基于最優(yōu)化的飲食行業(yè)應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額測(cè)算模型

馬 鍵，袁建華，盧忠山，李業(yè)譜

（三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

1 題目描述

飲食行業(yè)有很多方法偷逃稅款，典型的有如下幾種：營(yíng)業(yè)外收入、其他業(yè)務(wù)收入長(zhǎng)期掛應(yīng)付款賬戶，偷逃稅款；收入不通過(guò)應(yīng)收帳款賬戶，形成賬外賬；飲食業(yè)用支票為客戶變通，通過(guò)往來(lái)賬戶沖銷，少記收入；抵頂、坐支營(yíng)業(yè)款，不記營(yíng)業(yè)收入或采取軋差記賬[1].

以上這些偷逃稅款行為給稅務(wù)部門對(duì)飲食業(yè)納稅定額的公平、合理的核定造成了困難.如何對(duì)飲食行業(yè)的納稅定額進(jìn)行合理核定，需要在廣泛調(diào)查的基礎(chǔ)上，采用大規(guī)模統(tǒng)計(jì)的方法，分析營(yíng)業(yè)規(guī)模、選址、類型、信譽(yù)度等因素差異情況下納稅人的經(jīng)營(yíng)情況，客觀選取具有共性和較大比例性的參數(shù)，測(cè)算出月平均營(yíng)業(yè)額，再根據(jù)差異因素大小調(diào)整相關(guān)系數(shù)，經(jīng)過(guò)建立模型驗(yàn)證生成較為公平、合理的的月納稅定額，是稅務(wù)部門迫切需要解決的問(wèn)題.

2 模型假設(shè)

（1）各餐廳每月的經(jīng)營(yíng)狀況基本穩(wěn)定；

（2）同等級(jí)差的品牌、經(jīng)營(yíng)、地段系數(shù)對(duì)任意餐廳的影響基本一致；

（3）月營(yíng)業(yè)額的測(cè)算只與題目所給數(shù)據(jù)指標(biāo)有關(guān)，忽略其他因素影響；

（4）模型討論的餐飲地段社會(huì)關(guān)系穩(wěn)定，商家服從稅務(wù)部門的管制；

（5）不存在模型考慮范圍內(nèi)的餐廳破產(chǎn)或暴富情況.

3 符號(hào)說(shuō)明

（1）Aij、Gij、Pij分別表示第i個(gè)商家的第 j類地段系數(shù)、經(jīng)營(yíng)狀況系數(shù)、品牌系數(shù)；

（2）Bi、Ci、Di、Ei、Fi、Hi、Qi分別表示第 i個(gè)商家投資額、營(yíng)業(yè)面積、月租金、員工人數(shù)、月營(yíng)業(yè)額測(cè)算、月應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額、月應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值的平方誤差；

（3）α表示單位面積營(yíng)業(yè)額、β表示單位從業(yè)人員營(yíng)業(yè)額、S表示所有商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值誤差總和.

4 問(wèn)題分析與求解

表1 飲食行業(yè)定稅系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

4.1 對(duì)原有計(jì)稅模型的分析與求解

下面為某市稅務(wù)部門為該市飲食業(yè)所建立的應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額計(jì)算模型：應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額=[單位面積營(yíng)業(yè)額×營(yíng)業(yè)面積×50%+單位從業(yè)人員營(yíng)業(yè)額×從業(yè)人員總數(shù)×50%]×地段系數(shù)×經(jīng)營(yíng)狀況系數(shù)×品牌系數(shù)（其中：?jiǎn)挝幻娣e營(yíng)業(yè)額=272元/平方米；單位從業(yè)人員營(yíng)業(yè)額=6635元/人）.

由此可知，我們需要將表2中實(shí)際調(diào)查的各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入上述計(jì)算模型中求出各納稅人的應(yīng)稅月營(yíng)業(yè)額，然后與各納稅人的原月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，求出其誤差，并根據(jù)整體的誤差情況判定該模型是否合理.

由上述模型知其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)題目要求，結(jié)合實(shí)際情況，目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)約束條件如下：

運(yùn)用MATLAB編程，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，將表2所求各商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比和誤差分析，可得如下結(jié)論：各商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值的誤差低于10%的僅有22家，只占商家總數(shù)的22.7%，比例遠(yuǎn)低于預(yù)期；77.3%的商家的應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額均大幅高于其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值.

根據(jù)文獻(xiàn)，規(guī)定各商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值的誤差超過(guò)10%則認(rèn)為依據(jù)此模型求得的應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額不合理[2]，表明此模型中地段系數(shù)、經(jīng)營(yíng)狀況系數(shù)和品牌系數(shù)等指標(biāo)制定不合理且偏高.由此說(shuō)明，模型一與實(shí)際情況吻合度不高，需要進(jìn)一步改進(jìn).

4.2 對(duì)原有計(jì)稅模型系數(shù)的改進(jìn)與驗(yàn)證

需要對(duì)上述模型中的一些不合理系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，因此將所有相關(guān)系數(shù)設(shè)置為未知數(shù)并代入模型一進(jìn)行運(yùn)算，在求得所有商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值誤差總和最小情況時(shí)的各系數(shù)值即為期望的合理系數(shù)，由此建立單目標(biāo)非線性求最優(yōu)解模型[3]，對(duì)其證明過(guò)程如下：

表2 飲食行業(yè)數(shù)據(jù)采集表（部分）

第i個(gè)商家的月應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值的誤差平方為：

表3 所有商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值誤差總和最小情況下各系數(shù)值

由此可得所有商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值誤差平均值即為所求目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中，各式中的符號(hào)具體含義見(jiàn)上文符號(hào)說(shuō)明部分.

所建立的單目標(biāo)非線性求最優(yōu)解模型的約束條件如下：

運(yùn)用Lingo編程對(duì)單目標(biāo)非線性求最優(yōu)解模型進(jìn)行求解，可得到調(diào)整后的系數(shù)值如表3所示.

經(jīng)過(guò)分析可知，最優(yōu)化模型中所有商家應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與其月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差平均最小值為0.3268，相對(duì)于題目所給計(jì)稅模型中誤差平均最小值0.4050下降了23.92%，相對(duì)誤差有較大幅度下降.

由調(diào)整前后數(shù)值對(duì)比可看出，各系數(shù)較原系數(shù)有較大變化，其中經(jīng)營(yíng)狀況系數(shù)中較好以上程度系數(shù)有所上升；地段系數(shù)不再呈明顯的遞減趨勢(shì)，而是呈先降后升趨勢(shì)且系數(shù)值大都有較大幅度上升；品牌系數(shù)較原系數(shù)有小幅的下降趨勢(shì).

綜上所述，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整各系數(shù)的權(quán)重，使稅務(wù)部門核定的各商家的應(yīng)稅營(yíng)業(yè)額與月營(yíng)業(yè)額預(yù)測(cè)值更加接近，更能夠反映實(shí)際情況.

5 模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣

5.1 模型評(píng)價(jià)

本模型的優(yōu)點(diǎn)是，在問(wèn)題一中尊重題目所給模型，并將相對(duì)誤差作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?biāo)準(zhǔn)，使評(píng)判客觀、準(zhǔn)確.在題目所給的模型基礎(chǔ)上建立單目標(biāo)非線性求最優(yōu)解模型，優(yōu)化模型中各系數(shù)，減少了原始模型的相對(duì)誤差，對(duì)制定準(zhǔn)確、客觀的餐飲業(yè)營(yíng)業(yè)額評(píng)估模型意義重大.

本模型的缺點(diǎn)是，就模型自身而言，餐飲行業(yè)種類之多、數(shù)量之大、規(guī)模之廣，僅僅通過(guò)97家餐飲店的9項(xiàng)指標(biāo)便確定指標(biāo)略顯草率與不周；且在模型檢驗(yàn)過(guò)程中，模型的相對(duì)誤差并不是很理想，與實(shí)際情況擬合度還需增強(qiáng).

5.2 模型改進(jìn)與推廣

由于題目所給數(shù)據(jù)的樣本與指標(biāo)太少，應(yīng)該擴(kuò)大市場(chǎng)調(diào)查范圍，從而獲得更多數(shù)據(jù)，使結(jié)果準(zhǔn)確性與普適性增強(qiáng)；另外還應(yīng)該結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、擬合等多種模型進(jìn)行綜合優(yōu)化評(píng)價(jià).

本文所建立的模型與評(píng)價(jià)方法具有普適性，將模型的數(shù)據(jù)加以修改，參考指標(biāo)加以優(yōu)化就可以用于全國(guó)各地餐飲行業(yè)的營(yíng)業(yè)額評(píng)估.餐飲行業(yè)的稅務(wù)在國(guó)家稅務(wù)中占有極高的比例，正確評(píng)估餐飲行業(yè)的營(yíng)業(yè)額、杜絕偷稅漏稅的卑劣行徑顯得尤為重要與緊迫[4]，因此該模型具有較大的參考價(jià)值，推廣意義深遠(yuǎn).

[1]胡丹娟.也談“賬外賬”和“小金庫(kù)”[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)會(huì)計(jì)，2007（7）：10-11.

[2]郝春虹.傳統(tǒng)逃稅理論模型的進(jìn)一步修正：以中國(guó)現(xiàn)行稅制為框架[J].稅務(wù)與經(jīng)濟(jì)，2006（2）：8-9.

[3]黃平，孟永鋼.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009：135.

[4]李文軍，葛玉國(guó).當(dāng)前餐飲業(yè)稅收征管中存在的問(wèn)題及對(duì)策[J].經(jīng)濟(jì)師，2002（12）：273-274.