基于累計(jì)前景理論的城市軌道交通建設(shè)時(shí)序

郭延永,劉 攀,吳 瑤

(東南大學(xué)交通學(xué)院,南京210096)

基于累計(jì)前景理論的城市軌道交通建設(shè)時(shí)序

郭延永,劉 攀*,吳 瑤

(東南大學(xué)交通學(xué)院,南京210096)

為明確各條線路在整個(gè)城市軌道交通線網(wǎng)中的修建時(shí)序,構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系,提出了一種基于累積前景理論的城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序決策方法.該方法利用獎(jiǎng)優(yōu)罰劣的[-1,1]線性變換算子對(duì)原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理,由此得到正負(fù)理想方案.基于累積前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析確定前景價(jià)值函數(shù),構(gòu)建城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的綜合前景值最大化優(yōu)化模型,通過(guò)求解該模型得出最優(yōu)權(quán)向量,并最終確定出城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的最優(yōu)方案.最后以西安市軌道交通線網(wǎng)為例進(jìn)行建設(shè)時(shí)序排序.結(jié)果表明,運(yùn)用所提出方法確定的結(jié)果與實(shí)際建設(shè)時(shí)序一致,該方法可為城市軌道交通建設(shè)時(shí)序提供理論指導(dǎo).

交通工程;建設(shè)時(shí)序;累積前景理論;城市軌道交通;灰色關(guān)聯(lián)

1 引 言

軌道交通網(wǎng)絡(luò)中不同線路服務(wù)于不同繁忙程度的交通走廊,承擔(dān)不同性質(zhì)的客運(yùn)任務(wù),并且對(duì)于城市發(fā)展的契合程度也不一樣,所以城市軌道交通線路的修建順序不僅直接影響到軌道交通的運(yùn)營(yíng)效益,而且對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性起關(guān)鍵作用,甚至影響到城市交通的整體運(yùn)行質(zhì)量[1],因此必須對(duì)城市軌道交通線路的修建順序進(jìn)行深入研究.目前,對(duì)城市軌道交通線網(wǎng)建設(shè)時(shí)序的理論研究較少,往往在整個(gè)線網(wǎng)布局研究中簡(jiǎn)略地論述,或是零星地分布在一些咨詢稿和項(xiàng)目報(bào)告中.僅有的研究主要集中在兩方面,一是通過(guò)約束條件模型求解線路建設(shè)時(shí)序,如費(fèi)用、壽命、效益約束條件模型[2,3];二是根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度確定線路建設(shè)時(shí)序[4,5].雖然這些研究成果推動(dòng)了城市軌道交通建設(shè)時(shí)序研究的發(fā)展,但由于主觀因素太強(qiáng)或是定量參數(shù)不容易獲取等原因,使得上述方法的應(yīng)用性不強(qiáng),另外也沒(méi)有考慮決策者在軌道交通建設(shè)時(shí)序問(wèn)題上的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度.

本文考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的影響,將累積前景理論與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合,用于解決城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序問(wèn)題.首先構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系;然后引入累積前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析,建立城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序綜合前景值最大化優(yōu)化模型,并通過(guò)求解該模型得出最優(yōu)權(quán)向量,最終確定出城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的最優(yōu)方案;最后以西安市軌道交通線網(wǎng)為例,運(yùn)用該模型對(duì)其建設(shè)時(shí)序進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證.

2 城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系

確定城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的關(guān)鍵問(wèn)題是確定其影響因素.由于影響城市軌道交通線路建設(shè)的因素較多,涉及到技術(shù)、社會(huì)效益和城市發(fā)展等因素,所以城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo),至今沒(méi)有一套公認(rèn)的體系.針對(duì)以上特點(diǎn),本文從系統(tǒng)角度出發(fā),構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系,構(gòu)建流程如下.

(1)指標(biāo)的海選.

在建立城市軌道交通建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系時(shí),首先應(yīng)保證指標(biāo)的全面性.目前,我國(guó)城市軌道交通建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)相關(guān)研究有兩方面,一是國(guó)內(nèi)各大城市采用的指標(biāo),本文調(diào)研了廣州、沈陽(yáng)、南京、深圳和西安等城市的相關(guān)指標(biāo)[6,7];二是學(xué)術(shù)文獻(xiàn)整理得出的指標(biāo),本文梳理了23篇相關(guān)文獻(xiàn)并從中挖掘高頻引用指標(biāo),具有代表性的有文獻(xiàn)[8–11]等.通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)大城市軌道交通系統(tǒng)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)調(diào)研和相關(guān)文獻(xiàn)中高頻指標(biāo)的梳理,建立了城市軌道交通建設(shè)時(shí)序影響海選指標(biāo)體系,如表1所示.

(2)指標(biāo)的定性初選.

根據(jù)可觀測(cè)性原則初步篩選指標(biāo),刪除海選指標(biāo)中數(shù)據(jù)無(wú)法獲得的指標(biāo),使初步篩選后的指標(biāo)滿足可觀測(cè)性,能夠?qū)嶋H應(yīng)用.

(3)指標(biāo)的定量篩選.

經(jīng)過(guò)初步篩選后的指標(biāo),并不能保證指標(biāo)的獨(dú)立性,應(yīng)該以定量化方法進(jìn)行指標(biāo)精選.通過(guò)相關(guān)性分析刪除同一準(zhǔn)則層內(nèi)相關(guān)系數(shù)大的指標(biāo),避免指標(biāo)信息重復(fù),以保證指標(biāo)獨(dú)立性;還應(yīng)通過(guò)主成分分析刪除因子負(fù)載小的指標(biāo),保證篩選出的指標(biāo)對(duì)結(jié)果有顯著影響.最后,根據(jù)指標(biāo)體系構(gòu)建流程,依據(jù)科學(xué)性和針對(duì)性原則、系統(tǒng)性與層次性原則、有效性與可觀測(cè)性原則,構(gòu)建城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系.

城市軌道交通建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系構(gòu)建流程如圖1所示.

根據(jù)指標(biāo)體系的構(gòu)建流程和原則,以西安市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案和南京市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),進(jìn)行指標(biāo)體系的構(gòu)建.

采用相關(guān)分析進(jìn)行指標(biāo)定量篩選時(shí),將各指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后,應(yīng)用SPSS19.0軟件計(jì)算得到相關(guān)系數(shù),給定臨界值為0.9[12].如線路長(zhǎng)度與線路站點(diǎn)個(gè)數(shù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.963,因此刪除線路站點(diǎn)個(gè)數(shù)指標(biāo),其他指標(biāo)的刪除和保留如表1所示.

在相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上,利用主成分分析篩選各準(zhǔn)則層內(nèi)剩余的指標(biāo),選取累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%時(shí)各個(gè)主成分中因子負(fù)載絕對(duì)值較大的指標(biāo).本文選取第一主成分中因子負(fù)載絕對(duì)值大于0.9的指標(biāo)和第二主成分中因子負(fù)載絕對(duì)值最大的指標(biāo)[12].應(yīng)用SPSS19.0軟件進(jìn)行主成分分析,指標(biāo)的刪除和保留如表1所示.

最終得到城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系含5個(gè)準(zhǔn)則層,9個(gè)指標(biāo).

表1 城市軌道交通建設(shè)時(shí)序影響因素Table 1 Influencing factors of urban rail transit construction sequence

圖1 城市軌道交通建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of influencing factors system for urban rail transitconstruction sequence

3 基于累積前景理論的城市軌道交通建設(shè)時(shí)序決策方法

3.1 決策矩陣規(guī)范化處理與灰色關(guān)聯(lián)分析

城市軌道交通線路的建設(shè)時(shí)序可以歸結(jié)為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一個(gè)具有n條線路的城市軌道交通線網(wǎng),有m個(gè)影響其建設(shè)時(shí)序的指標(biāo),按照收益最大化思想,在某個(gè)特定影響指標(biāo)mi下,n條線路有一個(gè)固定的排序.在綜合考慮m個(gè)指標(biāo)的情況下,確定n條線路的排序,可作為城市軌道交通線路的建設(shè)時(shí)序.

定義1 設(shè)有n條城市軌道交通線路A={A1, A2,…,An},影響其建設(shè)時(shí)序的指標(biāo)為C={C1, C2,…,Cm},N={1,2,…,n},M={1,2,…, m},則表示線路集Ai對(duì)指標(biāo)集Cj的決策矩陣為

決策矩陣提供了分析決策問(wèn)題的基本信息,以下分析方法均以決策矩陣作為分析的基礎(chǔ).

一般情況下,指標(biāo)可分為3種類(lèi)型:效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo).從表1中可以看出,影響軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的指標(biāo)僅有效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo).因各指標(biāo)的量綱不同,需將原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理,本文采用[-1,1]線性變換算子,具體作法是如下.

(1)若Cj為效益型指標(biāo),則

(2)若Cj為成本型指標(biāo),則

標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)決策矩陣表示為

在前景理論中,決策者在進(jìn)行決策時(shí),往往會(huì)根據(jù)某些參考點(diǎn)來(lái)衡量決策的收益和損失.在參考點(diǎn)上,人們更重視預(yù)期與結(jié)果的差距而不是結(jié)果本身.因此,參考點(diǎn)的選擇直接影響到?jīng)Q策的結(jié)果.借鑒TOPSIS方法的思想,本文以正理想方案和負(fù)理想方案作為參考點(diǎn).

定義2 正理想方案是假設(shè)影響軌道交通建設(shè)時(shí)序的指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值時(shí)的建設(shè)時(shí)序方案;負(fù)理想方案是假設(shè)影響軌道交通建設(shè)時(shí)序的指標(biāo)都達(dá)到最差值時(shí)的建設(shè)時(shí)序方案,設(shè)bj+=max{bij,i則正負(fù)理想方案分別為

由灰色關(guān)聯(lián)分析方法,城市軌道交通線路Ai與正負(fù)理想方A+和A-關(guān)于指標(biāo)Cj的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

式中 ρ∈[0,1]為分辨系數(shù),一般ρ=0.5.則正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣分別可表示為

3.2 方案的綜合前景值

以正理想方案為參考點(diǎn),則bij＜,城市軌道交通線路Ai劣于正理想方案,對(duì)于決策者而言是面臨損失的,此時(shí)決策者是追求風(fēng)險(xiǎn)的.以負(fù)理想方案為參考點(diǎn),則bij＞,城市軌道交通線路Ai優(yōu)于負(fù)理想方案,對(duì)于決策者而言是面臨收益的,此時(shí)決策者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的.

根據(jù)Tversky等[13]在累計(jì)前景理論中給出的價(jià)值函數(shù),可得城市軌道交通線路Ai的各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的前景效用價(jià)值函數(shù)式中 參數(shù)α和β分別表示收益和損失區(qū)域價(jià)值冪函數(shù)的凹凸程度,α,β＜1表示敏感性遞減, α=β=0.88;系數(shù)θ表示損失比收益更明顯的特征,θ=2.25.

定義3 由式(11)得城市軌道交通線路Ai關(guān)于指標(biāo)Cj的正前景值為,記為負(fù)前景值為,記為,則正負(fù)前景價(jià)值矩陣為

設(shè)決策者面臨收益和損失時(shí)的前景權(quán)重函數(shù)分別為π+(wj)和π-(wj),則城市軌道交通線路Ai的綜合前景值為正、負(fù)前景值之和,即

根據(jù)文獻(xiàn)[13],

式中 γ=0.61,δ=0.69.

3.3 建設(shè)時(shí)序排序標(biāo)準(zhǔn)

設(shè)城市軌道交通線路Ai的影響指標(biāo)Cj權(quán)重向量wj=(w1,w2,…,wm).對(duì)于每條軌道交通線路Ai而言,其綜合前景值越大則修建時(shí)序越靠前.因此可建立優(yōu)化模型,其目標(biāo)函數(shù)為

由于各條軌道交通線路建設(shè)時(shí)序是公平競(jìng)爭(zhēng)的,可得到優(yōu)化模型

對(duì)每條軌道交通線路的最優(yōu)綜合前景值Vi(i=1,2,…,n)按大小進(jìn)行排序,便可得到城市軌道交通線路的建設(shè)時(shí)序最優(yōu)方案.

4 實(shí)例應(yīng)用

西安軌道交通規(guī)劃(第一版)推薦方案中有6條地鐵線路,線網(wǎng)規(guī)模191.7 km.根據(jù)線網(wǎng)規(guī)劃推薦方案,在客流預(yù)測(cè)和專(zhuān)家分析的基礎(chǔ)上獲取各項(xiàng)指標(biāo)和指標(biāo)權(quán)重信息如表2所示.采用上述方法對(duì)西安市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序進(jìn)行排序.

表2 線路各項(xiàng)指標(biāo)值Table 2 Index values of rail transit lines

Step 1跟據(jù)式(1)-式(13)計(jì)算正負(fù)前景矩陣,結(jié)果為

Step 2以各線路的綜合前景值最大化為目標(biāo),建立優(yōu)化模型

Step 3求解上述模型,得到最優(yōu)解

Step 4將最優(yōu)權(quán)重向量w*代入

可得

Step 5將按從大到小的順序排列,便可得到線路建設(shè)的最優(yōu)排序方案

從以上排序可以看是各線路的建設(shè)時(shí)序?yàn)?號(hào)線→1號(hào)線→3號(hào)線→4號(hào)線→6號(hào)線→5號(hào)線.事實(shí)上,西安市地鐵2號(hào)線已建成通車(chē);1號(hào)線于2008年開(kāi)始建設(shè),預(yù)計(jì)將于2013年建成通車(chē);3號(hào)線于2011年開(kāi)始建設(shè),預(yù)計(jì)2015年建成通車(chē);4號(hào)線于2012年開(kāi)始地形勘測(cè),計(jì)劃于2013年開(kāi)工建設(shè).可以看出本文所提方法得到的建設(shè)時(shí)序與實(shí)際軌道交通建設(shè)時(shí)序一致,從側(cè)面反映了該方法的可行性.通線路建設(shè)時(shí)序決策方法.該方法以規(guī)范化的決策矩陣得到正負(fù)理想方案作為參考點(diǎn),依據(jù)累積前景理論和灰色關(guān)聯(lián)分析確定了前景價(jià)值函數(shù),以此構(gòu)建城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的綜合前景值最大化的優(yōu)化模型,通過(guò)求解該模型得出最優(yōu)權(quán)向量,并最終確定出城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序的最優(yōu)方案.

(3)以西安市軌道交通線網(wǎng)為例,應(yīng)用本文提出的方法進(jìn)行建設(shè)時(shí)序排序.案例應(yīng)用結(jié)果表明,該方法可為城市軌道交通建設(shè)時(shí)序提供理論指導(dǎo).

(4)本文是在假定城市軌道交通線網(wǎng)方案確定,無(wú)線路處于建設(shè)中的情況下提出的城市軌道交通建設(shè)時(shí)序決策方法.但城市軌道交通最終將成網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展,各線路之間將有交叉,已建成線路可能會(huì)影響后期線路的建設(shè)時(shí)序,這將是本文今后需要進(jìn)一步研究的主要方向.

5 研究結(jié)論

城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序是《城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃》中最重要的內(nèi)容之一,合理的修建時(shí)序方案不僅可以為城市建設(shè),城市交通政策提供決策依據(jù),而且可以拉動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),緩解城市交通壓力.本文探討了城市軌道交通建設(shè)時(shí)序的決策方法,取得了以下結(jié)論.

(1)構(gòu)建了城市軌道交通線路建設(shè)時(shí)序影響因素指標(biāo)體系.該指標(biāo)體系的構(gòu)建根據(jù)可觀測(cè)性原則初步篩選指標(biāo),通過(guò)相關(guān)性分析與主成分分析相結(jié)合的方法定量篩選指標(biāo),避免了指標(biāo)間的信息重復(fù),保證了篩選出的指標(biāo)對(duì)結(jié)果有顯著影響.

(2)提出了基于累積前景理論的城市軌道交

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Construction Sequence of Urban Rail Transit System Based on Cumulative Prospect Theory

GUO Yan-yong,LIU Pan,WU Yao
(School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China)

To determine the construction sequence of each line in the whole rail transit network,this paper establishes a influencing factors system of urban rail transit construction sequence and proposes a decisionmaking method of construction schedule based on the cumulative prospect theory.The[-1,1]linear transformation operator is used to standardize the original decision-making matrix,and then,the positive and negative ideal scheme are obtained.The prospect value function is developed based on the cumulative prospect theory and grey correlation analysis.An optimization model aiming at maximizing the comprehensive prospects value is also developed.The optimal weight vector is solved and the construction sequence is determined.Finally,a case study of Xi'an rail transit is studied using the proposed method.The result shows that the construction sequence of Xi'an rail transit lines is consistent with the real situation,which implies that the proposed method provides theoretical guidance for urban rail transit construction sequence.

traffic engineering;construction sequence;cumulative prospect theory;urban rail transit; grey correlation

U491Document code: A

U491

A

1009-6744(2013)04-0029-07

2013-04-15

2013-06-07錄用日期:2013-06-13

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51238008);863國(guó)家高科技資助項(xiàng)目(SQ2010AA1100330010).

郭延永(1985-),男,河北邢臺(tái)人,博士生.

*通訊作者:liupan@seu.edu.cn