先對天然巖心建立束縛水，之后進行單相油驅(qū)替實驗，將實驗數(shù)據(jù)按流量和實驗壓差與巖心長度的比值繪圖曲線，根據(jù)線性關(guān)系擬合曲線，形成單位長度上的壓差與流量的線性關(guān)系式，關(guān)系式中的截距就是擬啟動壓力梯度。

此外，除了利用天然巖心進行實驗，也有研究人員利用填砂管模型進行室內(nèi)滲流實驗，田冀[18]等人通過將考慮啟動壓力梯度后一維下達西定律的修正式進行適當(dāng)變形后取對數(shù)，得到驅(qū)動壓力梯度的對數(shù)與流量的對數(shù)在直角坐標(biāo)內(nèi)呈線性關(guān)系，作者認為在流量為零時的驅(qū)動壓力梯度即為啟動壓力梯度。Shaojun Wang[19]則是使用最小平方法，將實驗結(jié)果通過幾組經(jīng)驗公式回歸分析其相關(guān)性，最后分析認為流速與壓力梯度之間為指數(shù)關(guān)系時的相關(guān)性最好。汪全林[20]等人根據(jù)穩(wěn)態(tài)法進行實驗，依據(jù)實驗結(jié)果比較了各滲流方程的準(zhǔn)確性，對比不同非線性滲流方程，最后認為若通過壓差一流量法求取擬啟動壓力梯度，取平均值作為最終結(jié)果較為準(zhǔn)確。

宋付權(quán)[21]等人則是通過非穩(wěn)態(tài)法確定擬啟動壓力梯度，其中考慮啟動壓力梯度和動邊界的影響，建立低滲透巖心中液體的不穩(wěn)定滲流方程，用數(shù)值有限差分的方法進行求解，得到巖心封閉端的不穩(wěn)定無量綱壓力曲線。在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，用實測壓力數(shù)據(jù)和理論無量綱壓力曲線擬合，求出低滲透巖心的擬啟動壓力梯度。

徐德敏等人根據(jù)非達西流線性段的滲流特點，提出“二次平均法”[22]和改進后的“三次平均法”[23]推算擬啟動壓力梯度。即：首先統(tǒng)一調(diào)整實測滲透系數(shù)值，然后確定絕對滲透系數(shù)值，再根據(jù)該值確定K值，3次取平均推算擬啟動壓力梯度的方法。

2.2 確定擬啟動壓力梯度過程中存在的問題

在確定非線性滲流擬啟動壓力梯度過程中存在以下問題：對于實驗方法，其作為傳統(tǒng)的研究方法，在很多方面會有一定的限制，例如實驗周期長、花費大、受實驗環(huán)境等的影響，難以保證實驗精度，導(dǎo)致實驗結(jié)果與實際不相符；對于解析和近似方法，通過該類方法計算得到的擬啟動壓力梯度誤差較大；對于數(shù)值方法，雖然目前認為是解決非線性滲流的有效手段，但由于多孔介質(zhì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)使得這些方法在研究滲流過程中遇到如下幾個方面的問題：處理邊界復(fù)雜，破壞數(shù)值方法的穩(wěn)定性；多孔介質(zhì)的微孔效應(yīng)很難實現(xiàn)；計算量較大，并行效率低。

2.3 解決擬啟動壓力梯度問題的方案

針對實驗過程中存在的一系列問題，研究人員經(jīng)過不斷地努力，希望可以解決這些問題。寧麗華[24]通過建立一維稠油不穩(wěn)定滲流方程、邊界條件和初始條件，描述稠油在多孔介質(zhì)中不穩(wěn)定流動的兩種情況，一種是定注入端流量和定出口壓力的不穩(wěn)定注入過程，另一種則是關(guān)閉注入端和定出口壓力的不穩(wěn)定停注流動過程。將方程進行無因次化，擬合實驗數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)。該方法實驗簡單易操作、實驗時間短、計算精度高。熊偉[25]等人運用恒速壓汞、核磁共振和滲透實驗，從不同角度研究了低滲透儲集層的擬啟動壓力梯度，該方法不僅考慮了儲集層的孔隙結(jié)構(gòu)特征、可動流體飽和度對擬啟動壓力梯度的影響，同時研究了主流喉道半徑對擬啟動壓力梯度的影響。楊瓊[26]等人通過改進以往的非穩(wěn)態(tài)滲流實驗，簡化實驗過程，同時建立了考慮啟動壓力梯度影響的一維低滲透巖心液體的不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，用有線差分法進行求解。

3 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)的物理模擬實驗測量最小啟動壓力梯度的方法存在測量時間過長，效率較低，且難以保證測量結(jié)果精度的問題。利用“非穩(wěn)態(tài)驅(qū)替一毛細管計量”法來測量最小啟動壓力梯度有效縮短了測量時間，提高效率，其結(jié)果也更加接近巖石的真實最小啟動壓力梯度。

（2）確定非線性滲流擬啟動壓力梯度的實驗方法也同樣受到實驗周期長、環(huán)境等的影響，且難以保證實驗精度。數(shù)值方法也存在處理邊界復(fù)雜，破壞數(shù)值方法的穩(wěn)定性；多孔介質(zhì)的微孔效應(yīng)很難實現(xiàn)；計算量較大，并行效率低等的問題。利用非穩(wěn)態(tài)滲流實驗結(jié)合建立考慮啟動壓力梯度影響的一維不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的方法能夠有效的確定非線性滲流擬啟動壓力梯度。

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