師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力現(xiàn)狀及對策

陳安寧

（隴東學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，甘肅 慶陽 745000）

1 問題的提出

A.A.斯托利亞爾曾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！盵1]數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識的重要部分，是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維的載體，也是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，在現(xiàn)代信息社會中數(shù)學(xué)語言已成為一種具有廣泛應(yīng)用性的交流工具。我國在新頒發(fā)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。而師生之間的交往很大程度上依賴于語言。數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言都是人類文化的重要組成部分[2]。在新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗）中也有相應(yīng)的表述，如數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言及自然語言進(jìn)行表達(dá)與交流也是評價學(xué)生的重要內(nèi)容[3]。

眾所周知，教師是通過語言來傳授知識的。這就要求數(shù)學(xué)教師用科學(xué)準(zhǔn)確的語言進(jìn)行教學(xué)，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。怎樣通過正確的數(shù)學(xué)語言獲得數(shù)學(xué)教學(xué)的成功，是一個永恒的話題。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強、專業(yè)性突出的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師不僅要具有扎實的專業(yè)知識和廣博的文化知識背景，還要具有較高的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，尤其是具有較強的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。師范生是未來的教師，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)直接關(guān)系到我國數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量和水平。在師范院校嚴(yán)抓教學(xué)質(zhì)量、加強素質(zhì)教育的今天，如果不加強師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，畢業(yè)后就不能很快適應(yīng)教學(xué)工作。因此，數(shù)學(xué)教育也要重視數(shù)學(xué)語言教學(xué)，使學(xué)生自覺地認(rèn)識、理解和使用數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生克服理解和使用數(shù)學(xué)語言的障礙與困難，教會學(xué)生縝密地運用數(shù)字、符號、圖形等解決數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)造性地開展探究性學(xué)習(xí)；學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和理解，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言的良好習(xí)慣，以數(shù)學(xué)語言教學(xué)帶動數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實踐能力的合格人才。

2 師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力現(xiàn)狀

目前，師范生就業(yè)壓力大，用人單位要求高，要求畢業(yè)生具有過硬的教學(xué)基本功，能獨立承擔(dān)教學(xué)工作。但近年來，筆者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、指導(dǎo)學(xué)生試講及教育實習(xí)中發(fā)現(xiàn)，師范生對數(shù)學(xué)語言的運用存在很多問題，不僅嚴(yán)重影響了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，還直接影響到其將來數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平。具體表現(xiàn)為以下幾方面。

2.1 數(shù)學(xué)概念理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)語言表達(dá)不嚴(yán)謹(jǐn)，不能做到書面語言口語化、通俗化

數(shù)學(xué)是一門敘述嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性很強的學(xué)科，一字之差就可能造成邏輯與本質(zhì)上的錯誤。如將“”錯讀為“消去 a”，正確的讀法應(yīng)是“約去 a”;把“x+2y-x=2?2y=2”，錯讀為“約去x”，正確讀法應(yīng)是“消去x”。在數(shù)學(xué)中，“約”是對代數(shù)式商的形式而言的，“消”是對代數(shù)式和的形式而言的；把“（a+b）2”錯讀為“a 加上 b的平方”，即“a+b2”，或錯讀為“a 加上 b 括號的平方”，使人不知該怎樣理解，正確的讀法是“a、b 兩數(shù)和的平方”。又如把“2＜x＜5”錯讀為“x 在 2 和 5 之間”，應(yīng)該讀成“x 是大于2，而小于5的數(shù)”。邏輯連詞“且”與“或”不能恰當(dāng)使用。

2.2 不適當(dāng)?shù)亍皠h”“添”定義、定理或法則中的字句

如“同一三角形中，大邊所對的角較大”這個定理，盡管教材上說明可以簡讀作“大邊對大角”，但在口述時應(yīng)該注意定理的完整性。不少師范生口述時只說“大邊對大角”，致使有的學(xué)生對于兩個三角形的問題，也錯誤地套用這一結(jié)論。有的師范生為了突出點到直線距離的含義，把“點到直線的距離”說成“點到直線的垂直距離”，使部分學(xué)生誤認(rèn)為點到直線的距離除了垂直，還有非垂直距離。有的學(xué)生對數(shù)學(xué)語言中的“有、只有”表示存在性與唯一性不理解，致使出現(xiàn)語言表達(dá)錯誤，如“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”、“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”，使部分學(xué)生總認(rèn)為“有一條直線”和“只”這些字句是多余的等。

2.3 在數(shù)學(xué)交流中，數(shù)學(xué)語言的邏輯性、規(guī)范性、準(zhǔn)確性不強

師范生運用數(shù)學(xué)語言時，有的過分依賴于自然語言，而喪失了數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性；有的過分依賴于書面語言，語言表達(dá)過于呆板，缺乏應(yīng)有的藝術(shù)感染力。給學(xué)生講解定義定理時，為了讓學(xué)生學(xué)懂，需要做必要的解釋與證明。如給函數(shù)下定義后，解釋說：“什么叫函數(shù)關(guān)系?就是一個量在變，另一個量也跟著變?！睂W(xué)生會忽視“某一變化過程”與“自變量的某一范圍”這兩個很重要的條件，錯把此話當(dāng)做函數(shù)定義來理解，做題時根本無視自變量的取值范圍。又如講判別式時，說“一元二次方程的判別式△＜0 時，方程無解”（正確講法是“方程沒有實數(shù)根”），學(xué)生也就接受了，但給以后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)及解有虛數(shù)根方程帶來了困難。

2.4 數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力較弱

部分師范生在試講平面幾何或立體幾何時，不能引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，進(jìn)而分析題意，把由文字表達(dá)的題意用圖形語言、符號語言表達(dá)出來。如證明命題“等腰三角形的三線合一”，部分師范生既不給學(xué)生解釋“三線合一”是什么意思，也不引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解題意，將命題寫成“已知、求證”的形式，一敘述命題就直接進(jìn)行證明，這種做法既不符合證明要求，也沒有進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換，即將文字語言轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語言。還有將“a-（b+c）”讀作“a 減去括號b 加c 括號”比較別扭、啰嗦，且不利于學(xué)生對四則運算意義的后續(xù)學(xué)習(xí)，若改讀成“a 減去b 與c的和”就比較規(guī)范，而且沒讀括號，學(xué)生聽寫時會根據(jù)自己的理解自動添上括號，加深對運算意義的認(rèn)識等。

2.5 不恰當(dāng)?shù)匾脤W(xué)生未學(xué)過的名詞、術(shù)語，干擾學(xué)生思維

有的師范生把解分式方程時用到的“換元法”說成“變量代換法”，在列方程解應(yīng)用題時把“分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系”說成“找一下應(yīng)用題中的不變量”，由于初中學(xué)生尚未學(xué)過“變量”概念，無法理解。有的師范生在向?qū)W生解釋“為什么零不能做分母”時，說“同學(xué)們上了大學(xué)就會明白，零做分母無窮大”，像這種一時向?qū)W生解釋不清的問題，可暫不解釋，但胡亂解釋就不好了。

2.6 數(shù)學(xué)符號語言書寫不規(guī)范

師范生在數(shù)學(xué)語言書寫方面的不規(guī)范主要表現(xiàn)在：（1）平時的數(shù)學(xué)符號書寫，如將“直線 AB”寫成“直線 ab”，將“l(fā)g（x+y）”寫成“l(fā)gx+y”，把三條直線兩兩垂直寫成“a⊥b⊥c”等。（2）在講課過程中板書不規(guī)范或安排不合理，如將一節(jié)課所要講的內(nèi)容或說的話全部寫在黑板上，將講課變成了“寫課”等。

3 對策

3.1 提高認(rèn)識，讓師范生重視數(shù)學(xué)語言表達(dá)

數(shù)學(xué)語言是知識的載體，是交流思想的工具。數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的基本任務(wù)是讓學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的強弱直接決定了課堂教學(xué)效果及教育質(zhì)量的好壞。數(shù)學(xué)語言表達(dá)的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的嚴(yán)密性，表達(dá)的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，表達(dá)的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性，要使師范生學(xué)好數(shù)學(xué)、教好數(shù)學(xué)，就必須培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，提高自身思維能力。只有師范生從思想上重視數(shù)學(xué)語言，才能在實踐中把培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識緊密地結(jié)合起來，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言表達(dá)的思維性、條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性，強化教學(xué)基本功。因此，師范生要盡早從思想上重視數(shù)學(xué)語言表達(dá)。筆者認(rèn)為，最好在大學(xué)二年級第一學(xué)期或第二學(xué)期初就開始通過教育見習(xí)、課堂試教等形式強化這項工作，學(xué)生通過體驗會發(fā)現(xiàn)，有時很簡單的內(nèi)容講不出來、講不清楚，只有通過聽、講，才能暴露自身存在的問題及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的不足，從而引起足夠重視，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

3.2 規(guī)范教師數(shù)學(xué)語言表達(dá)，在潛移默化中讓師范生感受數(shù)學(xué)語言

加強概念教學(xué)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)語言詞匯。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言都是從模仿開始的，教師的一言一行都會對學(xué)生起著潛移默化的影響。要提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性，首先要求教師語言表達(dá)具有準(zhǔn)確性、激勵性、啟發(fā)性，給學(xué)生做出榜樣。教師的示范不僅可以用口頭語言來讓學(xué)生“聽”，還可以利用板書、肢體語言這些輔助形式讓學(xué)生“看”。在這個過程中，教師必須充分挖掘概念中關(guān)鍵詞語的真實涵義，掌握概念所揭示的具體內(nèi)涵和概念符號，挖掘概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，重視相似概念之間不同結(jié)構(gòu)與本質(zhì)區(qū)別，使師范生從整體上理解、掌握概念。即對概念、性質(zhì)、定理等中的字、詞、句仔細(xì)琢磨推敲，講述時做到“咬文嚼字”，一字不漏，確保正確描述數(shù)學(xué)概念，力求體現(xiàn)用詞的準(zhǔn)確性、用語的嚴(yán)謹(jǐn)性、用句的邏輯性、做圖的直觀性，從而盡量做到課堂語言“零錯誤”，有的放矢地運用規(guī)范數(shù)學(xué)語言，從而給師范生留下深刻印象，產(chǎn)生潛移默化的作用。

3.3 重視數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯，豐富數(shù)學(xué)語言表達(dá)形式

數(shù)學(xué)語言有3種表達(dá)形式，即數(shù)學(xué)符號語言、圖式語言、數(shù)學(xué)化的文字語言。數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的表達(dá)常是數(shù)學(xué)符號語言、圖式語言和文字語言的優(yōu)勢互補和有機融合[4]。數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯是指這3種語言在語義等價基礎(chǔ)上的轉(zhuǎn)換。不同的數(shù)學(xué)語言可從不同側(cè)面共同說明同一數(shù)學(xué)對象，它們在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，內(nèi)容上是一致的，可以相互轉(zhuǎn)譯。在數(shù)學(xué)教學(xué)和問題解決過程中，要根據(jù)具體情況，采用不同的語言形式進(jìn)行語言的轉(zhuǎn)譯，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)語言的形式與所表達(dá)內(nèi)容的正確聯(lián)系，能將自然語言數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)語言符號化和圖式化，并進(jìn)行數(shù)學(xué)語言間的相互溝通。數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯除有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣外，還能加深其對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強辨析能力，轉(zhuǎn)譯的過程體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的思想，有助于不同思路的轉(zhuǎn)換與問題的化歸。因此，培養(yǎng)師范生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力具有重大的現(xiàn)實意義，而這又與教師的示范與指導(dǎo)分不開。這就要求教師在平時教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯落實到數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)命題教學(xué)、數(shù)學(xué)解題教學(xué)等具體教學(xué)過程中，有意識地把同一數(shù)學(xué)問題用多種數(shù)學(xué)語言來表示，向師范生充分展現(xiàn)這種轉(zhuǎn)譯的必要性和優(yōu)越性，使學(xué)生在不斷的模仿中逐漸提高這種能力。

3.4 加強朗讀訓(xùn)練，認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教科書，感悟數(shù)學(xué)語言

一般來說，師范生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言的，只有通過閱讀，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言。語言的學(xué)習(xí)離不開閱讀，加強數(shù)學(xué)閱讀對提高數(shù)學(xué)語言水平具有重要意義?？v觀發(fā)達(dá)國家的數(shù)學(xué)教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)語言的閱讀教學(xué)得到了應(yīng)有的重視。如法國初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱就指出“教師應(yīng)該關(guān)心學(xué)生對數(shù)學(xué)課文的閱讀和理解”。數(shù)學(xué)教材的語言較嚴(yán)密精練，具有很高的閱讀價值，是師范生獲得知識的主要源泉，也是表達(dá)數(shù)學(xué)事實和師范生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的典范。師范生通過閱讀數(shù)學(xué)課文，靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容，學(xué)習(xí)其中標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，以增強數(shù)學(xué)語言的理解力，并能有效地促進(jìn)語言水平的發(fā)展，提高其數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流能力。正因如此，現(xiàn)行的教材已意識到這一點的重要性，在許多章節(jié)都設(shè)置了“閱讀與思考”、“閱讀材料”。這些閱讀材料大量采用數(shù)學(xué)符號、圖式語言、數(shù)學(xué)化的自然語言。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要以此為契機，使學(xué)生在開拓視野的同時，通過與數(shù)學(xué)語言“零距離”接觸，運用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，逐漸增強對數(shù)學(xué)語言的理解力、轉(zhuǎn)譯能力，逐漸在用數(shù)學(xué)語言談?wù)摃r“有話可說”，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

3.5 加強數(shù)學(xué)交流，多途徑訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和掌握

所謂數(shù)學(xué)交流，就是人們運用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言（包括數(shù)學(xué)概念、符號、公式、解題、應(yīng)用等）去傳遞信息、表情達(dá)意，從而達(dá)到互相溝通、加深理解的目的。學(xué)生只有具備了數(shù)學(xué)交流能力，才能順利地閱讀和理解數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，才能用口頭或書面的形式向別人解釋自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會和數(shù)學(xué)研究結(jié)果，才能成功地吸收別人的心得體會而迅速提高自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)交流可以幫助學(xué)生在自然語言與抽象數(shù)學(xué)語言之間建立起聯(lián)系，幫助學(xué)生把實物的、圖形的、符號的、口頭的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和掌握。另外，通過數(shù)學(xué)交流可以了解學(xué)生思維過程，發(fā)現(xiàn)其認(rèn)識差異，并在教師引導(dǎo)下使學(xué)生思維過程不斷地調(diào)整、理順，思維結(jié)果更加合理、準(zhǔn)確，從而達(dá)到完善學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，使學(xué)生能準(zhǔn)確且有條理地使用數(shù)學(xué)語言的目的。因此，數(shù)學(xué)教師一方面在課堂上應(yīng)盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造“表達(dá)或說數(shù)學(xué)”的機會，要學(xué)游泳就得到水里去，要學(xué)語言就得多開口。同時，師范生自己也要創(chuàng)造機會，學(xué)練結(jié)合，不斷提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。另一方面可以利用教育實習(xí)、教育見習(xí)等綜合實踐活動，通過指導(dǎo)教師嚴(yán)格把關(guān)、悉心指導(dǎo)，學(xué)生虛心求教等方式，多聽、多看、多思、多問，以得到他們的言傳身教；采用教師講評指導(dǎo)與學(xué)生自評自議相結(jié)合的方法進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)語言能力，使其具備扎實的教學(xué)基本功，既鞏固了專業(yè)理論知識，提高了專業(yè)素質(zhì)，又為學(xué)生成為合格的數(shù)學(xué)教師奠定了基礎(chǔ)。

總之，培養(yǎng)師范生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，除要凸顯學(xué)生的主體性外，還要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教師的主導(dǎo)作用，并且要認(rèn)識到它的艱巨性、復(fù)雜性，只有長期努力，才能取得良好的效果。

[1]A.A.斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].丁爾升，王慧芬，鐘善基，譯.北京：人民教育出版社，1984.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[4]邵光華，劉明海.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究[J].課程·教材·教法，2005（2）：35-41.■