基于免疫粒子群算法的PID參數(shù)整定與自適應(yīng)

鄧 麗 蔣 婧 費(fèi)敏銳

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

0 引言

在工業(yè)過程控制中，PID控制具有步驟簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。據(jù)統(tǒng)計，PID控制策略在實際控制系統(tǒng)中所占的比例超過90%，而針對PID控制器的參數(shù)整定和自適應(yīng)一直是最重要的問題所在。Ziegler和Nichols在1942年設(shè)計出了Z-N整定公式，這是最早的PID參數(shù)整定方法，至今它還普遍應(yīng)用在各種工業(yè)控制場合。1953年，Cohen和Coon繼承和發(fā)展了Z-N公式，設(shè)計了一種考慮被控過程時滯大小的 Cohen-Coon 整定公式［1］。

傳統(tǒng)PID控制器的結(jié)構(gòu)普遍存在積分飽和、超調(diào)量大，以及由于微分作用對高頻干擾敏感而導(dǎo)致的系統(tǒng)失穩(wěn)等缺點。此外，傳統(tǒng)PID控制的另一個問題是不能使目標(biāo)值跟蹤特性和干擾抑制特性同時最優(yōu)，而任何一個工業(yè)過程對擾動抑制品質(zhì)和跟蹤給定品質(zhì)都是有要求的。如今，將自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制、預(yù)測控制、魯棒控制和智能控制策略引入傳統(tǒng)PID控制，逐步發(fā)展成為一種新型PID控制［2］。

文獻(xiàn)［3］嘗試將粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法引入PID控制。PSO算法是一種從仿生學(xué)進(jìn)化而來的優(yōu)化算法，計算過程簡捷，優(yōu)化效果好，但是PSO算法具有容易陷入早熟等缺點。為了解決這個問題，本文引入免疫算法。免疫算法具有免疫和遺傳等特點，能夠幫助防止粒子群陷入早熟;同時，將PSO算法和免疫算法相結(jié)合，也避免了免疫算法計算過程繁復(fù)冗長的缺點。

1 PID控制基本原理

PID控制是基于對變量“過去”、“現(xiàn)在”和“未來”信息估計的交叉控制算法。系統(tǒng)主要由被控對象和PID控制器兩部分組成，如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)圖Fig.1 PID control system

常規(guī)的PID一般為線性控制器，實際輸出值和給定值會存在一個偏差，將偏差按比例、積分和微分的線性組合來構(gòu)成控制量，從而對被控對象進(jìn)行控制。這個過程稱為PID控制器。

PID控制器的參數(shù)整定與自適應(yīng)是指根據(jù)系統(tǒng)模型和各種性能指標(biāo)，將控制器確定為PID形式的情況下，采用各種方法調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使由控制對象、控制器、執(zhí)行元件、反饋元件等組成的控制回路的動態(tài)特性與靜態(tài)特性能滿足期望的要求，達(dá)到理想的控制目標(biāo)。

2 ISPSO算法介紹

2.1 粒子群算法

近年來，粒子群算法(PSO)作為一種新生的隨機(jī)進(jìn)化計算方法，由于具有簡捷通用、適合并行處理、對目標(biāo)函數(shù)和約束條件要求低等特點而得到廣泛應(yīng)用。但由于PSO算法是根據(jù)全體粒子和自身的搜索經(jīng)驗向著最優(yōu)解的方向“飛行”，在進(jìn)化過程中粒子群多樣性會下降，因此當(dāng)算法收斂到一定精度時，無法繼續(xù)優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)，造成所能達(dá)到的精度較差［4］。粒子迭代更新公式如式(1)所示。

式中:d為迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;rand()為均勻分布在(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 免疫算法

免疫算法也是科學(xué)家從人類仿生學(xué)上得到啟發(fā)而設(shè)計的一種算法［5］。在生命科學(xué)領(lǐng)域，人們已經(jīng)對遺傳與免疫等自然現(xiàn)象進(jìn)行了廣泛而深入的研究。從遺傳算法演變而來的免疫算法幾乎與遺傳算法一樣，只是多使用了一個免疫函數(shù)，它是遺傳算法的變體，不用雜交，而是采用注入疫苗的方法。

2.3 ISPSO算法的基本原理

基于免疫選擇的粒子群算法(immunity selectionparticle swarm optimization，ISPSO)將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制引入PSO算法中，將待求解問題視為抗原，每一個抗體代表問題的一個解，同時每個抗體也即是粒子群中的一個粒子?？乖c抗體的親和力由PSO算法中的適應(yīng)度來衡量，反映了對目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的滿足程度;抗體之間的親和力則反映了粒子之間的差異，即種群的多樣性。

與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比，免疫粒子群算法主要由以下3個部分組成。

①基本的PSO算法，可獨立運(yùn)行，用于控制整個算法的優(yōu)化迭代過程;

②免疫記憶與自我調(diào)節(jié)功能的實現(xiàn)，用于保證種群的多樣性;

③疫苗接種的實現(xiàn)，用于提高算法的收斂性能［6］。

2.4 ISPSO 算法流程

基于免疫選擇的粒子群(ISPSO)算法流程如下。

①初始化粒子群:在允許范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個粒子的位置及其速度，計算適應(yīng)值，得到初始化群體的個體極值和全局極值。

②產(chǎn)生免疫疫苗:即將全局最優(yōu)粒子作為免疫“疫苗”。

③更新粒子的位置和速度:按照式(1)對每個粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

④群體的更新:將更新后粒子的適應(yīng)值與更新前粒子的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)值增加，則粒子的位置才進(jìn)行更新，否則保留原來粒子的位置。

⑤隨機(jī)產(chǎn)生新的粒子:為了增加群體的多樣性，在每次迭代過程中都隨機(jī)產(chǎn)生M個新粒子，并計算適應(yīng)值。

⑥概率選擇N個粒子形成新的群體:從(N+M)個粒子形成的群體中，按照概率選擇N個粒子形成新的群體［7］。

⑦免疫接種和免疫選擇:用步驟②產(chǎn)生的免疫“疫苗”對群體中的R個粒子進(jìn)行疫苗接種，計算接種疫苗后的粒子適應(yīng)度值，并根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行免疫選擇。如果適應(yīng)值減小，則保留該粒子，否則取消疫苗。這樣就形成了新一代群體。

⑧更新群體的個體極值和全局極值:根據(jù)新一代群體的適應(yīng)值，更新群體的個體極值和全局極值。

⑨判斷是否滿足約束條件:如果迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)，則結(jié)束循環(huán)、輸出結(jié)果;否則轉(zhuǎn)到步驟②。

3 PID控制器參數(shù)設(shè)計

采用基于免疫選擇的粒子群優(yōu)化算法整定PID控制器參數(shù)，必須建立綜合評價各項性能指標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，用于評價粒子的優(yōu)劣，并作為個體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子更新的依據(jù)，使得初始解逐步向最優(yōu)解進(jìn)化。

通常一組好的PID控制參數(shù)Kp、Ki和Kd會產(chǎn)生良好的階躍響應(yīng)曲線和最小時域性能指標(biāo)。時域性能指標(biāo)主要包括:調(diào)節(jié)時間ts、上升時間tr、最大超調(diào)量Mp和穩(wěn)態(tài)誤差ess。本文定義適應(yīng)度函數(shù)為ITAE［8］，如式(3)所示。

4 仿真試驗

選用a、b、c三個系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)如式(4)～式(6)所示［9-12］。利用基于免疫選擇的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計算，并與簡單的PSO優(yōu)化算法進(jìn)行比較，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真。程序中算法參數(shù)選取如下:粒子數(shù)N=40;學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0;ω在0.4～0.9之間取值，并且隨著迭代次數(shù)的增加而線性減小;迭代次數(shù)最大為100。

三個系統(tǒng)的Matlab仿真結(jié)果如圖2所示。三個系統(tǒng)均經(jīng)過PID控制器調(diào)整后，再經(jīng)過反饋最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖2可知，系統(tǒng)a在PID控制器作用下比較容易穩(wěn)定，其次是b系統(tǒng);階數(shù)越高，越難用算法計算出較好的控制器參數(shù);本文的算法效果較單純的PSO算法好。

三個系統(tǒng)的計算結(jié)果和動態(tài)特性如表1所示［13-15］。

圖2 Matlab仿真結(jié)果Fig.2 Results of Matlab simulation

表1 三個系統(tǒng)的計算結(jié)果和動態(tài)特性Tab.1 Calculated results and dynamic characteristics of 3 systems

由表1可以看出，在采用本文算法計算出的控制器的控制下，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間明顯減少。另外，由表1中系統(tǒng)c的PSO的Kp數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)計算，粒子群已經(jīng)飛向邊界并且陷入早熟［16-19］。因此，綜合上述分析可知本文提出的算法效果更佳。

5 結(jié)束語

針對常規(guī)PID控制方法的不足，本文提出采用基于免疫選擇的粒子群優(yōu)化算法來自整定PID控制器參數(shù)?；诿庖哌x擇的粒子群優(yōu)化算法不僅保持了PSO算法的快速跟蹤效果和免疫算法的平穩(wěn)性，同時可有效地避免PSO算法和免疫算法陷入局部解。在加入擾動因素之后，免疫粒子群優(yōu)化算法的魯棒性明顯優(yōu)于PSO算法和免疫算法。Matlab仿真結(jié)果表明，該算法能夠減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量，系統(tǒng)動態(tài)性能得到較大改善，對于大慣性、非線性、時變控制系統(tǒng)具有良好的控制性能。

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