基于試驗設計方法的梯形波紋板片極限承載能力研究

魏筱婷，馬一鳴，陳冠羲，馮栩遲，付寶琛，李曉峰

（1.甘肅藍科石化高新裝備股份有限公司，甘肅 蘭州 730070；2.上海藍濱石化設備有限責任公司，上海 201518）

板式熱交換器屬于一種典型的高效、緊湊式熱交換器，被廣泛應用于石油煉化、熱能與動力工程等流程工業(yè)領域。節(jié)能增效、綠色環(huán)保的高質量發(fā)展趨勢，促使板式熱交換器的應用場合加速拓展，市場占比份額快速提高。板式熱交換器應用場合的高參數化以及產品輕量化發(fā)展趨勢[1-3]，迫切需要提出行業(yè)公認的板片波紋機械設計方法與評價指標，以保障產品安全。國內制造企業(yè)一般依賴各自的工程實踐經驗，確定不同板型板片的許用壓力與厚度的對應關系，未形成公認的可驗證的設計方法。國外知名制造企業(yè)對基于載荷的波紋板設計方法未見公開報道。ASME標準雖然以附錄、標準案例[4-5]形式給出了板片波紋承載能力評價的基本原則，但具體實施細則難以操作。BФ Павленко[6]關于板片波形選擇的試驗也未形成指導文件。試驗設計（Design of Experiments，DOE）方法是一種科學安排試驗和分析試驗數據的方法，是通過有目的地安排盡量少的試驗數量找到響應與因子之間的關系，以較少的試驗次數獲得科學的試驗結論。本文基于DOE方法，研究了梯形波紋板片的臨界壓縮力與波高和截面夾角的關系，以期為后續(xù)制定板式熱交換器工程設計方法與指標提供借鑒。

1 梯形波紋板片極限承載能力研究內容

1.1 板片失效模式確定

板式熱交換器板片的常見波紋形式為人字形，波紋橫向截面為等腰梯形，在承受法向遞增壓力載荷時，相互接觸形成網狀支撐。在初始加載階段，板片結構處于穩(wěn)態(tài)，壓縮變形量隨載荷增加線性變化。當載荷提高到一定程度時，會導致板片突然垮塌[7]，突變起始點的板片初始失效。因此，文中以板片發(fā)生明顯變形時的法向載荷作為板片的臨界載荷。

1.2 板片承載能力影響因素

波紋板片的承載能力取決于板片的材料性能、成型工藝及結構參數。文中主要研究結構參數對板片承載能力的影響，暫不考慮材料性能、成型工藝的影響。波紋板片的結構參數主要包括波高、展開系數、厚度、截面形狀、波頂半徑和轉角半徑等[8-10]。 對于波紋板式熱交換器，波高、展開系數既是機械參數，也是重要的工藝參數。而厚度是重要的機械參數，對于工藝的影響可忽略不計。因此首先研究波高和展開系數對承載能力的影響。

板片材料選用S30408，考慮應用經濟性，板片厚度固定為0.6 mm。波紋橫向截面為等腰梯形，底寬3.5 mm。波頂為直線平壁，轉角半徑固定為0.5 mm。板片結構變化參數為，波高3～8 mm，展開系數1.09～1.45，根據波高和展開系數折算的截面夾角為35°～60°。波高及展開系數范圍基本涵蓋常規(guī)板片板型。梯形波紋板片設計模型截面形狀及幾何尺寸見圖1。

圖1 梯形波紋板片設計模型截面形狀及幾何尺寸

2 梯形波紋板片極限承載能力DOE分析及結果

2.1 響應、因子、試驗類型及因子水平確定

響應Y是試驗的輸出、試驗中的因變量。因子X是決定Y的關鍵因子，為試驗中的自變量，可以是離散型或數值型數據。范圍是每個因子的極值，決定因子的試驗區(qū)域。水平是每個因子1個或多個不同的取值。

梯形波紋板片極限承載能力試驗的輸入為法向載荷，響應Y為板片失穩(wěn)臨界壓縮力。可控因子設置為截面夾角X1和波高X2，截面夾角X1為35°～60°，波高X2為3～8 mm。板片滑移量對于板片承載能力是有利因子，使試驗結果較為保守，因此將板片滑移量設置為噪聲因子，試驗中不予考慮。梯形波紋板片極限承載能力試驗參數圖見圖2。

圖2 梯形波紋板片極限承載能力試驗參數圖

梯形波紋板片極限承載能力試驗研究中確定的顯著性因素數量不多，故DOE方法中采用響應曲面設計[11]。兩水平因子設計的模型不能有效描述有顯著曲面特性的響應曲面，而三水平可以擬合二次項或者更高次項方程模型的響應，因此試驗選用三水平因子設計。

2.2 DOE及結果分析

采用兩因子三水平中心復合設計生成試驗計劃表，試驗模式共9組，見表1。

表1 梯形波紋板片極限承載能力試驗計劃及結果

根據表1，借助有限元應力分析手段[12]，計算出不同因子水平組合對應的板片失穩(wěn)臨界壓縮力，進行模型初步擬合。

梯形波紋板片有限元模型見圖3。模型橫向截面為等腰梯形，厚度0.6 mm，頂寬3.5 mm，轉角半徑0.5 mm，截面夾角及波高尺寸組合方式按照表1。為簡化分析難度，采用平面應變模型模擬波紋承載[13]?？紤]模型承載時的大應變效應，分析采用基于大變形的彈塑性計算方法[14-15]。同時，為準確獲取板片臨界響應，輸入載荷按隨時間遞增設置（圖4），并根據計算結果是否收斂判斷計算重點。

圖3 梯形波紋板片有限元模型

圖4 梯形波紋板片有限元計算輸入載荷

有限元分析得到的梯形波紋板片反作用力與時間響應曲線見圖5。由圖5可以看出，塑性垮塌前，板片結構處于彈性穩(wěn)定狀態(tài)，系統反作用力與輸入載荷相互呼應，呈線性變化。發(fā)生臨界垮塌時，板片整體結構喪失穩(wěn)定性，剛度呈現非線性，反作用力發(fā)生跳躍。以發(fā)生2次跳躍的反作用力作為結構臨界載荷，結果見表1。

圖5 梯形波紋板片反作用力與時間響應曲線

采用最小二乘法多項式擬合法對數據進行響應面擬合，擬合階數為二階，得到的初步擬合效應P值（概率）見表2。從表2可以看出，波高X2、截面夾角 X1、波高X2×波高X2、截面夾角 X1×波高X2對應的P值均小于0.05，說明這些參數及交互作用對板片臨界壓縮力的影響是顯著的，且波高對臨界壓縮力的影響最大，截面夾角的影響次之。截面夾角X1×截面夾角X1對應的P值遠大于0.05，說明截面夾角間的交互作用對板片臨界壓縮力的影響不顯著。

表2 梯形波紋板片初步擬合效應P值

剔除非顯著二次項截面夾角X1×截面夾角X1，重新擬合板片模型，得到擬合效應P值及估計值t（t為回歸系數與回歸系數標準誤差的比值）的排列，見表3。

表3 剔除非顯著二次項后梯形波紋板片擬合效應P值及估計值t排列

從表3可以看出，P值均比初步擬合模型的低，即各參數及交互作用對板片臨界壓縮力的影響都顯著提高，說明該模型比初步擬合模型有所改進。

表3中t的數值反映出波高X2、截面夾角X1與臨界壓縮力呈現負相關，波高、截面夾角增大，臨界壓縮力減小，板片承壓能力降低。此結論與文獻[16]中所獲結論一致，也驗證了文中研究的正確性。

一般認為，R2（回歸方程中的殘差占總方差的分數）越接近1，表明擬合程度越好。此次擬合的R2=0.999 03，說明模型擬合程度較好。調整R2=0.998 253，與R2非常接近，表明建立的模型較正確。

根據數據擬合結果，在波高3～8 mm，截面夾角35°～60°內，梯形波紋板片失穩(wěn)臨界壓縮力Y與板片截面夾角X1和波高X2的響應面模型擬合方程為：

2.3 擬合方程驗證

選擇擬合方程適用范圍內的1組參數截面夾角 X1=45°、波高 X2=3.7 mm，代入式（1）得到梯形波紋板片臨界壓縮力預測值為2 976 N。以相同參數進行應力仿真分析計算，得到的梯形波紋板片臨界壓縮力分析值為2 949 N（圖6）。擬合方程預測值與仿真分析值相近，誤差約1%，說明擬合方程正確性較高。

圖6 梯形波紋板片臨界壓縮力仿真分析結果

3 結語

基于DOE方法對梯形波紋板片進行的極限承載能力研究表明，板片波高、截面夾角與板片臨界壓縮力呈現負相關，波高、截面夾角增大，臨界壓縮力減小，板片承壓能力降低。通過DOE得到了梯形波紋板片失穩(wěn)臨界壓縮力與波高和截面夾角的擬合方程，擬合方程計算結果與仿真軟件計算驗證結果非常相近，證明了擬合方程的正確性。基于擬合方程，可以預測不同波高和截面夾角板片的臨界載荷，為改善板片結構參數、確定板片失效條件提供理論支撐。

文中僅研究了板片波高和截面夾角對板片臨界載荷的影響，后續(xù)還需增加板片厚度、轉角半徑等因素的研究，補充試驗，完善擬合方程，明確更多因素與板片極限承載能力的關系，擴大擬合方程適用范圍。