基于范成原理的漸開線圓柱齒輪參數(shù)化設(shè)計

郭海鵬

(陜西恒鑫精密紡織機械有限公司，陜西 寶雞 721013)

漸開線圓柱齒輪是機械傳動中應用最為廣泛的齒輪機構(gòu)，以往我們都是依據(jù)標準或者設(shè)計手冊進行齒輪的設(shè)計，計算出齒輪工作圖上的各個參數(shù)和尺寸。但是隨著科學技術(shù)的發(fā)展，對齒輪機構(gòu)的壽命、噪聲提出了更高的要求。同時為了發(fā)展體積小重量輕的傳動機構(gòu)，需要盡可能的通過精確的計算和分析進行齒輪的設(shè)計。為此，我們首先要從齒輪的幾何學入手建立準確的齒輪模型，再進行齒輪的受力分析。

1 范成齒形的基本原理

1.1 漸開線圓柱齒輪齒面形成的幾何原理

漸開線圓柱齒輪(以下稱齒輪)齒面是漸開線螺旋面，其形成原理如圖1所示。在一直徑為rb的基圓柱面上放一塊長方形平板，在平板上畫一條與基圓柱軸線成βb角的直線KK，當平板沿基圓柱體作純滾動時，直線KK上的每一點都畫出一條漸開線，由這些漸開線所形成的螺旋面即是斜齒輪的齒面，這些漸開線的起點是直線KK與基圓柱面的依次接觸點，由這些接觸點在基圓柱面上所形成的是一條螺旋線AA。

圖1 漸開線圓柱齒輪齒廓形成原理

1.2 齒輪的范成法齒形加工原理

齒輪的滾齒過程是將齒坯與滾刀成一定角度安裝，利用范成法原理滾切而成。我們可以理解成齒輪與齒條的嚙合過程，齒條的法截面齒形即是滾刀齒形，滾刀齒形參數(shù)選用標準植。為保證正確嚙合，齒輪端面齒形與齒條端面齒形的模數(shù)mt和壓力角αt應該相同，且齒輪的分度圓螺旋角與齒條的傾角應該相同。

1.3 圓柱齒輪傳動設(shè)計的相關(guān)參數(shù)

設(shè)計齒輪時已知齒輪齒數(shù)z，法面模數(shù)mn，法面壓力角αn，法面變位系數(shù)χn，分度圓螺旋角β，法面齒頂高系數(shù)h*an，當法面模數(shù)mn≥1時法面頂隙系數(shù)c*n=0.25當mn＜1時法面頂隙系數(shù)c*n=0.35，刀具法面齒頂圓角ρ。

(9)不根切的最小變位系數(shù)χmin

2 漸開線和過渡線的方程推導

標準漸開線圓柱齒輪單側(cè)齒廓由4段曲線組成，即齒頂圓部分、漸開線部分、過渡線部分和齒根圓部分。齒頂圓部分由齒輪毛坯外圓直接車制，齒跟圓由刀具齒頂包絡(luò)而成，齒頂圓和齒根圓直徑可根據(jù)上面的公式計算。下面推導漸開線和過渡線的方程。

2.1 漸開線方程的推導

設(shè)范成加工時刀具與齒坯的初始位置如圖2所示，齒輪基圓齒槽半角ηb可按下式計算：

圖2 范成加工時刀具與齒坯的位置

漸開線方程為：

2.2 過渡線方程推導

過渡線由刀具齒頂圓角(頂點)在齒坯上范成滾切時包絡(luò)而成。

當?shù)毒吲c齒坯位置如圖2所示時，建立支架固定坐標系S0(O0X0Y0)、齒坯動坐標系S1(O1X1Y1)，此時S0與S1重合。

當?shù)毒吲c齒坯嚙合轉(zhuǎn)動至圖3所示時，建立刀具動坐標系S2(O2X2Y2)，此時S1相對 S0旋轉(zhuǎn)角度φ，記作S'1。此時，刀具圓角與齒坯齒廓過渡線的共軛法線方向通過固定坐標系S0的Y0軸，設(shè)刀具從左向右運動，則齒坯過渡線剛開始形成。根據(jù)幾何關(guān)系可求得

當?shù)毒吲c齒坯嚙合轉(zhuǎn)動至圖4所示時，刀具向右移動了L距離，根據(jù)Willis定理，此時刀具圓角與齒坯齒廓過渡線的共軛法線方向通過節(jié)點P。設(shè)共軛點在刀具動坐標系中的坐標為(X2，Y2)，根據(jù)幾何關(guān)系可推導 L=X2*Y2*cos2β/(Y2+HF-ρ)-X2。此時，齒坯動坐標系相對S'1旋轉(zhuǎn)θ角度，θ=2*L/d

坐標變換式分別為：

圖3

因此，共軛點在齒坯動坐標系中的坐標可由刀具動坐標系變換而來，即

圖4

3 漸開線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計過程及實現(xiàn)

3.1 漸開線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計過程

Pro/E是目前國際市場上最有影響的高級CAD/CAM工程軟件之一，其最大特點和優(yōu)勢在于全參數(shù)化、全相關(guān)、基于特征的實體建模。本文利用Pro/E的【程序】功能進行齒輪參數(shù)的計算，通過創(chuàng)建方程曲線的方法繪制漸開線、過渡線和螺旋線，并利用Pro/E基于特征的實體建模方法和參數(shù)化功能進行漸開線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計，詳細設(shè)計過程如下圖5所示。

圖5 漸開線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計過程

3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)及實例

4 結(jié)論

本文通過合理地建立坐標系，提出了一種基于坐標變換推導齒根過渡曲線的方法，利用通用工程軟件Pro/E里實現(xiàn)了漸開線圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計。通過生成的模型可以直觀的了解所設(shè)計的齒輪在實際范成加工后的狀態(tài)，可以分析齒輪是否跟切或者齒頂變尖，從而在設(shè)計階段排除不合理的設(shè)計。也可以通過這個精確的模型進行齒輪的受力和強度分析，將模型轉(zhuǎn)入FEA工程分析軟件通過劃分網(wǎng)格，加載、后處理等實現(xiàn)CAD/CAE設(shè)計。遺憾的是，由于工程軟件的計算方法和繪圖精度的原因，實際繪制的方程曲線與理論曲線有一定的誤差，在參數(shù)改變至某些值(如mn≤19)時，模型再生會產(chǎn)生失敗特征。

［1］機械設(shè)計手冊第五版機械傳動卷［M］，成大先，化學工業(yè)出版社，2010.

［2］微分幾何與齒輪嚙合原理［M］，傅則紹，石油大學出版社，1999.

［3］齒輪幾何學與應用理論［M］，F(xiàn).L.李特文(Litvin)，上?？茖W技術(shù)出版社，2008.

［4］BS ISO 21771：2007，Gears—Cylindrical involute gears and gear pairs—Concepts and geometry［S］.

［5］Pro/E參數(shù)化高級應用教程［M］，黃愷，李雷，劉杰，化學工業(yè)出版社，2008.