整數(shù)型鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型

郭 然,韓寶明,王福田

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044)

整數(shù)型鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型

郭 然,韓寶明*,王福田

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044)

制定鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃既要保證線路充分維修,又要兼顧經(jīng)濟(jì)效益.為此,以區(qū)域路網(wǎng)為研究對(duì)象,建立了基于整數(shù)規(guī)劃的鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型.模型考慮了路網(wǎng)中線路之間維修資源的約束,以維修時(shí)間和股道占用狀態(tài)為決策變量,以股道占用費(fèi)用、維修費(fèi)用及懲罰費(fèi)用總和最小化為目標(biāo),通過(guò)集中安排線路中各項(xiàng)養(yǎng)護(hù)維修活動(dòng)節(jié)省維修支出,減少維修活動(dòng)對(duì)股道的占用時(shí)間進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化目的.基于啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)了模型求解方法,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,模型具有較好的實(shí)用性,能夠?yàn)榫幹畦F路線路年度養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃提供決策支持.

鐵路運(yùn)輸;養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃;整數(shù)規(guī)劃;優(yōu)化模型;啟發(fā)式算法

1 引 言

鐵路線路作為機(jī)車車輛和列車運(yùn)行的基礎(chǔ),是列車安全、平穩(wěn)和不間斷運(yùn)行的重要保障.隨著鐵路向高速、重載方向發(fā)展,列車運(yùn)行速度和密度越來(lái)越高,線路設(shè)備養(yǎng)護(hù)維修工作量不斷增加,維修費(fèi)用逐年上升[1].如何在充分做好線路設(shè)備養(yǎng)護(hù)維修工作的同時(shí),尋求與維修資金投入之間的最佳平衡是各國(guó)鐵路部門面臨的重要課題.制定高效、合理的鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃,對(duì)于確保鐵路線路高可靠性,保障正常運(yùn)輸組織秩序,節(jié)省維修費(fèi)用,合理配置維修資源具有非常重要的意義.

鐵路基礎(chǔ)設(shè)施的養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃編制問(wèn)題一直備受關(guān)注,目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究方法主要有兩類:以設(shè)備狀態(tài)為中心的維修計(jì)劃編制方法(Conditional Maintenance,CM)和以設(shè)備可靠性為中心的維修計(jì)劃編制方法(Reliability Centered Maintenance,RCM).第一類方法以設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為支撐,通過(guò)建立劣化模型預(yù)測(cè)設(shè)備狀態(tài)變化情況并安排維修[2-5],但該方法主要應(yīng)用于鐵路軌道養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃編制,且需要積累大量的軌道狀態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)以預(yù)測(cè)軌道狀態(tài)變化;第二類方法通過(guò)建立設(shè)備壽命分布模型,以維修費(fèi)用或設(shè)備可靠度為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)安排維修,在鐵路接觸網(wǎng)懸掛系統(tǒng)和牽引供電系統(tǒng)維修計(jì)劃編制領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[6-9],并設(shè)計(jì)了基于RCM的鐵路基礎(chǔ)設(shè)施維修管理系統(tǒng)[10].但對(duì)于鐵路線路設(shè)備養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃,RCM通常以特定設(shè)備類型為研究對(duì)象,只能制定單一養(yǎng)護(hù)維修活動(dòng)(如軌枕更換)的實(shí)施計(jì)劃[11-13].鐵路線路是包含多種設(shè)備的復(fù)雜系統(tǒng),難以全面掌握各類設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),同時(shí),線路養(yǎng)護(hù)維修活動(dòng)類型多,各項(xiàng)活動(dòng)相互影響,上述兩類計(jì)劃編制方法尚未直接應(yīng)用于制定鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃.

針對(duì)上述問(wèn)題,荷蘭學(xué)者Budai提出了一種鐵路線路預(yù)防性養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃編制模型(Preventive Maintenance Scheduling Model,PMSM),在已知線路預(yù)防性養(yǎng)護(hù)維修活動(dòng)及其周期的前提下,盡可能集中安排各項(xiàng)活動(dòng),以減少股道占用時(shí)間,并降低維修費(fèi)用[14].但PMSM僅針對(duì)具體的一條鐵路線路,無(wú)法編制包含多條線路的路網(wǎng)線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃.

因此,本文基于PMSM,提出了區(qū)域路網(wǎng)鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃編制模型并設(shè)計(jì)了求解算法.文中首先根據(jù)鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修活動(dòng)的特點(diǎn)和模型的適用條件進(jìn)行了相關(guān)的定義及假設(shè);然后,考慮了路網(wǎng)內(nèi)多條鐵路線路之間維修資源分配的約束,以養(yǎng)護(hù)維修時(shí)間與股道占用情況為決策變量,以股道占用費(fèi)用、維修費(fèi)用及懲罰費(fèi)用總和最小化為目標(biāo),構(gòu)建了基于整數(shù)規(guī)劃的區(qū)域路網(wǎng)線路年度養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型;最后,設(shè)計(jì)了模型求解的啟發(fā)式算法并進(jìn)行了仿真研究.

2 相關(guān)定義及假設(shè)

綜合文獻(xiàn)[15,16],進(jìn)行如下定義:

定義一 圍繞線路設(shè)備養(yǎng)護(hù)維修工作所進(jìn)行的各種活動(dòng)統(tǒng)稱為修理活動(dòng),并劃分修理活動(dòng)為維修活動(dòng)和施工活動(dòng).

定義二 維修活動(dòng)指股道占用時(shí)間短、執(zhí)行頻繁的周期性修理活動(dòng),主要包括線路設(shè)備周期性人工外觀檢查、儀器檢測(cè),以及定期整修和更換失效零部件等[16].對(duì)于設(shè)備發(fā)生故障或病害后采取的事后維修(又稱為糾錯(cuò)性維修)不屬于本文定義的維修活動(dòng)范疇.

維修活動(dòng)的執(zhí)行周期從每月幾次到幾個(gè)月一次不等,且由于運(yùn)營(yíng)繁忙程度的差異,同一項(xiàng)維修活動(dòng)在干線鐵路執(zhí)行頻率高于非干線鐵路.

定義三 施工活動(dòng)指持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、作業(yè)量大、影響范圍廣的修理活動(dòng),如:線路全面搗固、成段更換鋼軌、成組更換道岔和軌枕等[16].

施工活動(dòng)需借助大型養(yǎng)路機(jī)械,并根據(jù)通過(guò)總重及鋼軌累計(jì)疲勞傷損率確定線路施工時(shí)間,一般2～3年安排一次[15].

模型假設(shè)如下:

(1)區(qū)域路網(wǎng)中每條線路需安排的維修活動(dòng)與施工活動(dòng)已確定,模型只考慮如何在年度計(jì)劃中安排已知修理活動(dòng)使總費(fèi)用最小;

(2)所有維修活動(dòng)在計(jì)劃時(shí)間范圍內(nèi)按照固定周期執(zhí)行;

(3)線路運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的糾錯(cuò)性維修,不會(huì)影響計(jì)劃中維修活動(dòng)和施工活動(dòng)的安排.

3 模型構(gòu)建

3.1 模型框架

區(qū)域路網(wǎng)線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型(OptimizingModelofMaintenancePlanningfor Regional Railway Network,OMMP-RRN)框架如圖1所示.

圖1 模型整體架構(gòu)圖Fig.1 Diagram of model structure

模型輸入條件包括:路網(wǎng)中各線路的維修活動(dòng)集合,及各項(xiàng)維修活動(dòng)的執(zhí)行周期、距離最近一次維修的時(shí)間、單位時(shí)間維修費(fèi)用;路網(wǎng)中各線路的施工活動(dòng)集合,及各項(xiàng)施工活動(dòng)可能開(kāi)始時(shí)間、持續(xù)時(shí)間、單位時(shí)間施工費(fèi)用.模型約束包括可同時(shí)安排執(zhí)行的活動(dòng)約束,該約束使活動(dòng)盡可能的集中執(zhí)行,最大程度節(jié)省股道占用時(shí)間,提高資源利用率,此外,模型還考慮了區(qū)域路網(wǎng)的維修資源約束及年度中無(wú)法進(jìn)行施工的時(shí)間約束.模型的輸出結(jié)果為以“周”為時(shí)間單位的區(qū)域路網(wǎng)年度線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃時(shí)間表.

3.2 模型符號(hào)說(shuō)明

文中以RN=(SN,RL)表示區(qū)域路網(wǎng),SN= {s1,s2,…,smax}與RL={l1,l2,…,lmax}分別表示RN中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和線路的集合.RN的年度線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃日期范圍用H表示,T為該范圍內(nèi)以“周”為單位的時(shí)間集合.模型中其他的參數(shù)定義如下:

PAl——線路l的施工活動(dòng)集合,l∈RL;

RAl——線路l的維修活動(dòng)集合,l∈RL;

Al——PAl∪RAl,線路l的所有修理活動(dòng)集合,l∈RL;

Cl——可合并(即可在單位時(shí)間內(nèi)同時(shí)安排執(zhí)行)的修理活動(dòng)集合,{(m,n)|修理活動(dòng)m可與n合并,?m,n∈Al};

Lal——線路l維修活動(dòng)a的執(zhí)行周期,l∈RL,a∈RAl;

Gal——線路l維修活動(dòng)a最近一次執(zhí)行完成后到計(jì)劃開(kāi)始日期所經(jīng)歷的時(shí)間,l∈RL,a∈RAl;

LCal——{t∈T|1+H-Lal≤t≤H}?T,計(jì)劃范圍內(nèi)線路l維修活動(dòng)a最后一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)間集合,l∈RL,a∈RAl;

從時(shí)間t到計(jì)劃結(jié)束的剩余時(shí)間與線路l的維修活動(dòng)a執(zhí)行周期的比,t∈

線路l的施工活動(dòng)p可能開(kāi)執(zhí)行的時(shí)間集合,l∈RL,p∈PAl;

Tn——Tn?T,年度養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃日期范圍內(nèi)禁止線路進(jìn)行施工的時(shí)間集合;——線路l的施工活動(dòng)p持續(xù)實(shí)施時(shí)間,l∈RL,p∈PAl;

模型中的決策變量定義如下:

3.3 目標(biāo)函數(shù)及約束

區(qū)域路網(wǎng)線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型(OMMP-RRN)如下:

模型約束中,式(2)為當(dāng)前計(jì)劃中維修活動(dòng)首次執(zhí)行時(shí)間約束,表示在計(jì)劃開(kāi)始后,每一項(xiàng)維修活動(dòng)首次安排執(zhí)行的時(shí)間范圍;式(3)約束了路網(wǎng)中每項(xiàng)維修活動(dòng)都按固定周期執(zhí)行;式(4)表示各線路中不能合并的修理項(xiàng)目禁止在同一單位時(shí)間安排執(zhí)行;式(5)、式(6)表示路網(wǎng)中每一項(xiàng)施工活動(dòng)在時(shí)間范圍H內(nèi)只安排一次,且當(dāng)施工活動(dòng)開(kāi)始后,其持續(xù)實(shí)施的時(shí)間長(zhǎng)度為Dpl;式(7)為路網(wǎng)中禁止施工的時(shí)間約束,由于大型養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)軌溫限制及對(duì)正常運(yùn)輸?shù)妮^大干擾,夏季(7～8月)、冬季(11～1月)禁止施工[3];考慮到可作業(yè)的大型養(yǎng)路機(jī)械資源有限,式(8)約束了路網(wǎng)中可同時(shí)進(jìn)行的施工活動(dòng)數(shù)量的上限;式(9)表示t時(shí)刻,若線路股道由于進(jìn)行修理活動(dòng)被占用,則該線路上至少安排了一項(xiàng)修理活動(dòng);式(10)表示模型中決策變量均為0-1整數(shù)型變量.

4 啟發(fā)式求解算法

本文基于MFWF(Most Frequent Work First Heuristic)方法[14]提出了求解OMMP-RRN模型的啟發(fā)式算法,算法設(shè)計(jì)遵循以下原則:

(1)考慮到線路間維修活動(dòng)的執(zhí)行互不影響,首先,分別安排各線路的維修活動(dòng),使每條線路的維修活動(dòng)盡可能集中.對(duì)于任意一條線路,按照周期遞增的順序排列各項(xiàng)維修活動(dòng)并依次進(jìn)行安排.

(2)確定各線路維修活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間后,根據(jù)施工活動(dòng)的最早可能開(kāi)始時(shí)間,遞增排列路網(wǎng)中所有施工活動(dòng)并依次安排,使每一項(xiàng)施工活動(dòng)與同線路中已安排的維修活動(dòng)在時(shí)間上盡量集中,且路網(wǎng)所有線路內(nèi)同時(shí)進(jìn)行的施工活動(dòng)數(shù)量不能超過(guò)所規(guī)定的上限.

算法流程如圖2所示,具體步驟如表1所示.

圖2 模型啟發(fā)式算法流程圖Fig.2 Flow chart of heuristic algorithm for the model

表1 模型啟發(fā)式算法詳細(xì)步驟Table 1 The detailed steps of heuristic algorithm for the model

5 案例研究

5.1 案例描述

本節(jié)設(shè)計(jì)了區(qū)域路網(wǎng)用于案例研究,應(yīng)用OMMP-RRN模型編制以“周”為基本時(shí)間單位的路網(wǎng)年度(H=52)養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃.設(shè)計(jì)路網(wǎng)中包含6條鐵路線路,假設(shè)線路l1、l2、l3、l4為路網(wǎng)中主要干線,l5、l6為非干線.假設(shè)計(jì)劃中需安排執(zhí)行的活動(dòng)包括10種不同類型的維修活動(dòng)Ri與5種施工活動(dòng)Pj,線路與修理活動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示.符號(hào)表示在年度養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃中當(dāng)前線路需安排該種類型的修理活動(dòng).

表2 設(shè)計(jì)路網(wǎng)線路修理活動(dòng)列表Table 2 List of maintenance activities in designed railway network

根據(jù)模型中的約束,設(shè)置下列求解條件:路網(wǎng)中的每一條線路上,單位時(shí)間內(nèi)任意兩項(xiàng)施工活動(dòng)不能同時(shí)執(zhí)行,其余活動(dòng)都可在單位時(shí)間內(nèi)同時(shí)執(zhí)行;整個(gè)路網(wǎng)中允許至多3項(xiàng)施工活動(dòng)同時(shí)進(jìn)行,即Qtmax=3.

模型中的其余參數(shù)取值如下:各項(xiàng)修理活動(dòng)的費(fèi)用取1～100間的均勻隨機(jī)數(shù)mca～U[1,100];考慮到同一類維修活動(dòng)的周期會(huì)依據(jù)線路在路網(wǎng)中的重要程度有所不同,文中干線(l1、l2、l3、l4)上各項(xiàng)維修活動(dòng)的周期取2～26之間的均勻隨機(jī)數(shù)La～U[2,26],非干線(l5、l6)上對(duì)應(yīng)維修活動(dòng)的周期略長(zhǎng),為L(zhǎng)a+3;各項(xiàng)維修活動(dòng)距離最近一次執(zhí)行的時(shí)間取0～La之間的均勻隨機(jī)數(shù)Ga～U[0,La];各項(xiàng)施工活動(dòng)最早可能開(kāi)始時(shí)間取1～52之間的均勻隨機(jī)數(shù)ESp～U[1,52],最晚可能開(kāi)始時(shí)間取ESp～(52-ESp)之間的均勻隨機(jī)數(shù)LSp～U[ESp,52-ESp],施工持續(xù)時(shí)間取1～4之間的均勻隨機(jī)數(shù)Dp～U[1,4],年度計(jì)劃中禁止進(jìn)行施工的時(shí)間段為[1,12]∪[26,32];路網(wǎng)中干線每單位時(shí)間的股道占用費(fèi)用為pcli=75,li∈{l1、l2、l3、l4},非干線每單位時(shí)間的股道占用費(fèi)用為pclj=25,lj∈{l5,l6}.

5.2 模型求解結(jié)果

根據(jù)5.1節(jié)中的參數(shù)取值,利用啟發(fā)式算法求解模型,模型求解的硬件環(huán)境為:Intel(R)Core (TM)2 CUP,主頻1.83 GHz,內(nèi)存2.00 GB, Windows Server 32位操作系統(tǒng).求解耗時(shí)1分27秒,最優(yōu)年度線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃的費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)值為25 670.7,模型求解結(jié)果以圖3的形式展示.圖中垂直方向?yàn)槁肪W(wǎng)中每條線路需要安排的修理活動(dòng),水平方向?yàn)橐浴爸堋睘閱挝坏挠?jì)劃時(shí)間,灰色實(shí)心方框代表活動(dòng)將在對(duì)應(yīng)的時(shí)間安排執(zhí)行.由仿真結(jié)果可以看出:各條線路的修理活動(dòng)都普遍集中,其中,線路l1和l2在同一周內(nèi)同時(shí)安排3項(xiàng)及以上修理活動(dòng)的周次分別占總計(jì)劃時(shí)間(H=52)的17.3%和25.0%;這樣,線路中未安排維修計(jì)劃的周次得到最大程度的增加,如線路l5和l6中未安排維修的周次分別占總計(jì)劃時(shí)間(H=52)的65.4%和67.3%.上述編制結(jié)果使線路得到充分養(yǎng)護(hù)維修的同時(shí),減少了由于養(yǎng)護(hù)維修造成的股道占用,增加了股道空閑時(shí)間,降低了修理的總成本.

圖3 區(qū)域路網(wǎng)年度線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃時(shí)間表Fig.3 Annual maintenance planning timetable for regional railway network

6 研究結(jié)論

合理安排線路設(shè)備養(yǎng)護(hù)維修既能夠保持線路設(shè)備完整和質(zhì)量均衡、延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命,還能最大程度地減少運(yùn)營(yíng)支出,提高維修工作效率.因此,為制定最優(yōu)化的線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃,本文以區(qū)域路網(wǎng)下的多條鐵路線路為研究對(duì)象,以費(fèi)用最小化為目標(biāo)提出了基于整數(shù)規(guī)劃的養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型,主要工作成果總結(jié)如下:

(1)模型目標(biāo)函數(shù)考慮了三部分的費(fèi)用:維修費(fèi)用、股道占用費(fèi)用和懲罰費(fèi)用,通過(guò)在單位時(shí)間內(nèi)集中安排維修活動(dòng)和施工活動(dòng),有效減少股道占用時(shí)間,優(yōu)化了目標(biāo)函數(shù),同時(shí),懲罰費(fèi)用的設(shè)置使模型能夠適用于連續(xù)的計(jì)劃編制.

(2)模型考慮了路網(wǎng)中維修資源有限,結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況,設(shè)置了避免多項(xiàng)施工活動(dòng)集中進(jìn)行的約束條件及禁止施工的時(shí)間范圍,證明合理有效.

(3)根據(jù)維修活動(dòng)按周期執(zhí)行的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法并求解模型,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)生成了區(qū)域路網(wǎng)中各線路以“周”為時(shí)間單位的年度養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃.仿真結(jié)果表明,該模型計(jì)算效率較高,可操作性強(qiáng),具有較大的實(shí)用價(jià)值.

本文模型未考慮列車運(yùn)行計(jì)劃與線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃編制之間的相互影響,在下一步研究中將融入列車運(yùn)行計(jì)劃中的相關(guān)約束,進(jìn)一步完善模型.

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Integral Optimization Model for Scheduling Railway Maintenance

GUO Ran,HAN Bao-ming,WANG Fu-tian
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Scheduling railway maintenance should guarantee both sufficient maintenance and economic benefit.Therefore,taking regional railway network as research object,this paper develops an optimization model of railway maintenance plan based on integer programming.Considering the constraint of maintenance resources for lines in a regional railway network,the maintenance time and the condition of track possession are used as decision variables,and the minimum total cost of track possession,maintenance and penalty are used as target function in this model.The track possession time is reduced,and the optimal objective achieved finally with scheduling all the maintenance activities clustered.The simulated results based on the heuristic algorithm indicate that the proposed model is strong adaptability and can provide decision support for scheduling annual railway maintenance in a network.

railway transportation;maintenance plan;integer programming;optimization model; heuristic algorithm

U216.2Document code: A

U216.2

A

1009-6744(2013)04-0149-08

2013-01-29

2013-03-15錄用日期:2013-03-25

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2009BAG12A10).

郭然(1984-),男,山東濟(jì)寧人,博士生.

*通訊作者:bmhan@bjtu.edu.cn