基于logistic模型的壽險(xiǎn)需求實(shí)證研究

吳祥佑

面對(duì)國(guó)際金融危機(jī)的嚴(yán)峻形勢(shì)，我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)，尤其是壽險(xiǎn)業(yè)欲更好地實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀，必須認(rèn)真研究壽險(xiǎn)需求的影響因素，有針對(duì)性地改進(jìn)營(yíng)銷模式，以保證承保業(yè)務(wù)的穩(wěn)定性。針對(duì)壽險(xiǎn)需求的影響因素，國(guó)內(nèi)外學(xué)者曾從不同的角度進(jìn)行過(guò)廣泛的研究，但這些研究要么是基礎(chǔ)的理論研究，要么是純粹宏觀的實(shí)證分析，對(duì)具體公司、具體險(xiǎn)種的營(yíng)銷缺乏指導(dǎo)意義。盡管關(guān)于保險(xiǎn)營(yíng)銷模式的設(shè)計(jì)與改進(jìn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也都有詳盡的論述，但很少有人從保險(xiǎn)需求影響因素決定保險(xiǎn)營(yíng)銷模式的視角進(jìn)行實(shí)證分析。為增強(qiáng)理論研究對(duì)業(yè)務(wù)實(shí)踐的指導(dǎo)作用，幫助營(yíng)銷人員在營(yíng)銷沉沒(méi)成本既定的條件擴(kuò)大營(yíng)銷成果，提高營(yíng)銷績(jī)效，有必要認(rèn)真分析具體險(xiǎn)種需求的影響因素，以提高營(yíng)銷人員使投保人增加保額的努力的成功概率，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)營(yíng)銷目標(biāo)。本文基于重慶市某公司一款終身壽險(xiǎn)的銷售數(shù)據(jù)，運(yùn)用Logistic分析方法研究了影響該險(xiǎn)種需求的關(guān)鍵因素，并有針對(duì)性地改進(jìn)了對(duì)應(yīng)的營(yíng)銷策略。

一、文獻(xiàn)回顧

壽險(xiǎn)需求影響因素的理論分析。Neumann and Morgenstern的期望效用理論及不確定性條件下的消費(fèi)者行為選擇、Friedman and Savage對(duì)消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的研究、Arrow and Debreu不確定性下的一般均衡理論，以及Pratt對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的測(cè)度等，為保險(xiǎn)需求研究奠定了理論基礎(chǔ)。在期望效用理論的范式下，Yaari（1965）的研究表明由于壽命的不確定，消費(fèi)者更傾向于即期消費(fèi)而非未來(lái)消費(fèi)。定價(jià)公平的壽險(xiǎn)商品能夠消除壽命不確定給消費(fèi)者帶來(lái)的影響，幫助消費(fèi)者最大化其終生的期望效用［1］。 Hakanson（1969）分析了財(cái)富、收入、利率、價(jià)格以及消費(fèi)者主觀貼現(xiàn)函數(shù)等對(duì)保險(xiǎn)需求的影響。Fischer（1973）采用與Hakanson類似的方法，用離散時(shí)間模型研究了壽命不確定條件下的消費(fèi)、儲(chǔ)蓄和保險(xiǎn)需求。Kami&Zilcha（1986）的研究表明依靠財(cái)富為生的人不太可能購(gòu)買壽險(xiǎn)，而依靠工資收入為生的人則更趨向于購(gòu)買壽險(xiǎn)。Lewis（1989）突破了投保人最大化其自身效用的局限，從被贍養(yǎng)人效用最大化的視角研究了壽險(xiǎn)需求，發(fā)現(xiàn)投保人購(gòu)買壽險(xiǎn)不僅是出于自身的需要，更是為了使其贍養(yǎng)人獲得穩(wěn)定的保障。

在理論研究的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還進(jìn)行了廣泛的實(shí)證分析，試圖揭示壽險(xiǎn)需求與其影響因素間的定量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)壽險(xiǎn)需求的預(yù)測(cè)。Ken&Yashushi（2000）解釋了壽險(xiǎn)需求與居民支出之間的替代效應(yīng)和誘致效應(yīng)。Levin（1995）分析了收入和收入預(yù)期對(duì)壽險(xiǎn)需求的影響，得出了兩者與壽險(xiǎn)需求正相關(guān)的結(jié)論。Livin&Emery（2002）發(fā)現(xiàn)，隨著居民財(cái)富的增加壽險(xiǎn)需求將下降；隨著年齡的增長(zhǎng)壽險(xiǎn)需求將上升。Zietz、Emily and Norman（2003）基于對(duì)個(gè)人財(cái)富特征的系統(tǒng)性分析，發(fā)現(xiàn)了居民財(cái)富與壽險(xiǎn)需求的正相關(guān)關(guān)系［2］。 James Carson M.and Robert E.Hoyt（1992）揭示了貨幣政策和金融市場(chǎng)的財(cái)富效應(yīng)對(duì)壽險(xiǎn)需求的正面影響。 Outreville（1990，1988）認(rèn)為教育能夠提高一個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知能力，因而教育水平是影響壽險(xiǎn)需求的重要因素［3］。

針對(duì)壽險(xiǎn)需求，國(guó)內(nèi)學(xué)者的規(guī)范研究較多，實(shí)證研究相對(duì)不足。卓志（2001）認(rèn)為較低教育水平阻礙了潛在保險(xiǎn)需求向現(xiàn)實(shí)保險(xiǎn)需求的轉(zhuǎn)化［4］。黃佐研、吳鳳平（2003）等通過(guò)回歸分析發(fā)現(xiàn)，居民可支配收入、城鎮(zhèn)人口數(shù)量等是影響我國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)發(fā)展的主要因素。吳江鳴、林寶清（2003）發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展與社保制度的急劇變遷是影響我國(guó)保險(xiǎn)需求的關(guān)鍵變量［5］。陳之楚、劉曉敬（2004）分析了國(guó)民生產(chǎn)總值、個(gè)人可支配收入、儲(chǔ)蓄、恩格爾系數(shù)、利率和社會(huì)保障制度安排對(duì)壽險(xiǎn)需求的影響［6］。欒存存（2004）基于消費(fèi)理論，認(rèn)為收入和儲(chǔ)蓄是壽險(xiǎn)增長(zhǎng)的決定變量，并通過(guò)實(shí)證分析表明收入因素是我國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)發(fā)展的決定性因素［7］。 張博，薛偉賢（2005）通過(guò)回歸分析，得出了經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化、居民生活水平提高和居民金融資產(chǎn)增加等因素強(qiáng)有力地推動(dòng)了我國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)發(fā)展的結(jié)論［8］。張芳潔（2005）通過(guò)計(jì)量分析發(fā)現(xiàn)，保費(fèi)收入與人均可支配收入、居民儲(chǔ)蓄存款、經(jīng)濟(jì)金融化程度、固定資產(chǎn)投資額正相關(guān)，而與稅收收入、第一產(chǎn)業(yè)比重負(fù)相關(guān)，與通貨膨脹率之間并不存在明確的相關(guān)關(guān)系［9］。楊柯和閔曉萍（2006）認(rèn)為我國(guó)的壽險(xiǎn)需求主要受期望壽命及保險(xiǎn)費(fèi)率等因素的影響［10］。趙桂芹（2006）發(fā)現(xiàn)居民儲(chǔ)蓄存款、保險(xiǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)程度等因素也對(duì)我國(guó)的壽險(xiǎn)需求有影響［11］。 梁來(lái)存（2007）運(yùn)用嶺回歸法、因子分析法發(fā)現(xiàn)壽險(xiǎn)意識(shí)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、政府政策和產(chǎn)品創(chuàng)新是我國(guó)壽險(xiǎn)需求的主要影響因子［12］。

如前所述，國(guó)內(nèi)外理論界雖然對(duì)壽險(xiǎn)需求的影響因素進(jìn)行了廣泛的理論與實(shí)證研究，但幾乎沒(méi)有學(xué)者從微觀的視角來(lái)研究具體險(xiǎn)種需求的影響因素，并據(jù)此設(shè)定、改進(jìn)壽險(xiǎn)營(yíng)銷策略，本文試圖在這方面做一些嘗試性的努力。

二、基于Logistic模型的實(shí)證分析

（一）模型設(shè)計(jì)及說(shuō)明

本文使用的是西部某市某公司一款終身壽險(xiǎn)的銷售數(shù)據(jù)，研究的目的在于幫助營(yíng)銷人員在營(yíng)銷沉沒(méi)成本既定的條件下，增強(qiáng)使投保人增加保額的努力的針對(duì)性，提高營(yíng)銷績(jī)效。據(jù)此，本文構(gòu)造了一個(gè)二分類的被解變量Y：

影響Y取值的m個(gè)自變量分別為X1，X2，…，Xm。在這m個(gè)自變量的共同影響下，某投保人投保金額大于平均保額的條件概率為 P=P（Y=1│X1，X2，…，Xm），則logistic回歸模型可表示為：

其中，β0為常數(shù)項(xiàng)，β1，β2，…βm為 X1，X2，…Xm的偏回歸系數(shù)。

根據(jù) Cox（1970）的方法對(duì)（1）式進(jìn)行 logit變換，有

通過(guò) logit變換之后，由于-∞＜logit（P）＜+∞，突破了0≤P≤1的取值局限。這樣，就可以logitP為被解釋變量在歐氏空間中進(jìn)行線性回歸分析。實(shí)施logit變換后，logistic回歸模型可以表示成如下的線性形式：

這樣，回歸分析的直接目的就是要估計(jì)出Logistic 模型中各變量的偏回歸系數(shù) β0，β1，β2，…βm進(jìn)而識(shí)別出那些能促使投保人增加投保額度的變量，并測(cè)度其影響力的大小。

logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)常采用最大似然估計(jì)，其基本思想是先建立對(duì)數(shù)似然函數(shù)，然后求使對(duì)數(shù)似然函數(shù)取最大值時(shí)的參數(shù)值，其估計(jì)值即為最大似然估計(jì)值。一般地，樣本似然函數(shù)可以表述為：

其中，Pi表示第i位被保險(xiǎn)人保額大于平均保額的概率。當(dāng)其保額大于平均保額時(shí)，Yi=1；小于平均保額時(shí)，Yi=0。對(duì)（4）式兩邊取自然對(duì)數(shù)，有：

根據(jù)最大似然原理，似然函數(shù)L應(yīng)取最大值。求（5）式的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于 0，即就可以求出參數(shù)βj。實(shí)踐中多用Newton-Raphson迭代法求解方程組，得出參數(shù) βj的估計(jì)值bj。

（二）變量的選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所用的數(shù)據(jù)為來(lái)自西部某市某公司一款終身壽險(xiǎn)的銷售數(shù)據(jù)，共有325位被保險(xiǎn)人，其中有21位被保險(xiǎn)人（包括8位18歲以下的在校學(xué)生）自報(bào)的年收入為0。因而，在將年收入設(shè)為自變量時(shí)，有效觀測(cè)對(duì)象共304個(gè)。

基于理論分析與文獻(xiàn)回顧，選擇被保險(xiǎn)人性別、職業(yè)、年齡、學(xué)歷、年收入及是否本人投保進(jìn)入Logistic回歸模型，相關(guān)變量的定義見(jiàn)表1。在分析被保險(xiǎn)人的學(xué)歷時(shí)擬采用兩種方法：第一種方法是將學(xué)歷處理為等級(jí)變量， 以 0、1、2、3、4 分別表示小學(xué)、初中、高中（或中專）、大專和本科5種學(xué)歷層次；第二種方法是通過(guò)引入3個(gè)虛擬變量來(lái)區(qū)分小學(xué)、初中、高中（或中專）及大專以上4種學(xué)歷層次。由于本科以上學(xué)歷的被保險(xiǎn)人非常有限，因而將其與大專學(xué)歷合并使用一個(gè)虛擬變量。同樣地，將中專與高中學(xué)歷全并為一欄，也共同使用同一個(gè)虛擬變量。

由于被保險(xiǎn)人的年收入項(xiàng)中除了8位在校生的年收入為0外，另有13位已工作的被保險(xiǎn)人自報(bào)的年收入也為0，因而，雖然X4的全域?yàn)椋? 200000］，但真正有效的區(qū)間僅為［1000 200000］。由于終身壽險(xiǎn)的年繳保費(fèi)額度是保險(xiǎn)金額、被保險(xiǎn)人年齡及繳費(fèi)期限的確定性函數(shù)，因而不宜將其作為自變量引入Logistic模型。在投保人是否為被保險(xiǎn)人本人項(xiàng)中，除為本人外，主要有父子（女）、母子（女）及夫妻3種關(guān)系，但由于保險(xiǎn)人為本人者占絕大多數(shù)，故將這3種關(guān)系歸于其他類中，不引入虛擬變量對(duì)其進(jìn)行區(qū)分。

表1 壽險(xiǎn)需求影響因素Logistic分析的變量表

三、計(jì)量結(jié)果分析

（一）將學(xué)歷設(shè)為等級(jí)變量時(shí)的模型

為便于選用基于似然比檢驗(yàn)的前進(jìn)法或后退法等為模型選擇最優(yōu)解釋變量的建模方法，我們首先將不同學(xué)歷層次設(shè)定為等級(jí)變量 （見(jiàn)表1中的X4），從小學(xué)到大學(xué)本科，依次賦值為 0、1、2、3 和 4，然后建立Logistic模型進(jìn)行分析。

表2 學(xué)歷變量為等級(jí)變量時(shí)的Logistic模型回歸結(jié)果

從回歸結(jié)果看，被保險(xiǎn)人的職業(yè)是否為室內(nèi)工作（X2）和投保人是否為被保險(xiǎn)人本人（X6）兩個(gè)變量即使在全模型的情況下，其系數(shù)也不顯著。在基于前進(jìn)法、后退法的選模型中，這兩個(gè)變量也一直未能進(jìn)入回歸方程，說(shuō)明這兩個(gè)變量不是影響保額的關(guān)鍵因素。

在 Logistic 模型中，系數(shù) βj（j=1，2，…，m）表示在其它自變量固定不變的情況下，自變量Xj每增加一個(gè)單位時(shí)，優(yōu)勢(shì)比（OR）將改變 exp（βj）個(gè)單位。 從全模型的回歸結(jié)果中，我們可以看出：男性被保險(xiǎn)人保額大于平均保額的可能性是女性被保險(xiǎn)人的0.572倍；從事室內(nèi)工作被保險(xiǎn)人保額大于平均保額的可能性是從事室外工作的被保險(xiǎn)人的0.737倍；年齡最大的被保險(xiǎn)人，其保額大于平均保額的可能性是最年輕者的0.35倍?？梢?jiàn)，這三個(gè)變量是被保險(xiǎn)人投保金額大于平均保額的促減因素。學(xué)歷對(duì)被保險(xiǎn)人投保金額大于平均保額有顯著地促進(jìn)作用，學(xué)歷高一個(gè)級(jí)別的被保險(xiǎn)人，其保額大于平均保額的可能性是低學(xué)歷者的 2.308 倍，這與 Outreville（1990，1988）、Beck Webb （2002）及卓志（2001）的結(jié)論完全一致。年收入的回歸系數(shù)為0，即其優(yōu)勢(shì)比OR=1，顯示年收入對(duì)被保險(xiǎn)人投保金額是否會(huì)高于平均保額沒(méi)有影響。年收入200000元的被保險(xiǎn)人，其保額大于平均保額的可能性是年收入1000元被保險(xiǎn)人的1倍，即兩者的可能性無(wú)差別，這與Kami&Zilcha（1986）、Livin&Emery（2002）的結(jié)論相吻合。投保人為被保險(xiǎn)人本人時(shí)，其保額大于平均保額的可能性是投保人不是被保險(xiǎn)人本人的1.609倍，說(shuō)明我國(guó)的投保人較重視自身效用的最大化，這與Lewis（1989）的結(jié)論相左。

由于全模型沒(méi)有對(duì)自變量進(jìn)行甄別與篩選，其結(jié)果僅能說(shuō)明影響因素的作用方向，對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義非常有限。為提高模型對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)作用，有必要采用前進(jìn)法或后退法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。在理論與數(shù)據(jù)的雙重導(dǎo)向下，本文選用基于似然比檢驗(yàn)的前進(jìn)法。

根據(jù)似然值最大的原則，基于Forward LR法的Logistic模型最優(yōu)估計(jì)結(jié)果為；相應(yīng)地，投保金額大于平均保額的概率預(yù)報(bào)模型為：

最優(yōu)回歸結(jié)果顯示，學(xué)歷和年收入是保額大于平均保額的關(guān)鍵性影響因素。學(xué)歷層次高一級(jí)的被保險(xiǎn)人，其保額大于平均保額的可能性是低學(xué)歷層次者的3.225倍。盡管年收入的優(yōu)勢(shì)比OR=1，但該變量總能進(jìn)入回歸方程，表明從整體上看，它仍是影響被保險(xiǎn)人投保額度的關(guān)鍵性變量。

（二）將學(xué)歷層次設(shè)為虛擬變量時(shí)的模型

為更準(zhǔn)確地考察學(xué)歷因素對(duì)投保金額的影響，更好地幫助營(yíng)銷人員提高使投保人增加保額的努力的針對(duì)性，有必要將學(xué)歷以虛擬變量形式進(jìn)行處理，并建立對(duì)應(yīng)的Logistic模型，以深入地揭示學(xué)歷變量影響保額的方向和力度。

表3 學(xué)歷變量為虛擬變量時(shí)的Logistic模型回歸結(jié)果

除表示不同學(xué)歷的三個(gè)虛擬變量外，全變量模型中其它變量的系數(shù)、意義與將學(xué)歷處理為等級(jí)變量時(shí)基本一致。D1、D2和D3的系數(shù)表明，學(xué)歷對(duì)投保人提高保額有正向影響。從EXP（B）系數(shù)可以看出，學(xué)歷為初中的被保險(xiǎn)人，其保額大于平均保額的可能性是學(xué)歷為小學(xué)的被保險(xiǎn)人的2.603倍；學(xué)歷為高中 （或中專）的被保險(xiǎn)人，其保額大于平均保額的可能性是學(xué)歷為小學(xué)的被保險(xiǎn)人的6.571倍；學(xué)歷為大專以上的被保險(xiǎn)人，其保額大于平均保額的可能性是學(xué)歷為小學(xué)的被保險(xiǎn)人的15.687倍?？梢?jiàn)，被保險(xiǎn)人的學(xué)歷層次是指導(dǎo)營(yíng)銷人員促使其提高保額的標(biāo)識(shí)性變量，能幫助營(yíng)銷人員提高努力的針對(duì)性與成功的概率。

同樣地，由于全模型的解釋與指導(dǎo)意義有限，根據(jù)對(duì)數(shù)似然值最大的原則，本文選用基于似然比檢驗(yàn)的前進(jìn)法為L(zhǎng)ogistic模型選擇了最優(yōu)的解釋變量。此時(shí)，基于Forward LR方法的Logistic模型最優(yōu)估計(jì)結(jié)果為：

相應(yīng)地，投保金額大于平均保額的概率預(yù)報(bào)模型為：

最優(yōu)回歸結(jié)果顯示，學(xué)歷和年收入仍是投保金額大于平均保額的關(guān)鍵性影響因素。不過(guò)，模型（8）和（9）顯示，反映學(xué)歷為初中的虛擬變量D1并沒(méi)有進(jìn)入回歸方程，說(shuō)明初中學(xué)歷的被保險(xiǎn)人，其保額高于平均保額的可能性與學(xué)歷為小學(xué)的被保險(xiǎn)人并無(wú)顯著的差別。學(xué)歷為高中及大專以上者，其保額高于平均保額的可能性與學(xué)歷為小學(xué)的被保險(xiǎn)人則存在明顯的區(qū)別。學(xué)歷為高中的被保險(xiǎn)人，其保額高于平均保額的可能性是學(xué)歷為小學(xué)的被保險(xiǎn)人的2.958倍；學(xué)歷為大專以上的被保險(xiǎn)人，其保額高于平均保額的可能性是學(xué)歷為小學(xué)的被保險(xiǎn)人的6.266倍。

四、結(jié)論與啟示

通過(guò)建立測(cè)度不同被保險(xiǎn)人投保金額大于平均保額概率的Logistic模型，本文發(fā)現(xiàn)，學(xué)歷層次是影響重慶市被保險(xiǎn)人壽險(xiǎn)投保金額是否會(huì)高于平均保額的關(guān)鍵變量。高學(xué)歷的被保險(xiǎn)人投保金額大于平均保額的概率遠(yuǎn)高于低學(xué)歷者，不同學(xué)歷層次的被保險(xiǎn)人提高保額的動(dòng)力也存在明顯的區(qū)別，相對(duì)于低學(xué)歷者，高學(xué)歷者高額投保的傾向非常明顯。年收入對(duì)被保險(xiǎn)人是否會(huì)將其保額提高到平均保額以上基本上沒(méi)有影響，最高收入者保額高于平均保額的可能性只是低收入者的1倍，即兩者間并無(wú)差異。實(shí)證結(jié)果說(shuō)明，壽險(xiǎn)營(yíng)銷人員在營(yíng)銷沉沒(méi)成本既定的前提下，應(yīng)主要根據(jù)被保險(xiǎn)人的學(xué)歷層次來(lái)確定是否應(yīng)做出使其提高保額的努力，并根據(jù)不同的學(xué)歷層次相機(jī)選擇努力的強(qiáng)度，做到既能使被保險(xiǎn)人提高保額，又不至于使其產(chǎn)生抵觸情緒，實(shí)現(xiàn)營(yíng)銷成果的最大化。

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