用電量等維新息遞補(bǔ)預(yù)測(cè)模型研究與應(yīng)用

吳義純李淼李瑞君

（1.安徽省電力公司培訓(xùn)中心,合肥 230032；2.安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,合肥 230032）

電力系統(tǒng)規(guī)劃是電力工業(yè)發(fā)展和建設(shè)的依據(jù)，科學(xué)合理的電力規(guī)劃方案是電力系統(tǒng)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的基礎(chǔ)，中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力規(guī)劃設(shè)計(jì)中一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1]，直接到規(guī)劃方案的合理性。負(fù)荷預(yù)測(cè)是以電力負(fù)荷和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的歷史數(shù)據(jù)、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展情況為基礎(chǔ)，建立有效的預(yù)測(cè)模型，尋求其變化趨勢(shì)和發(fā)展規(guī)律，預(yù)測(cè)未來(lái)負(fù)荷大小。

負(fù)荷預(yù)測(cè)方法多種多樣，根據(jù)用途分為中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)[2-3]，在規(guī)劃中應(yīng)用的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法常有電力彈性系數(shù)法、回歸分析法、趨勢(shì)外推法等[4-7]。由于負(fù)荷預(yù)測(cè)受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)、氣候變化等多種不確定因素影響，增加了預(yù)測(cè)的難度和模型的復(fù)雜性，對(duì)于具體電網(wǎng)負(fù)荷資料要選擇恰當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型，必要時(shí)同時(shí)采用幾種數(shù)學(xué)模型建模，對(duì)比分析，以便選擇合適模型。灰色預(yù)測(cè)在很多行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用，考慮到用電量未來(lái)的變化趨勢(shì)更多地取決于中近期的發(fā)展規(guī)律，遠(yuǎn)期的歷史數(shù)據(jù)與未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的相關(guān)性較弱，本文選用等維新息遞補(bǔ)灰色模型，遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)更新預(yù)測(cè)信息，建模精度較高，基于Matlab平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)算法，對(duì)實(shí)際縣網(wǎng)電力電量進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，它所需要的數(shù)據(jù)信息量少，較為適合基礎(chǔ)數(shù)據(jù)薄弱的電網(wǎng)，模型簡(jiǎn)潔，基于Matlab平臺(tái)優(yōu)化編程，模型的參數(shù)易于估計(jì)，易于結(jié)合當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)和經(jīng)濟(jì)的實(shí)際情況對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析，實(shí)用性強(qiáng)，通過(guò)與其他方法分析和比較，說(shuō)明文中方法取得良好效果，具有一定的實(shí)際意義。

1 等維新息遞補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

在預(yù)測(cè)中，對(duì)在原始數(shù)據(jù)的處理是負(fù)荷預(yù)測(cè)的重要環(huán)節(jié)。歷史數(shù)據(jù)變化相對(duì)平穩(wěn)，預(yù)測(cè)精度相對(duì)要高些，尤其針對(duì)數(shù)列波動(dòng)較大或存在不良數(shù)據(jù)時(shí)，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)處理，補(bǔ)充剔除的壞數(shù)據(jù)和緩沖擾動(dòng)的干擾。

1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充

在用電量歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)管理不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓╇娖髽I(yè)，可能出現(xiàn)個(gè)別發(fā)生突變的異常數(shù)據(jù)或缺失個(gè)別數(shù)據(jù)，給后續(xù)的預(yù)測(cè)工作帶來(lái)困難，需要剔除的壞數(shù)據(jù)，根據(jù)待補(bǔ)充數(shù)據(jù)位置前后的數(shù)據(jù)生產(chǎn)新數(shù)據(jù) x(k)。

式中，x(k-1))和 x(k+1)分別為前后的數(shù)據(jù)； α是權(quán)重系數(shù)，0＜α＜1，往往取0.5。

對(duì)于首尾的同電量歷史數(shù)據(jù)補(bǔ)充時(shí)，采用級(jí)比生成[8-9]，級(jí)比σ(k) =，有首端，末尾 x(n) =x(n - 1)σ(k)。

2）擾動(dòng)系統(tǒng)的緩沖處理

歷史用電量數(shù)據(jù)表象雜亂，隨機(jī)性強(qiáng)，但整體上存在一定變化規(guī)律和趨勢(shì)，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的挖掘、整理來(lái)尋求其蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律，灰色序列都能通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性，凸現(xiàn)其規(guī)律性。

在有些地區(qū)，經(jīng)濟(jì)受外在因素影響出現(xiàn)嚴(yán)重滑坡，用電量甚至出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)；也有地方經(jīng)濟(jì)受到利好政策支持下高速增長(zhǎng)，因其用電量原基數(shù)小，出現(xiàn)一段時(shí)間用電量高度增長(zhǎng)，但后面會(huì)出現(xiàn)飽和，不可能一直高速發(fā)展。在類(lèi)似這些情況下，由于系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)因系統(tǒng)本身受到某種沖擊波的干擾而失真，系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)已不能正確反映系統(tǒng)的真實(shí)變化規(guī)律，選擇理論模型也將失去其應(yīng)有的功效，往往會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與人們直觀的定性分析結(jié)論大相徑庭的現(xiàn)象[8]。用現(xiàn)有數(shù)據(jù)直接建模預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果人們根本無(wú)法接受，需要要弱化序列增長(zhǎng)趨勢(shì)，就需要將對(duì)用電量發(fā)展比較有利的現(xiàn)行政策因素附加到過(guò)去的年份中。

弱化干擾性的常見(jiàn)方法有多種[8-9]，下面加以介紹和分析。

（1）應(yīng)用緩沖算子強(qiáng)化或弱化原數(shù)據(jù)列，在數(shù)據(jù)起伏變化較大等特殊情況下效果會(huì)明顯。實(shí)用構(gòu)造緩沖算子方法很多，如平均歸化緩沖算子，設(shè)原始序列{x(k),k=1,…n}，有新序列

（2）取對(duì)數(shù)變換，強(qiáng)化了原數(shù)據(jù)列。

（3）開(kāi)方變換，弱化了原數(shù)據(jù)列。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)變化的散點(diǎn)圖和實(shí)際預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)來(lái)定性分析，選擇合理的處理方法，削弱了數(shù)據(jù)的偶然性的干擾，減緩擾動(dòng)對(duì)數(shù)列變化規(guī)律的影響，以達(dá)到理想效果。

1.2 等維新息遞補(bǔ)GM(1,1)模型

設(shè)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的原始用電量數(shù)據(jù)序列x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),???,x(0)(n)]，為了增加該序列的規(guī)律性，進(jìn)行一次累加或其他方法獲得的新數(shù)據(jù)序列，累加是灰色預(yù)測(cè)中常見(jiàn)得由灰變白的一種方法，一般用電量數(shù)據(jù)序列是非負(fù)準(zhǔn)光滑序列[8]經(jīng)過(guò)累加生成后，尤其當(dāng)用電量數(shù)據(jù)出現(xiàn)個(gè)別負(fù)增長(zhǎng)時(shí)，累加后都會(huì)增加其光滑性，呈現(xiàn)單調(diào)增函數(shù)、近似的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，易看出其發(fā)展態(tài)勢(shì)，易于函數(shù)去逼近擬合。

經(jīng)過(guò)一次累加生成的新用電量數(shù)據(jù)序列記為

新生成的序列滿足下面一階線性微分方程模型：

利用最小二乘法可以得到a、u的最小二乘近似解

根據(jù)此預(yù)測(cè)結(jié)果再進(jìn)行累減還原得到原始數(shù)據(jù)序列的灰色預(yù)測(cè)模型。

但GM(1,1)模型預(yù)測(cè)數(shù)列一般反映了系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)，有時(shí)預(yù)測(cè)精度難以達(dá)到要求，在實(shí)際的用電量預(yù)測(cè)中有一定的局限性，為此，將等維遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)引入灰色預(yù)測(cè)模型中。

物理量未來(lái)的變化趨勢(shì)更多地取決于歷史時(shí)段中近期的發(fā)展規(guī)律，遠(yuǎn)期的歷史數(shù)據(jù)與未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的相關(guān)性較弱[10]。GM(1,1)模型灰平面成一喇叭型展開(kāi)，未來(lái)時(shí)刻越遠(yuǎn)預(yù)測(cè)的灰區(qū)間越大，系統(tǒng)受到這些最新信息的影響而發(fā)生新的變化趨勢(shì)，老數(shù)據(jù)的信息意義隨著時(shí)間推移將不斷降低[11]。GM(1,1)模型精度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)x(0)(n}以后幾數(shù)據(jù)，可見(jiàn)，預(yù)測(cè)精度的提高在于不斷補(bǔ)充新的信息，使灰度逐步白化。為了防止運(yùn)算量也越來(lái)越大，對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行等維新息處理，即在補(bǔ)充一個(gè)新的預(yù)測(cè)值，同時(shí)去除原來(lái)數(shù)據(jù)列中最老的用電量數(shù)據(jù)。若預(yù)測(cè)年數(shù)為n，則可以組成n個(gè)時(shí)間序列并且建立n個(gè)用電量預(yù)測(cè)模型，就構(gòu)成了動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)用電量模型群。

2 基于Matlab實(shí)現(xiàn)建模

Matlab與一般計(jì)算機(jī)語(yǔ)言相比，含有豐富的數(shù)值分析計(jì)算函數(shù)模型庫(kù)，為數(shù)學(xué)建模提供便捷平臺(tái)和有效工具，在數(shù)值分析、數(shù)字仿真、數(shù)學(xué)建模和算法實(shí)現(xiàn)等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，基于Matlab建模能夠減少編程工作量[12]，其實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1所示。

3 算例

為了驗(yàn)證上述方法的預(yù)測(cè)效果，本文以某地區(qū)的用電量等歷史數(shù)據(jù)位基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)用電量。為了便于比較，還應(yīng)用彈性系數(shù)法、回歸分析法、趨勢(shì)外推法進(jìn)行用電量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值如圖2和表1所示。

評(píng)估預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)偏差的常用標(biāo)準(zhǔn)有后驗(yàn)差比值和小誤差概率，4種方法的后驗(yàn)差比值和小誤差概率如表2所示。

圖1 流程圖

表1 各種方法用電量預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖2 用電量真實(shí)值與各種方法預(yù)測(cè)值

表2 各種方法后驗(yàn)差比值和小誤差概率

由表2可見(jiàn)，這幾種小誤差概率p全為100%，都能滿足基本要求。但后驗(yàn)差比值方面等息遞補(bǔ)灰色模型的值最小，預(yù)期預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好些；同時(shí)在由表1可見(jiàn)，等息遞補(bǔ)灰色模型的總體上相對(duì)誤差要小，預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)效果總體上差相對(duì)要小，較其他方法要好一些。這說(shuō)明等息遞補(bǔ)灰色模型對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理和新有效消息的及時(shí)更新，能有效提高預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

1）對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，能削弱數(shù)據(jù)的偶然性的干擾，強(qiáng)化原始用電量序列的大致趨勢(shì)，有利尋求了發(fā)展規(guī)律，有效提高預(yù)測(cè)精度。

2）實(shí)際算例表明，基于Matlab等維遞補(bǔ)信息灰色預(yù)測(cè)方法方法能夠滿足電力系統(tǒng)的實(shí)際需要。

3）基于 Matlab等維遞補(bǔ)信息灰色預(yù)測(cè)方法數(shù)據(jù)不多，建模過(guò)程清晰，簡(jiǎn)便實(shí)用，適用于實(shí)際電力系統(tǒng)工作人員開(kāi)展負(fù)荷預(yù)測(cè)。

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