抗幾何攻擊的最低有效位數(shù)字水印算法

白冬慧，劉彥隆

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

近年來(lái)，隨著數(shù)字水印技術(shù)研究的深入，已有較多的研究成果被廣泛地應(yīng)用于版權(quán)保護(hù)、內(nèi)容認(rèn)證、完整性控制及交易跟蹤等多個(gè)領(lǐng)域［1］。一個(gè)最小的數(shù)字水印方案包括嵌入算法和提取算法。嵌入算法負(fù)責(zé)在密鑰的控制下將水印嵌入載體。提取算法負(fù)責(zé)在相同密鑰的控制下從載體中提取水印。根據(jù)載體數(shù)據(jù)格式的不同，數(shù)字水印可以分為數(shù)字圖像水印、數(shù)字視頻水印和數(shù)字音頻水印。穩(wěn)健性是數(shù)字水印方案的一種重要屬性，用于度量數(shù)字水印方案抵抗各種攻擊的能力。目前抗幾何攻擊是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)［2-3］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從不同的角度設(shè)計(jì)了許多抗幾何攻擊的數(shù)字水印算法，歸納起來(lái)大致可分為窮舉法、同步模板法、不變水印法和絕對(duì)同步法4類(lèi)［4-9］。

設(shè)計(jì)一個(gè)具有大容量、強(qiáng)穩(wěn)健性的數(shù)字水印方案始終是研究人員不斷追求的目標(biāo)。最低有效位(Least Significant Bits，LSB)算法盡管具有嵌入容量大的優(yōu)勢(shì)，但缺乏抗幾何攻擊能力。而圖像歸一化與能量均勻分布技術(shù)良好的抗幾何攻擊特性，恰好可以彌補(bǔ)LSB算法的不足。此外，安全性作為度量數(shù)字水印方案抗未授權(quán)用戶(hù)訪問(wèn)的能力的一種屬性，正在引起國(guó)外許多學(xué)者的注意，盡管目前相關(guān)的文獻(xiàn)資料還相對(duì)稀少，但研究已經(jīng)表明一個(gè)穩(wěn)健的數(shù)字水印方案可以借助安全攻擊手段攻破。為此，本文在充分分析幾何攻擊原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合可視密碼學(xué)、圖像歸一化與能量均勻分布的技術(shù)，提出了一種抗幾何攻擊的安全性高、解密運(yùn)算復(fù)雜度低、嵌入容量大、實(shí)用性強(qiáng)的LSB算法。

算法的基本思想為:水印嵌入前，首先利用可視密碼學(xué)技術(shù)將水印隱藏到多幅圖片中，同時(shí)僅選取一幅圖片作為水印，然后將圖像歸一化并以圖像的幾何中心為參照點(diǎn)提取重要區(qū)域作為嵌入?yún)^(qū)域，同時(shí)將水印縮放為與嵌入?yún)^(qū)域大小一致的區(qū)域，最后利用異或運(yùn)算將水印信息隨機(jī)嵌入到嵌入?yún)^(qū)域的4個(gè)低位平面上。當(dāng)需要提取水印時(shí)，首先將載體圖像歸一化后提取重要區(qū)域，再通過(guò)提取算法提取水印，并還原、解密水印。

1 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 可視密碼學(xué)

可視密碼學(xué)［10］(Visual Cryptography Scheme，VCS)是一種針對(duì)圖像的秘密共享技術(shù)。基本原理是將一幅圖像拆分為多幅分享圖像，每一幅分享圖像都不會(huì)泄露原始圖像的任何信息(圖像的大小除外)，秘密的恢復(fù)僅需簡(jiǎn)單的疊加操作，而且當(dāng)前僅當(dāng)有k個(gè)分享圖像被疊加時(shí)才能恢復(fù)秘密圖像，少于k個(gè)分享時(shí)攻擊者無(wú)法獲得任何關(guān)于秘密圖像的信息。最基本的可視密碼共享方案是假設(shè)秘密圖像由黑、白兩種像素構(gòu)成，拆分時(shí)依次將秘密圖像的每一個(gè)像素在分享圖像上用m個(gè)黑、白像素組成，通常稱(chēng)它們?yōu)槊孛軋D像像素的子像素。在具體方案中，m個(gè)子像素應(yīng)該足夠小，視覺(jué)上保證m個(gè)子像素的顏色可看作一個(gè)像素的顏色。

1.2 圖像歸一化及重要區(qū)域

圖像歸一化的基本原理是依據(jù)圖像中對(duì)幾何變換具有不變性的矩消除幾何變換對(duì)圖像的影響。該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別等領(lǐng)域。在數(shù)字水印領(lǐng)域中，通常用于設(shè)計(jì)抗幾何攻擊的水印算法。具體做法是:在水印嵌入前，首先利用圖像歸一化技術(shù)將載體圖像歸一化為標(biāo)準(zhǔn)圖像，然后在標(biāo)準(zhǔn)圖像中嵌入水印;提取時(shí)，先將載體圖像歸一化為標(biāo)準(zhǔn)圖像，然后提取。圖像歸一化的步驟:平移歸一化、縮放歸一化和旋轉(zhuǎn)歸一化。由于歸一化的圖像往往帶有“黑邊區(qū)域”。因此，不能直接將歸一化圖像的整個(gè)區(qū)域作為嵌入?yún)^(qū)域，需提取重要區(qū)域。目前，重要區(qū)域的提取有兩種方法:1)以“不變質(zhì)心”為參照點(diǎn);2)以“幾何中心”為參照點(diǎn)。由于第一種方法存在精度難以控制，且在受到非幾何攻擊后圖像變形致使“不變質(zhì)心”發(fā)生變化等問(wèn)題。因此，在本文所提的算法中，重要區(qū)域的提取采用了第二種方法。

1.3 LSB算法

基于空域的LSB算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、不可見(jiàn)性好、嵌入速度快、嵌入容量大的優(yōu)勢(shì)。因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者圍繞LSB算法開(kāi)展了多方面的研究工作，提出了許多隱藏容量大、不可感知性好的水印算法。比如:文獻(xiàn)［11］提出了一種嵌入容量可達(dá)45%的LSB隱寫(xiě)算法;文獻(xiàn)［12］提出了一種抗幾何攻擊的LSB算法。本文在這些算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合可視密碼學(xué)、圖像歸一化與能量均勻分布技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新的抗幾何攻擊的數(shù)字水印算法。

2 抗幾何攻擊原理

2.1 圖像的幾何變換

基本的幾何變換包括旋轉(zhuǎn)、縮放、平移(簡(jiǎn)稱(chēng)RST)。

1)旋轉(zhuǎn):在XY平面上的旋轉(zhuǎn)可形式化為

式中:f1(x，y)表示旋轉(zhuǎn)后的圖像;f0(x，y)表示原始圖像;θ表示旋轉(zhuǎn)的角度。

2)縮放:縮放就是改變圖像的大小，對(duì)圖像的縮放操作可形式化為

式中:(x，y)表示原始圖像;(x′，y′)表示縮放后的圖像;a和b分別表示x和y軸上的縮放因子。

3)平移:對(duì)圖像的平移操作可行形式化為

式中:(x，y)表示原始圖像;(x′，y′)表示平移后的圖像;x0和y0分別表示x和y軸上的平移因子。

2.2 抗幾何攻擊的原理

幾何攻擊主要是借助各種全局或局部仿射、投影變換對(duì)含有水印的載體圖像進(jìn)行攻擊。這些變換主要包括:平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、改變縱橫比、翻轉(zhuǎn)、鏡像、投影和行列刪除等。實(shí)際上，受到幾何攻擊后的攜水印的載體圖像并沒(méi)有失去水印，而是水印的位置遭到破壞，失去了正常水印提取過(guò)程所需要的同步性。新算法通過(guò)縮放機(jī)制將水印信號(hào)均勻的疊加到載體圖像上，一方面減弱了對(duì)水印的干擾作用，另一方面使得攜水印的載體圖像在遭受幾何攻擊時(shí)水印和載體保持同步。此外，通過(guò)圖像歸一化技術(shù)解決了實(shí)際幾何變換中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失的現(xiàn)象。因此，新算法一方面增強(qiáng)了LSB算法的抗幾何攻擊能力，同時(shí)相對(duì)于變換域的水印算法具有更大的嵌入容量。

3 算法描述

3.1 水印預(yù)處理

利用(t，n)-VCS算法加密水印圖像，實(shí)際中采用(t，n)=(2，2)的可視密碼學(xué)分享方案。該算法分享一個(gè)白像素和一個(gè)黑像素的方案，如圖1和圖2所示。產(chǎn)生兩幅分存水印圖像，任選其一作為待嵌入的水印圖像，如圖3所示，選擇分存水印(1)作為水印，將分存水印(2)作為解密圖像。

圖3 水印分存結(jié)果

3.2 載體預(yù)處理

對(duì)載體的預(yù)處理分為以下兩個(gè)步驟:

圖4 歸一前后的載體圖像及提取的重要區(qū)域

2)重要區(qū)域提取:以載體圖像的幾何中心為參照點(diǎn)，選取大小為128×128的圖像區(qū)域作為待嵌入?yún)^(qū)域。具體算法見(jiàn)參考文獻(xiàn)［13］。提取的重要區(qū)域如圖4c所示。

3.3 嵌入位置選取

Logistic映射系統(tǒng)是數(shù)字水印中最常用的一種混沌系統(tǒng)［14］，其數(shù)學(xué)形式描述為

式中:μ為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù);xn為映射的混沌序列當(dāng)μ∈(3.5699456，4］時(shí)，Logistic映射工作于混沌狀態(tài)。為得到隨機(jī)性更好的一致分布的嵌入位置序列，實(shí)際中對(duì)xn做了如下變換

文獻(xiàn)［15］證明式(5)比式(4)具有更好的隨機(jī)分布特性。算法中，依據(jù)待嵌入的水印大小m×n，依據(jù)式(4)和式(5)生成嵌入位置矩陣:L=(li，j)m×n，li，j∈{1，2，3，4}。

3.4 水印的嵌入

嵌入的步驟如下:

1)載入水印w，按照(2，2)-VCS算法產(chǎn)生兩幅分存水印w1，w2，并選取w1作為待嵌入的水印，并縮放至128×128的尺寸。

2)載入載體c，按照載體預(yù)處理算法首先歸一化得到 c′，然后提取待嵌入?yún)^(qū)域 (c′)128×128。

3)根據(jù)w1和式(4)、式(5)生成嵌入位置矩陣L=(li，j)128×128，li，j∈ {1，2，3，4}。

4)按照嵌入位置矩陣L，將w1的每一個(gè)像素嵌入c′對(duì)應(yīng)的像素。

5)對(duì)c′進(jìn)行逆歸一化得到含有水印的圖像c。

3.5 水印的提取

提取的步驟如下:

1)給定x0，μ由式(4)和式(5)產(chǎn)生嵌入位置矩陣L。

2)載入含水印的載體c，首先歸一化得到含水印的c′，然后提取水印的嵌入?yún)^(qū)域 (c′)128×128。

3)按照嵌入位置矩陣L，從c′對(duì)應(yīng)的像素中提取水印信息。

4)按照縮放因子恢復(fù)分存水印信息w1。

5)與分存水印信息w2進(jìn)行異或運(yùn)算，即w(i，j)=［w1(i，j)］XOR［w2(i，j)］得到原水印信息 w 。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

4.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比是對(duì)圖像失真程度的一種量化的描述方法。值越大表示圖像的保真程度越好，計(jì)算公式見(jiàn)式(6)。在式(6)中，M ×N表示的圖像的尺寸。

4.1.2 歸一化相關(guān)系數(shù)

歸一化相關(guān)系數(shù)是對(duì)原始水印與提取的水印之間的相似度的一種量化的描述方法。對(duì)于穩(wěn)健性水印，其值越大越好;而對(duì)于脆弱性水印，其值越小越好。計(jì)算式為

4.1.3 不可感知性實(shí)驗(yàn)

不可感知性是數(shù)字水印的基本要求。圖5為嵌入前后的載體圖像。不可感知性度量指標(biāo)采用峰值信噪比，根據(jù)式(6)計(jì)算得出其峰值信噪比Rpsn=39.0721。由文獻(xiàn)［2］可知，兩幅圖像間的峰值信噪比在大于33時(shí)，兩幅圖像具有了良好的視覺(jué)不可感知性。因此，算法較好地保證了水印嵌入前后載體的視覺(jué)不可感知性。

圖5 水印嵌入前后的載體圖像

4.1.4 幾何攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)攜水印載體做了旋轉(zhuǎn)、縮放、平移及裁剪攻擊，并選取歸一化相關(guān)系數(shù)作為衡量算法抵抗攻擊的能力。表1～表4分別列出了新算法與文獻(xiàn)［12］所提算法在同一實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，采用同一水印，在不同程度的旋轉(zhuǎn)、縮放、平移以及裁剪攻擊下歸一化相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。

表1 旋轉(zhuǎn)攻擊下的歸一化相關(guān)系數(shù)

表2 縮放攻擊下的歸一化相關(guān)系數(shù)

表3 平移攻擊下的歸一化相關(guān)系數(shù)

表4 裁剪攻擊下的歸一化相關(guān)系數(shù)

由表1～表3可知，新算法在抵抗旋轉(zhuǎn)、縮放、平移攻擊方面均優(yōu)于文獻(xiàn)［12］算法，并且解決了實(shí)際旋轉(zhuǎn)時(shí)因取整或越界等原因造成的信息丟失問(wèn)題。原因主要在于新算法引入了圖像歸一化技術(shù)及能量均勻分布技術(shù)，較好地保證了水印與載體的同步性。由表4可知，在抗裁剪方面，新算法與文獻(xiàn)［12］的LSB算法相比稍顯不足。

5 小結(jié)

新算法利用圖像歸一化技術(shù)和能量均勻分布技術(shù)設(shè)計(jì)了一種空域下抗幾何攻擊的LSB數(shù)字水印算法。分別采用峰值信噪比和歸一化相關(guān)系數(shù)度量了算法的不可感知性和抗幾何攻擊能力。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，新算法與文獻(xiàn)［12］所提的LSB算法相比，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

［1］CHEDDAD A，CONDELL J，CURRAN K，et al.Digital image steganography:survey and analyses of current methods［J］.Signal Processing，2010，90(3):727-752.

［2］樓偶俊，王鉦旋.基于特征點(diǎn)模板的Contourlet域抗幾何攻擊水印算法研究［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2009，32(2):308-317.

［3］鄭秋梅，楊發(fā)科，蔣曉紅.一種基于關(guān)系的小波域水印算法［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，33(2):164-168.

［4］KUMAR A，SANTHI V.A review on geometric invariant digital image watermarking techniques［J］.International Journal of Computer Applications，2011，12(9):31-36.

［5］LICKS V，HORDAN R.On digital image watermarking robust to geometric transformations［C］//Proc.International Conference on Image Processing 2000.［S.l.］:IEEE Press，2000:690-693.

［6］王春桃，倪江群，卓華碩.基于可變形多尺度變換的幾何不變魯棒圖像水印算法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，37(11):1368-1379.

［7］袁大洋，肖俊，王穎.數(shù)字圖像水印算法抗幾何攻擊穩(wěn)健性研究［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，27(3):1052-1054.

［8］苗錫奎，孫勁光，張語(yǔ)涵.圖像歸一化與偽Zernike矩的穩(wěn)健性水印算法研究研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008，30(5):1251-1256.

［9］趙星陽(yáng)，孫繼根.一種基于SIFT特征的數(shù)字圖像零水印算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27(4):1517-1520.

［10］BERT W L，F(xiàn)LEIX Y N，DUNCAN S W.On the security of a visual cryptography scheme for color images［J］.Pattern Recogn，2009，42(5):929-940.

［11］張顯全，祝英俊，孫榮海.基于位平面的彩色圖像大容量信息隱藏方法［J］.光電子激光，2009，20(8):1092-1095.

［12］鄭秋梅，顧國(guó)民，王玉菲.一種新的抗幾何攻擊的數(shù)字水印算法［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，36(1):188-192.

［13］廖琪男.基于圖像歸一化的彩色圖像空域零水印算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2011，33(7):80-84.

［14］宋偉，侯建軍，李趙紅，等.一種基于Logistic混沌系統(tǒng)和奇異值分解的零水印算法［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(7):4449-4456.

［15］蘇智勇，李蔚清，戴躍偉，等.采用Logistic混沌系統(tǒng)的三維流程工廠模型數(shù)字水印算法［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2011，23(3):426-432.