中長期電力負(fù)荷的灰色殘差修正組合預(yù)測(cè)

盧建昌 裴樂萍

（華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理系，河北 保定 071003）

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)作為電力系統(tǒng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，提供著電力增長、負(fù)荷曲線以及電力分布的各方面信息。它是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中的重要工作之一[1]。而隨著我國市場經(jīng)濟(jì)的完善和發(fā)展，電力市場由壟斷變?yōu)楦偁?，?duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度產(chǎn)生了更高的要求。如何根據(jù)負(fù)荷實(shí)時(shí)變化規(guī)律實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)是負(fù)荷預(yù)測(cè)工作的核心與難點(diǎn)。根據(jù)負(fù)荷的實(shí)時(shí)變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)就要從負(fù)荷本身的走向趨勢(shì)出發(fā)，根據(jù)曲線的走向?qū)⒇?fù)荷曲線分為不同的階段，根據(jù)不同的階段分別建立模型，然后組合預(yù)測(cè)。

針對(duì)中長期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)樣本少，貧信息和不確定性，基于灰色理論的預(yù)測(cè)更具有適用性。但是，由于灰色模型的預(yù)測(cè)本身不適用于S型曲線，而中長期電力負(fù)荷趨勢(shì)大都呈S型。本文根據(jù)曲線特點(diǎn)分為兩個(gè)不同的階段，第一階段在飽和階段建立模型，在不能達(dá)到后驗(yàn)差檢驗(yàn)的一級(jí)精度要求后，采用殘差修正的灰色模型預(yù)測(cè)，第二階段建模已經(jīng)達(dá)到了一級(jí)精度要求，直接采用灰色模型預(yù)測(cè)。兩個(gè)階段根據(jù)事中檢驗(yàn)精度比例分配不同的權(quán)重，按照精度分配權(quán)重能夠充分保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。整個(gè)過程進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，對(duì)不符合精度要求的階段進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)例證明的此組合方法提高整體的預(yù)測(cè)精度。

1 灰色預(yù)測(cè)理論

1.1 灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)建模

灰色系統(tǒng)理論最早由我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出[2]。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，它是由只包含單變量的一階微分方程所構(gòu)成的模型，是GM(1,n)模型的特例[3]。

設(shè)有X（0）為原始序列

則稱｛X（1）｝為｛X（0）｝ 的累加數(shù)列，數(shù)據(jù)處理后，即可建立一階微分方程：

式中，a為發(fā)展系數(shù)；u為灰作用度?？筛鶕?jù)最小二乘法求得模型參數(shù)：

將此式累減生成還原，則可得到關(guān)于原始數(shù)據(jù)序列的灰色預(yù)測(cè)模型：

1.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

灰色模型的建模優(yōu)劣精度通常用后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法進(jìn)行。它根據(jù)殘差ε絕對(duì)值的大小，考察殘差較小的點(diǎn)出現(xiàn)的概率，以及與預(yù)測(cè)誤差方差有關(guān)指標(biāo)的大小[4]。

記k時(shí)刻實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差為ε（k），成為k時(shí)刻的殘差：

其中，指標(biāo)C越小越好，指標(biāo)P越大越好。按C和P兩個(gè)指標(biāo)，可以綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度。

1.3 殘差修正GM(1,1)模型

當(dāng)后驗(yàn)差檢驗(yàn)不符合要求時(shí)，此時(shí)就不能用灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這就造成了灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的局限性。為了克服這種局限性，擴(kuò)大灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的范圍，本文采用殘差修正的方式修正殘差[5-6]，并將殘差與原來的灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，構(gòu)造出新的預(yù)測(cè)模型。殘差修正GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為

若不滿足，則重新選擇殘差序列，繼續(xù)修正。

2 灰色殘差修正組合預(yù)測(cè)

2.1 分階段建模

灰色預(yù)測(cè)應(yīng)用到中長期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)增長率過快的問題，因此需要對(duì)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，目前，對(duì)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)主要基于兩方面，一是對(duì)于原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，二是對(duì)于模型本身進(jìn)行改造[7]。但是這兩方面都沒有考慮負(fù)荷數(shù)據(jù)本身的發(fā)展趨勢(shì)，沒有根據(jù)具體的負(fù)荷數(shù)據(jù)走向特點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文的組合預(yù)測(cè)一方面針對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)走向特點(diǎn)進(jìn)行分階段建模，另一方面對(duì)模型本身進(jìn)行改造，避免了傳統(tǒng)模型進(jìn)行中長期負(fù)荷預(yù)測(cè)的缺陷，同時(shí)也對(duì)具體負(fù)荷數(shù)據(jù)特點(diǎn)的考慮。從負(fù)荷走向的固有規(guī)律出發(fā)，對(duì)一條曲線的負(fù)荷預(yù)測(cè)可以分階段預(yù)測(cè)[8]，每個(gè)階段采取適合于該階段的預(yù)測(cè)模型，然后組合成新的預(yù)測(cè)模型。

2.2 組合預(yù)測(cè)

階段劃分之后就要考慮不同階段的權(quán)重分配問題。組合預(yù)測(cè)[9-10]是基于不同階段的模型的基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是關(guān)于權(quán)重的確定。權(quán)重有不同的確定方法[11]。為了更好的提高預(yù)測(cè)精度，本文權(quán)重的確定依據(jù)模型事中檢驗(yàn)精度的比例進(jìn)行分配。根據(jù)不同階段模型的平均精度，進(jìn)而求得不同階段模型的權(quán)重。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

記α(k)為殘差相對(duì)值，有

式中，i代表第i個(gè)模型，n為模型個(gè)數(shù)。本題劃分為兩個(gè)階段預(yù)測(cè)，則最終組合預(yù)測(cè)模型為

3 算例應(yīng)用

為了驗(yàn)證殘值修正組合預(yù)測(cè)的可行性和適用性，現(xiàn)有唐山市農(nóng)村實(shí)際用電量數(shù)據(jù)見表1。

表1 唐山市1992－2005年農(nóng)村用電量單位：億kW·h

圖1 原始負(fù)荷走向圖

如圖1所示，首先根據(jù)圖形的特點(diǎn)劃分為不同的階段。根據(jù)負(fù)荷曲線特點(diǎn)，負(fù)荷從開始進(jìn)入飽和狀態(tài)為一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因此可將負(fù)荷曲線劃分為兩階段M1和M2，如圖1所示。首先要分別用GM(1,1)模型對(duì)M1和M2階段進(jìn)行初步的負(fù)荷預(yù)測(cè)，進(jìn)而進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示M2預(yù)測(cè)階段C2=0.17，P2=1，預(yù)測(cè)精度達(dá)到一級(jí)，因此用GM(1,1)模型對(duì)M2階段預(yù)測(cè)能夠達(dá)到比較好的效果。M1階段整體不呈現(xiàn)指數(shù)增長形勢(shì)，而是逐漸飽和的形態(tài)，若直接采用灰色模型，C1=0.38，P1=0.83，精度為二級(jí)，不能達(dá)到一級(jí)要求。為提高M(jìn)1階段預(yù)測(cè)精度，需對(duì)傳統(tǒng)的灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，增加殘差修正，從而降低預(yù)測(cè)誤差。

M1和M2階段模型平均精度p1=0.926，平均精度p2=0.9779，則w1=0.49，w2=0.51。最終得到使用于本數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)的組合預(yù)測(cè)模型如下：

表2 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較

圖2 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較圖

組合預(yù)測(cè)后的相對(duì)誤差明顯比組合預(yù)測(cè)前的相對(duì)誤差降低，預(yù)測(cè)精度明顯提高。由圖2可以看到，組合預(yù)測(cè)負(fù)荷擬合曲線能更好的反應(yīng)原始負(fù)荷曲線的走向和趨勢(shì)，能夠隨著原始負(fù)荷的走向變動(dòng)而變動(dòng)。而傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測(cè)擬合曲線只能粗略的反應(yīng)負(fù)荷曲線的大體方向，而負(fù)荷的波動(dòng)變化未能較好的擬合。結(jié)果表明殘差修正組合預(yù)測(cè)能夠較好提高預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

灰色預(yù)測(cè)方法作為電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法雖然已經(jīng)很成熟，但是由于其有應(yīng)用的局限性，限制了它在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用范圍。一般來說，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)若不滿足指數(shù)增長規(guī)律，采用灰色預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)誤差會(huì)大大增加，預(yù)測(cè)結(jié)果也不能反映負(fù)荷變化趨勢(shì)。而從負(fù)荷數(shù)據(jù)本身的曲線所反映的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)曲線特點(diǎn)劃分為不同階段，進(jìn)而分配權(quán)重進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，能夠避免負(fù)荷數(shù)據(jù)因指數(shù)增長造成的誤差。

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