反應(yīng)堆壓力容器支座“流-固”耦合分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

廖家麒，劉冬安

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233）

1 引言

反應(yīng)堆壓力容器（RPV）是壓水堆核電廠一回路系統(tǒng)中的一個(gè)重要設(shè)備，主要用于容納反應(yīng)堆堆芯、定位堆內(nèi)構(gòu)件，以及密封高溫、高壓的一回路冷卻劑，屬一級(jí)設(shè)備［1］。因此為了保證RPV在各種試驗(yàn)條件和運(yùn)行工況下的絕對(duì)安全可靠，就要求其具有穩(wěn)定和足夠的支承，以承載其重量和減小運(yùn)行過(guò)程中流致振動(dòng)的影響。在目前的反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中，RPV 通過(guò)四個(gè)安裝在屏蔽墻混凝土內(nèi)的支座進(jìn)行支承，因此為了確保RPV的穩(wěn)定性和安全性，必須首先保證RPV支座的可靠性［2］。

RPV 支座頂部與RPV 接管凸臺(tái)接觸，起到支承RPV的作用。RPV 底部與屏蔽墻的混凝土接觸，RPV 接管的熱量首先傳遞到RPV 支座頂部，然后經(jīng)由RPV 支座最終傳遞到支座下部的屏蔽墻混凝土。美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)(ACI)規(guī)定，一次屏蔽混凝土的最高溫度在正常運(yùn)行和任何長(zhǎng)期運(yùn)行工況下都不應(yīng)超過(guò)93.3℃［1］。因此需要嚴(yán)格控制RPV 支座的溫度場(chǎng)分布，特別是支座底面最高溫度不能超過(guò)允許限制，從而避免與之接觸的混凝土超過(guò)93.3℃，造成嚴(yán)重事故。

圖1 RPV 支座的幾何結(jié)構(gòu)模型和“流-固”耦合數(shù)值模型

圖1（a）顯示了RPV 支座的結(jié)構(gòu)示意圖，可以看出冷卻空氣由支座前部進(jìn)風(fēng)口進(jìn)入，一部分冷卻空氣流經(jīng)支座，從支座前上出風(fēng)口流出，另一部分冷卻空氣通過(guò)中豎板開(kāi)孔進(jìn)入支座后部，從支座后上出風(fēng)口流出。因此支座中豎板開(kāi)孔位置和入口空氣流速直接影響支座內(nèi)部冷卻空氣的流場(chǎng)分布，對(duì)支座溫度場(chǎng)以及傳遞到支座底面混凝土的熱量起著決定性作用，是RPV 支座設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的兩個(gè)關(guān)鍵因素。同時(shí)，RPV 支座設(shè)計(jì)壽命為60a，并且要求在電站壽期內(nèi)盡可能不需要任何周期性維護(hù)，因此中豎板開(kāi)孔位置應(yīng)當(dāng)盡量遠(yuǎn)離RPV 接管區(qū)域，以減小開(kāi)孔附近的應(yīng)力集中，增強(qiáng)支座的安全性。

2 RPV 支座“流-固”耦合數(shù)值模型

為了能夠同時(shí)模擬RPV 支座溫度場(chǎng)以及其內(nèi)部空氣流場(chǎng)，并分析溫度場(chǎng)與流場(chǎng)間相互作用，建立了RPV支座的“流-固”耦合數(shù)值模型，包括支座的溫度場(chǎng)模型和內(nèi)部空氣流場(chǎng)模型。采用幾何建模軟件Inventor 建立支座和空氣流場(chǎng)的CAD 模型，然后采用商用有限元軟件Fluent，建立支座的“流-固”耦合數(shù)值模型。由圖1（a）可以看出，RPV 支座為幾何對(duì)稱(chēng)性結(jié)構(gòu)，所以采用1/2 結(jié)構(gòu)建立其數(shù)值模型［3］。根據(jù)支座各部分幾何拓?fù)涞牟町?，分別采用映射劃分和自由劃分網(wǎng)格，如圖1（b）。整體“流-固”耦合模型的邊界條件和材料參數(shù)分別如表1 和表2 所示。

表1 RPV 支座“流-固”耦合模型的邊界條件

表2 RPV 支座與內(nèi)部空氣的材料性能參數(shù)

3 RPV 支座參數(shù)的響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)面法的原理是首先采用一定抽樣方法進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)求解相應(yīng)的目標(biāo)變量結(jié)果，最終擬合出設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量間的顯式函數(shù)。一般采用最高為二次的多項(xiàng)式為基函數(shù)進(jìn)行擬合［4-5］：

其中：y為目標(biāo)變量；x為設(shè)計(jì)變量；a為多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

本文以中豎板開(kāi)孔中心距支座對(duì)稱(chēng)面（圖1（a）中的5、7）的水平距離Lx和支座入口空氣流速Vin為兩個(gè)設(shè)計(jì)變量，以支座底面最高溫度TBottom為目標(biāo)變量，進(jìn)行了響應(yīng)面法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（如表3 所示），旨在獲得如式（1）所示的設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量間的顯示函數(shù)關(guān)系，從而分析中豎板開(kāi)孔位置與入口空氣流速對(duì)支座底面最高溫度的影響規(guī)律。

表3 Vin和Lx的響應(yīng)面法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表及TBottom結(jié)果

將表3中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案（表3的第2、3 列），導(dǎo)入建立的RPV 支座“流-固”耦合模型，獲得不同RPV 支座參數(shù)組合下的支座底面最高溫度TBottom模型結(jié)果（表3的第6 列）。根據(jù)TBottom的模型結(jié)果和響應(yīng)面公式（1），擬合出支座底面最高溫度TBottom與中豎板開(kāi)孔位置Lx和入口空氣流速Vin的顯示響應(yīng)面函數(shù)：

為了進(jìn)一步顯示中豎板開(kāi)孔位置Lx和支座入口空氣流速Vin對(duì)TBottom的影響規(guī)律，根據(jù)式（2）繪制了兩個(gè)設(shè)計(jì)變量Vin和Lx與目標(biāo)變量TBottom間的響應(yīng)面云圖和等值線圖（圖2），其中設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化為未編碼的量值。

如圖2 所示，中豎板開(kāi)孔位置Lx的增大導(dǎo)致支座底面最高溫度升高。例如，保持Vin為中間值6m/s 時(shí)，Lx從最小值（132.87mm）增大到最大值（857.67mm）時(shí)，支座底面最高溫度TBottom增大了7.58%（從82.73℃增大到89℃），說(shuō)明隨著Lx增大，空氣冷卻支座的效果變差。與之相反，TBottom隨著入口空氣流速Vin增大而減小，說(shuō)明支座與冷卻空氣之間的熱量交換增多。例如，保持開(kāi)孔位置Lx在中間值時(shí)（495.27mm），入口空氣流速Vin從最小值（3m/s）增大到最大值（9m/s）時(shí)，支座底面最高溫度減小了12.42%（從91℃減小到80.95℃）。同時(shí)可以看出，入口空氣流速Vin相比中豎板開(kāi)孔位置Lx的影響更加顯著。

圖2 TBottom與Vin、Lx的響應(yīng)面云圖和等值線圖

如前所述，支座底面混凝土溫度不允許超過(guò)限值（93.3℃），為了進(jìn)一步增強(qiáng)支座的可靠性，本文采用安全系數(shù)1.1 分析支座底面最高溫度，即支座底面的最高溫度不允許超過(guò)84.8℃（圖2（b））。同時(shí)，為了減小支座中豎板開(kāi)孔附近的應(yīng)力集中，應(yīng)使中豎板開(kāi)孔位置盡量遠(yuǎn)離RPV 接管區(qū)域。因此，綜合考慮支座底面最高溫度限制和減小中豎板開(kāi)孔附近應(yīng)力集中的雙目標(biāo)要求，建立了優(yōu)化函數(shù)：

Goal：Maximize Lx

4 RPV 支座參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖3 RPV 支座優(yōu)化參數(shù)和工程參數(shù)下的空氣流場(chǎng)分布及支座底面溫度場(chǎng)分布

根據(jù)式（2）、（3）和圖2的結(jié)果，求解得到滿足優(yōu)化要求的中豎板開(kāi)孔位置和入口空氣流速為L(zhǎng)x=857.67mm 和Vin=8.42～9m/s。較高的入口空氣流速意味著更大的風(fēng)機(jī)容量和空氣沖擊，因此如果同時(shí)考慮減小空氣對(duì)支座的沖擊影響，本文支座的最優(yōu)設(shè)計(jì)為L(zhǎng)x=857.67mm 和Vin=8.42m/s。為了驗(yàn)證上述支座設(shè)計(jì)結(jié)論和優(yōu)化方法的正確性，將式（3）計(jì)算得到的優(yōu)化結(jié)果（Vin=8.42m/s 和Lx=857.67mm）導(dǎo)入支座“流-固”耦合數(shù)值模型，并與目前工程上采用的空氣入口流速和中豎板開(kāi)孔位置組合（Vin=6.25m/s 和Lx=132.87mm）進(jìn)行了對(duì)比（圖3）。

從圖3的空氣流場(chǎng)可以看出，中豎板開(kāi)孔位置偏右側(cè)時(shí)，如圖3（a），由于與空氣入口的橫向位置接近，因此空氣較容易通過(guò)中豎板開(kāi)孔進(jìn)入支座后部分，整個(gè)支座內(nèi)部空氣流場(chǎng)分布比較均勻，冷卻效果較好。支座底面右側(cè)部分溫度較高，這是因?yàn)橛覀?cè)部分靠近支座與RPV 接管接觸區(qū)域。此種支座參數(shù)組合下，底面最高溫度為81.56℃，滿足支座底面的最高溫度要求（84.8℃）。但是中豎板開(kāi)孔偏右側(cè)時(shí)，開(kāi)孔位置位于支座與RPV 接管接觸區(qū)域的下方，如圖3（a），開(kāi)孔處容易造成應(yīng)力集中，對(duì)支座的長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)安全造成隱患。

圖3（b）顯示了優(yōu)化后的空氣流場(chǎng)分布和支座底面溫度場(chǎng)。由于開(kāi)孔位置左移，偏離了空氣進(jìn)口方向，因此經(jīng)由中豎板開(kāi)孔進(jìn)入支座后部分的空氣減少，冷卻效果降低。但是底面溫度場(chǎng)的最高值為83.26℃，仍然滿足支座底面最高溫度的限值（84.8℃）。同時(shí)，中豎板開(kāi)孔左移，遠(yuǎn)離了RPV 接管的壓力載荷承受區(qū)，降低了開(kāi)孔附近的應(yīng)力集中，實(shí)現(xiàn)了支座溫度場(chǎng)與結(jié)構(gòu)安全的雙目標(biāo)要求。

另外，將圖3（a）和圖3（b）的支座底面最高溫度耦合模型結(jié)果（81.56℃和83.26℃），與基于響應(yīng)面法公式（2）的計(jì)算結(jié)果（81.4℃和84.8℃）進(jìn)行對(duì)比，誤差分別為0.2%和1.85%，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型和分析方法的正確性。同時(shí)，基于式（2），在不改變目前工程上采用的風(fēng)機(jī)容量和入口空氣流速（Vin=6.25m/s）的情況下，支座允許的中豎板最大開(kāi)孔位置為L(zhǎng)x=415.54mm。

5 結(jié)論

面向RPV 支座底面最高溫度限制，通過(guò)建立“流-固”耦合模型和響應(yīng)面法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，研究了RPV 支座中豎板開(kāi)孔位置和入口空氣流速對(duì)支座底面最高溫度的影響規(guī)律。支座中豎板開(kāi)孔左移，開(kāi)孔與空氣進(jìn)口橫向距離增大，進(jìn)入支座后部的空氣減少，支座底面最高溫度升高，反之則降低。增大RPV 支座入口空氣流速，支座內(nèi)部空氣流速增大，導(dǎo)致支座底面最高溫度降低。進(jìn)一步綜合考慮支座底面最高溫度限制和減小中豎板開(kāi)孔附近應(yīng)力集中的雙目標(biāo)優(yōu)化，獲得了滿足要求的最優(yōu)解為（Vin=8.42m/s 和Lx=857.67mm）。本文方法和結(jié)論可以用來(lái)進(jìn)一步指導(dǎo)RPV 支座的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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