基于FILTERSIM算法的油藏沉積微相模擬研究

孟欣然，梁堰波，孟憲海，楊 欽

(1.北京航空航天大學(xué)軟件開發(fā)環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191;2.北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京100191)

0 引言

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法從傳統(tǒng)上分為兩個(gè)流派:基于象元的兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和基于目標(biāo)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法［10］。第一種方法是以變差函數(shù)為工具，利用兩點(diǎn)變差函數(shù)來(lái)反映儲(chǔ)層空間結(jié)構(gòu)，能夠很好地忠實(shí)于實(shí)際數(shù)據(jù)的約束，但很難表征復(fù)雜的幾何形態(tài) (如彎曲河道)和空間結(jié)構(gòu)，因此更適用于海相而非陸地相的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。而第二種方法則更符合地質(zhì)工作者的經(jīng)驗(yàn)，但是較難與實(shí)際數(shù)據(jù)相結(jié)合。多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué) (Multiple-point Statistics，以下簡(jiǎn)稱MPS)［1］模擬方法結(jié)合了基于象元的模擬方法和基于對(duì)象的模擬方法兩者的優(yōu)點(diǎn)。首先，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種改進(jìn)的基于象元的方法，繼承了基于象元的模擬方法的靈活性，每一步只對(duì)一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行建模，因此很容易滿足控制點(diǎn)的要求;同時(shí)，由于引入了訓(xùn)練圖像，使得建模結(jié)果的曲線連續(xù)性有了很大提高，尤其擅長(zhǎng)模擬復(fù)雜的河道地質(zhì)結(jié)構(gòu)，更符合實(shí)際的需求。

MPS第一個(gè)比較重要的算法是SNESIM算法［2］，此處不再贅述。SNESIM算法只能用于油藏沉積微相的建模，而不能用于數(shù)值連續(xù)的油藏屬性建模，同時(shí)，如果沉積相類型的數(shù)目過(guò)多，SNESIM算法的效率不甚理想。當(dāng)訓(xùn)練圖像較復(fù)雜或者分類較多時(shí)，SNESIM算法對(duì)內(nèi)存的需求也是巨大的。因此，2006年，一種新的 MPS算法——FILTERSIM［3］誕生了，該算法能夠在合理的內(nèi)存需求下完成沉積微相建模和屬性建模。FILTERSIM算法引入了一系列不同方向的線性濾波器 (linear filter)把訓(xùn)練圖像進(jìn)行分類，類似的訓(xùn)練圖像模式被歸為一類，并以這些模式的均值作為這一類的標(biāo)志，稱為這個(gè)類的“原型” (prototype)，在模擬過(guò)程中，原型與當(dāng)前約束數(shù)據(jù)最相近的那個(gè)類被選為當(dāng)前網(wǎng)格點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)。SNESIM算法把所有備選的訓(xùn)練圖像都存儲(chǔ)在一個(gè)搜索樹里，因此對(duì)內(nèi)存要求較高，而FILTERSIM算法只存儲(chǔ)每個(gè)訓(xùn)練圖像的中心點(diǎn)，因此，極大的降低了內(nèi)存需求。

同時(shí)，油藏最重要的屬性參數(shù)，如孔隙率、滲透率、含油飽和度等都是連續(xù)數(shù)據(jù)，SNESIM算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)模擬連續(xù)數(shù)據(jù)的需求，而FILTERSIM算法可以分為FILTERSIMCATE和FILTERSIM_CONT，后者可以對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行精確模擬，彌補(bǔ)了SNESIM算法的不足。

1 FILTERSIM算法概要

FILTERSIM算法主要分為3步:濾波分 (filter score)計(jì)算、模式分類和模式模擬。此外，對(duì)于已經(jīng)進(jìn)行過(guò)地震數(shù)據(jù)處理的油藏，F(xiàn)ILTERSIM算法可以綜合地震處理數(shù)據(jù)進(jìn)行上述3個(gè)過(guò)程。

1.1 計(jì)算濾波分

FILTERSIM算法一個(gè)非常重要的概念是搜索模板(search template)τn，用來(lái)搜索訓(xùn)練圖像。搜索模板的大小用3個(gè)整數(shù)表示(nx，ny，nz)來(lái)表示，并且三個(gè)參數(shù)必須都是奇數(shù)。搜索模板的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都記錄一個(gè)其與中心節(jié)點(diǎn)的偏移量，ua=u+ha(a=1，2，…，n)。如圖1所示，ha代表了 (a)中除去中心點(diǎn)u之外的其他80個(gè)點(diǎn)較中心點(diǎn)的偏移向量、(b)中除去中心點(diǎn)u之外26個(gè)點(diǎn)較中心點(diǎn)u的偏移向量。將搜索模板應(yīng)用于訓(xùn)練圖像就獲得了一個(gè)圖像模式集。圖2顯示了將搜索模板應(yīng)用于訓(xùn)練圖像一個(gè)點(diǎn)獲得的一個(gè)圖像模式的過(guò)程。

FILTERSIM算法里的濾波器 (filter)定義為一系列數(shù)據(jù)的集合TJ，集合的元數(shù)為 J，TJ={u0;hj，j=1，…，J}，集合中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)uj都用與中心節(jié)點(diǎn)u0的偏移向量hi=(x，y，z)i來(lái)表示，同時(shí)賦予該節(jié)點(diǎn)一個(gè)特定的加權(quán)量(weight)fj。偏移向量的元素x、y、z都是整數(shù)。為了簡(jiǎn)化存儲(chǔ)，F(xiàn)ILTERSIM提出了一個(gè)濾波分 (filter score)ST(u)的概念，公式是

其中，pat(u+hi)是節(jié)點(diǎn)的屬性值，J=nx×ny×nz。一套濾波器是無(wú)法捕捉訓(xùn)練圖像的全部特征的，因此，一個(gè)濾波器集合F共同用于發(fā)掘訓(xùn)練圖像的特征。上面的公式可以改寫為

因此，訓(xùn)練圖像的存儲(chǔ)規(guī)模由nx×ny×nz縮減為F。比如說(shuō)，一個(gè)11×11×3像素的3D訓(xùn)練圖像可以用FILTERSIM算法生成的9個(gè)F值來(lái)表示。如圖3所示。

圖3 利用濾波器簡(jiǎn)化過(guò)程

對(duì)于連續(xù)的訓(xùn)練圖像 (訓(xùn)練圖像像素的值代表屬性值)來(lái)說(shuō)，F(xiàn)個(gè)濾波分直接用來(lái)代表訓(xùn)練圖像元素本身。對(duì)于分類型訓(xùn)練圖像 (像素值只有幾種類型，代表不同的沉積微相)，假設(shè)沉積相種類為K，訓(xùn)練圖像首先要轉(zhuǎn)化為一系列二進(jìn)制指示向量 Ik(u)，k=0，…，K －1，u∈Ti

圖4給出了二維圖形常用的六個(gè)濾波器，公式如下:

(a)南北方向均值，中心行權(quán)值較重

(b)東西方向均值，中心列權(quán)值較重

(c)南北方向梯度，邊緣行權(quán)值較重

(d)東西方向梯度，邊緣列權(quán)值較重

(e)南北方向曲率

(f)東西方向曲率

圖4 適用于二維訓(xùn)練圖像的濾波器組合

1.2 圖像模式分類

將F個(gè)濾波器應(yīng)用于K個(gè)沉積相的訓(xùn)練圖像可以獲得F×K個(gè)濾波分圖，這個(gè)維度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖像模式的像素?cái)?shù)，大大減小了維度。相似的圖像模式會(huì)得到差不多的濾波分，因此，可以將濾波分進(jìn)行分類，相似的濾波分為一類，以均值作為這一類的原型 (prototype)，記為prot，公式如下

分類策略最常用的有兩類，一類是交叉分類 (cross partition)，一類是K-均值聚類 (K-mean cluster)，此處不詳細(xì)闡述。前者的優(yōu)點(diǎn)是效率較快，但是分類結(jié)果較粗糙。后者是最簡(jiǎn)單的非監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，能夠獲得較好的分類效果。

1.3 圖像模式模擬

圖像模擬過(guò)程就是不斷尋找與當(dāng)前點(diǎn)最相近的模式的過(guò)程，具體算法如下:

算法1

(1)利用一定的濾波器獲得濾波分

(2)在濾波分空間 (F×K維)進(jìn)行模式分類

(3)在模擬網(wǎng)格G中定位控制數(shù)據(jù)

(4)定義一個(gè)訪問G的隨機(jī)路徑

(5)for路徑中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)u，do

(6)提取以u(píng)為中心點(diǎn)的約束數(shù)據(jù)集dev

(7)找到與dev最相近的父原型protp

(8)if protp存在子原型集，then

(9)找到與dev最接近的子原型protc

(10)從protc中隨機(jī)選擇一個(gè)模式pat

(11)else

(12)從protp中隨機(jī)選擇一個(gè)模式pat

(13)end if

(14)將pat黏貼到已經(jīng)模擬的點(diǎn)集中，并凍結(jié)dev中的所有點(diǎn)

(15)end for

2 利用FILTERSIM算法進(jìn)行油藏沉積微相建模

由于SNESIM算法在解決油藏沉積微相方面的能力很強(qiáng) (前提是沉積相種類較少)，為了評(píng)估FILTERSIM算法在沉積微相建模方面的性能，我們對(duì)Stanford V數(shù)據(jù)分別使用SNESIM算法和FILTERSIM進(jìn)行了沉積微相模擬。如圖5所示，Stanford V數(shù)據(jù)分為4個(gè)部分，其中g(shù)rid_2d是一個(gè)用于進(jìn)行屬性建模的100*130*1笛卡爾網(wǎng)格，并且提供了三個(gè)地震屬性數(shù)據(jù)，P(crevasse|seis)2、P(mud|seis)2和P(sand|seis)2代表了3種沉積相的分布概率。TI_2D_large提供了算法需要的訓(xùn)練圖像，well提供約束的井?dāng)?shù)據(jù)。圖6是Standford V數(shù)據(jù)中的訓(xùn)練圖像和地震數(shù)據(jù)。

圖6中，(a)是二維的三相訓(xùn)練圖像，其中淺色代表砂質(zhì)相 (sand channel)，深色代表泥相 (mud face)，小點(diǎn)代表斷層 (crevasse);(b)是目標(biāo)的泥相概率分布圖像。

在本實(shí)例中，地震處理提供的3種沉積相分布被用于距離計(jì)算，前述的算法可以被改寫成如下過(guò)程 (其中tau模型是一個(gè)合成概率場(chǎng)的工具):

算法2

(1)對(duì)于隨機(jī)路徑上的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)u，同時(shí)從以實(shí)現(xiàn)的模擬數(shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)中獲得約束數(shù)據(jù)集dev和sdev(后者來(lái)源于地震數(shù)據(jù))

(2)if dev是空集then

(3)用sdev代替dev，并利用新的dev獲取最近的模式

(4)else

(5)用dev獲取最近的模式prot

(6)用tau模型將模式prot和地震數(shù)據(jù)sdev合成一個(gè)新控制數(shù)據(jù)集dev*，作為本地概率分布模型

(7)尋找與dev*最接近的模式，繼續(xù)模擬過(guò)程

(8)end if

搜索模板的大小為11×11×1(搜索模板大小可以自行設(shè)置，取決于對(duì)精度的需求，一般為訓(xùn)練圖像的1/10-1/5)。圖7是分別利用SNESIM算法和FILTERSIM算法獲得100組結(jié)果選取的三個(gè)結(jié)果。

圖7 利用FILTERSIM算法和SNESIM算法實(shí)現(xiàn)二維三相沉積微相分類結(jié)果

圖7 中，(a)、(c)、(e)是由FILTERSIM算法實(shí)現(xiàn)的3個(gè)沉積微相分類結(jié)果;(b)、(d)、(f)是由SNESIM算法實(shí)現(xiàn)的3個(gè)沉積微相分類結(jié)果。

圖8是利用FILTERSIM算法和SNESIM算法實(shí)現(xiàn)的沉積微相模擬結(jié)果生成的mud概率分布圖像。可以看出FILTERSIM算法獲得的概率模型邊緣比較模糊，而SNESIM算法獲得的較清晰，但是兩者都較好地反映了地震數(shù)據(jù)揭示的地址概率模型。

圖8 利用FILTERSIM算法和SNESIM算法實(shí)現(xiàn)的沉積微相模擬結(jié)果生成的泥相概率分布圖像

圖8 中，(a)是由100個(gè)FILTERSIM算法模擬結(jié)果生成的泥相概率分布;(b)是由100個(gè)SNESIM算法模擬結(jié)果生成的泥相概率分布。

3 利用FILTERSIM算法模擬連續(xù)屬性數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證FILTERSIM算法在連續(xù)屬性數(shù)據(jù)模擬方面的性能，我們?cè)赟tanford VI［4］數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練圖像是一個(gè)80×80×40像素的三維圖像，像素值的范圍是0-1，代表油藏的孔隙度，如圖9所示?？紫抖染禐?.6522，方差為0.078。抽取其中的0.5%數(shù)據(jù)作為約束數(shù)據(jù)，如圖10所示。利用連續(xù)FILTERSIM算法獲得的模擬結(jié)果之一如圖11所示。表1是隨機(jī)選取的三個(gè)結(jié)果中孔隙度均值和方差數(shù)據(jù)。可以看出，無(wú)論是圖形模式、均值還是方差，F(xiàn)ILTERSIM的模擬結(jié)果都與訓(xùn)練圖像十分接近。

圖11 連續(xù)FILTERSIM算法獲得的模擬結(jié)果之一

表1 FILTERSIM算法隨機(jī)選取的3個(gè)結(jié)果中均值和方差數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語(yǔ)

FILTERSIM算法能夠在較少的CPU和內(nèi)存消耗下獲得與SNESIM算法近似的結(jié)果，并且能處理沉積相建模和屬性建模，這是SNESIM算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。然而，在沉積相建模質(zhì)量方面來(lái)看，F(xiàn)ILTERSIM算法略遜于SNESIM算法，尤其是在邊緣輪廓方面比較模糊。這在井間距離較大或者井?dāng)?shù)據(jù)較少的地質(zhì)條件下尤其有用。此外，F(xiàn)ILTERSIM還能用于連續(xù)屬性數(shù)據(jù)模擬，并且模擬結(jié)果能較好地反映訓(xùn)練圖像的模式 (均值和方差均與訓(xùn)練圖像十分接近)。

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