南京市暴雨地表產(chǎn)流模型研究

陳 揚(yáng)

(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，江蘇南京211188)

20世紀(jì)80年代以來(lái)，中國(guó)城市化從起始階段向加速階段轉(zhuǎn)變。隨著城市化的發(fā)展，樹木、農(nóng)作物、草地等面積逐步減小，工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)和居民區(qū)規(guī)模、面積不斷增大。城市化過程使相當(dāng)部分的流域?yàn)椴煌杆砻嫠采w，減少了蓄水洼地。由于不透水地表的入滲量幾乎為零，使徑流總量增大；不透水地表的高徑流系數(shù)使得雨水匯流速度提高，從而使洪峰出現(xiàn)時(shí)間提前[1]。這使得城市區(qū)域比城郊或鄉(xiāng)村地區(qū)更容易受到洪澇災(zāi)害的侵?jǐn)_。

為了解暴雨過程中城市地表產(chǎn)匯流過程和機(jī)理，進(jìn)行了本項(xiàng)研究。目前，對(duì)于城市地表產(chǎn)流過程，一般采用經(jīng)典的水文學(xué)方法或通過由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算的方法進(jìn)行研究。水文學(xué)中的產(chǎn)流模型一般有蓄滿產(chǎn)流、超滲產(chǎn)流和蓄滿超滲產(chǎn)流等。但這些方法的精度有待提高。本文選擇適當(dāng)?shù)谋┯陼r(shí)程分析方法，依據(jù)恰當(dāng)?shù)谋┯昕蹞p方法，試圖建立新的城市地表產(chǎn)流模型，得到城市地表凈雨過程線。

1 城市地表產(chǎn)流模型

城市流域的產(chǎn)流過程也就是暴雨扣損過程。當(dāng)降雨量滿足截留和填洼且雨強(qiáng)超過下滲強(qiáng)度時(shí)，地面開始積水，并形成地表徑流。影響降雨損失過程的因素很多，情況比較復(fù)雜，目前在估算或選定損失參數(shù)時(shí)，主要采用經(jīng)驗(yàn)方法。城市流域的徑流損失主要包括植物截留、洼地填蓄、下滲、蒸發(fā)等部分。由于一次降雨中的蒸發(fā)損失不大，故一般不單獨(dú)考慮。

目前，我國(guó)的城市暴雨公式的一般形式為:

式中:i為降雨強(qiáng)度，a=A(1+1gT)；T為重現(xiàn)期；t為降雨歷時(shí) ；A、C 、b、c為參數(shù)。

從式(1)可以看出，降雨過程中雨強(qiáng)的最大值發(fā)生在降雨的初始時(shí)刻，顯然暴雨公式對(duì)于降雨的時(shí)程分配模擬得并不符合實(shí)際情況[2]，所以，需要利用比較恰當(dāng)?shù)挠晷蛯?duì)暴雨公式做比較符合實(shí)際的時(shí)程分配。本文采用Keifer和Chu雨型。其基本公式為:

式中:a、b、c與式(1)中意義相同；r為雨峰出現(xiàn)時(shí)刻；ib為峰前雨強(qiáng)；ia為峰后雨強(qiáng)；tb為峰前降雨歷時(shí)；ta為峰后降雨歷時(shí)。

為了避免時(shí)段取得過大，影響轉(zhuǎn)換后瞬時(shí)雨量過程線的精度，在編寫程序時(shí)，取1秒為時(shí)段進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，為了做進(jìn)一步研究，引入了兩個(gè)假設(shè):①由于城市小區(qū)的面積較小，所以假設(shè)降雨是空間均勻的，即不考慮降雨的空間變化；②假設(shè)降雨是時(shí)段均勻的，例如取5 min為一個(gè)時(shí)段，假設(shè)降雨強(qiáng)度在每個(gè)5 min內(nèi)相同，而在各個(gè)5 min之間不同。對(duì)于假設(shè)②，具體的處理方法是將瞬時(shí)雨量過程線(以1秒為時(shí)段)以5 min為時(shí)段進(jìn)行分割，取各5 min時(shí)段瞬時(shí)雨強(qiáng)的平均值作為5 min時(shí)段的雨強(qiáng)。

2 產(chǎn)流計(jì)算

岑國(guó)平等人在對(duì)城市地面產(chǎn)流過程進(jìn)行系統(tǒng)研究并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)不透水面積比例與位置對(duì)城市地表產(chǎn)流過程的影響很大。所以在其提出的城市暴雨徑流計(jì)算模型中，將城市匯流小區(qū)分為三類:透水區(qū)、直接不透水區(qū)和間接不透水區(qū)。在本文建立的城市地表產(chǎn)流模型中，借鑒岑國(guó)平的分類方法，將城市地表分為三類:不透水區(qū)、透水區(qū)和混合區(qū)。其中混合區(qū)指不透水區(qū)位于透水區(qū)上游的小區(qū)域，將它們合在一起叫做混合區(qū)。

2.1 不透水區(qū)產(chǎn)流計(jì)算

本文采用Linsley公式并結(jié)合徑流系數(shù) ψe通過分步遞推的方法來(lái)計(jì)算城市地表不透水區(qū)的產(chǎn)流過程。

不透水區(qū)的降雨損失主要有洼蓄、植物截留、縫隙下滲等[3]。本文采用林斯利公式進(jìn)行不透水區(qū)的產(chǎn)流計(jì)算。其中洼蓄量 Vd(包括植物截留)按指數(shù)曲線逐漸滿足，縫隙下滲等損失用徑流系數(shù) ψe表示。林斯利公式為:

式中:Sd為流域最大洼蓄量(mm)；Pe為降雨扣除縫隙下滲的量(mm)。

考慮到實(shí)際降雨過程中滿足一定基本初損后才有徑流出現(xiàn)，經(jīng)有關(guān)研究，將洼蓄總量的1/3作為初損值是比較合理的。因此上式變?yōu)?

其中洼蓄總量根據(jù)地表坡度、平整程度等確定，一般取2 mm～5 mm。

各時(shí)段的洼地蓄水增量為:

產(chǎn)流開始后各時(shí)段的地表凈雨深為:

2.2 透水區(qū)產(chǎn)流計(jì)算

透水區(qū)的降雨損失有洼蓄、植物截留和下滲等。其中洼蓄(包括植物截留)的計(jì)算方法與不透水區(qū)相同，但洼蓄量比不透水區(qū)大，一般取3 mm～10 mm。仍取透水區(qū)最大洼蓄量的1/3作為基本初損，但與不透水區(qū)產(chǎn)流起始時(shí)間計(jì)算不同的是，透水區(qū)的下滲能力較強(qiáng)，需要一段時(shí)間的降雨來(lái)先滿足初始下滲損失，再滿足初損，然后按指數(shù)形式滿足洼蓄且按霍頓公式滿足下滲。所以，其產(chǎn)流開始時(shí)間由下式計(jì)算:

式中:Pe表示降雨扣除下滲損失的量。

下滲采用霍頓公式計(jì)算，霍頓公式為:

式中:f為入滲率；fc為穩(wěn)定入滲率；f0為初始入滲率；t為時(shí)間(min)；k為與土壤特性有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

產(chǎn)流開始后第i+1時(shí)段的洼地蓄水量與不透水區(qū)洼蓄計(jì)算公式類似。

由此可得，透水區(qū)產(chǎn)流開始后第 i時(shí)段的凈雨為:

2.3 混合區(qū)產(chǎn)流計(jì)算

對(duì)于混合區(qū)來(lái)說，不透水面積首先產(chǎn)流，并流入透水面積，使透水面積的產(chǎn)流提前。因此，考慮將混合區(qū)中上游不透水區(qū)的產(chǎn)流作為輸入，使之與下游透水區(qū)的雨強(qiáng)疊加，再用透水區(qū)的扣損方法進(jìn)行透水區(qū)的產(chǎn)流計(jì)算，最后得到整個(gè)混合區(qū)的產(chǎn)流(見圖1)。

圖1 混合區(qū)形式

設(shè)T為降雨歷時(shí)，則透水區(qū)雨強(qiáng)與不透水區(qū)產(chǎn)流的疊加可表示為:

3 計(jì)算實(shí)例

南京市的暴雨公式為[4]:

轉(zhuǎn)換成用雨強(qiáng)表示的形式為:

取3年重現(xiàn)期的120 min歷時(shí)降雨[5]，雨峰位置在0.4倍降雨歷時(shí)處來(lái)計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)為5 min。

3.1 不透水區(qū)計(jì)算實(shí)例

取不透水區(qū)最大洼蓄量為3 mm，最終徑流系數(shù)為0.85[6]，進(jìn)行計(jì)算。得到產(chǎn)流開始時(shí)間和產(chǎn)流過程線如圖2。

圖2 不透水區(qū)各時(shí)段地表凈雨圖

3.2 透水區(qū)的計(jì)算實(shí)例

參照城市區(qū)域典型地面洼蓄深和城市區(qū)域內(nèi)Horton方程中的下滲參數(shù)參考值[7]，取透水區(qū)最小初始下滲率為1.25 mm/min，最小穩(wěn)定下滲率為10 mm/min最大初始下滲率為3.5 mm/min，最大穩(wěn)定下滲率為0.30 mm/min；k為0.0350 min；最大洼蓄量為5mm。得到產(chǎn)流開始時(shí)間和產(chǎn)流過程線如圖3。

圖3 透水區(qū)各時(shí)段地表凈雨圖

3.3 混合區(qū)的計(jì)算實(shí)例

取混合區(qū)中的不透水部分和透水部分與上述不透水區(qū)和透水區(qū)流域特性相同，不透水部分占40%，透水部分占60%。得到產(chǎn)流開始時(shí)間和產(chǎn)流過程線如圖4。

圖4 混合區(qū)各時(shí)段地表凈雨圖

4 結(jié) 論

本文基于城市水文學(xué)和水力學(xué)原理，并參考了國(guó)內(nèi)外的一些城市暴雨徑流模型，將城市區(qū)域劃分為不透水區(qū)域、透水區(qū)域和混合區(qū)域等小流域，在霍頓下滲公式和林斯利公式的基礎(chǔ)上，考慮截留、填洼、下滲等損失，建立了相應(yīng)的城市地表產(chǎn)流模型，同時(shí)根據(jù)產(chǎn)流模型編制了相關(guān)程序。最后利用南京市的暴雨條件對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算出地表凈雨產(chǎn)流過程線。從結(jié)果可以看出，城市地表的凈雨最大值發(fā)生在0.3 T～0.5 T之間，不透水區(qū)的凈雨強(qiáng)度大于混合區(qū)的凈雨強(qiáng)度，混合區(qū)的凈雨強(qiáng)度大于透水區(qū)的凈雨強(qiáng)度，這和城市實(shí)測(cè)的降雨資料是吻合的。

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