高樁承臺(tái)斜樁基礎(chǔ)的地震反應(yīng)數(shù)值分析

張麒蟄，卓衛(wèi)東，范立礎(chǔ)

（1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州350108；2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海200092）

橋梁、碼頭以及海洋采油平臺(tái)工程建設(shè)中，斜樁基礎(chǔ)常被用于抵抗風(fēng)、波浪、土壓力及船撞力等荷載的作用。相對(duì)豎直樁而言，斜樁的最顯著特點(diǎn)就是將部分水平作用力轉(zhuǎn)化為樁軸向壓力。盡管斜樁在抵抗水平力作用方面具有良好的工作特性，但其在抗震性能方面卻存在一些爭議［1］。一些國家的結(jié)構(gòu)物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)斜樁基礎(chǔ)的應(yīng)用作了限制性的規(guī)定，例如，法國的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（AFPS 1990）［2］規(guī)定：禁止在地震活躍地區(qū)使用斜樁基礎(chǔ)；歐洲設(shè)計(jì)規(guī)范（Eurocode EC8／Part5）［3］中巖土與地基抗震技術(shù)條文規(guī)定：不推薦采用斜樁基礎(chǔ)來抵抗地震力的作用，對(duì)于采用斜樁基礎(chǔ)的個(gè)別工點(diǎn)，應(yīng)對(duì)斜樁進(jìn)行抗震安全性能專項(xiàng)設(shè)計(jì)。

斜樁基礎(chǔ)震害現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果表明［4－5］，斜樁的樁頂強(qiáng)度不足以及樁和承臺(tái)交界面的不恰當(dāng)連接，是造成斜樁在地震中破壞的主要原因。然而，近年來一些經(jīng)受住地震考驗(yàn)的斜樁基礎(chǔ)工程實(shí)例表明，斜樁的設(shè)置不僅為樁基礎(chǔ)本身提供良好的工作特性，而且也為上部結(jié)構(gòu)提供了良好的支承作用［［5－6］。因此，斜樁基礎(chǔ)在地震響應(yīng)方面的利弊問題又重新受到工程界共同的關(guān)注。許多學(xué)者［7－13］分別采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析或數(shù)值模擬計(jì)算等方法，展開了針對(duì)斜樁基礎(chǔ)地震反應(yīng)特性的研究與探討，結(jié)果表明，斜樁的合理設(shè)置可以明顯提高樁基礎(chǔ)的動(dòng)力特性，相對(duì)同等條件下的豎直樁，斜樁的軸向受力特性得到充分發(fā)揮，而且樁身彎矩與徑向剪力最大值也相應(yīng)減小。

鑒于此，本文以3種地震波（唐山波、EI波、遷安波）為例，采用三維動(dòng)力彈塑性有限元，對(duì)樁身傾斜角度以及承臺(tái)高度（自由樁長）變化條件下的斜樁基礎(chǔ)地震反應(yīng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬分析，以期為斜樁的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 幾何模型

本文均采用足尺高樁承臺(tái)斜樁基礎(chǔ)，土層采用單層均質(zhì)土體。土層沿X方向的長度為80m，沿Y方向的長度為60 m，沿Z方向的深度為60m。如圖1所示，高樁承臺(tái)尺寸為5.2m（長）×5.2m（寬）×2m（厚），2排樁徑均為直徑1.2m的圓形鋼筋混凝土樁，樁間距為3m，樁周邊緣距承臺(tái)邊緣為0.5m。

模型模擬計(jì)算中，土體內(nèi)樁基的豎直長度均為20m，斜樁傾斜角度為0°、5°、10°和15°，斜樁承臺(tái)高度（自由樁長）分別為5、10、15m，按6種工況進(jìn)行計(jì)算。

圖1 高樁承臺(tái)尺寸及布置示意圖（單位：cm）

2 數(shù)值模型及計(jì)算參數(shù)

2.1 有限元模型

由于群樁中的樁基為對(duì)稱布置，文中的有限元模型Y方向采用1／2模型。圖2中（0°，－10m）代表樁身傾角為0°，承臺(tái)高度為10m，其余組合均類似。

圖2 有限元模型

2.2 計(jì)算參數(shù)

數(shù)值模擬過程中，樁和承臺(tái)均采用彈性分析，土層本構(gòu)采用M－C模型。各種材料的材料屬性見表1。

表1 結(jié)構(gòu)與材料計(jì)算參數(shù)

2.3 邊界模擬

因有限元方法僅能分析有限域的問題，為避免由于邊界的存在使地震波無法傳到無窮遠(yuǎn)而被反射回來反復(fù)影響結(jié)構(gòu)，本文采用無限元和有限元相結(jié)合的方式處理，X方向距群樁中心30m范圍內(nèi)采用C3D8R有限單元，30m以外采用CIN3D8無限單元；Y方向距群樁中心25m范圍內(nèi)采用C3D8R有限單元，25m以外采用CIN3D8無限單元；Z方向距沖刷線55m范圍以內(nèi)采用C3D8R有限單元，55m以外采用CIN3D8無限單元。

2.4 樁-土相互作用模擬

在地震荷載作用下的樁-土相互作用的模擬中，采用動(dòng)力Winkler地基梁模型［14］，如圖3所示，該模型的自由度少，數(shù)據(jù)輸入簡單，計(jì)算時(shí)間短，可近似考慮土體隨深度的非線性變化，且廣泛應(yīng)用于樁基的分析計(jì)算中。數(shù)值模擬中，樁周與土體之間、樁底與樁底土體之間的接觸均采用主從表面接觸算法。對(duì)于主從面的定義應(yīng)當(dāng)遵循以下原則［15］：

1）選擇較大剛度的面作為主面，“剛度”不僅考慮材料特性，還要考慮結(jié)構(gòu)的剛度。

2）若剛度相差不大，則選擇網(wǎng)格較細(xì)的面作為從面，較粗的面為主面。

3）主從面的節(jié)點(diǎn)位置盡可能一一對(duì)應(yīng)。

根據(jù)上述基本原則，文中選擇樁身表面為主面，樁周土表面為從面，樁側(cè)和樁周土、樁底與樁底土接觸面之間的均采用摩擦系數(shù)為0.65的摩擦接觸。

圖3 動(dòng)力Winkler地基梁計(jì)算模型［14］

2.5 阻尼

在樁-土相互作用的動(dòng)力分析中，結(jié)構(gòu)阻尼的選擇直接影響能量的耗散程度，本文采用瑞利阻尼［15］，即：

式中：α、β為結(jié)構(gòu)固有頻率及阻尼比相關(guān)的比例常數(shù)，其簡化形式：

式中：ω1為結(jié)構(gòu)體系的基本固有頻率，由模態(tài)分析確定；ξ1為該頻率時(shí)的阻尼比，本文對(duì)樁身和土體均采用相同的阻尼比，為0.05。

2.6 地震荷載

地震荷載的輸入是樁 土相互作用分析中的一個(gè)重要問題。目前，較為常用的是在土體底部輸入加速度時(shí)程，本文采用El Centro波、遷安波、唐山地震波荷載，3條地震波的加速度幅值分別為：3.417、1.324、0.555m／s2，加速度時(shí)程曲線如圖4所示（其中唐山波時(shí)程選用20～40s）。地震波輸入方向?yàn)閄方向輸入。

圖4 3種地震波加速度時(shí)程曲線

3 計(jì)算結(jié)果分析

為便于斜樁與直樁地震反應(yīng)特性的對(duì)比，采用斜樁受力、變形等分別與直樁的受力、變形最大值等的比值，以實(shí)現(xiàn)無量綱化。由于數(shù)據(jù)量大，為節(jié)省篇幅，以下遵循規(guī)律相同只列出一種波數(shù)據(jù)的原則，除特別說明外，取唐山波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.1 模態(tài)分析結(jié)果

為獲取瑞利阻尼的參數(shù)，采用ABAQUS中的Lanczos方法［16］計(jì)算了上述6個(gè)模型的前2階振型的頻率，見表2。在后續(xù)計(jì)算中僅采用第1階振型對(duì)應(yīng)的頻率，即基本固有頻率。

3.2 水平加速度

圖5為直樁X方向和Y方向水平加速度時(shí)程曲線。由圖可見，X方向水平加速度時(shí)程曲線趨勢(shì)與地震波的時(shí)程曲線趨勢(shì)一致。樁身各斷面加速度峰值出現(xiàn)在地震波加速度峰值附近，且從樁底向樁頂方向，各斷面的峰值出現(xiàn)時(shí)間存在微小的滯后。樁底加速度峰值出現(xiàn)在32.96s，樁頂加速度峰值出現(xiàn)在33.32s。Y方向水平加速度時(shí)程曲線顯示，在X方向地震波作用下，該方向加速度很小，且只在初始階段加速度有明顯波動(dòng)，2s之后趨于一條接近于0的水平線。

圖5 直樁水平加速度

表2 不同模型的自振頻率

圖6為X方向最大水平加速度比值沿樁身的分布圖。由圖可見，（1）隨著傾斜角度的增大，樁的剛度增大，穩(wěn)定性增強(qiáng)，因而，樁頂加速度減小，樁身最小加f速度增大。（2）相同模型左右兩根樁的加速度大小和分布基本上一致。沿樁軸方向，X方向最大水平加速度呈先減小后增大的趨勢(shì)，最小的加速度均出現(xiàn)在沖刷線以下5m左右。直樁和傾角為5°的斜樁在樁頂處加速度最大，而傾角為10°和15°兩種模型最大加速度出現(xiàn)在樁底截面。（3）不同自由端長度對(duì)斜樁動(dòng)力響應(yīng)也有較大的影響，樁頂最大加速度隨自由端長度的增大而增大，如承臺(tái)高5m時(shí)，樁頂最大加速度與直樁的比值為0.57，而10m為0.86，15m為1.24。由此說明，自由端越長，結(jié)構(gòu)的柔度越大。

3.3 水平位移

圖7為X方向最大水平位移比值沿樁身分布圖。圖7（a）可以看出，樁頂處水平位移最大，除了15°左樁水平位移略小于直樁水平位移，其它傾斜角度水平位移均比直樁水平位移大。沿樁身方向，水平位移呈減小趨勢(shì)，同時(shí)除5°斜樁外，在接近樁底一端出現(xiàn)反向位移。由圖7（b）可以看出，承臺(tái)高5m時(shí)，最小為0.4，承臺(tái)高10m時(shí)為1.15，承臺(tái)高15m時(shí)為1.24。說明自由端長度對(duì)樁頂最大水平位移的影響不能忽略。此外，5m時(shí)類似于短柱，剛度較大，正位移與負(fù)位移的分界線基本上為樁身的中部，15m樁柔度大，僅有樁底附近斷面出現(xiàn)負(fù)方向的位移。

圖6 X方向最大水平加速度沿樁身分布圖

3.4 豎向位移

圖7 X方向最大水平位移沿樁身分布圖

圖8為樁身不同斷面最大的豎向位移比值沿深度分布圖。由圖可見，斜樁的樁頂最大豎向位移比直樁小。直樁沿樁身深度最大豎向位移差別不大，隨著斜樁傾斜角度與承臺(tái)高度的增大，樁頂與樁底的豎向最大位移差值逐漸增大。此外，左右兩根樁的豎向位移沿樁身變化呈對(duì)稱分布，左樁沿樁身深度，最大豎向位移逐漸增大，而右樁則呈減小的趨勢(shì)。

圖8 最大豎向位移沿樁身分布圖

3.5 軸力和彎矩

圖9為直樁樁身不同深度內(nèi)力時(shí)程曲線。由圖可見，各深度內(nèi)力隨地震荷載的波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，不同斷面的波動(dòng)幅度存在差異?？倧澗氐牟▌?dòng)主要是由于Y方向彎矩波動(dòng)較大引起的，X方向彎矩波動(dòng)很小，因此，后續(xù)只對(duì)Y方向彎矩進(jìn)行分析。此外，從圖上可以看出，各斷面最大軸力和Y方向最大的彎矩出現(xiàn)在33.74s附近。

圖9 直樁樁身不同深度內(nèi)力時(shí)程曲線

圖10為樁身不同深度處最大軸力比值的分布圖。由圖可見，由于土體中樁側(cè)摩阻力的存在使得樁身軸力變小，因而最大軸力沿深度呈先增大后減小的趨勢(shì)；軸力最大的截面出現(xiàn)在沖刷線以下2.5m左右；斜樁各斷面的軸力均比直樁大，且隨傾斜角度的增大，自由端長度的增大，樁身各斷面的最大軸力增大。

圖10 樁身不同深度最大軸力分布圖

圖11為樁身最大總彎矩比值沿樁軸方向分布圖。由圖可見，最大總彎矩位于樁頂截面處，且隨傾斜角度的增大而增大。傾角為10°時(shí)樁頂最大的總彎矩與直樁的比值為1.215，傾角為15°時(shí)比值為1.439。自由端長度對(duì)總彎矩比值的影響顯著，且沖刷線附近彎矩值出現(xiàn)反彎，如承臺(tái)高5m時(shí)樁頂處總彎矩與直樁的比值左樁為7.404，右樁為7.993，而承臺(tái)高15m時(shí)左樁為1.390，右樁為1.270。

圖11 樁身不同深度最大總彎矩分布圖

圖12為樁身沿Y方向最大彎矩比值沿深度方向分布圖。由圖可見，不同承臺(tái)高度與傾角的群樁，其左樁與右樁沿深度方向在各樁身截面沿Y方向最大彎矩基本上呈現(xiàn)對(duì)稱形狀，數(shù)值基本一樣，但方向相反。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)，左右樁樁頂Y方向最大彎矩均隨傾斜角度的增大而增大，而自由端長度越長，樁頂處沿Y方向最大彎矩?cái)?shù)值越小，差異較大。

圖12 樁身不同深度Y方向最大彎矩分布圖

圖13為3種地震波條件下樁身傾斜角為10°，承臺(tái)高度為10m的斜樁左樁Y方向彎矩與總彎矩的時(shí)程曲線（時(shí)間為前20s，其中唐山波為20～40s）。由圖可見，3種地震波條件下，沿Y方向彎矩與總彎矩雖然在數(shù)值上有差異，但總體趨勢(shì)基本一致，說明地震荷載下斜樁總彎矩主要受控于Y方向的彎矩。

圖13 3種地震波條件下斜樁Y方向彎矩與總彎矩的時(shí)程曲線

4 結(jié) 論

1）各模型加速度最小截面均位于沖刷線以下5m左右，而軸力最大截面均出現(xiàn)在沖刷線以下2.5m左右，總彎矩最大截面均出現(xiàn)在樁頂，因而，設(shè)計(jì)時(shí)除要特別注意樁頂和承臺(tái)的連接處配筋設(shè)計(jì)外，還需關(guān)注沖刷線一定深度以下的地基承載力狀況。

2）相同自由端長度的帶斜樁高樁承臺(tái)，斜樁傾角越大，則加速度和水平位移越小，但豎向位移、軸力和彎矩越大；相同傾斜角度的帶斜樁高樁承臺(tái)，承臺(tái)高度越小，則加速度、位移和樁身最大軸力越小，但彎矩越大。

3）相同模型中左右樁除豎向位移、Y方向彎矩沿樁身的分布呈對(duì)稱分布外，加速度、水平位移、軸力、總彎矩沿樁身分布規(guī)律相同。

4）3種地震荷載下斜樁的加速度與位移反應(yīng)降低，但軸力和彎矩增大，同時(shí)斜樁總彎矩主要受控于Y方向的彎矩。

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