一種利用信源冗余的Turbo均衡新算法*

喬 良，鄭 輝

(盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041)

1 引言

根據(jù)香農(nóng)的信源信道分離理論，傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中的信源編碼和信道編碼是獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)的［1］。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于譯碼延遲以及計(jì)算復(fù)雜度的約束，信源編碼總是次最優(yōu)的，無(wú)法完全去除信源中的冗余。信源殘留冗余可以在接收端被用來(lái)提高通信系統(tǒng)的性能，近十多年來(lái)，利用信源冗余的聯(lián)合信源信道譯碼受到了人們的廣泛關(guān)注［2－4］。數(shù)據(jù)流中的固定字段等已知比特可以看作是信源冗余，如果能夠有效地加以利用，同樣有助于系統(tǒng)性能的提高。Cao［5］針對(duì)噪聲中的圖像傳輸問(wèn)題，在傳統(tǒng)Viterbi譯碼的基礎(chǔ)上，結(jié)合固定字段提出了約束Viterbi算法，提高了系統(tǒng)性能。Xiang［6］提出了一種在數(shù)據(jù)流中動(dòng)態(tài)檢測(cè)固定字段的容錯(cuò)譯碼算法，將聯(lián)合信源信道譯碼擴(kuò)展到解調(diào)軟判決處理。涂世龍等［7］研究了自同步加擾系統(tǒng)的聯(lián)合信源信道譯碼問(wèn)題，提出由去擾數(shù)據(jù)進(jìn)行固定字段檢測(cè)，得出錯(cuò)誤位置，并進(jìn)一步映射為去擾前錯(cuò)誤位置，從而在譯碼之前預(yù)先糾錯(cuò)，以提高譯碼性能的容錯(cuò)處理方法。

在過(guò)去十多年的時(shí)間里，盡管聯(lián)合信源信道譯碼技術(shù)得到了廣泛的研究，但是大部分的研究都局限于AWGN信道，本文在無(wú)線衰落信道中考慮這一問(wèn)題。在無(wú)線信道的接收處理中，為克服信道多徑和衰落的影響，信道均衡技術(shù)被廣泛應(yīng)用，Turbo均衡通過(guò)在均衡器和譯碼器之間迭代交換外信息，有效改善了信號(hào)接收處理的性能，復(fù)雜信道條件下其性能較傳統(tǒng)判決反饋均衡(DFE)有3 dB以上的提升［8－10］。本文將聯(lián)合信源信道譯碼與Turbo均衡技術(shù)結(jié)合起來(lái)，首先提出了一種軟輸入軟輸出(SISO)的聯(lián)合信源信道譯碼算法，利用信源中的已知比特改善譯碼器的性能，然后再將譯碼器輸出的外信息反饋回均衡器，在均衡、譯碼、信源之間構(gòu)建了軟信息交互的環(huán)路，從而有效提升接收機(jī)在嚴(yán)重ISI信道下的誤碼性能。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下:第2節(jié)基于傳統(tǒng)maxlog－map譯碼算法［11］提出了一種結(jié)合信源冗余的SISO卷積譯碼算法，第3節(jié)構(gòu)建了利用信源冗余Turbo均衡的整體處理框架，第4節(jié)利用EXIT圖對(duì)本文算法進(jìn)行了分析，第5節(jié)給出了計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果，最后對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

2 結(jié)合信源冗余的卷積譯碼

文獻(xiàn)［5］在傳統(tǒng)Viterbi算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合信源冗余提出了約束Viterbi算法(C－Viterbi)。傳統(tǒng)Viterbi算法通過(guò)在卷積碼網(wǎng)格圖中尋找最大似然(ML)度量最大的路徑作為幸存路徑，然后回溯幸存路徑從而得到譯碼比特。如果信源中的若干比特是先驗(yàn)已知的，那么幸存路徑在通過(guò)相應(yīng)位置時(shí)就需要遵循這些已知比特的約束，只能通過(guò)這些比特所限定的路徑，這就是C－Vitervi算法的基本思想。盡管C－Viterbi算法通過(guò)考慮信源冗余提升了譯碼性能，而且在一定程度上降低了譯碼復(fù)雜度，但是其譯碼輸出為硬判決，并不適用于迭代處理。為了能夠計(jì)算外信息，將譯碼軟輸出反饋回均衡器，本節(jié)基于傳統(tǒng)的max－log－map譯碼器，提出了結(jié)合信源冗余的SISO譯碼算法，用于后續(xù)迭代處理。

考慮碼率為R的卷積編碼，R=k/n，l時(shí)刻的信息比特 ul=(ul，0，ul，1，…，ul，k－1)，編碼比特 vl=(vl，0，vl，1，…，vl，n－1)，其中第 j個(gè)信息比特的后驗(yàn)概率為

式中，r表示接收比特序列，σ+表示l時(shí)刻信息比特ul，j=+1對(duì)應(yīng)的所有狀態(tài)對(duì)，σ－表示l時(shí)刻信息比特ul，j=－1對(duì)應(yīng)的所有狀態(tài)對(duì)。max－log－map譯碼算法中涉及到的分支度量γ、前向度量α和后向度量β分別為

式中，Lc為信道可靠度因子，當(dāng)信源冗余存在時(shí)，前向度量α和后向度量β的遞歸計(jì)算方式完全相同，只是分支度量γ有所變化。假設(shè)l時(shí)刻，第j'個(gè)信息比特為已知的信源冗余，其值為 1，則 p(ul，j'=+1)=1，p(ul，j'= －1)=0，則 l時(shí)刻的分支度量 γl(s'，s)為

當(dāng)ul，j'=－1時(shí)，也有類似的結(jié)果。信息比特ul，j的后驗(yàn)概率為

將3種度量的計(jì)算結(jié)果代入式(6)中，就可以得到相應(yīng)信息比特的軟輸出。

圖1給出了上述結(jié)合信源冗余的max－logmap譯碼算法的仿真結(jié)果，仿真采用了實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的(2，1，7)卷積碼，其生成多項(xiàng)式為(133，171)，無(wú)刪除。定義信源冗余的比例為η，其表示已知比特占所有信源比特的比例，η=0即為傳統(tǒng)的max－log－map譯碼算法，仿真中假設(shè)信源冗余的分布是完全隨機(jī)的。從圖1可以看出，信源冗余給譯碼器性能帶來(lái)的提升較為有限，在10－4誤碼率條件下，70%信源冗余所能帶來(lái)的性能提升仍小于1 dB。

圖1 結(jié)合信源冗余卷積譯碼算法的誤碼性能Fig.1 BER performance of the convolutional decoding method using residual source redundancy

3 利用信源冗余的Turbo均衡

圖2給出了利用信源冗余的Turbo均衡的處理流程。

圖2 利用信源冗余的Turbo均衡處理流程Fig.2 Block diagram of Turbo equalization using residual source redundancy

在發(fā)送端，信息比特u經(jīng)過(guò)編碼、交織后形成待傳輸?shù)谋忍匦蛄?c［c1，c2，…，cL］，共 L·Q 個(gè)比特，其中子序列 cn［cn，1，cn，2，…，cn，Q］，cn，j∈{0，1}。星座映射模塊將每個(gè)子序列cn映射為發(fā)送符號(hào) xn∈S={α1，α2，…，α2Q}，星座點(diǎn) αj對(duì)應(yīng) Q 個(gè)特定的比特。對(duì)于PSK調(diào)制有

設(shè)符號(hào)間干擾信道的沖激響應(yīng)為

其中，M是信道沖激響應(yīng)的長(zhǎng)度，加性噪聲wn是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量，實(shí)部和虛部的方差都等于/2，則接收符號(hào)zn的表達(dá)式為

對(duì)于N=N1+N2+1個(gè)接收符號(hào)，式(8)可以表示為矩陣形式:

其中，各項(xiàng)的定義如下:

Turbo均衡根據(jù)其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，分為最大后驗(yàn)概率(MAP)均衡和最小均方誤差(MMSE)均衡，其中MAP均衡的運(yùn)算量隨著信號(hào)星座圖的大小和信道沖激響應(yīng)長(zhǎng)度的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，而MMSE均衡基于濾波器結(jié)構(gòu)，其運(yùn)算量?jī)H與均衡濾波器長(zhǎng)度的平方成正比，更加適合于實(shí)際應(yīng)用，因此本文選用了MMSE Turbo均衡。根據(jù)文獻(xiàn)［9］，這里直接給出均衡符號(hào)的計(jì)算公式:

其中，fn是均衡濾波器的系數(shù)，

4 基于EXIT圖的性能分析

外信息傳遞(Extrinsic Information Transfer，EXIT)圖是一種半解析的分析工具，最早用于分析Turbo碼的迭代譯碼過(guò)程，Turbo均衡提出后，很快被用于Turbo均衡的性能分析［9］。EXIT圖描述了譯碼器輸出互信息與均衡器輸出互信息Ie=之間的傳遞關(guān)系?；バ畔⒍x為［12］

其中，pL(l|c)表示相應(yīng)的發(fā)送比特為c時(shí)對(duì)數(shù)似然比(LLR)的條件概率密度函數(shù)。輸入的LLR通常建模為均值為、方差為的高斯隨機(jī)變量，所以

對(duì)于一個(gè)給定的σL，輸入互信息可以通過(guò)數(shù)值的方式計(jì)算出來(lái)。輸出LLR的條件概率密度函數(shù)一般由計(jì)算機(jī)仿真得到的直方圖來(lái)近似，同樣再次通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到輸出互信息。這樣，改變?chǔ)襆的取值，就可以得到一組(Id，Ie)的取值，也就是EXIT圖。

圖3給出了在不同信源冗余度條件下，譯碼器的EXIT圖，仿真仍然采用(2，1，7)卷積碼。從圖中可以看出，信源冗余的存在有效改善了譯碼器在較低輸入互信息條件下的輸出互信息。圖4將譯碼器的EXIT圖和均衡器的EXIT圖顯示在一張圖中，Turbo均衡迭代過(guò)程在圖中可以用Id→Ie和Ie→Id階梯形的軌跡來(lái)描述。仿真中符號(hào)間干擾(ISI)信道采用文獻(xiàn)［13］中所使用的嚴(yán)重ISI信道，其信道沖激響應(yīng)為 h=［0.227，0.46，0.688，0.46，0.227］，該信道能夠充分體現(xiàn)均衡算法對(duì)抗ISI的性能，在相關(guān)的研究文獻(xiàn)中得到了廣泛使用，仿真信噪比范圍為1.0～4.0 dB。從圖中可以看出，當(dāng)不考慮信源冗余(η=0)時(shí)，譯碼器和均衡器的EXIT曲線在Ie=0.2左右就已相交，Turbo均衡迭代無(wú)法取得更大的互信息輸出?？紤]信源冗余(η=0.7)之后，Eb/N0=1.0 dB時(shí)，譯碼器和均衡器的EXIT曲線仍相交于較低的互信息輸出(Ie≈0.35)，此后隨著信噪比的提高，兩條EXIT曲線交點(diǎn)的互信息迅速提升，此時(shí)對(duì)應(yīng)的誤碼率曲線迅速下降;而當(dāng)Eb/N0=4.0 dB時(shí)，交點(diǎn)互信息 Ie≈0.7，此時(shí)已經(jīng)達(dá)到較低的誤碼率。

圖3 不同信源冗余度條件下譯碼器的EXIT圖Fig.3 EXIT charts of the decoder at different source redundancy ratios

圖4 結(jié)合信源冗余的Turbo均衡EXIT圖Fig.4 EXIT charts of Turbo equalization using residual source redundancy

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本小結(jié)采用計(jì)算機(jī)仿真的方法比較利用信源冗余的Turbo均衡與傳統(tǒng)Turbo均衡的性能。為了方便比較，同時(shí)給出了理想AWGN(無(wú)ISI)信道下的誤碼性能。仿真中仍然采用(2，1，7)卷積碼和第4節(jié)中的嚴(yán)重ISI信道，信息比特長(zhǎng)度為1 536 b，則編碼比特的長(zhǎng)度為3 072 b，交織采用文獻(xiàn)［14］中的S偽隨機(jī)交織器，調(diào)制方式為8PSK，編碼比特對(duì)應(yīng)的符號(hào)數(shù)為1 024。

圖5給出了不同信源冗余度條件下嚴(yán)重ISI信道Turbo均衡的誤碼性能，信源冗余度 η為0.0、0.2、0.5、0.7，分別對(duì)應(yīng)從右至左的 4 條曲線，其中η=0對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)Turbo均衡的性能。為了方便比較，同時(shí)給出了AWGN信道下的誤碼率。從圖中可以看出，由于該信道中的符號(hào)間干擾非常嚴(yán)重，即使采用了Turbo均衡迭代處理算法，其性能距離理想AWGN信道(無(wú)ISI)下的誤碼率仍然有很大的差距。利用信源冗余后，盡管譯碼算法的性能提升非常有限，70%的信源冗余度，在10－4誤碼率時(shí)，信噪比提升小于1 dB。然而在ISI信道結(jié)合Turbo均衡之后，同樣是在10－4誤碼率，信源冗余度為20%時(shí)，信噪比提升大于2.5 dB;信源冗余度為50%時(shí)，信噪比提升大于7 dB;信源冗余度為70%時(shí)，信噪比提升約9.5 dB。當(dāng)信源冗余度為70%時(shí)，其性能已經(jīng)非常接近理想AWGN信道下的誤碼曲線。注意到信源冗余度為70%時(shí)，Eb/N0=1.0 dB之后，誤碼率曲線迅速下降，Eb/N0=4.0 dB時(shí)，誤碼率已經(jīng)達(dá)到10－4量級(jí)，這與第4節(jié)中的分析結(jié)果是一致的。

圖5 結(jié)合信源冗余的Turbo均衡在嚴(yán)重ISI信道的誤碼性能Fig.5 BER performance of Turbo equalization using residual source redundancy in severe ISI channel

實(shí)際的通信系統(tǒng)在設(shè)計(jì)之初，通信容量總會(huì)留有一定的余量，因此系統(tǒng)中不可避免地具有一定比例的信源冗余。以時(shí)分復(fù)用(TDM)系統(tǒng)為例，相關(guān)統(tǒng)計(jì)［6］表明大多數(shù) TDM系統(tǒng)的時(shí)隙占用率只有10% ～20%，其余部分則填充一些固定字段，系統(tǒng)中具有很高比例的信源殘留冗余。本文所提算法在無(wú)線衰落信道的接收處理過(guò)程中充分利用了這些信源冗余，從而大大提升了系統(tǒng)性能，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié)論

本文在無(wú)線衰落信道下研究了利用信源冗余，從而提高接收系統(tǒng)性能的方法，將聯(lián)合信源信道譯碼技術(shù)擴(kuò)展到ISI信道，并與Turbo均衡技術(shù)相結(jié)合，提出了一種新的利用信源冗余的Turbo均衡算法。該算法首先利用信源冗余提升譯碼器的性能，然后將性能改善后的外信息反饋回均衡器，在均衡、譯碼、信源之間建立起軟信息交互的環(huán)路，有效提高了整體接收的性能。EXIT圖分析和計(jì)算機(jī)仿真均表明，盡管信源冗余給譯碼器帶來(lái)的性能提升較為有限，70%信源冗余對(duì)應(yīng)的信噪比提升小于1 dB，但是將這部分信息反饋回均衡器后，在嚴(yán)重ISI信道，信源冗余度為70%時(shí)，整體接收的性能改善約為9.5 dB，基本達(dá)到了理想AWGN信道下的誤碼性能。

需要指出的是，雖然本文是在卷積碼條件下提出了利用信源冗余的Turbo均衡算法，但是本文所提思路對(duì)于新一代無(wú)線通信中大量使用的Turbo、LDPC等編碼仍然是適用的。仿真中假設(shè)信道沖激響應(yīng)已知，這在實(shí)際通信系統(tǒng)中也可以通過(guò)利用訓(xùn)練序列進(jìn)行信道估計(jì)和跟蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)。上述問(wèn)題將在后續(xù)研究中進(jìn)一步深入分析。

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