基于時間序列模型預(yù)測汽車銷量研究

郭順生，王磊，黃琨

（武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，武漢 430070）

1 引言

2013 年初，中國汽車工業(yè)協(xié)會信息發(fā)布會在京召開。中國汽車工業(yè)協(xié)會副秘書長師建華發(fā)布了2012 年汽車市場運行情況概述及2013 年汽車市場形勢預(yù)測。數(shù)據(jù)顯示，2012 年全國汽車產(chǎn)銷1927.18 萬輛和1930.64 萬輛，同比分別增長4.6%和4.3%，比上年同期分別提高3.8和1.9個百分點。我國汽車的銷量再創(chuàng)新高，穩(wěn)居全球產(chǎn)銷第一。

雖然我國2012 年的汽車銷售量很好，但是也的確暴露出了很多的問題。例如，很多制造商在上半年對于整個汽車銷售市場盲目樂觀，造成了2012 年汽車市場高庫存的局面,最后演變成了大打價格戰(zhàn)的結(jié)局，對整個汽車銷售市場產(chǎn)生了巨大沖擊和影響，這一教訓(xùn)在制定2013 年汽車銷售目標(biāo)時，能否吸取教訓(xùn)還難說，能否客觀、冷靜、實際地制定2013 年計劃，也很難說。

汽車的銷量也就是汽車的增加量，可以準(zhǔn)確地反映人們對汽車的需求。相比于以往文章中預(yù)測我國汽車市場的年銷售情況，本文引入時間序列模型，以月份為單位，對2013 年上半年整個中國汽車市場的月銷量進行了一個預(yù)測，這樣更有利于企業(yè)根據(jù)每個月份的預(yù)測結(jié)果快速地調(diào)整庫存以及整個供應(yīng)鏈，從而更好地適應(yīng)市場變化。

本文嘗試用自回歸移動平均模型（ARMA）通過Eviews軟件［1］，建立我國汽車銷量預(yù)測模型，希望可以對企業(yè)在根據(jù)預(yù)測值進行產(chǎn)量和庫存安排的同時、及時地調(diào)整市場戰(zhàn)略提供一定的幫助。此外，政府相關(guān)部門在交通布局、道路整改、停車位增設(shè)、城市綠化等政策的制定上參照預(yù)測結(jié)果進行相應(yīng)調(diào)整。

2 ARMA 模型概述

ARMA 模型全稱為自回歸移動平均模型（Auto-Regressive Moving Average Model，簡稱ARMA），是由Box和Jenkins 于1970 年代初提出的著名時間序列預(yù)測方法，又稱為box-jenkins 模型、博克思-詹金斯法［2］。ARMA 模型可分為三種類型：自回歸（AR:Auto-Regressive）模型、移動平均（MA：Moving-Average）模型和自回歸移動平均（ARMA：Auto-Regressive Moving-Average）模型［2］。

（1）AR 模型。時間序列用前期值和隨機項的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對過去自身狀態(tài)的記憶。p階自回歸模型記為AR（p），其式為［3］：

（2）MA 模型。用當(dāng)期和前期的隨機誤差項的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對過去時刻進入系統(tǒng)的噪聲（隨機擾動項）的記憶［3］。q階移動平均模型記為MA（q），其式為：

其中，εt為隨機擾動項。

（3）ARMA 模型。用當(dāng)期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對過去自身狀態(tài)以及進入系統(tǒng)的噪聲的記憶［3，4］。ARMA（p，q）的形式為:

3 ARMA 模型的建立與檢驗

3.1 時間序列平穩(wěn)性分析

集合ARMA 模型的使用條件，選用2009 年1 月到2012年12 月中國汽車月銷售量，見表1，構(gòu)成時間序列｛sh｝。

表1 2009 年1 月-2012 年12 月中國汽車月銷量

根據(jù)表1中的時間序列，做出中國汽車月銷售量時間序列圖（見圖1），由圖1 可以看出該序列自2010 年之后有明顯的季節(jié)性規(guī)律，每年的年初和年末，汽車銷售量都會較高，而年中則會比較低靡。并且在2 月份，由于過年放假的原因，汽車銷售市場也會冷淡，所以每年的前三個月波動會比較大。根據(jù)圖1，做出時間序列｛sh｝的自相關(guān)以及偏相關(guān)函數(shù)圖（圖2），由于序列的自相關(guān)系數(shù)不是很快地（如滯后期K=2，3）趨于零，即緩慢下降，表明序列是非平穩(wěn)的。

圖1 序列｛sh｝走勢圖

圖2 序列｛sh｝的自相關(guān)及偏相關(guān)分析

因非平穩(wěn)序列｛sh｝存在異方差，且2009年的數(shù)據(jù)對于季節(jié)性很不明顯，因此除去2009 年，并對序列｛sh｝取 對 數(shù)做差分運算再進 行 ADF 檢驗，經(jīng)過差分運算后，記時間序列為｛sh1｝，該序列的自相關(guān)系數(shù)（圖3）很快地趨近于零，可初步表明該序列為平穩(wěn)序列。

圖3 序列｛sh1｝的自相關(guān)及偏相關(guān)分析

將該序列進一步進行ADF 檢驗（表2），原假設(shè)為該序列存在單位根，而檢驗結(jié)果t 統(tǒng)計量值為-5.748626，低于顯著水平為1%的臨界值。這表明可以在99%的置信水平下不接受原假設(shè)，也就是該序列｛sh1｝不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

表2 序列｛sh1｝的ADF 檢驗

3.2 模型識別及定階以及檢驗

通過圖3 判斷，該序列在滯后期12 處的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)顯著異于零，因此可認為該序列存在一個周期為12的季節(jié)性變動。建立模型時，可在模型中加入周期為12的SAR 或SMA 項。

而AC 在滯后期k＞4和PAC 在滯后期k＞5 時出現(xiàn)結(jié)尾現(xiàn)象，具有ARMA 模型的特征，同時采用Akaike 提出的AIC 準(zhǔn)則和Schwartz 提出的SC 準(zhǔn)則，對序列｛sh｝的ARMA 模型進行逐步比較定階。當(dāng)p=2，q=5 時，達到可以取得的最大值（R2＝0.994596），AIC 與SC的一組值達到最小值（AIC=-5.912577，SC=-5.467391）。對該模型的殘差序列｛ε1｝進行自相關(guān)分析（圖4），由圖中可看出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都均勻的分布在置信區(qū)間內(nèi)，并趨近于零，這表明該序列通過白噪聲檢驗。由上述分析可確定｛sh｝ 適合ARMA（5，2）模型。

圖4 序列｛εt｝的自相關(guān)及偏相關(guān)分析

圖5 2012 年下半年預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果

3.3 模型的評估

利用該模型預(yù)測2012 年7 月 到2012 年12 月汽車月銷量，與真實值擬合（圖5，表3），由圖中可以看到預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果擬合度非常好，預(yù)測誤差也都控制在了3%以內(nèi)，而預(yù)測結(jié)果的Theil 不等系數(shù)為0.002075，因此認為該模型預(yù)測在短期內(nèi)具有較高的精度。

表3 2012 年下半年預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果

圖6 2013 年上半年預(yù)測結(jié)果

4 模型的預(yù)測

由于該模型在短期內(nèi)具有較高的精度，且不利于長期預(yù)測，因此將擴展樣本至2013 年6 月，利用ARMA（5，2）模型，以及2009 年1 月到2012 年12 月的有關(guān)數(shù)據(jù)，對2013 年上半年汽車月銷量進行預(yù)測，結(jié)果如圖6、表4所示。

表4 2013 年上半年預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)語

通過ARMA（5，2）模型預(yù)測的結(jié)果表明，2013 年上半年中國汽車銷量會有一個先降后升的趨勢，但是由于原時間序列較少，對預(yù)測精度是一個不利的影響，本次預(yù)測只考慮了歷年數(shù)據(jù)的變化趨勢，沒有考慮市場中一些隨機因素，如節(jié)能減排的壓力以及世界經(jīng)濟的影響，求出的預(yù)測值只是一個大概值，因此筆者認為如果考慮將ARMA 模型與其他模型混合使用，同時考慮時間序列以及隨機因素并且增加樣本，那么應(yīng)該優(yōu)于此模型，并大大提高預(yù)測精度。

［1］李敏，陳勝可.Eviews 統(tǒng)計分析與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011：112-142.

［2］LIM C,et al.Forecasting h（m）otel guest nights in New Zealand［J］.International Journal of Hospitality Management，2009（28）：228-235.

［3］李根，趙金樓，蘇屹.基于ARMA 模型的世界集裝箱船手持訂單量預(yù)測研究［J］.科技管理研究，2012（16）：217-220.

［4］盧小麗，何光.基于ARMA 模型的四川省農(nóng)村居民收入趨勢預(yù)測［J］.中國農(nóng)學(xué)通報，2012，28（5）：110-114.