一種基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的指定次諧波補(bǔ)償控制

羅皓文，席自強(qiáng)，王艷姍

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

隨著電力電子裝置和非線性負(fù)載的普遍使用，電力系統(tǒng)中的諧波問題日益突出.有源電力濾波器作為一種動態(tài)抑制諧波并具備一定的補(bǔ)償無功的電力電子裝置，其基本原理是通過諧波檢測算法將分離得到的諧波頻譜作為指令信號，控制電壓型逆變器（Voltage Source Inverter，VSI）的開關(guān)管狀態(tài)，通過一個電感輸出大小相等、相位相反的補(bǔ)償電流，在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)諧波電流的完美“抵消”［1－2］.然而在工程應(yīng)用中，信號采樣與跟蹤控制往往存在一定的延時.除此之外，為了保證裝置的穩(wěn)定運(yùn)行，控制器的頻帶不能設(shè)計得太寬.這兩個因素直接導(dǎo)致了有源電力濾波器全頻譜補(bǔ)償效果并不完美.

指定次諧波電流控制與全頻譜諧波電流控制相比，在補(bǔ)償靈活性上有很強(qiáng)的優(yōu)勢［3－4］.文獻(xiàn)［5］提出了指定次諧波檢測的新方法，這種方法能夠檢測到指定諧波的正序、負(fù)序以及零序分量.文獻(xiàn)［6］在此基礎(chǔ)上加入了相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，修正了檢測精度.在電流的跟蹤控制上，傳統(tǒng)方法在同步坐標(biāo)系諧波分量后端添加了一個簡單的PI控制器.但是受頻帶和相位的限制，該控制器并不能實(shí)現(xiàn)對變化信號的無靜差跟蹤，文獻(xiàn)［7］在此基礎(chǔ)上增加了一個重復(fù)控制環(huán)節(jié)，對于周期性的指令信號，較之前的方法有很好的提升；但是對于變化的指令信號，依然無法解決快速動態(tài)跟蹤的問題.

本文研究的內(nèi)容是將PI控制器嵌入諧波檢測中，通過在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對直流分量的無靜差跟蹤達(dá)到對指定次諧波補(bǔ)償?shù)哪康?本文從有源電力濾波器的基本結(jié)構(gòu)入手，對電流控制器進(jìn)行了分析設(shè)計，借助Matlab／Simulink仿真工具，通過與傳統(tǒng)PI跟蹤控制方法比較，證實(shí)了本電流跟蹤控制算法的優(yōu)越性.

1 并聯(lián)型有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型

本文以三相三線制并聯(lián)型有源電力濾波器作為研究模型，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 并聯(lián)型有源電力濾波器主電路拓?fù)?/p>

其中，S1、S2、S3、S4、S5、S6分別代表主電路部分的6個開關(guān)管，C代表直流側(cè)電容，LS代表輸出電感，RS代表電感內(nèi)阻和開關(guān)管等效阻抗之和，ea、eb、ec分別代表公共連接點(diǎn)處的等效三相電源.

在靜止abc坐標(biāo)系中，并聯(lián)型有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型如下：

其中，Udc為直流側(cè)電壓；Sa、Sb、Sc分別為a、b、c坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)；ia、ib、ic分別為a、b、c三相的輸出電流.

采用三相對稱的abc坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型一般具有明確的物理意義，針對該模型下時變交流量不利于控制系統(tǒng)設(shè)計的特點(diǎn)，采用等效坐標(biāo)變換的方式，將有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型反映在與各次諧波頻率同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系中

其中，Sdn、Sqn為變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后的開關(guān)函數(shù)；idn、iqn為變換坐標(biāo)后的d軸電流和q軸電流；ed、eq為變換坐標(biāo)后的等效d軸、q軸電源；n代表不同諧波次數(shù).基于dq坐標(biāo)系的有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型將abc三相的復(fù)雜關(guān)系簡化到dq兩相，同時將時變量轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷髁浚瑯O大簡化了控制系統(tǒng)的設(shè)計.

2 指定次諧波補(bǔ)償控制策略

并聯(lián)型有源電力濾波器的諧波補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)見圖2，整個控制系統(tǒng)分成指定次諧波檢測、電流內(nèi)環(huán)控制、直流電壓控制三個環(huán)節(jié).

圖2 有源電力濾波器控制結(jié)構(gòu)框圖

指定次諧波檢測環(huán)節(jié)通過坐標(biāo)變換的方式抽取電流中的指定次諧波信號，并送入電流內(nèi)環(huán)控制器進(jìn)行跟蹤控制，達(dá)到抑制諧波的目的.直流電壓控制保證有源電力濾波器正常運(yùn)行時直流母線電壓穩(wěn)定.

2.1 指定次諧波檢測

基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換進(jìn)行指定次諧波檢測的基本原理是將電流矢量的參考坐標(biāo)系由abc靜止坐標(biāo)系變換到與待檢測次諧波相對應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上.從新的參考坐標(biāo)系來看，原電流頻譜中對應(yīng)的交流諧波信號變成了與dq坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn)的直流信號，而其他頻率的信號則變成時變交流信號.通過低通濾波器提取對應(yīng)的直流信號，并經(jīng)過坐標(biāo)逆變換后，可以方便地分離出指定次的諧波信號.

圖3 數(shù)字鎖相環(huán)原理框圖

指定次諧波檢測的一個重要環(huán)節(jié)就是準(zhǔn)確地獲得當(dāng)前采樣信號的相位信息.在工程中，一般將公共連接點(diǎn)處的三相電壓信號作為基準(zhǔn)信號，采用數(shù)字鎖相技術(shù)實(shí)現(xiàn)相位的跟蹤與鎖定.具體實(shí)現(xiàn)框圖見圖3.通過對三相電壓信號進(jìn)行基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將q軸分量誤差通過PI調(diào)節(jié)器后進(jìn)行積分，得到的相位信號再次反饋回鎖相控制系統(tǒng)中.當(dāng)q軸分量為零，此時的相位已經(jīng)非常逼近電網(wǎng)中真實(shí)的相位.系統(tǒng)頻率出現(xiàn)波動時，PI控制器也會快速跟蹤上相位的變化.

指定次諧波檢測的另一個重要環(huán)節(jié)就是對系統(tǒng)中的正負(fù)序分量分別進(jìn)行變換.具體實(shí)現(xiàn)過程是：將檢測的三相負(fù)載電流信號iLa、iLb、iLc經(jīng)過Tabc－αβ變換到兩相靜止坐標(biāo)系下的iLα、iLβ；再分別通過正序變化矩陣，和負(fù)序變化矩陣得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的負(fù)載電流信號in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq.其中n次諧波對應(yīng)的頻譜信號包含在in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq的直流分量中.工程中，往往通過數(shù)字低通濾波器或者移動均值法實(shí)現(xiàn)直流分量的提取.上述出現(xiàn)的矩陣變化形式均為等幅值變換，依次表示如下：

由于采樣過程中往往存在固有延時，并且控制系統(tǒng)在頻域內(nèi)也表現(xiàn)出一定的低通特性.這些因素對高次諧波的補(bǔ)償效果造成了尤為突出的影響.若不加任何措施，有源電力濾波器不僅無法“抵消”原有的諧波信號，影響整個裝置的補(bǔ)償性能，在極端惡劣的情況下甚至存在向原有系統(tǒng)中注入諧波造成諧振的危險.因此，需要借助反變換矩陣進(jìn)行指定次諧波的相位補(bǔ)償.根據(jù)不同頻次諧波引起的系統(tǒng)延時，反變換矩陣為

其中，Δθn為待修正的相位量，n為相對應(yīng)的諧波次數(shù).低通濾波器分離得到的直流分量分別經(jīng)過反變換矩陣，得到對應(yīng)的諧波信號.考慮到不同工況的控制需要，采用指定次諧波檢測方法能夠靈活地對補(bǔ)償諧波信號進(jìn)行優(yōu)化組合，即可得到延時補(bǔ)償后的諧波補(bǔ)償指令信號.

2.2 電流內(nèi)環(huán)跟蹤控制策略

傳統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)跟蹤方法僅僅在諧波檢測得到的指令信號后端加入PI控制器.由于PI控制器的帶寬有限，并不能對變化信號進(jìn)行無靜差跟蹤.為了克服PI控制器的限制，基于坐標(biāo)系變換的指定次電流內(nèi)環(huán)跟蹤控制策略得到越來越多的關(guān)注.現(xiàn)從電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)入手，論述電流內(nèi)環(huán)控制原理.

圖4以d軸為例給出了電流內(nèi)環(huán)簡化結(jié)構(gòu).其中Ts為電流采樣周期；KiP為PI控制器比例參數(shù)；KiI為PI控制器積分參數(shù)；KPWM為PWM 等效增益；ed為前饋等效d軸電源；L為輸出電感；R為電感的等效電阻.

圖4 電流控制內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)

通過忽略ed的前饋干擾以及合并兩個一階慣性環(huán)節(jié)單元，該電流內(nèi)環(huán)的等效開環(huán)傳函

其中τ為KiI／KiP.為了便于分析，工程上常采用零極點(diǎn)對消法將控制系統(tǒng)按照典型環(huán)節(jié)進(jìn)行整定.令τ＝L／R，傳遞函數(shù)可以簡化為

通過分析電流閉環(huán)頻率特性曲線（圖5），電流內(nèi)環(huán)可以近似等效一個一階慣性環(huán)節(jié).在低頻段，控制系統(tǒng)閉環(huán)增益接近0dB，相位移接近0°.在中高頻段，雖然閉環(huán)增益變化不大，但是相位移已經(jīng)有了較大變化.增加閉環(huán)增益可以在一定程度上減緩相位的變化情況，擴(kuò)展了閉環(huán)控制系統(tǒng)的帶寬，但是同時易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定.

圖5 電流內(nèi)環(huán)幅頻特性曲線

為了克服電流控制系統(tǒng)的頻帶限制，可以通過坐標(biāo)變換的方式，將電流中的頻譜信號進(jìn)行分離，單獨(dú)控制.根據(jù)前面的指定次諧波檢測方法，不同次諧波信號通過對應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后會變成直流信號.在新的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中對直流信號進(jìn)行常規(guī)PI控制即可實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤（圖6）.根據(jù)式（1）可知，有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中存在耦合的情況，為了滿足d、q軸電流的獨(dú)立控制，需要分別對d、q軸電流進(jìn)行交叉解耦.由于不同次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)都存在解耦的問題，文獻(xiàn)［3］提出了一種綜合解耦控制方案，通過將參考坐標(biāo)系變換到基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，只需要對耦合項(xiàng)在各次諧波電流疊加后進(jìn)行一次綜合解耦即可.

圖6 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的控制策略

忽略d、q軸電壓前饋進(jìn)行解耦控制，原d、q軸數(shù)學(xué)模型變?yōu)椋?/p>

新的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)仍然可以用式（2）表示.根據(jù)零極點(diǎn)對消法得到KiP與KiI之間的關(guān)系，通過確定KiP參數(shù)保證系統(tǒng)的幅頻特性與相位裕度.除此之外，由于主電路參數(shù)在運(yùn)行過程中可能在一定范圍內(nèi)變化.在工程中，往往需要經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)確定一個比較理想的參數(shù).

2.3 直流電壓控制

并聯(lián)型有源電力濾波器正常運(yùn)行中，直流電壓的穩(wěn)定控制是一個非常重要的環(huán)節(jié).若忽略電感內(nèi)阻以及電流耦合，式（1）可以變化為：

上式充分說明了有源電力濾波器輸出電流的大小取決于電感兩端的電勢差以及作用時間.為了保證有源電力濾波器正常運(yùn)行，直流側(cè)電壓必須大于電網(wǎng)側(cè)電壓的峰值.根據(jù)式（3）、式（4）還可得到，在保證作用時間一定的情況下，直流側(cè)電壓越高，電流跟蹤效果越好.在通常情況下，考慮到使用高壓的絕緣性以及經(jīng)濟(jì)性，需要選擇一個比較合適的直流電壓額定值.

由式（1）可得，idc＝1.5（Sdid＋Sqiq），其中Sd、Sq為開關(guān)函數(shù).為了實(shí)現(xiàn)線性化控制，可以認(rèn)為iq在穩(wěn)態(tài)時為零，動態(tài)過程中由于iq變化不大，也可以認(rèn)為趨近于零.電壓外環(huán)的控制框圖見圖7，其中Gs（s）為電流內(nèi)環(huán)傳函.直流電壓控制的基本方法是通過對直流電壓的誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，輸出一個有功電流信號與指令信號疊加，當(dāng)有源電力濾波器向直流側(cè)輸入一個有功電流時，直流側(cè)的電壓便會上升，反之則下降.從而達(dá)到直流電壓穩(wěn)定的效果.

圖7 電壓外環(huán)控制框圖

3 仿真結(jié)果

將本文研究的控制策略借助Matlab／Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真電路環(huán)境為，電網(wǎng)電壓E＝380 V，電抗L＝0.1mH；負(fù)載為三相不可控整流帶阻感負(fù)載，RL＝2Ω，LL＝1mH；有源電力濾波器直流側(cè)電容C＝2 200μF，輸出電感LS＝1.5mH.

圖8為仿真環(huán)境下的負(fù)載電流波形以及頻譜，圖8a中電流波形明顯發(fā)生了畸變；根據(jù)圖8b中的頻譜說明，負(fù)載電流諧波主要集中在5、7、11、13、17、19次，稱為特征次諧波.該負(fù)載電流的總諧波畸變 率 （Total Harmonic Distortion，THD）為27.36%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出國家標(biāo)準(zhǔn)5%以內(nèi)的要求.上述特征次諧波的占有率分別為：HRI5＝21.75%，HRI7＝11.31%，HRI11＝8.23%，HRI13＝5.63%，HRI17＝4.51%，HRI19＝3.16%.

圖8 三相不可控整流負(fù)載電流波形及頻譜

圖9給出了采用指定次諧波補(bǔ)償控制算法對5次諧波進(jìn)行補(bǔ)償后的源側(cè)電流波形，圖中可以很明顯地觀測到波形有所改善.通過頻譜分析可以發(fā)現(xiàn)，5次諧波的含有率從21.75%下降到0.31%，總諧波畸變率由27.36%下降到13.83%.

圖9 只補(bǔ)償5次諧波后的電流波形及頻譜

圖10給出了對5、7次諧波同時補(bǔ)償后的源側(cè)電流波形及頻譜，7次諧波的含有率從11.31%下降到1.48%，電流總諧波畸變率由13.83%下降到10.41%.結(jié)果說明本文給出的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的補(bǔ)償控制策略能夠很好的對單次諧波進(jìn)行補(bǔ)償控制.

圖10 只補(bǔ)償5、7次諧波后的電流波形及頻譜

圖11為對特征次諧波進(jìn)行補(bǔ)償后源側(cè)電流的波形和頻譜.通過對三相不可控整流負(fù)載中含量比較大的諧波進(jìn)行補(bǔ)償后，電流的總諧波畸變率由27.36%下降到4.59%，達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn).驗(yàn)證了本控制策略能夠顯著的對諧波進(jìn)行抑制.

有源電力濾波器的動態(tài)特性是衡量其在工況突然變化時的跟蹤能力的重要指標(biāo).動態(tài)特性不僅與跟蹤控制算法有關(guān)，更大程度上取決于諧波的檢測速度.圖12給出了突加負(fù)載情況下補(bǔ)償電流的波形，在0.1s時投入負(fù)載，指定次諧波檢測算法能在半個周期以內(nèi)生成新的指令電流信號.由于指定次諧波檢測算法是直接提取諧波分量，不同于基波提取算法，在突變瞬間不會因?yàn)樵诘屯V波器動態(tài)調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)過沖電流.圖13給出了源側(cè)電流的變化過程，可以更加直觀地體現(xiàn)有源電力濾波器的動態(tài)調(diào)節(jié)特性.

4 結(jié)論

為了提高有源電力濾波器的補(bǔ)償精度，擴(kuò)展控制系統(tǒng)的帶寬，本文給出了一種基于同步坐標(biāo)變換的指定次諧波控制策略.理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本控制策略能夠顯著地對指定次諧波進(jìn)行補(bǔ)償，并且能夠?qū)r的改變及時做出反應(yīng)，擁有較好的動態(tài)響應(yīng)特性.

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