基于空間分集的判決反饋結(jié)構(gòu)聯(lián)合盲均衡算法

趙秋明，陳秋良，龔金忠

（桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541004）

在無線通信系統(tǒng)中，接收的信號(hào)由于受多徑和信道資源的影響而帶有碼間串?dāng)_（InterSymbol Interference，ISI）。而在接收端經(jīng)常使用信道均衡來補(bǔ)償信道的畸變，以減少或消除碼間串?dāng)_。

傳統(tǒng)的均衡器能有效地減少碼間串?dāng)_，但是需要周期性地發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)（訓(xùn)練序列）以獲取信道時(shí)變特性，因此，浪費(fèi)了有限的帶寬資源，降低了頻帶利用率。Sato[1]最早提出的盲均衡技術(shù)僅利用接收信號(hào)自適應(yīng)均衡，無需發(fā)送機(jī)發(fā)送訓(xùn)練序列，從而提高頻帶利用率，并提高了通信效率，而后這項(xiàng)技術(shù)得到廣大學(xué)者的研究。其中，判決引導(dǎo)算法（DD）[2]和恒模算法（CMA）[3]是兩種應(yīng)用很廣泛的盲均衡算法，而對(duì)兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)者先后提出了如雙模切換算法[4-5]、并行加權(quán)算法[6]和聯(lián)合算法[7]等，本文正是以能克服相位旋轉(zhuǎn)的修正常模算法的聯(lián)合算法代價(jià)函數(shù)為基本誤差函數(shù)，將其運(yùn)用到非線性結(jié)構(gòu)的判決反饋均衡器中，同時(shí)為了降低衰落信道的影響或提高信噪比，將無線通信中常用的空間分集技術(shù)用于傳輸數(shù)字信息檢測(cè)以改善系統(tǒng)性能。同時(shí)考慮到電視傳輸技術(shù)中已用到QAM調(diào)制信號(hào)和常模盲均衡，所以在仿真驗(yàn)證部分利用16QAM信號(hào)來驗(yàn)證本文所提的盲均衡算法并分析。

1 判決反饋盲均衡器

常用的判決反饋均衡器（Decision Feedback Equalizer，DFE）[8]是個(gè)非線性結(jié)構(gòu)，通常由前饋均衡器（FFE）、反饋均衡器（FBE）和判決器3部分組成?；舅枷霝楫?dāng)碼元符號(hào)被檢測(cè)時(shí)，反饋濾波器可以估算出它對(duì)后面信息符號(hào)產(chǎn)生的干擾，并在碼元判決之前將其減去。相對(duì)于線性均衡器，其多了個(gè)反饋濾波器，利用它能避免噪聲的增強(qiáng)，相比之下更能適應(yīng)譜零點(diǎn)在單位圓附近的信道。DFE基帶等效模型如圖1所示。

圖1 判決反饋均衡器（DFE）結(jié)構(gòu)

圖1中，s（k）為發(fā)送信號(hào)序列，服從獨(dú)立同分布；c（k）=[c（0）,c（1）,…,c（Nh-1）]T為信道脈沖響應(yīng)；n（k）為高斯白噪聲；x（k）=[x（k）,x（k-1）,…,x（k-Nf+1）]T為均衡器輸入遞歸向量；f（k）=[f（0）,f（1）,…,f（Nf-1）]T是前饋濾波器抽頭系數(shù)矢量且有Nf個(gè)抽頭系數(shù)；u（k）是前饋濾波器的輸出；b（k）=[b（0）,b（1）,…,b（Nb-1）]T是反饋濾波器抽頭系數(shù)矢量且有Nb個(gè)抽頭系數(shù)；z（k）為反饋濾波器的輸出；y（k）為均衡器的輸出；s?（k）為發(fā)送信號(hào)s（k）的估計(jì)。判決反饋均衡器抽頭系數(shù)迭代過程如下：

式中：T表示轉(zhuǎn)置；*為復(fù)數(shù)共軛；μf，μb分別為前饋和反饋的步長因子。早期，基于訓(xùn)練序列和非盲的最小均方誤差判決反饋均衡器被廣泛研究。而這種基于訓(xùn)練序列的監(jiān)督機(jī)制會(huì)帶來數(shù)據(jù)傳輸速率的降低。因此，基于盲自適應(yīng)均衡算法的判決反饋均衡器受到越來越多的關(guān)注。若在圖1中的虛線框內(nèi)，選用不同的代價(jià)函數(shù)，則會(huì)得到不同的DFE算法。下面將選用一種改進(jìn)的聯(lián)合算法代價(jià)函數(shù)運(yùn)用到虛線框內(nèi)。

2 盲均衡算法

2.1 CMA算法

常模算法（CMA）是以參數(shù)p=q=2時(shí)在Godard[3,9]算法中的一個(gè)特例，CMA代價(jià)函數(shù)為

式中：|y（k）|為均衡輸出的模；彌散常數(shù)定義為

它的代價(jià)函數(shù)展示算法試圖將均衡輸出混亂的信息符號(hào)拉到接近星座圖上的一個(gè)半徑為常數(shù)的圓上。其通常能均衡色散信道，能將閉合的眼圖張開。而對(duì)于非恒模信號(hào)，即使函數(shù)能處于穩(wěn)定收斂狀態(tài)，仍會(huì)存在較大的均值為0的殘留誤差，并且收斂速度也較慢。CMA算法還有個(gè)缺點(diǎn)是存在相位旋轉(zhuǎn)。

為進(jìn)一步提高盲均衡的收斂速度，可采用文獻(xiàn)[7]中的CMA和DD的聯(lián)合盲均衡算法（CMA+DD），該算法利用CMA和DD同時(shí)對(duì)抽頭系數(shù)進(jìn)行更新運(yùn)算，在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面的性能優(yōu)于CMA。聯(lián)合算法中一種判斷均衡器輸出是否準(zhǔn)確的方法是比較CMA誤差和DD誤差的符號(hào)，若二者符號(hào)相同，則可以認(rèn)為系數(shù)誤差比較準(zhǔn)確，反之，認(rèn)為誤差不準(zhǔn)確。結(jié)合DD算法代價(jià)函數(shù)可將聯(lián)合CMA+DD代價(jià)函數(shù)表示為

式中：α為判斷是否加入DD一起對(duì)信號(hào)均衡的系數(shù)。聯(lián)合CMA+DD算法的誤差函數(shù)可表示為

該算法相比文獻(xiàn)[6]只需1次濾波運(yùn)算和1次系數(shù)更新。然而如前面所說該算法中CMA只利用了信號(hào)的幅度信息，而對(duì)相位不敏感，均衡輸出時(shí)存在相位偏轉(zhuǎn)。DD算法對(duì)伴有相位偏轉(zhuǎn)的符號(hào)進(jìn)行錯(cuò)誤的判決，從而會(huì)降低該算法的性能。為克服輸出符號(hào)相位旋轉(zhuǎn)問題，在此利用修正常數(shù)模算法（Modified CMA）[5]。

2.2 聯(lián)合MCMA+DD算法

MCMA是對(duì)恒模算法的有效改進(jìn)，其代價(jià)函數(shù)是將式（4）分為實(shí)部和虛部，即

結(jié)合DD代價(jià)函數(shù)，利用隨機(jī)梯度下降方法最大限度地化簡聯(lián)合算法的代價(jià)函數(shù)，使得聯(lián)合MCMA+DD算法的更新方程可寫為

式中：各誤差信號(hào)分別為

αR，αI分別為

MCMA算法能很好地改善CMA的相位旋轉(zhuǎn)缺點(diǎn)。

3 結(jié)合空間分集的判決反饋盲均衡算法

3.1 等增益合并空間分集技術(shù)

分集技術(shù)[10-12]是在接收端同時(shí)獲得幾個(gè)不同路徑的信號(hào)，將這些信號(hào)適當(dāng)合并構(gòu)成的接收信號(hào)，能夠大大減小衰落的影響，改善傳輸?shù)目煽啃?，減小接收信號(hào)在時(shí)間上的衰減量。為了能讓空間分集技術(shù)（Spatial Diversity）應(yīng)用到信道均衡中，現(xiàn)將判決反饋盲均衡器擴(kuò)展為空間分集的多信道判決反饋盲均衡器，如圖2所示。

圖2 空間分集判決反饋盲均衡器結(jié)構(gòu)

此結(jié)構(gòu)中每一路由不同信道和判決反饋均衡器的前饋濾波組成，再對(duì)各路前饋濾波輸出進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喜⑻幚?。由于等增益合并[10]最簡單，故本文采用等增益合并技術(shù)，即在接收端設(shè)L個(gè)分集支路，以同增益同相相加后合并，同時(shí)要求各分集支路信號(hào)互不相干。

3.2 結(jié)合空間分集的判決反饋結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合盲自適應(yīng)

圖2中各路信號(hào)圖標(biāo)的物理意義同圖1，其中用i表示各分集支路。利用上一節(jié)介紹的聯(lián)合誤差函數(shù)對(duì)各子路前向均衡器和反饋均衡器進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)整更新，調(diào)整更新過程為

該算法是利用等增益合并空間分集技術(shù)結(jié)合非線性結(jié)構(gòu)的判決反饋器來實(shí)現(xiàn)聯(lián)合誤差函數(shù)的混合盲均衡算法（EGCS-DFE-MCMA+DD）。該混合算法中利用非線性結(jié)構(gòu)來消除之前已檢測(cè)到信號(hào)所產(chǎn)生的干擾，利用分集技術(shù)來提高信噪比以及利用聯(lián)合誤差函數(shù)的盲均衡算法技術(shù)減少ISI，并提高帶寬利用率。因此，該算法不僅能在一定程度上克服信號(hào)的相位旋轉(zhuǎn)，而且還具有收斂速度快和穩(wěn)態(tài)誤差小的特點(diǎn)。

4 性能仿真與分析

在典型的16QAM信號(hào)調(diào)制方式下，對(duì)該算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真研究。為比較該算法的性能，采用將聯(lián)合算法換成單一的修正恒模算法（EGCS-DFE-MCMA）和判決反饋常數(shù)模盲均衡算法（DFE-CMA）進(jìn)行比較。對(duì)圖2中，取L=2個(gè)分集支路。由于非線性均衡器（DFE）對(duì)具有深度的譜零點(diǎn)的傳輸信道的均衡能力優(yōu)于線性均衡器，所以采用零點(diǎn)在單位圓附近的嚴(yán)重深衰落特性的信道作為本次的一個(gè)支路傳輸信道。兩支路信道分別為c（1）=[0.406，0.816，0.406]和c（2）=[0.672，0.672，0.223]，其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與幅頻響應(yīng)如圖3所示。發(fā)送信號(hào)為服從獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，方差為1，信噪比為20 dB，DFE中前饋均衡器（FFE）階數(shù)為15，反饋均衡器（FBE）階數(shù)為5，并對(duì)抽頭中心初始化，步長μMCMA=0.000 5，μDD=0.006；算法運(yùn)行結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與幅頻響應(yīng)特性

圖4 16QAM信號(hào)各算法收斂曲線

圖5 16QAM均衡前后星座圖

從圖4仿真曲線可以看出，結(jié)合EGCS和DFE的以聯(lián)合MCMA+DD誤差函數(shù)的盲均衡算法，其收斂性能比其他兩個(gè)算法有了較大的提高，除此之外，其中的MCMA算法克服CMA算法的相位旋轉(zhuǎn)問題，使得后面的DD判決準(zhǔn)確程度提高，從而使其穩(wěn)態(tài)誤差變小，這也可以從圖5中看出，圖5d的星座圖比圖5c更加緊湊。圖5為均衡器輸入前的16QAM信號(hào)和各算法的均衡輸出16QAM星座圖，圖5a為16QAM符號(hào)經(jīng)過信道和加入噪聲的均衡輸入信號(hào)，可以看出信號(hào)模糊成團(tuán)；圖5b～5d結(jié)果表明，本文算法的眼圖最清晰、緊湊，效果明顯。因此，本文的混合算法性能較好，收斂速度較快，均衡輸出后符號(hào)星座圖更清晰。

5 結(jié)束語

在無線通信中，針對(duì)信道存在的嚴(yán)重失真和多徑衰落的特性以及常模信號(hào)存在相位旋轉(zhuǎn)問題，本文利用聯(lián)合MCMA+DD盲均衡算法并結(jié)合分集合并技術(shù)，將其運(yùn)用到非線性結(jié)構(gòu)的均衡器中形成一種混合算法，其利用非線性結(jié)構(gòu)來應(yīng)對(duì)譜零點(diǎn)信道，利用分集技術(shù)來提高信噪比以及利用聯(lián)合算法中兩個(gè)誤差函數(shù)的符號(hào)信息在輸出準(zhǔn)確時(shí)，同時(shí)采用兩函數(shù)對(duì)系數(shù)更新來克服碼間干擾和相位旋轉(zhuǎn)，從而有效改善收斂性能和減小穩(wěn)態(tài)誤差。以兩支路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明，算法在處理QAM信號(hào)時(shí)體現(xiàn)出良好的有效性。此外，若對(duì)算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)可用于其他的信號(hào)調(diào)制解調(diào)。

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