Matlab軟件在計算回歸方程中的應(yīng)用

車 磊 卓 華 / 新疆維吾爾自治區(qū)計量測試研究院

0 引言

客觀世界中變量之間普遍存在著確定性或非確定性的關(guān)系。在評定不確定度的過程中，建立數(shù)學模型，變量之間確定性關(guān)系是指變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系來表達的；非確定性的關(guān)系也就是相關(guān)關(guān)系。在計量檢定校準中，大部分涉及的變量都是非確定性關(guān)系。從一個變量取得的值去估計另一變量所取得的值就需要采用回歸分析的方法。

鉑電阻溫度傳感器是利用電阻與溫度呈一定函數(shù)關(guān)系來測量溫度的。目前由于智能溫度變送器和其他智能儀器設(shè)備嵌入了微處理器，不僅實現(xiàn)了現(xiàn)場總線功能，還內(nèi)置了用來提高溫度測量精度的電阻與溫度的函數(shù)方程。常用的是Callendar-Van Dusen方法，其電阻—溫度的關(guān)系式為

式中：R(t) — 溫度為t時鉑電阻的電阻值，Ω；

R0— 溫度為0 ℃時鉑電阻的電阻值，一般為100 Ω；

α— 常數(shù)，一般為 3.850 55×10-3；

δ— 常數(shù)，一般為 1.499 786；

β— 常數(shù)，一般為 1.086 34×10-1（t＞ 0℃時，β= 0）。

1 運用普通的矩陣法計算

對一只Pt100溫度傳感器進行實驗，測量數(shù)據(jù)如表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)

在0 ～ 850℃的溫度范圍內(nèi)，其電阻—溫度的Callendar-Van Dusen關(guān)系式即式（1）可變形為

式（2）為非線性回歸方程，需要轉(zhuǎn)化為二元線性方程，設(shè)X1=t，X2=t2，則式（2）變?yōu)?/p>

式（3）作為線性回歸的基本方程，由表1中溫度作為實驗數(shù)據(jù)為樣本，形成表2。

表2

這是二元線性回歸模型，

正規(guī)方程組的解為

2 運用matlab軟件的程序語言計算

Matlab程序語言實現(xiàn)：[b, bint, r, rint, stats] = regress(Y,X)

輸入上面矩陣X、Y，運行程序，得到下圖。

其中，b為回歸方程的系數(shù)；

bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計；

r為殘差；

stats為用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量。

可以看出，與上面矩陣法計算得到的回歸方程結(jié)果一致。

3 結(jié)語

考慮到計算回歸方程時用普通的矩陣法一步一步計算的繁瑣和易于出錯，借用matlab軟件可以很快地計算出結(jié)果，既大大簡化了計算過程，又保證了計算結(jié)果的準確性。

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