基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的軸裂紋故障診斷模型

□ 李鴻光 □ 孫樹棟 □ 司書賓 □ 司佳佳

西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710072

機(jī)械故障［1］指機(jī)械系統(tǒng)（零件、組件、部件或整臺(tái)設(shè)備乃至一系列的設(shè)備組合）已偏離其設(shè)備狀態(tài)而喪失部分或全部功能的現(xiàn)象。如果能夠?qū)C(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并在故障發(fā)生前發(fā)現(xiàn)故障并采取相應(yīng)措施，開展預(yù)先維護(hù)，對(duì)于保障設(shè)備正常運(yùn)行、避免嚴(yán)重故障危害是非常有效的。對(duì)于旋轉(zhuǎn)設(shè)備，一般可以通過采集實(shí)時(shí)振動(dòng)信號(hào)，并通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析提取振動(dòng)特征，從而建立振動(dòng)幅度、頻率與設(shè)備狀態(tài)間的映射關(guān)系，達(dá)到預(yù)先維護(hù)的目的。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［2,3］（Bayesian Networks，BN）是一種有向無圈圖。它通過基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)，表示變量的不確定狀態(tài)及變量之間條件依賴關(guān)系。目前貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在統(tǒng)計(jì)決策、醫(yī)療診斷、專家系統(tǒng)以及處理不確定性信息的智能化系統(tǒng)等領(lǐng)域的應(yīng)用已十分廣泛，是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和不確定性推理的重要工具。

本文基于故障模擬器采集到的軸裂紋故障數(shù)據(jù)集，分別用常用的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器，如樸素貝葉斯（Na?ve Bayes，NB）［3,4］、 增 強(qiáng) 樸 素 貝 葉 斯 （Augmented Na?ve-Bayes，ANB）［5］、 樹型樸素貝葉斯 （Tree Augmented Na?ve-Bayes，TAN）［6］和無監(jiān)督貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（General Beyasian Network，GBN）［7］進(jìn)行診斷模型構(gòu)建和性能分析，為軸裂紋故障診斷提供了方法依據(jù)。

1 軸裂紋故障數(shù)據(jù)收集

機(jī)械故障仿真器/模擬器（MFS）是一種用于機(jī)械健康檢測(cè)的測(cè)試設(shè)備。此設(shè)備可模擬各種機(jī)械軸的常見故障，諸如：軸裂紋不平衡、軸不對(duì)中、彎曲軸、裂紋軸、滾珠和油膜軸承缺陷、帶傳動(dòng)故障、齒輪箱障、電機(jī)故障、壓縮機(jī)故障及泵故障等。本文涉及的有關(guān)故障模擬器的實(shí)驗(yàn)主要是：將以下故障件在故障模擬器上以不同狀態(tài)運(yùn)行，并收集它們的故障數(shù)據(jù)。

此故障件包括一根直徑為 4.5 in（1in=25.4 mm）、通過帶4個(gè)螺栓的轉(zhuǎn)盤來模擬裂紋的軸、一根有裂縫及填充物的軸、一根有深度V型裂紋缺口的軸，如圖1所示。

圖1 軸裂紋研究套件

1.1 實(shí)驗(yàn)描述

分別取正常軸（T）、裂紋軸 1（L-1）、裂紋軸 2（L-2）、裂紋軸3（L-3）在故障模擬器上運(yùn)行。其中用轉(zhuǎn)盤上的4個(gè)螺栓緊固的軸裂紋套件模擬正常軸，用松動(dòng)1個(gè)螺栓的套件模擬L-1，用松動(dòng)2個(gè)相鄰螺栓的套件模擬L-2，用松動(dòng)3個(gè)螺栓的套件模擬L-3，分別收集它們?cè)诠收夏M器上轉(zhuǎn)速處于60 Hz時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)。

1.2 原始數(shù)據(jù)收集

本數(shù)據(jù)集取自故障模擬器實(shí)驗(yàn)中，此數(shù)據(jù)集記錄了軸在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)（裂紋）下傳感器所收集的振動(dòng)數(shù)據(jù)。目標(biāo)變量為State（軸狀態(tài)），屬性變量包括：tach、Hz、L-V、L-H、R-V、R-H。 模型涉及的變量描述如表1所示。

表1 實(shí)例變量描述

從收集的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取出12 000條數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)集，其中取2/3為訓(xùn)練集，1/3為測(cè)試集，表2列出了數(shù)據(jù)集屬性。

表2 數(shù)據(jù)集屬性

2 軸裂紋故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷模型建立方法

確定已有數(shù)據(jù)集D的目標(biāo)變量T和屬性變量P；整理數(shù)據(jù)集D，按照變量分布概率隨機(jī)生成原則補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)，遵照平均分布原則將連續(xù)變量離散化。

為了防止過度擬合，保證各分類器的精度，將數(shù)據(jù)集按照2∶1的比例隨機(jī)抽樣，2/3作為訓(xùn)練集Dtrain，1/3作為測(cè)試集Dtest；利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)Dtrain分別建立多種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器模型；對(duì)于已建立好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，利用測(cè)試集Dtest驗(yàn)證分類器的分類精度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，并與用Dtest測(cè)試得到的精度進(jìn)行比較。

2.2 常用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器

NB分類器［4］是一種結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)踐有效的貝葉斯分類器，它包含一個(gè)根節(jié)點(diǎn)、多個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，其假定給定目標(biāo)變量C、各屬性變量Xi相互條件獨(dú)立。該分類器采用的局部獨(dú)立假設(shè)簡化了對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的條件概率分類，盡管這個(gè)假設(shè)過于理想化，但這種分類器在實(shí)踐中的分類精度較高，而且它的結(jié)構(gòu)簡單，易于理解，計(jì)算復(fù)雜度低，學(xué)習(xí)效率高，因此在實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。

ANB分類器在NB分類器基礎(chǔ)上松弛了屬性變量之間的條件獨(dú)立假設(shè)，使屬性之間存在一定的依賴關(guān)系，即在屬性之間增添連接弧，這些弧稱為擴(kuò)展弧。從節(jié)點(diǎn)Xi到Xj的擴(kuò)展弧表示屬性Xj對(duì)分類的影響也取決于Xi的值。

TAN分類器［6,8,10］是NB分類器的擴(kuò)展，它松弛了各屬性變量的條件獨(dú)立假設(shè)，允許屬性變量所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間由連接弧連接。TAN分類器松弛了屬性變量之間的條件獨(dú)立假設(shè)，這使它具有兩方面的優(yōu)勢(shì)：一方面，繼承了ANB結(jié)構(gòu)中類節(jié)點(diǎn)作為分類節(jié)點(diǎn)特殊地位的優(yōu)勢(shì)，可以有效避免由于馬爾可夫鏈的存在而導(dǎo)致分類精度的下降；另一方面，由于強(qiáng)制屬性節(jié)點(diǎn)間只能形成樹結(jié)構(gòu)，因此可以充分利用圖論中最大權(quán)重生成樹算法實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)快速搜索，極大地提高了計(jì)算效率，保證在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)滿足增強(qiáng)樹結(jié)構(gòu)的條件下，可以逼近真實(shí)的類條件概率分布，同時(shí)也更好地表達(dá)了屬性間的相互關(guān)系，并在多數(shù)情況下獲得了良好的分類精度，得到了廣泛應(yīng)用［9］。

GBN分類器［7,11］是一種無約束的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器。前三種分類器均將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)特殊的節(jié)點(diǎn)處理，而GBN分類器則把目標(biāo)節(jié)點(diǎn)當(dāng)作普通的節(jié)點(diǎn)，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法構(gòu)建基于所有節(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。然后，以目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為中心尋找最優(yōu)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的馬爾可夫覆蓋（Markov blanket，MB）節(jié)點(diǎn)。給定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的MB，則目標(biāo)變量條件獨(dú)立于網(wǎng)絡(luò)中所有其它變量，這樣就大大降低了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度。

2.3 建立診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和Bayesialab仿真軟件建立分類器模型，對(duì)于連續(xù)變量采用決策樹分布離散化，按上述數(shù)據(jù)集所建立的NB、ANB、TAN、GBN分類器模型如圖2所示。

圖2 軸裂紋故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

2.4 診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型推理

根據(jù)上述模型，用測(cè)試集對(duì)模型的分類效果進(jìn)行測(cè)試，各貝葉斯分類器的測(cè)試集混淆矩陣見表3。表4列出了基于混淆矩陣計(jì)算的各分類器在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的分類精度，其中分類精度較高的用字體加粗表示。從表3可以看出，每一種貝葉斯分類器的訓(xùn)練集和測(cè)試集的分類精度基本相等，說明該數(shù)據(jù)集的貝葉斯分類器模型具有良好的泛化能力。

表3 軸裂紋故障貝葉斯分類器混淆矩陣

表4 貝葉斯分類器分類精度

3 診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證

根據(jù)上述模型，用測(cè)試集對(duì)模型的分類效果進(jìn)行測(cè)試，由上述實(shí)驗(yàn)及表3、表4可分析得知，目前為止分類精度最高為74.09%，表明直接建模精度不高，應(yīng)該尋找其它的方法建模來提高診斷系統(tǒng)的精確度。表4列出了基于混淆矩陣計(jì)算的各分類器在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的分類精度，其中分類精度較高的用字體加粗表示。從表3可以看出，每一種貝葉斯分類器的訓(xùn)練集和測(cè)試集的分類精度基本相等，說明該數(shù)據(jù)集的貝葉斯分類器模型具有良好的泛化能力。另外通過分析還可得出如下結(jié)論。

（1）由于NB分類器只考慮屬性變量與目標(biāo)變量之間的關(guān)系，忽略了其它屬性變量之間的關(guān)系，所以其分類精度明顯低于其它三種分類器，TAN分類器總是表現(xiàn)一般，ANB分類器和GBN分類器表現(xiàn)得比較好。

（2）由以上建模得知，目前為止分類精度最高為74.09%，接下來可以繼續(xù)討論其它建模方法。

4 總結(jié)

本文通過故障模擬器收集軸裂紋故障數(shù)據(jù)，以各實(shí)例集的訓(xùn)練集為基礎(chǔ)，利用BayesiaLab仿真軟件實(shí)現(xiàn)各貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器的建模；以測(cè)試數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，利用各貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類；通過對(duì)各模型精度的比較，從眾多數(shù)據(jù)中和NB、ANB、TAN和GBN網(wǎng)絡(luò)模型中找出了最佳診斷模型。

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