談數(shù)學(xué)中的思維方式轉(zhuǎn)換

丁善戎

（淮陰衛(wèi)生高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 淮安223300）

根據(jù)發(fā)展心理學(xué)的研究成果，人的思維發(fā)展呈現(xiàn)一定的階段性，一般可以分為四個階段，即感知運動階段（0-2歲）、前運演階段（2-7歲）、具體運演階段（7-11歲）、形式運演階段（11-15歲）。人的思維發(fā)展必須逐個經(jīng)過上述四個發(fā)展階段，雖然發(fā)展速度上有個性差異，卻不能超越任何一個階段，這些階段不是沒有聯(lián)系的，也不是靜止的，而是連續(xù)發(fā)展的、互相重疊的階段。例如，進入形式運演階段后，形式運演思維者并不總是以形式運演思維進行活動，而是經(jīng)常地借助于低水平的思維。面對新的理論知識，他們常常重新回到具體運演思維，甚至是前運演思維上去。他們在進入到抽象思維水平之前，總是要先獲得新知識領(lǐng)域的具體經(jīng)驗。而就思維方式而言，低水平的思維階段多運用形象思維，進入形式運演階段后，抽象思維能力逐步增強，思維發(fā)展階段可以互相重疊，思維方式也可以互相轉(zhuǎn)換。所謂思維方式的相互轉(zhuǎn)換，主要是指形象思維與抽象思維在一個具體的思維過程中的轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，通過思維方式的巧妙轉(zhuǎn)換，可以幫助學(xué)生透徹理解概念，拓寬解題思路。

1 借助形象思維，理解抽象的概念

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，可通過導(dǎo)入形象思維，幫助學(xué)生透徹理解概念，從而強化抽象思維的能力。例如，數(shù)列極限的概念是一個用純數(shù)學(xué)語言描述的定義，對于一個沒有高等數(shù)學(xué)知識的人來說，簡直無法理解，這時，他們對極限的理解，頂多是“越來越近，永遠也不能達到”，這與數(shù)學(xué)里的極限含意是有很大區(qū)別的。為了幫助學(xué)生建立初步的極限概念，可從劉徽的割圓術(shù)談起。即，要求一個圓的面積（假設(shè)還不知道S=∏R2這一個公式），我們可先在圓內(nèi)作正多邊形（這時要作圖，導(dǎo)入形象思維），從圖形上可看出，隨著圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它與圓就越接近。于是，可考慮用正多邊形的面積來近似代替圓的面積，邊數(shù)越多，近似程度就越精確。也就是說：要想計算出圓的面積，只要讓邊數(shù)越來越大就行了，那么，邊數(shù)要大到什么程度，是l千、1萬還是l千萬或者更大?顯然，邊數(shù)不管有多大，所指的都是正多邊形而不是圓。為了解決這一“曲”與“直”的矛盾（即圓是封閉曲線，而正多邊形是由直線段構(gòu)成），我們可以想象出：當(dāng)邊數(shù)無限增大時，正多邊形的發(fā)展趨勢就是圓。從而實現(xiàn)了由直到曲的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是在無限的變化過程中實現(xiàn)的，是沒有終止的。這時，我們可以得到這樣的結(jié)論：極限是一種發(fā)展趨勢。這一趨勢是在無限的變化之中體現(xiàn)出來的。有了以上形象思維的初步認(rèn)識，就不難抽象出數(shù)列極限的概念，從而實現(xiàn)了從形象思維到抽象思維方式的轉(zhuǎn)換。

2 轉(zhuǎn)換思維方式，拓寬解題思路

在解決數(shù)學(xué)問題時，通過轉(zhuǎn)換思維方式，突破常規(guī)，對問題重新進行適宜的心理表征，從而獲得新穎獨特的思維方式，拓寬解題思路。例如：lim sinx/x=l的證明：先建立形象思維，對問題在幾何圖形中，重新進行表征，然后再回到原式形式，即抽象思維方式，根據(jù)判定函數(shù)極限存在的定理，問題得到解決[1]。

另外，數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)形結(jié)合的思想，也蘊含著思維方式的轉(zhuǎn)換。而數(shù)行結(jié)合的解題方法，也是數(shù)學(xué)中重要的一種解題方法。

3 思維方式轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)

為了培養(yǎng)學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)換能力，教師應(yīng)精心選擇教學(xué)內(nèi)容，選擇那些學(xué)生過去從未接觸過的理論知識，而且從其字面上理解難度很大，理論本身比較深奧，學(xué)生難把握且容易造成誤解。于是，借助于形象材料，來幫助學(xué)生理解這些理論知識。作為形象思維的材料要具有較強的直觀性，要與需講解的理論知識在內(nèi)涵和外延完全吻合，且不會給學(xué)生造成誤解。這樣，教師在講解時，通過簡潔的形象材料（模型或示意圖等）和形象性的語言符號，把學(xué)生的想象力調(diào)動起來，這時學(xué)生通過頭腦已形成的清晰、生動的畫面，自己獨立思考，“悟”出畫面所闡解的理論知識的奧秘，這樣，在弄懂了理論知識的同時，也提高了學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)換的能力。培養(yǎng)思維方式轉(zhuǎn)換能力還應(yīng)注意思維方式轉(zhuǎn)換的雙向性，即在一個思維過程中，從抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維，再從形象思維轉(zhuǎn)換成抽象思維，循環(huán)往復(fù)，不斷變換，也就是所謂的雙向轉(zhuǎn)換，這樣構(gòu)成了思維方式轉(zhuǎn)換的完整過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也應(yīng)注意思維方式的雙向轉(zhuǎn)換，在講解抽象的概念、定義、公式時，先給出具體的圖形或畫面，再引導(dǎo)學(xué)生從其提示的內(nèi)涵歸納出理論知識，從而完成了一個從理論到實際再到理論；即從抽象思維到形象思維再到抽象思維的思維方式的雙向轉(zhuǎn)換過程 （即思維方式轉(zhuǎn)換的雙向回路過程）。在此基礎(chǔ)上，再采取循環(huán)回路的思維方式，根據(jù)理論界定的某知識點的內(nèi)涵和外延，參照相關(guān)的圖形或畫面，再舉出適當(dāng)?shù)膶嵗?，作出抽象的理論解釋，這樣又把思維由抽象再次引向形象。如此循環(huán)往復(fù)，從而激活了學(xué)生的思維，增強了理論聯(lián)系實際的能力，提高了思維方式轉(zhuǎn)換的能力。這種循環(huán)往復(fù)的思維方式的轉(zhuǎn)換還可以調(diào)動學(xué)生的原有知識存貯，開動腦筋，獨立思考，用學(xué)到的理論解釋實際問題，從而促進思維的發(fā)展。這也是素質(zhì)教育落在實處的體現(xiàn)[2]。

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，巧妙運用思維方式的轉(zhuǎn)換是一項有益的嘗試。

［1］趙偉.談轉(zhuǎn)化思想在高考題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師版，2012(11).

［2］蔣紅梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育研究，2011(3).