基坑開挖對坑底已建隧道影響的三維數(shù)值分析

魏少偉，張玉芳，鄭 剛

（1.中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081；2.天津大學(xué) 土木工程系，天津300072）

地鐵隧道作為現(xiàn)代城市的交通命脈，其安全性極為重要。英國倫敦地鐵有限公司（London Underground Limit）及我國的上海地區(qū)等都制定了嚴(yán)格的隧道變形控制標(biāo)準(zhǔn)［1－2］來保障地鐵隧道的安全運(yùn)行。隨著我國城市地下空間的大規(guī)模開發(fā)，不可避免地要在地鐵隧道附近進(jìn)行施工活動(dòng)，這其中就包括在已建隧道的上方進(jìn)行基坑開挖。目前國內(nèi)外已有不少相關(guān)工程的報(bào)道，這些報(bào)道表明，基坑開挖會(huì)使坑底隧道產(chǎn)生上抬位移與不可忽視的自身變形，影響隧道的安全運(yùn)行；在軟土地區(qū)，基坑開挖對坑底已建隧道的影響更需重點(diǎn)關(guān)注。軟土地區(qū)保護(hù)已建隧道在基坑開挖過程的安全運(yùn)行，已經(jīng)成為巖土領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)工程問題。

目前學(xué)者們對這一問題的研究主要可分為以下幾個(gè)方面：1）實(shí)測法［3－5］；2）數(shù)值方法［6－11］；3）理論分析法［12－13］；4）試驗(yàn)方法［14］。工程實(shí)測數(shù)據(jù)表明，當(dāng)不采取針對性措施時(shí)，軟土地區(qū)基坑開挖過程坑底隧道產(chǎn)生的上抬位移與自身變形往往不能滿足隧道的變形控制標(biāo)準(zhǔn)要求［1－2］。而目前針對這一問題的數(shù)值分析大多局限于對某個(gè)實(shí)際工程進(jìn)行預(yù)測；同時(shí)分析也大多采用二維平面模型，無法反映基坑空間效應(yīng)的影響。理論研究主要用于預(yù)測軟土地區(qū)隧道在基坑開挖過程的隆起變形，不能反映隧道管片的自身變形。本文借助三維有限元方法，對基坑開挖對坑底不同位置隧道（共4種工況）的影響進(jìn)行分析。對于同一條隧道，重點(diǎn)研究以下2個(gè)方面：

1）通過對比同一條隧道不同位置的橫截面在基坑開挖過程的響應(yīng)，分析基坑開挖的空間效應(yīng)對隧道橫截面變形的影響。

2）通過三維數(shù)值模型分析基坑開挖對隧道縱向變形的影響。

1 數(shù)值模型簡介

1.1 模型網(wǎng)格劃分

建立三維耦合有限元模型對基坑開挖對坑底不同位置隧道的影響進(jìn)行分析。如圖1（a）所示，假定基坑的寬度為2 Be＝30m，開挖深度為he＝9m；地連墻厚800mm，插入坑底以下16m。Bt、ht分別表示模型橫截面上隧道中心距基坑中心（寬度方向）的水平距離與隧道中心距開挖底面的豎直距離。圖1（b）為模型縱剖面圖，圖中基坑一半長為54m，hty表示隧道的橫截面距長度方向（y方向）基坑中心面的水平距離；圓圈表示支撐安裝位置。從圖中可知，支撐分3層，安裝深度分別為地表面、地表面以下3m及地表面以下6m；支撐水平間距為6m。本研究假定隧道縱軸與基坑長度方向（y方向）平行，通過變化隧道在模型橫剖面中的位置（Bt、ht）來研究不同位置隧道在基坑開挖過程的響應(yīng)。共進(jìn)行4種工況算例的研究，具體的工程算例如表1所示。

圖1 模型幾何構(gòu)造示意圖

表1 工程算例算例匯總

圖2為工況C＊中數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分示意圖。網(wǎng)格共48 744個(gè)節(jié)點(diǎn)，43 474個(gè)單元?；娱L108m（y方向），寬30m（x方向）；開挖深度為9m（z方向）。由于模型的對稱性，數(shù)值分析中長度方向（y方向）取一半進(jìn)行計(jì)算。為消除邊界條件的影響，寬度方向（x方向）水平邊界取至地連墻以外60m（超過5倍開挖深度）；y方向水平邊界取至地連墻以外90m（10倍開挖深度）；土體深度取為80m。隧道結(jié)構(gòu)為圓形，外徑為6m，厚300mm。模型的位移約束如圖3所示，左右邊界面（與x方向垂直）約束x方向的位移，前后邊界面（與y方向垂直）約束y方向的位移，底面3個(gè)方向的位移均受到約束。

圖2 工況C＊數(shù)值模型的模型網(wǎng)格劃分圖

圖3 數(shù)值模型橫、平剖面位移約束示意圖

數(shù)值模型采用水土耦合分析，地下水位設(shè)在地表面。為模擬開挖過程外來地下水的補(bǔ)給，將模型左右邊界面（與x方向垂直）的孔壓設(shè)置為靜水壓力，在整個(gè)分析過程中保持不變；模型的頂面（地表面）設(shè)置為自由排水邊界（Drain－only邊界），若邊界內(nèi)的孔壓為負(fù)值，自由排水邊界等同于不排水邊界；當(dāng)邊界內(nèi)孔壓為正值時(shí)，自由排水邊界能保證邊界內(nèi)的水按達(dá)西定律向外滲出?；娱_挖屬臨時(shí)性工程，假設(shè)工期較短，按不排水分析，將各個(gè)基坑開挖步的開挖面設(shè)置為不排水邊界。

1.2 模型力學(xué)參數(shù)及單元類型選擇

為簡化研究，本次數(shù)值分析選擇單一粘土層作為模型的土體，土體本構(gòu)模型選擇修正劍橋模型。模型的參數(shù)M、λ、κ、ecs選擇臺北松山粘土層［15］已有的劍橋模型參數(shù)。松山粘土是國際上比較有代表性的軟粘土，其模型參數(shù)指標(biāo)完整，有廣泛的認(rèn)同度。松山粘土的模型參數(shù)指標(biāo)如表2所示。Wroth［16］指出，相對于土體的塑性指數(shù)Ip，粘土的泊松比變化很小，本次分析假定松山粘土的泊松比保持不變，為0.3。根據(jù)劍橋模型理論，初始孔隙比e0可由下式求得：

式中：pc為先期固結(jié)壓力；p0為初始固結(jié)壓力。

表3為地下連續(xù)墻、隧道結(jié)構(gòu)及支撐的力學(xué)參數(shù)匯總。分析中假定這些結(jié)構(gòu)均處于彈性階段。地連墻與隧道采用混凝土結(jié)構(gòu)，彈性模量為25GPa，泊松比為0.2。支撐采用剛度等效，將空間支撐等效至平面。分析中支撐的彈性模量與泊松比分別為4GPa與0.2。

土體單元采用八節(jié)點(diǎn)線性位移孔壓實(shí)體單元；地連墻與隧道結(jié)構(gòu)選用八節(jié)點(diǎn)線性協(xié)調(diào)實(shí)體單元；基坑工程的水平支撐主要承受水平力，故選用2節(jié)點(diǎn)線性桁架單元模擬。地連墻與土體及隧道結(jié)構(gòu)與土體之間采用剛性連接，即結(jié)構(gòu)物與土體在模擬過程位移保持一致，不會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)與土之間的相互滑動(dòng)或分離。地連墻與土體之間的這種處理方法對地連墻的位移及坑外土體的沉降預(yù)測都有影響，但本研究的重點(diǎn)是基坑坑底隧道的響應(yīng)，地連墻與土之間采用剛性連接，不會(huì)對計(jì)算結(jié)果造成影響，而且可使數(shù)值計(jì)算易于收斂。

表2 松山粘土劍橋模型參數(shù)匯總

表3 地下連續(xù)墻、隧道結(jié)構(gòu)及支撐的力學(xué)參數(shù)匯總

1.3 開挖進(jìn)程模擬及監(jiān)測面設(shè)置

本次分析的重點(diǎn)為基坑開挖對坑底已建隧道的影響，因此對隧道開挖的模擬較為簡單。具體的模擬進(jìn)程為：

1）建立土體初始地應(yīng)力場；

2）進(jìn)行隧道開挖模擬，開挖完成后設(shè)置100D的固結(jié)時(shí)間，使周邊土體由于開挖產(chǎn)生的有效應(yīng)力與孔壓變化趨于穩(wěn)定；

3）放置地下連續(xù)墻；

4）進(jìn)行基坑開挖模擬，基坑開挖分3步，每步開挖3m，開挖時(shí)間為7d；每步開挖的同時(shí)安裝支撐。

為更好地處理數(shù)值計(jì)算結(jié)果，設(shè)置5個(gè)隧道橫截面監(jiān)測面，如圖4所示。截面A、B、C、D、E距y方向基坑中心面的水平距離hty分別為9m（1 he）、27m（3 he）、45m（5 he）、63m（7 he）及81m（9 he）。其中截面 A、B及C處于坑內(nèi)，截面D、E處于坑外。通過設(shè)置這五個(gè)監(jiān)測面，能更好地對基坑開挖引起的隧道不同位置橫截面的自身變形進(jìn)行分析，研究基坑空間效應(yīng)對坑底隧道的影響。

圖4 隧道監(jiān)測面示意圖

2 數(shù)值分析結(jié)果

2.1 隧道橫截面變形分析

圖5為4種工況下隧道管片各橫截面在數(shù)值模擬進(jìn)程的自身變形示意圖。圖中坐標(biāo)原點(diǎn)代表隧道圓心，變形放大系數(shù)為50。從圖中可知，隧道開挖完成（包括100d固結(jié)）后，4種工況下隧道管片均豎向壓縮，水平向伸長，隧道被“壓扁”；工況 A＊、B＊中的隧道（ht／he＝7／3）豎向壓縮量接近，但小于埋深較大的工況C＊、D＊中的隧道（ht／he＝3）。處于坑底中心的隧道（工況A＊、C＊，Bt／he＝0），基坑開挖完成后，靠近y方向基坑中心面的隧道橫截面（截面A、B）其最大的直徑改變發(fā)生在豎向與水平向，豎向伸長，水平向壓縮。截面C在基坑開挖過程的變形相比較截面A、B小。位于坑外的截面D、E在基坑開挖過程的自身變形很小，可以忽略。

處于坑底靠近地連墻的隧道（工況B＊、D＊，Bt／he＝1），基坑開挖完成后，靠近y方向基坑中心面的隧道截面（截面A、B）的自身變形與工況A＊、C＊相似，但都繞垂直軸逆時(shí)針（向坑內(nèi)）旋轉(zhuǎn)了一定角度。截面C的自身變形相比截面A、B小，但也相對垂直軸逆時(shí)針（向坑內(nèi)）旋轉(zhuǎn)了一定角度。截面D、E處于坑外，基坑開挖過程對其變形影響很小。

圖6為4種工況下隧道各橫截面基坑開挖過程的自身變形圖。圖中D表示隧道直徑；ΔD表示基坑開挖過程隧道管片橫截面不同角度的長度改變量，β為ΔD所對應(yīng)的角度值（順時(shí)針方向）。

從圖中可知，4種工況下，隧道橫截面越靠近長度方向基坑中心面，隧道在基坑開挖過程的相對變形越大。處于坑底中心的隧道（工況A＊、C＊），其橫截面最大的直徑改變發(fā)生在豎直（β＝00）與水平方向（β＝900）。工況A＊中截面A、B、C豎直方向的ΔD／D值分別為0.28%、0.27%、0.19%；截面D、E在基坑開挖過程變形很小，其ΔD／D 值不超過0.05%。工況C＊中截面A、B、C豎直方向的ΔD／D值分別為0.23%、0.22%、0.16%；截面D、E在基坑開挖過程變形也很小，其ΔD／D值也不超過0.05%。

處于坑底靠近地連墻的隧道（工況B＊、D＊），其橫截面最大的直徑增加量發(fā)生在與豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度的方向。工況B＊中截面A、B、C最大的ΔD／D 值分別為0.28%、0.25%、0.18%，且均發(fā)生在豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)約12度角的方向；截面D、E在基坑開挖過程變形很小。工況D＊中截面A、B、C最大的直徑改變也發(fā)生在豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)約12度角的方向，其ΔD／D值分別為0.21%、0.20%、0.15%，截面D、E在基坑開挖過程變形也很小，其ΔD／D值不超過0.05%。

綜上所述，三維數(shù)值模型中隧道各橫截面中截面A在基坑開挖過程的自身變形量最大，說明越靠近長度方向基坑中心面，隧道截面越接近平面應(yīng)變狀態(tài)；各種工況下隧道截面B（hty＝27m）的自身變形與截面A接近，說明在hty≤27m（3倍的開挖深度）范圍內(nèi)，隧道的自身變形變化很少。截面C（hty＝45m）的自身變形相對于截面A、B已經(jīng)大幅減小，說明在坑內(nèi)距離地連墻的水平距離為9m（1倍的開挖深度）的隧道截面其自身變形已經(jīng)明顯受到基坑空間效應(yīng)的影響。截面D、E在開挖過程自身變形很小，說明坑外與地連墻的水平距離超過9m的隧道截面其自身變形受基坑開挖的影響很小。

圖5 4種工況下隧道管片各橫截面在數(shù)值模擬進(jìn)程的自身變形示意圖（變形放大系數(shù)50；單位：m）

圖6 四種工況下隧道各橫截面基坑開挖過程的自身變形圖

2.2 隧道縱向變形分析

在巖石甚至在一些軟巖非擠壓地層的隧道中，沿隧道縱向發(fā)生的不均勻變形是很小的；但在沿海軟土地區(qū)，施工活動(dòng)會(huì)使隧道的縱向不均勻變形的大小及不均勻性達(dá)到不可忽略的程度。本節(jié)在三維數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，以工況A＊為例研究基坑開挖對坑底隧道縱向變形的影響。圖7為隧道縱向軸線示意圖。將隧道的頂部、左右端部及底部的軸線設(shè)為監(jiān)測線，以方便對隧道的軸向變形進(jìn)行研究。

圖7 隧道縱向軸線示意圖

圖8為工況A＊中基坑開挖引起的隧道縱向軸線的位移圖。圖中u1、u2分別表示水平及豎向位移，D為隧道直徑。hty表示隧道橫截面距y方向基坑開挖中心面的水平距離（見圖1（b））。點(diǎn)劃線表示地下連續(xù)墻所在位置（hty＝54m）。

圖8 工況A＊中基坑開挖引起的隧道縱向軸線的位移圖

從圖8可知，隧道開挖完成后（包括100d固結(jié)），工況A＊中隧道左端部軸線向左移動(dòng)，右端部軸線向右移動(dòng)，隧道的水平直徑伸長；隧道頂部與底部軸線均向上移動(dòng)，但底部軸線的豎向位移較頂部軸線要大，隧道的豎向直徑被壓縮。基坑開挖過程，坑內(nèi)的隧道左右端部軸線的水平運(yùn)動(dòng)方向與隧道開挖完成后相反，隧道的水平直徑被壓縮；隧道頂部軸線的豎向位移較底部軸線大，隧道的豎向直徑伸長?；娱_挖引起的隧道左右端部軸線的水平位移及頂部與底部的豎向位移在hty≤18m（距y方向基坑中心面2倍的開挖深度）的范圍內(nèi)基本不變，從hty＝18m開始，隧道軸線的位移由于基坑的空間效應(yīng)開始減小，hty超過54m（地連墻所在位置），位移迅速減小，至hty＝81m（距地連墻的水平距離為3倍的開挖深度）隧道軸線的位移已基本為零。由于隧道軸線的位移可以反映隧道橫截面豎向與水平向變形，數(shù)值分析得到的隧道軸線位移隨hty的變化規(guī)律與上節(jié)所得的隧道橫截面的自身變形隨hty的變化規(guī)律相似。

3 結(jié) 論

應(yīng)用三維有限元方法對基坑開挖引起坑底不同位置隧道的響應(yīng)進(jìn)行了分析，重點(diǎn)著眼于以下2個(gè)方面：1）分析基坑開挖的空間效應(yīng)對隧道橫截面變形的影響；2）通過三維數(shù)值模型分析基坑開挖對隧道縱向變形的影響。通過對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析，得出以下結(jié)論：

1）軟土地區(qū)開挖寬度約為3倍開挖深度的矩形基坑中，處于坑底中心的隧道（隧道軸線與基坑長邊平行），其靠近長度方向基坑中心橫截面（截面A）的最大直徑改變發(fā)生在豎向與水平向，豎向伸長，水平向壓縮。處于坑底靠近地連墻的隧道，其靠近長度方向基坑中心橫截面（截面A）的自身變形與同一深度處于坑底中心的隧道相似，但都繞垂直軸逆時(shí)針向坑內(nèi)旋轉(zhuǎn)了一定角度。

2）三維數(shù)值模型中坑底隧道各橫截面中截面A（hty＝9m）在基坑開挖過程的自身變形量最大，說明越靠近y方向基坑中心面，隧道截面越接近平面應(yīng)變狀態(tài)；隧道截面B（hty＝27m）的自身變形與截面A接近，說明在hty≤27m范圍內(nèi)，隧道各截面的自身變形變化很少。截面C（hty＝45m）的自身變形相對于截面A、B已經(jīng)大幅度減小，說明在坑內(nèi)距離地連墻的水平距離為9m（1倍的開挖深度）的隧道截面其自身變形已經(jīng)明顯受到基坑空間效應(yīng)的影響。截面D、E受基坑開挖影響較小，說明坑外與地連墻的水平距離超過9m的隧道截面其自身變形受基坑開挖的影響很小。

3）靠近基坑開挖中心面（hty＝0）的隧道截面，開挖引起的上抬位移接近平面應(yīng)變分析的結(jié)果，且在hty≤18m范圍內(nèi)隧道各橫截面的上抬位移基本相同；從hty＝18m開始，隧道的位移開始減小，hty超過54m（地連墻所在位置），隧道位移迅速減小，hty＝81m（距地連墻的水平距離為3倍的開挖深度）時(shí)隧道橫截面的上抬位移基本不受基坑開挖的影響。

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