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    拉脫法測(cè)液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

    2013-08-12 00:56:36言秋莉唐玉梅
    關(guān)鍵詞:水膜表面張力浮力

    言秋莉,李 丹,唐玉梅

    (廣西師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西 桂林 541004)

    利用焦利秤采用拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量液體表面張力系數(shù)常用的方法,此方法構(gòu)思巧妙,測(cè)量方便[1-2]。在現(xiàn)行的許多教材及實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常忽略拉脫過(guò)程中水膜的重力和金屬框受到的浮力[3-4]。學(xué)生對(duì)此過(guò)程不是很理解,常存在疑問(wèn):能否將這兩者忽略?不能忽略那如何進(jìn)行修正?水膜的重力和金屬框受到的浮力,哪個(gè)引起的誤差更大?

    一些文章也已指出忽略水膜的重力和金屬框受到的浮力會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,并對(duì)這種系統(tǒng)誤差進(jìn)行了修正[5-10]。但較多的是對(duì)水膜重力的影響進(jìn)行修正,很少對(duì)金屬框受到的浮力的影響進(jìn)行修正。本文將測(cè)定30 ℃下蒸餾水的表面張力系數(shù),并提出一種簡(jiǎn)單且操作性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)方法對(duì)這兩者造成的影響進(jìn)行修正,計(jì)算修正前后的表面張力系數(shù)。

    1 液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)原理

    液體表面張力大小Fα與液面長(zhǎng)度L 成正比,即Fα= αL,其中α 為液體表面張力系數(shù)。將一個(gè)潔凈的彎成Π 型的金屬絲浸入水中,當(dāng)拉起金屬絲時(shí),在Π 型金屬框內(nèi)將形成雙面水膜,這時(shí)在金屬絲附近的液面將產(chǎn)生一個(gè)沿著液面切向方向的表面張力,如圖1 所示。設(shè)金屬絲的直徑為d,內(nèi)寬為L(zhǎng),質(zhì)量為mg,受到的浮力為f,彈簧向上的拉力為F,液體的表面張力為Fα,水膜的重力為m'g。則在水膜破裂瞬間,金屬絲受到的各力平衡有:

    圖1 原理圖

    一般的實(shí)驗(yàn)教材將水膜的重力和金屬框受到的浮力忽略,金屬框的重力對(duì)拉脫過(guò)程彈簧的伸長(zhǎng)量沒(méi)有貢獻(xiàn),則對(duì)式(1)進(jìn)行簡(jiǎn)化,即Fα= kΔx,表面張力系數(shù)的公式

    所以只要用焦利秤測(cè)出勁度系數(shù)k,記下與液面相切位置到水膜破裂瞬間彈簧的伸長(zhǎng)量Δx,測(cè)出Π 型金屬框內(nèi)寬L,則可由式(2)計(jì)算出表面張力系數(shù)。但是,在拉脫的過(guò)程中會(huì)托起一層水膜,水膜會(huì)有重力。同時(shí)在水膜破裂前的整個(gè)拉脫的過(guò)程中,金屬框始終浸在液體中,同樣會(huì)受到浮力的作用。式(2)的處理方法會(huì)存在誤差,若要在實(shí)驗(yàn)中給予修正,可以采用以下方法。

    2 考慮水膜重力和金屬框受到的浮力對(duì)液體表現(xiàn)張力系數(shù)的修正

    2.1 只考慮水膜重力時(shí)的修正

    此時(shí)要測(cè)量出水膜破裂時(shí)的重力,可用如下的實(shí)驗(yàn)方法:(1)一手調(diào)節(jié)升降旋鈕,一手調(diào)節(jié)載物臺(tái)的高度至Π 型金屬絲框上邊緣剛好與水面相切,并調(diào)整指標(biāo)鏡的位置,使三線重合,記下此時(shí)標(biāo)尺的讀數(shù)x0,如圖2 所示。(2)在保證三線重合的條件下,繼續(xù)緩慢調(diào)節(jié)升降旋鈕以及載物臺(tái)的高度,直到水膜破裂為止,記下此時(shí)標(biāo)尺的讀數(shù)x 以及載物臺(tái)旋鈕轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù),則水膜的高度為h (h = 圈數(shù)× 螺距),其中螺距是要測(cè)量的。

    圖2 測(cè)量示意圖

    則α2為考慮水膜重力影響后,修正的液體表現(xiàn)張力系數(shù)。

    式中,ρ 為蒸餾水的密度;g 為本地的重力加速度。

    螺距的測(cè)量可以采用以下方法:首先將載物臺(tái)下的旋鈕置于某一位置,用游標(biāo)卡尺測(cè)出載物臺(tái)E和支撐桿F 的高度差s1(如圖3 所示),然后轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋旋鈕J ,可以轉(zhuǎn)動(dòng)n 圈,再次測(cè)出載物臺(tái)E 和支撐桿F 的高度差s2,則旋鈕轉(zhuǎn)動(dòng)n 圈下降高度為Δs = s1-s2,進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值,則螺距為Δs/n。

    圖3 螺距測(cè)量示意圖

    2.2 同時(shí)考慮水膜的重力和金屬框受到的浮力

    在2.1 節(jié)的實(shí)驗(yàn)方法中,記下水膜破裂時(shí)位置L1(如圖4(a))標(biāo)尺的讀數(shù)x 后,此時(shí)由于水膜破裂,三線已經(jīng)不再重合(圖4(b)),再次調(diào)節(jié)手輪的升降旋鈕,使小懸鏡的水平紅線C 與玻璃管中的水平線D 再次重合,記下此位置L2(圖4(c))標(biāo)尺的讀數(shù)x' ,利用這兩個(gè)位置即可對(duì)浮力的影響進(jìn)行修正。因?yàn)檫@兩個(gè)位置金屬框浸入水中的高度相同,其所受的浮力相同。

    圖4 考慮浮力影響的修正原理

    在L1位置,受力情況為

    在L2位置,受力情況為

    兩式相減得 F-F'-m'g= Fα

    k(x-x')- m'g= 2αL

    所以

    式(6)為同時(shí)考慮水膜重力和金屬框的浮力影響后,對(duì)修正的液體表面張力系數(shù)α3的計(jì)算公式。

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    將表1 數(shù)據(jù)分別代入式(2)、式(3)、式(6),計(jì)算液體表面張力系數(shù),其結(jié)果如表2 所示(其中,α1為忽略水膜重力和浮力時(shí)的測(cè)量結(jié)果;α2為考慮水膜重力時(shí)的測(cè)量結(jié)果;α3為考慮水膜重力和浮力的測(cè)量結(jié)果;α標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)值)。

    表1 測(cè)量液體表面張力系數(shù)原始數(shù)據(jù)

    表2 液體表面張力系數(shù)結(jié)果及誤差

    由表中可以看出,忽略水膜重力和金屬框浮力時(shí),表面張力系數(shù)的測(cè)量結(jié)果偏大,其與標(biāo)準(zhǔn)值相比的誤差小于3,由此可以看出在忽略水膜重力和金屬框受到的浮力情況下,測(cè)量結(jié)果仍較接近標(biāo)準(zhǔn)值,在一般測(cè)量或數(shù)據(jù)處理上可以將這兩者忽略。而只考慮水膜重力時(shí),其實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小,與標(biāo)準(zhǔn)值相比的誤差大于5。若同時(shí)考慮水膜的重力和金屬框的浮力,其結(jié)果更加接近標(biāo)準(zhǔn)值,與標(biāo)準(zhǔn)值相比,誤差小于1??梢?jiàn)在精確測(cè)量時(shí)不應(yīng)忽略這兩者,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也應(yīng)講述重力和浮力的影響及其修正方法。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文提出的測(cè)量液體表面張力系數(shù)時(shí)考慮水膜重力和金屬框受到浮力的影響所作的修正方法既簡(jiǎn)單且操作性又強(qiáng)。同時(shí)可以得出以下結(jié)論:用拉脫法測(cè)量液體表面張力時(shí),忽略水膜重力及忽略金屬框受到的浮力會(huì)分別引起不同程度的實(shí)驗(yàn)誤差,在精準(zhǔn)測(cè)量時(shí),應(yīng)同時(shí)將這兩個(gè)因素考慮進(jìn)去。

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