厚板轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響

李 芳，李苗苗

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑與工程學(xué)院，遼寧 阜新123000）

隨著社會(huì)的發(fā)展，人口數(shù)目激增，為了解決土地資源緊張和人口數(shù)目之間的矛盾，高層建筑應(yīng)運(yùn)而生，經(jīng)過(guò)100多年的發(fā)展，現(xiàn)在的高層建筑正朝著多元化、多功能、多類(lèi)型的方向發(fā)展［1］，結(jié)構(gòu)體系日益復(fù)雜，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。由于使用功能的要求，不少高層建筑集商業(yè)、餐飲、娛樂(lè)、辦公于一身［2］，結(jié)構(gòu)豎向不同樓層段使用功能完全不同，布局各異。這些結(jié)構(gòu)大都是底部布置為商業(yè)、餐飲、娛樂(lè)設(shè)施，需要較大的空間，較大的柱網(wǎng)，上部是一些格局較小的寫(xiě)字間、住宅，需要小柱網(wǎng)，小空間。這種結(jié)構(gòu)形式與常規(guī)的結(jié)構(gòu)形式不同，常規(guī)結(jié)構(gòu)由于下部受力較大需要布置成小柱網(wǎng)，上部為大柱網(wǎng)。因此對(duì)這種結(jié)構(gòu)，需要設(shè)置轉(zhuǎn)換層來(lái)實(shí)現(xiàn)上下柱網(wǎng)的轉(zhuǎn)換，以及上下不同結(jié)構(gòu)形式的轉(zhuǎn)換［3］。

常用的轉(zhuǎn)換形式主要有以下幾種：梁式轉(zhuǎn)換層、厚板轉(zhuǎn)換層、箱形轉(zhuǎn)換層、桁架式轉(zhuǎn)換層［4－5］。厚板式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)因其上部墻體及柱網(wǎng)布置靈活，不受軸網(wǎng)布置限制等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用。為了滿(mǎn)足建筑的不同使用功能，轉(zhuǎn)換層的設(shè)置位置也不同，這就導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)豎向剛度不連續(xù)，而結(jié)構(gòu)豎向剛度不連續(xù)會(huì)嚴(yán)重影響抗震性能，因此對(duì)不同高位轉(zhuǎn)換層進(jìn)行抗震分析就顯得尤為重要。

目前中國(guó)學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始對(duì)不同高位轉(zhuǎn)換層進(jìn)行研究，易廣智等［6］采用ANSYS軟件分析了梁式轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度不同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的受力影響；王森等［7］對(duì)高位轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)的抗震性能和受力特點(diǎn)等進(jìn)行了研究；徐培福等［8］研究了轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度的提高對(duì)框支剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能的不利影響，并提出轉(zhuǎn)換層位置較高的框支剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)概念，還有許多學(xué)者對(duì)此方面進(jìn)行了研究［9－12］。本文結(jié)合工程實(shí)例，利用有限元分析軟件SATWE建立了不同高位厚板轉(zhuǎn)換層的模型，分析了厚板轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期、樓層位移及層間位移角的影響，為實(shí)際工程抗震設(shè)計(jì)提供一定的借鑒。

1 地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

多自由度體系在無(wú)阻尼作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

多自由度體系在有阻尼作用下的運(yùn)動(dòng)方程［13］為：

研究自由振動(dòng)時(shí)，不考慮阻尼的影響。此時(shí)體系不受外界作用，可令¨xg＝0，則由式（1）得多自由度自由振動(dòng)方程為

將式（4）代入多自由度體系在有阻尼作用下的運(yùn)動(dòng)方程（2）得

注意到振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性，并設(shè)振型關(guān)于阻尼矩陣也正交，即

則式（6）成為

則可得

式（13）與單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程相同，這說(shuō)明原來(lái)n自由度體系的n維運(yùn)動(dòng)微分方程，被分解為n個(gè)單自由度體系的運(yùn)動(dòng)微分方程。n個(gè)單自由度體系的自振頻率為原來(lái)多自由度體系的各階自振頻率。

根據(jù)杜哈密積分，可得式（13）的解為

顯然，Δi（t）是阻尼比為ξi、自振頻率ωi的單自由度體系的地震位移反應(yīng)［14］。

將式（14）代入式（3），即得到多自由度體系地震位移反應(yīng)的解

2 基于振型分解法的地震作用模擬分析

2.1 工程概況及結(jié)構(gòu)模型

工程為某市一高層商住樓，框架結(jié)構(gòu)，6跨15層，跨距4.5m，轉(zhuǎn)換層設(shè)在第5層，轉(zhuǎn)換層以下梁截面為250mm×700mm，柱截面為900mm×900mm，轉(zhuǎn)換層板厚1 000mm，層高4.2m，其余樓層層高3.6m，轉(zhuǎn)換層以上梁截面為200mm×450mm，柱截面為700mm×700mm。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為Ⅱ級(jí)鋼?？拐鹪O(shè)防烈度為6度，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，框架抗震等級(jí)為3級(jí)，設(shè)計(jì)使用年限為50a。

為了分析不同高位轉(zhuǎn)換層對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，將原結(jié)構(gòu)定義為模型2，建立模型1和模型3與其對(duì)比。模型1：6跨15層，每層層高3.6m，跨距4.5m，柱截面為700mm×700mm，不設(shè)轉(zhuǎn)換層，梁截面為200mm×450mm，C30混凝土，Ⅱ級(jí)鋼。模型3：轉(zhuǎn)換層設(shè)在第10層，其余情況同模型2。

本文利用PKPM軟件建立3種結(jié)構(gòu)的模型，為實(shí)現(xiàn)上部豎向構(gòu)件與厚板的連接，需要在轉(zhuǎn)換厚板上布置100mm×100mm虛梁。轉(zhuǎn)換層層高的輸入與普通結(jié)構(gòu)不同，由于厚板厚度大，自身剛度大，為了準(zhǔn)確模擬上下層的受力，將厚板的板厚平均分給與其相鄰2層的層高，即取轉(zhuǎn)換層的層高為轉(zhuǎn)換層凈空加上一半板厚，上一層層高為其原有自然層高加上一半板厚。運(yùn)用有限元設(shè)計(jì)與分析軟件SATWE對(duì)3個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析，3個(gè)結(jié)構(gòu)的模型見(jiàn)圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)整體有限元模型

2.2 轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期的影響

結(jié)構(gòu)自振周期是結(jié)構(gòu)固有的屬性和特征，自振周期能用來(lái)判別結(jié)構(gòu)的剛度，自振周期越大，結(jié)構(gòu)的剛度越小，反之，自振周期越小，結(jié)構(gòu)的剛度越大，自振周期與振型是結(jié)構(gòu)抗震分析的基礎(chǔ)，因此對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期的研究很重要?！陡咭?guī)》規(guī)定，“抗震計(jì)算時(shí)，宜考慮平扭藕聯(lián)計(jì)算結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，計(jì)算振型數(shù)應(yīng)使振型參與質(zhì)量不小于總質(zhì)量的90%”［15］。本文在振型分析中計(jì)算了前12階振型，無(wú)轉(zhuǎn)換層時(shí)結(jié)構(gòu)振型參與質(zhì)量系數(shù)X方向?yàn)?4.40%，Y方向?yàn)?4.11%，轉(zhuǎn)換層在5層時(shí)振型參與質(zhì)量系數(shù)X方向?yàn)?3.70%，Y方向?yàn)?3.09%，轉(zhuǎn)換層在10層時(shí)振型參與質(zhì)量系數(shù)X方向?yàn)?4.29%，Y方向?yàn)?3.95%，均滿(mǎn)足不小于總質(zhì)量90%的要求，模態(tài)周期分布較為合理，3種模型的前12階周期與自振頻率見(jiàn)表1。

表1 3種模型的自振周期與自振頻率

3種模型的自振周期曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。

圖2 3種模型的自振周期

從圖2所示3種模型的自振周期可以看出，地震作用下低階振型時(shí)，3種模型的周期波動(dòng)比較大。第1階振型，轉(zhuǎn)換層在10層時(shí)結(jié)構(gòu)周期最大，剛度最小，第2、3階振型時(shí)，轉(zhuǎn)換層在5層時(shí)結(jié)構(gòu)的周期最大，剛度最小。由此可以得出，轉(zhuǎn)換層的設(shè)置高度對(duì)低階振型的影響較大，設(shè)置高度越高，結(jié)構(gòu)的自振周期越大，剛度越小，轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度對(duì)高階振型的影響較小。

2.3 轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度對(duì)樓層位移的影響

樓層位移是結(jié)構(gòu)抗震性能的重要指標(biāo)之一，最大樓層位移越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)水平方向的剛度越小，抵抗水平地震的性能越差。結(jié)構(gòu)的抗震性能與結(jié)構(gòu)的變形密切相關(guān)，樓層位移是結(jié)構(gòu)變形的直觀(guān)表述，因此通過(guò)對(duì)最大樓層位移的分析，可以較好地研究結(jié)構(gòu)的抗震性能。雙向地震作用下結(jié)構(gòu)的最大樓層位移曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

圖3 結(jié)構(gòu)最大樓層位移曲線(xiàn)

由上圖可以看出，無(wú)轉(zhuǎn)換層的結(jié)構(gòu)樓層位移增長(zhǎng)平緩；轉(zhuǎn)換層在5層時(shí)，結(jié)構(gòu)從4層到6層位移曲線(xiàn)比較陡峭，斜率較大，即位移增量較大；轉(zhuǎn)換層在10層時(shí)，結(jié)構(gòu)從9層到11層位移有一定幅度的增大。這說(shuō)明結(jié)構(gòu)不設(shè)轉(zhuǎn)換層時(shí)豎向剛度連續(xù)，因此變形也連續(xù)。結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層設(shè)在5層或10層時(shí)，轉(zhuǎn)換層部位的剛度比較大，在地震發(fā)生時(shí)會(huì)吸收較多的地震能量產(chǎn)生比其他樓層較大的位移與變形，因此在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)轉(zhuǎn)換層部位適當(dāng)加強(qiáng)，使其有足夠的剛度，避免形成薄弱層。3個(gè)模型X方向頂層位移分別為21.16、29.19、33.01mm，Y 方向頂層位移分別為28.41、28.40、24.15mm?？梢钥闯觯瑹o(wú)轉(zhuǎn)換層的結(jié)構(gòu)X方向的剛度大于Y方向，模型2與模型3由于設(shè)置了厚板轉(zhuǎn)換層，致使結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生了改變，X方向的剛度小于Y方向。

在雙向地震作用下，X方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的主方向，由上圖可以看出，轉(zhuǎn)換層設(shè)在10層時(shí)樓層位移最大，轉(zhuǎn)換層在5層時(shí)次之，無(wú)轉(zhuǎn)換層時(shí)樓層位移最小，表明隨著轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度的增高，結(jié)構(gòu)的樓層位移增大，并且在轉(zhuǎn)換層部位樓層位移達(dá)到最大。

2.4 轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度對(duì)結(jié)構(gòu)層間位移角的影響

層間位移角是結(jié)構(gòu)變形的另一直觀(guān)描述，也是抗震性能指標(biāo)之一，我國(guó)規(guī)范規(guī)定了層間位移角的限制，來(lái)保證結(jié)構(gòu)有足夠的剛度，避免產(chǎn)生過(guò)大的變形，影響結(jié)構(gòu)的承載力及正常使用［16］。層間位移角越大結(jié)構(gòu)的水平剛度越小，抗震性能越差，反之，抗震性能越好。地震作用下3種模型的層間位移角見(jiàn)圖4。

圖4 結(jié)構(gòu)最大層間位移角曲線(xiàn)

由上圖可以看出無(wú)轉(zhuǎn)換層時(shí)層間位移角曲線(xiàn)比較平滑，轉(zhuǎn)換層設(shè)在5層、轉(zhuǎn)換層設(shè)在10層時(shí)層間位移角在轉(zhuǎn)換層部位發(fā)生突變，最大層間位移角發(fā)生在轉(zhuǎn)換層部位。設(shè)置轉(zhuǎn)換層后層間位移角從底層向上開(kāi)始逐漸增大，到轉(zhuǎn)換層部位時(shí)達(dá)到最大，隨著樓層的繼續(xù)增高，層間位移角又開(kāi)始慢慢減小，這與樓層剛度分布是一致的。從圖上可以看出，無(wú)論是X方向還是Y方向，轉(zhuǎn)換層在10層的層間位移角在轉(zhuǎn)換層以下時(shí)均比轉(zhuǎn)換層在5層的小，在轉(zhuǎn)換層以上時(shí)均比轉(zhuǎn)換層在5層的大，這說(shuō)明隨著轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度的增加，在轉(zhuǎn)換層以下層間位移角有變小的趨勢(shì)，在轉(zhuǎn)換層以上層間位移角有增大的趨勢(shì)。

3 結(jié) 論

利用有限元分析軟件SATWE建立了轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度不同的3種模型，采用振型分解反應(yīng)譜法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用的計(jì)算，以自振周期、樓層位移及樓層位移角作為分析結(jié)構(gòu)抗震性能的指標(biāo)，通過(guò)分析得出以下結(jié)論：

1）在地震荷載作用下，轉(zhuǎn)換層的設(shè)置高度對(duì)結(jié)構(gòu)低階振型的影響較大，設(shè)置高度越高，結(jié)構(gòu)的自振周期越大，設(shè)置高度越低，結(jié)構(gòu)的自振周期越小，轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度對(duì)高階振型的影響較小，帶轉(zhuǎn)換層與無(wú)轉(zhuǎn)換層結(jié)構(gòu)相比高階振型下的自振周期變化不大。

2）隨著轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度的增大，結(jié)構(gòu)的樓層位移增大，并且在轉(zhuǎn)換層部位樓層位移最大。轉(zhuǎn)換層部位的剛度比較大，在地震發(fā)生時(shí)會(huì)吸收較多的地震能量產(chǎn)生比其他樓層較大的位移與變形，因此在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)轉(zhuǎn)換層部位適當(dāng)加強(qiáng)，使其有足夠的剛度，避免形成薄弱層。

3）隨著轉(zhuǎn)換層設(shè)置高度的增加，在轉(zhuǎn)換層以下層間位移角有變小的趨勢(shì)，在轉(zhuǎn)換層以上層間位移角有增大的趨勢(shì)。

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