基于小波變換的電壓暫降實(shí)時(shí)檢測(cè)方法

湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

1 引言

電壓暫降（Voltage sag）是指供電電壓有效值快速下降到額定電壓的90%～10%，而后又恢復(fù)到正常值附近的電能質(zhì)量問(wèn)題，其典型持續(xù)時(shí)間為0.5～30周波[1]。一些新型的電力負(fù)荷（如PLCs、ASDs以及微處理器控制設(shè)備等）對(duì)電壓暫降敏感程度很高，當(dāng)電壓下降到80%標(biāo)稱值以下幾個(gè)周期時(shí)就會(huì)導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行中斷，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[2]。為保證電能質(zhì)量，有必要對(duì)電壓暫降進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和補(bǔ)償。

動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器（Dynamic Voltage Restorer，DVR）是抑制和補(bǔ)償電壓暫降的有效設(shè)備，其補(bǔ)償效果很大程度上依賴于電壓暫降檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。目前，電壓暫降檢測(cè)與分析常用的方法有dq變換[3-6]、短時(shí)傅里葉變換[7]、小波變換[8-11]、 S 變換[12-14]、HHT（Hilbert-Huang Transform）變換[15]等。dq變換法可對(duì)三相對(duì)稱的電壓暫降進(jìn)行無(wú)時(shí)延的瞬時(shí)檢測(cè)，實(shí)時(shí)性非常好；但電網(wǎng)中更多出現(xiàn)的是單相電壓暫降或三相不對(duì)稱電壓暫降，對(duì)于單相電壓暫降需虛構(gòu)兩相電壓才能應(yīng)用dq變換法，存在1/6工頻周期的的時(shí)延，再考慮到低通濾波器的延時(shí)，實(shí)時(shí)性受到較大影響；三相不對(duì)稱電壓暫降檢測(cè)存在類似情況。短時(shí)傅里葉變換、小波變換、S變換等其他方法，其實(shí)時(shí)性一般更差，難以滿足DVR對(duì)電壓暫降檢測(cè)的實(shí)時(shí)性要求。

文獻(xiàn)[9]提出一種基于小波變換的電壓暫降檢測(cè)方法，其實(shí)時(shí)性較好，暫降檢測(cè)時(shí)延最長(zhǎng)不超過(guò)1/4工頻周期，實(shí)驗(yàn)室仿真效果良好。本文對(duì)文獻(xiàn)[9]方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種具有更好實(shí)時(shí)性的電壓暫降檢測(cè)方法，其檢測(cè)時(shí)延最長(zhǎng)不超過(guò)1/8工頻周期，可進(jìn)一步提高DVR裝置的電壓暫降補(bǔ)償性能。仿真分析結(jié)果驗(yàn)證了所提電壓暫降檢測(cè)方法的可行性和有效性。

2 小波變換

設(shè)ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換為Ψ(ω )，當(dāng)Ψ(ω)滿足允許條件：

稱ψ(t)為一個(gè)基小波或母小波（Mother wavelet）。

將母函數(shù)ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得：

稱為一個(gè)小波序列。其中，a為伸縮因子，b為平移因子。

在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)：

將連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作a=b=。這里 j∈Z，a0是固定值且大于1。則對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)ψj，k(t)即可寫作：

而離散化的小波系數(shù)則可表示為：

多尺度分解將信號(hào)分解成低頻成分aj和高頻成分(d1～dj)，尺度 j下的aj和dj可以通過(guò)aj-1分別與低通濾波器和高通濾波器卷積得到（如圖1所示）。本文對(duì)電壓暫降信號(hào)u(t)進(jìn)行1尺度分解并獲取高頻細(xì)節(jié)系數(shù)向量d1。

圖1 多尺度分解

3 算法原理及實(shí)現(xiàn)方法

設(shè)電壓暫降信號(hào)表示為：

式中，U為信號(hào)幅值；f為信號(hào)頻率；t1、t2分別為暫降發(fā)生和終止時(shí)刻；k為暫降幅值（標(biāo)幺值），0.1＜k＜0.9。

圖2 電壓暫降信號(hào)的3層小波分解

文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn)，d1的模極大值的大小與暫降發(fā)生時(shí)刻及暫降幅值之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，從而可以通過(guò)檢測(cè)d1的模極大值及其出現(xiàn)時(shí)刻，估算電壓暫降幅值。該文首先檢測(cè)信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)，然后取信號(hào)過(guò)零點(diǎn)后1/4工頻周期（10 ms）信號(hào)的采樣值的絕對(duì)值進(jìn)行離散小波變換，利用d1的模極大值確定暫降的出現(xiàn)時(shí)刻及幅值。該算法在暫降出現(xiàn)后最遲5 ms后給出檢測(cè)結(jié)果，實(shí)時(shí)性較好。

本文對(duì)文獻(xiàn)[9]方法進(jìn)行改進(jìn)，先對(duì)采樣電壓信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理，然后再作離散小波變換，可將檢測(cè)時(shí)間縮短一半。下文介紹改進(jìn)方法的原理及實(shí)現(xiàn)步驟。

3.1 信號(hào)采樣及預(yù)處理

設(shè)未發(fā)生暫降時(shí)的參考電壓信號(hào)為：

定義電壓擾動(dòng)信號(hào)為：

將擾動(dòng)信號(hào)d與uref同頻率的參考余弦信號(hào) |cos(2πft)|作乘積，得經(jīng)預(yù)處理后的新信號(hào)S：

上述電壓信號(hào)預(yù)處理過(guò)程如圖3所示。

圖3 電壓信號(hào)預(yù)處理

根據(jù)S信號(hào)的波形特點(diǎn)，用1/4工頻周期為時(shí)間單位對(duì)S進(jìn)行分析。為此，檢測(cè)信號(hào)u(t)的過(guò)零點(diǎn)（過(guò)零點(diǎn)每隔1/2工頻周期出現(xiàn)一次），利用過(guò)零點(diǎn)啟動(dòng)CPU中斷開始對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣；每連續(xù)采樣32點(diǎn)后，立即對(duì)u(t)預(yù)處理得到信號(hào)S，并利用S進(jìn)行暫降分析；如此采樣完半個(gè)工頻周期的信號(hào)，并進(jìn)行相應(yīng)的2次預(yù)處理和暫降分析。然后，再開始新一輪采樣和分析；周而復(fù)始。

利用1/4工頻周期的S信號(hào)進(jìn)行暫降分析的原理及方法如下。

3.2 暫降檢測(cè)原理

對(duì)S進(jìn)行1尺度離散小波變換，得到高頻細(xì)節(jié)系數(shù)向量，以此系數(shù)重構(gòu)獲取與S等長(zhǎng)的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)向量d1，進(jìn)而求出模極大值max(|d1|)及極值出現(xiàn)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)序號(hào)n。

圖 4（a）、（b）分別為標(biāo)準(zhǔn)無(wú)暫降的1/4正弦波、含電壓暫降的1/4正弦波及其對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)d、信號(hào)S和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)模值|d1|?？梢园l(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)1/4正弦波對(duì)應(yīng)的|d1|為零，而含有暫降開始點(diǎn)的1/4正弦波所對(duì)應(yīng)的|d1|在暫降開始點(diǎn)表現(xiàn)為很大的凸起，即模極大值max(|d1|)。

對(duì)于同一深度的電壓暫降，當(dāng)暫降發(fā)生點(diǎn)不同時(shí)，模極大值不相同。圖5示出了k=0.7（殘留電壓為70%標(biāo)稱值），但暫降發(fā)生起始點(diǎn)相角不同時(shí)的d1模極大值?？梢钥闯觯O大值不是關(guān)于45°軸對(duì)稱的；在45°軸的同一側(cè)，模極大值也不具有單調(diào)性。

圖4 不同信號(hào)的處理結(jié)果比較

圖5 70%暫降時(shí)不同暫降點(diǎn)所對(duì)應(yīng)模極大值

圖6 模極大值隨暫降幅值的變化曲線

另外，對(duì)于發(fā)生在同一點(diǎn)的電壓暫降，當(dāng)暫降幅值不同時(shí)，模極大值也表現(xiàn)不相同，圖6示出了當(dāng)電壓暫降分別發(fā)生在過(guò)零點(diǎn)后第4、第16、第22個(gè)采樣點(diǎn)，暫降電壓幅值為0.1～0.9 pu時(shí)，d1的模極大值。從圖中可以看出，對(duì)于出現(xiàn)在過(guò)零點(diǎn)后某一采樣點(diǎn)n時(shí)刻的電壓暫降，暫降電壓幅值k越?。〞航翟絿?yán)重），d1的模極大值越大，且該模極大值跟暫降幅值呈線性關(guān)系。

綜合以上分析可以得出結(jié)論：電壓暫降幅值k是關(guān)于暫降起始點(diǎn)n和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)模極大值max(|d1|)的二元函數(shù)：

對(duì)于給定的暫降點(diǎn)n：

式中，an、bn是只與n有關(guān)的常系數(shù)。

因此，檢測(cè)到高頻系數(shù)模極大值max(|d1|)及其出現(xiàn)點(diǎn)n后，即可由式（11）算出暫降幅值k。

仿真研究表明，當(dāng)暫降發(fā)生在第n（設(shè)定電壓過(guò)零點(diǎn)為第1個(gè)采樣點(diǎn)）個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，模極大值點(diǎn)不一定出現(xiàn)在第n點(diǎn)，也有可能出現(xiàn)在第n-1點(diǎn)。當(dāng)暫降點(diǎn)n為奇數(shù)時(shí)，模極大值出現(xiàn)點(diǎn)與暫降點(diǎn)一致為n，且d1(n)＜0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，模極大值點(diǎn)為n-1，且d1(n-1)＞0；即模極大值總是出現(xiàn)在奇數(shù)點(diǎn)。因此為準(zhǔn)確找到暫降點(diǎn)，可以結(jié)合模極大值出現(xiàn)點(diǎn)及該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)d1的符號(hào)進(jìn)行確定。假設(shè)檢測(cè)到模極大值max(|d1|)出現(xiàn)在第n點(diǎn)，若d1(n)＜0，則暫降點(diǎn)為第n點(diǎn)；若d1(n)＞0，則暫降點(diǎn)為第n+1點(diǎn)。

3.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

為進(jìn)一步提高該算法的實(shí)時(shí)性，將1/4工頻周期信號(hào)再分割為前后兩段，每段16個(gè)采樣點(diǎn)，長(zhǎng)1/8工頻周期。當(dāng)采樣獲得前段16采樣點(diǎn)后，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和暫降檢測(cè)；當(dāng)再獲得后段16采樣點(diǎn)后，將前后段32個(gè)采樣點(diǎn)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和暫降檢測(cè)。這樣，不管暫降發(fā)生在前段還是后段，均最長(zhǎng)1/8工頻周期后可得到檢測(cè)結(jié)果，即檢測(cè)時(shí)延不超過(guò)2.5 ms（不計(jì)計(jì)算機(jī)處理時(shí)間）。當(dāng)?shù)谝欢螜z測(cè)到暫降時(shí)，程序?qū)⑻^(guò)第二段的檢測(cè)并等待下一電壓過(guò)零點(diǎn)中斷。信號(hào)分段及檢測(cè)如圖7所示。

圖7 分割后的信號(hào)及各部分高頻系數(shù)模值

由于分段后前后兩次檢測(cè)所采用的信號(hào)不相同，因此要分別對(duì)前、后兩次檢測(cè)設(shè)置不同的門檻值A(chǔ)、B，當(dāng)max(|d1|)A＞A或max(|d1|)B＞B時(shí)即認(rèn)為暫降發(fā)生。根據(jù)本文仿真結(jié)果，當(dāng)在第一個(gè)采樣點(diǎn)出現(xiàn)90%的電壓暫降時(shí)，max(|d1|)=0.28；當(dāng)在第32個(gè)采樣點(diǎn)出現(xiàn)90%的電壓暫降時(shí)，max(|d1|)=0.48；而這兩種情況都是信號(hào)S過(guò)零點(diǎn)且暫降最不嚴(yán)重，依據(jù)模極大值與暫降點(diǎn)及暫降幅值的關(guān)系（圖6）可知其他各種暫降所得到的模極大值將分別大于這兩個(gè)值。因此本文設(shè)定A=0.3、B=0.5作為前后兩次檢測(cè)的門檻值。檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖8所示，整個(gè)檢測(cè)過(guò)程以半個(gè)工頻周期為一個(gè)完整的周期，一周期中共進(jìn)行4次檢測(cè)。

圖8 電壓暫降檢測(cè)流程圖

4 仿真分析

在Matlab上隨機(jī)產(chǎn)生20組暫降信號(hào)，分別采用文獻(xiàn)[9]所提方法與本文提出的方法進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如表1。

由表1可知，當(dāng)暫降恰好出現(xiàn)在電壓過(guò)零點(diǎn)（信號(hào)S的第1點(diǎn)）時(shí)，兩種方法檢測(cè)到模極大值點(diǎn)的d1大于零，結(jié)果判斷暫降出現(xiàn)在第2點(diǎn)，但幅值檢測(cè)結(jié)果正確。當(dāng)暫降不出現(xiàn)在電壓過(guò)零點(diǎn)時(shí)，兩種方法均能準(zhǔn)確檢測(cè)暫降的發(fā)生點(diǎn)和暫降幅值。對(duì)比兩種方法的仿真結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，兩種方法的最少時(shí)延為0.35 ms，這為本文仿真計(jì)算機(jī)處理用時(shí)。當(dāng)暫降發(fā)生點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)S的前半周期時(shí)，本文方法時(shí)延比文獻(xiàn)[9]所用方法時(shí)延少2.5 ms；當(dāng)暫降發(fā)生點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)S的后半周期時(shí)，兩種方法具有相同的延時(shí)。如果計(jì)及計(jì)算機(jī)處理時(shí)間，本文所提方法的最大時(shí)延為2.85 ms，滿足DVR的實(shí)時(shí)性需求。

5 結(jié)論

本文提出了一種利用離散小波變換檢測(cè)電壓暫降起始時(shí)刻和暫降幅值的方法。該方法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，每采樣1/8工頻周期即進(jìn)行一次檢測(cè)計(jì)算，因此從暫降產(chǎn)生至檢測(cè)出暫降一般不會(huì)超過(guò)2.5 ms，能夠滿足DVR的實(shí)時(shí)性需求。相比現(xiàn)有的方法，該方法不需采樣很多點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算量小，簡(jiǎn)單易行、實(shí)時(shí)性好。

表1 兩種方法仿真分析結(jié)果比較

[1]肖湘寧.電能質(zhì)量分析與控制[M].北京：中國(guó)電力出版社，2006.

[2]張慶超，肖玉龍.一種改進(jìn)的電壓驟降檢測(cè)方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，2（21）：123-126.

[3]劉云潺，黃純，歐立權(quán)，等.基于dq變換的三相不平衡電壓暫降檢測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，3（19）：72-76.

[4]楊亞飛，顏湘武，婁堯林.一種新的電壓驟降特征量檢測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，2（28）：41-44.

[5]趙國(guó)亮，劉寶志，肖湘寧，等.一種無(wú)延時(shí)的改進(jìn)d-q變換在動(dòng)態(tài)電壓擾動(dòng)識(shí)別中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，7（28）：53-57.

[6]張秀娟，徐永海，肖湘寧.基于dq變換與小波變換的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)與識(shí)別方法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2005，7（25）：1-5.

[7]趙鳳展，楊仁剛.基于短時(shí)傅里葉變換的電壓暫降擾動(dòng)檢測(cè)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，10（27）：28-34.

[8]王克星，宋政湘，陳德桂，等.基于小波變換的配電網(wǎng)電壓暫降的干擾源辨識(shí)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，6（23）：29-34.

[9]Gencer O，Ozturk S，Erfidan T.A new approach to voltage sag detection based on wavelet transform[J].IEEE Electrical Power and Energy System，2010，32（8）：133-140.

[10]李天云，陳曉東，趙為紅，等.幾種短時(shí)電能質(zhì)量擾動(dòng)分類和檢測(cè)的雙小波分析法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2003，27（22）：26-30.

[11]Gaouda A M，Kanoun S H，Salama M M A，et al.Waveletbased signal processing for disturbance classification and measurement[J].IEE Proceedings：Generation and Distribution，2002，41（3）：310-318.

[12]趙鳳展，楊仁剛.基于S變換和時(shí)域分析的電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006，15（30）：90-94.

[13]楊洪耕，劉守亮，肖先勇，等.基于S變換的電壓凹陷分類專家系統(tǒng)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，1（27）：98-104.

[14]Lee I W C，Dash P K.S-transform-based intelligent system for classification of power quality disturbance signals[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2003，4（50）.

[15]李天云，趙妍，李楠，等.基于HHT的電能質(zhì)量檢測(cè)新方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，27（17）：52-56.

更正啟事

本刊2013年49卷第5期第32頁(yè)，論文題目更改為《鐵路編組站配流與調(diào)機(jī)運(yùn)用的協(xié)調(diào)決策優(yōu)化》，特此更正并致歉！

《計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用》編輯部

基于小波變換的電壓暫降實(shí)時(shí)檢測(cè)方法

魏榮進(jìn)，江亞群，黃 純，陳 洋

WEI Rongjin,JIANG Yaqun,HUANG Chun,CHEN Yang

College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

Voltage sag has become one of the most serious problems of power quality.For voltage sag compensation,it is critical to estimate voltage sag parameters fast and exactly.A wavelet based method for sag detection is presented in this paper. Zero-crossing point of voltage wave is detected,and 1/4 cycle of voltage signal is sampled from the zero-crossing point.The signal samples are preprocessed,and its detailed coefficients are obtained by discrete wavelet transform.It reconstructs the detailed coefficient vector and then gets the high-frequency coefficient vector（d1）with the same length of the sampling signal.The voltage sag parameters can be determined;the appearing instant of modulus maximum value of d1is the starting point of the sag,and the modulus maximum value reflects the sag amplitude.This method is simple and easy to implement,moreover,the sag delay is less than 2.5 ms,which meets the real-time requirement of dynamic voltage restorer.

power quality;voltage sag;wavelet transform;high-frequency coefficient vector;modulus maximum

電壓暫降是最嚴(yán)重的電能質(zhì)量問(wèn)題之一，準(zhǔn)確、快速地檢測(cè)電壓暫降特征值是實(shí)現(xiàn)電壓暫降有效補(bǔ)償?shù)那疤帷Ｌ岢隽艘环N基于離散小波變換的電壓暫降實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。該方法從電壓過(guò)零點(diǎn)開始對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行1/4個(gè)工頻周期的采樣，對(duì)采樣信號(hào)作預(yù)處理，進(jìn)行離散小波變換獲取高頻系數(shù)向量，并重構(gòu)高頻系數(shù)向量得到與采樣信號(hào)等長(zhǎng)的高頻系數(shù)向量d1，通過(guò)d1的模極大值及其極值出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，確定電壓暫降幅值及起始時(shí)刻。該方法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，暫降時(shí)延不大于2.5 ms，滿足動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器對(duì)暫降檢測(cè)實(shí)時(shí)性的要求。

電能質(zhì)量；電壓暫降；小波變換；高頻系數(shù)向量；模極大值

A

TM391

10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0330

WEI Rongjin,JIANG Yaqun,HUANG Chun,et al.Voltage sag real-time detecting method based on wavelet transform. Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：252-256.

湖南省自然科學(xué)基金（No.10JJ5055）。

魏榮進(jìn)，男，碩士研究生，研究領(lǐng)域：電能質(zhì)量分析與控制；江亞群，女，博士，副教授，研究領(lǐng)域：電能質(zhì)量分析與控制、信號(hào)處理技術(shù)；黃純，男，博士，教授，研究領(lǐng)域：電力系統(tǒng)繼電保護(hù)與自動(dòng)控制、電能質(zhì)量分析與控制；陳洋，男，碩士研究生，研究領(lǐng)域：電力系統(tǒng)繼電保護(hù)。E-mail：rongjinwei23@163.com

2011-10-18

2011-11-28

1002-8331（2013）11-0252-05

CNKI出版日期：2012-03-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120321.1733.005.html