結(jié)合粒子群算法的一類雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題

周 遠(yuǎn)， 徐映紅， 徐定華

(浙江理工大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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結(jié)合粒子群算法的一類雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題

周 遠(yuǎn)， 徐映紅， 徐定華

(浙江理工大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

為給紡織材料的功能性設(shè)計(jì)提供理論支持和科學(xué)解釋，基于低溫環(huán)境下紡織材料熱濕傳遞穩(wěn)態(tài)模型，研究一類雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題。首先給出一個(gè)雙層紡織材料熱濕傳遞穩(wěn)態(tài)模型及相應(yīng)的邊界條件，該模型是關(guān)于溫度和濕度的耦合常微分方程組，通過解耦可化為兩點(diǎn)初邊值問題，并采用有限差分法求解；然后根據(jù)服裝熱濕舒適性要求，將紡織材料內(nèi)層厚度看成一個(gè)未知量，提出了一類雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題，并將該反問題歸結(jié)為一個(gè)具有最小二乘解的優(yōu)化問題；最后采用粒子群算法求解該優(yōu)化問題。結(jié)果表明，雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題是合理的，粒子群算法能有效地解決該反問題，該算法具有魯棒性。

紡織材料; 厚度設(shè)計(jì); 雙層熱濕傳遞模型; 反問題; 粒子群算法

從20世紀(jì)30年代開始，世界各國的學(xué)者對(duì)紡織服裝材料熱濕傳遞問題進(jìn)行了大量研究，主要集中在數(shù)學(xué)模型的建立與分析、數(shù)值模擬上。Farnworth[1]給出了多層紡織材料間的熱濕傳遞模型，模型包含了熱傳導(dǎo)、輻射熱和擴(kuò)散引起的濕傳遞，忽略了對(duì)流引起的熱濕傳遞。Li等[2]研究了人體、環(huán)境和織物之間動(dòng)態(tài)的熱濕耦合模型。Fan等[3]研究了包含吸附和凝結(jié)在內(nèi)的多孔織物的耦合動(dòng)態(tài)熱濕傳遞模型。Fan等[4]研究了在低溫下內(nèi)外層由一種新型的出汗防護(hù)熱板覆蓋的多孔纖維材料的溫度和水分分布。

紡織材料熱濕傳遞研究主要解決數(shù)學(xué)模型的合理提出，邊界值與初始條件如何給出，并通過數(shù)值模擬來研究紡織材料的熱濕傳遞特性。紡織材料熱濕傳遞模型因?yàn)椴牧系臉O薄性、多層性、多孔性并同時(shí)伴隨熱力過程，如凝結(jié)、汽化、濕傳遞等特點(diǎn)變得十分復(fù)雜，其模型往往是耦合的非線性方程，因此對(duì)紡織材料熱濕傳遞正問題的合理性研究顯得非常重要。在已有研究工作中這些模型的合理性沒有通過數(shù)學(xué)理論來驗(yàn)證，甚至有些模型解的存在性、唯一性和連續(xù)依賴性都沒有進(jìn)行合理分析，所進(jìn)行的數(shù)值模擬也是依據(jù)不足。因此有必要從數(shù)學(xué)上研究紡織材料熱濕傳遞問題以及相應(yīng)的功能設(shè)計(jì)反問題。

服裝舒適性包含3個(gè)潛在的獨(dú)立感覺因子：熱濕舒適因子、觸覺舒適因子和壓力舒適因子[5]。熱濕舒適性作為服裝總體舒適性的主要部分對(duì)服裝舒適性有積極影響。基于熱濕傳遞特征的功能性紡織材料設(shè)計(jì)是根據(jù)人體熱濕舒適性要求，決定材料的類型、厚度或組織結(jié)構(gòu)等，這屬于一類數(shù)學(xué)物理的反問題。通過反問題的理論和方法研究紡織材料設(shè)計(jì)，可為紡織材料設(shè)計(jì)試驗(yàn)和產(chǎn)品研發(fā)提供理論依據(jù)。國內(nèi)外關(guān)于該方面的研究結(jié)果很少，徐定華等[6-7]研究了一類單層紡織材料類型設(shè)計(jì)反問題和一類雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題。

本文主要研究了一類雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題，并使用粒子群算法進(jìn)行數(shù)值求解。在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，主要做了以下2方面的改進(jìn)：減少為5個(gè)邊界條件，使邊界條件的提法更為合理；2)使用粒子群算法求解，該方法是一種隨機(jī)性算法，不依賴于初始值的選取，在參數(shù)值選取適當(dāng)?shù)那闆r下能收斂到問題的全局最優(yōu)解。

1 雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)正問題

首先，提出雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)的正問題及其數(shù)值求解過程。

1.1 熱濕傳遞模型

假設(shè)衣服由2層不同材料組成，織物內(nèi)、外層厚度分別為L1、L2，總厚度為L=L1+L2?？椢飪?nèi)層與人體之間的空氣構(gòu)成一個(gè)微氣候區(qū),外層暴露在穩(wěn)定的外部環(huán)境中。

對(duì)于服裝內(nèi)層有如下一維穩(wěn)態(tài)熱濕傳遞模型：

(1)

式中0

T(0)=T0

(2)

對(duì)于織物外層有：

(3)

式中L1

(4)

上述模型建立在以下假設(shè)條件下：1)紡織品空隙形態(tài)結(jié)構(gòu)采用“平行圓柱孔”模型；2)紡織品各向同性；3)系統(tǒng)各邊界處的熱濕傳遞都是連續(xù)；4)因?yàn)闈穸群退康淖兓鴮?dǎo)致紡織材料的體積變化可忽略不計(jì)。已知常微分方程組(1)、(3)以及邊界條件(2)、(4)求紡織物內(nèi)部的溫度和濕度分布為雙層紡織材料熱濕傳遞正問題。本文與文獻(xiàn)[7]相比，主要減少了織物內(nèi)層與外層之間水蒸氣質(zhì)量通量這個(gè)邊界條件。

1.2 熱濕傳遞正問題的數(shù)值求解

利用有限差分法對(duì)正問題進(jìn)行數(shù)值求解。令

對(duì)外層織物，將方程組(3)解耦，得到如下2點(diǎn)邊值問題：

(5)

其中:

(6)

當(dāng)i=N時(shí)，有：

(7)

對(duì)于i=0,1,2,…,N-1，還有

(8)

(9)

對(duì)內(nèi)層織物，對(duì)方程(1)進(jìn)行解耦，可以得到：

(10)

式中：

pv(x)=

2 內(nèi)層厚度設(shè)計(jì)反問題及其數(shù)學(xué)描述

關(guān)于服裝熱濕舒適性，衣服內(nèi)側(cè)至皮膚表面間服裝微氣候區(qū)的最舒適條件可表述為溫度、濕度和氣流速度的組合：溫度為(32±1) ℃，相對(duì)濕度為50%±10%，氣流速度為(0.25±0.15)m/s[8]。

下面考慮雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題,給定環(huán)境溫度-濕度組合為

雙層織物的材料結(jié)構(gòu)和類型以及外層織物厚度，根據(jù)服裝的熱濕舒適性要求，決定內(nèi)層織物的厚度，其中Tmin、Tmax分別為某地某時(shí)間段的最低日平均溫度、最高日平均溫度，RHmin、RHmax分別表示某地某時(shí)間段的最低日平均相對(duì)濕度、最高日平均相對(duì)濕度。

該反問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)最小二乘問題。將環(huán)境溫度-濕度的組合離散為

(Ti,RHj)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

滿足上式的x*稱為雙層厚度設(shè)計(jì)反問題的最小二乘解。

3 厚度設(shè)計(jì)反問題的數(shù)值求解

3.1 反問題的算法設(shè)計(jì)

上述最小二乘問題屬于單變量最優(yōu)問題，但計(jì)算出RHi,j,0(x)的導(dǎo)數(shù)非常困難，故不使用導(dǎo)數(shù)的算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]采用直接搜索法Hooke-Jevees算法進(jìn)行求解，該算法是一種局部收斂方法，依賴于初始值的選取，而本文使用粒子群算法[9-10]求解，該方法是一種隨機(jī)性算法，不依賴于初始值的選擇，能收斂到全局最優(yōu)解。

(11)

(12)

式中：i=1,2,…,M；d=1,2,…,D；k為迭代次數(shù)；ω為慣性因子；r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。粒子群算法的計(jì)算步驟如下：

第1步：選擇閾值ε和最大迭代次數(shù)Nmax；每個(gè)粒子的初始位置和初始速度分別為：

3.2 數(shù)值實(shí)例

下面將給出幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，以此來檢驗(yàn)上述雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題提法的合理性和算法的有效性。

考察服裝材料在2組不同溫度和濕度組合下的厚度反演結(jié)果。材料的類型和結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)[7]，3種材料類型分別為，材料1：外層羊毛，內(nèi)層滌綸；材料2：外層滌綸，內(nèi)層羊毛;材料3：外層羊毛，內(nèi)層聚丙烯纖維。

情況1：當(dāng)環(huán)境溫度為[-15 ℃,0 ℃]，相對(duì)濕度為[40%,90%]時(shí)，圖1、2、3分別給出了對(duì)應(yīng)3種不同類型材料的函數(shù)J(x)的圖像。

圖1 情況1下材料1的J(x)圖像Fig.1 Figures of J(x) with material 1 in case 1

圖2 情況1下材料2的J(x)圖像Fig.2 Figures of J(x) with material 2 in case 1

圖3 情況1下材料3的J(x)圖像 Fig.3 Figures of J(x) with material 3 in case 1

情況2：當(dāng)環(huán)境溫度為[0 ℃,15 ℃]，相對(duì)濕度為[30%,85%]時(shí)，圖4、5、6分別對(duì)應(yīng)3種不同類型材料的函數(shù)J(x)的圖像。

由圖1～6可知，3種材料在上述2組溫度-濕度組合下都存在極值且唯一。表1、2給出了用粒子群算法分別計(jì)算出情況1和情況2下3種類型織物的厚度反演結(jié)果，粒子群算法計(jì)算結(jié)果與圖形所示結(jié)果一致。

表1 情況1下3類服裝的厚度設(shè)計(jì)的數(shù)值結(jié)果Tab.1 Numerical results of three kinds of textile materials in case 1

圖4 情況2下材料1的J(x)圖像Fig.4 Figures of J(x) with material 1 in case 2

圖5 情況2下材料2的J(x)圖像Fig.5 Figures of J(x) with material 2 in case 2

圖6 情況2下材料3的J(x)圖像Fig.6 Figures of J(x) with material 3 in case 2

隨機(jī)擾動(dòng)大小/%服裝厚度/cm材料1材料2材料3δ=0041000420004053δ=1039330411803932δ=3037910374903471

4 結(jié) 論

服裝熱濕舒適性反問題的研究可為服裝設(shè)計(jì)尤其是惡劣條件下的防護(hù)服裝設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，以設(shè)計(jì)出更人性化的服裝，可以在服裝制作之前就對(duì)服裝的舒適性和功能性進(jìn)行全面預(yù)測，從而指導(dǎo)生產(chǎn)。

本文根據(jù)雙層紡織材料的穩(wěn)態(tài)熱濕傳遞模型，提出雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題。采用有限差分法來求解相應(yīng)的正問題，將反問題歸結(jié)為最小二乘問題，并采用粒子群算法進(jìn)行求解，獲得了有效的數(shù)值結(jié)果。

1)雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題的提法是合理的，在類型給定的情況下，為紡織服裝產(chǎn)品厚度設(shè)計(jì)提供理論支持和科學(xué)解釋，以確保服裝的熱濕舒適性。

2)粒子群算法能夠有效地解決雙層紡織材料厚度設(shè)計(jì)反問題，獲得最優(yōu)解；粒子群算法具有全局收斂的，無初值依賴性。但是，在采用粒子群算法時(shí)，需要選擇一個(gè)合適的速度控制，太大會(huì)錯(cuò)過最優(yōu)值，太小又將導(dǎo)致搜索不充分。

3)粒子群算法對(duì)小擾動(dòng)問題是穩(wěn)定的，即當(dāng)條件給與了一個(gè)微小擾動(dòng)的時(shí)候，結(jié)果的變化很小。

FZXB

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Inverse problem of thickness design for bilayer textile materials combined with particle swarm algorithm

ZHOU Yuan, XU Yinghong, XU Dinghua

(SchoolofScience,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China)

This paper deals with an inverse problem of estimating bilayer textile fabric thickness based on a one-dimensional steady-state heat and moisture transfer model to provide theoretical support and scientific explanation for functional design for textile material. We first present a model of heat and moisture transfer for bilayer textile materials with boundary conditions, which is a coupled ordinary differential equation including temperature and humidity. We transform them into two two-point initial and boundary value problems by decoupling and solve them by finite difference method. According to the requirement of heat and moisture comfort of clothing, we then formulate this inverse heat and moisture transfer problem which estimates the thickness of inner layer fabric as an optimization problem with least square solution. Finally, we use particle swarm algorithm to solve this inverse problem. The results demonstrate that our inverse problem is quiet acceptable, and the particle swarm algorithm effectively solves this inverse problem, showing the proposed method is robust.

textile material; thickness design; model of heat and moisture transfer for bilayer textile; inverse problem; particle swarm algorithm

0253- 9721(2013)06- 0040- 06

2012-06-10

2012-08-17

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(NSFC11071221)；浙江省自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(LQ12A01024)

周遠(yuǎn)(1989—)，男，碩士生。主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)物理方程反問題、紡織材料設(shè)計(jì)的數(shù)理分析。徐映紅，通信作者，E-mail:xyh7913@126.com。

TS 101.1

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