小波變換在粗糙表面幾何形貌表征中的應(yīng)用

任志英，高誠輝

（福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

粗糙表面幾何形貌呈現(xiàn)出隨機性、無序性和多尺度性，若能正確地評定和控制表面形貌，其作用往往不亞于采用一種新材料和新結(jié)構(gòu)，有著重大的經(jīng)濟價值［1］.為此，國內(nèi)外學(xué)者對粗糙表面幾何形貌表征和評定進(jìn)行了大量的研究，也提出了許多有效的方法.目前用于粗糙表面幾何形貌表征的方法可歸結(jié)為：基準(zhǔn)統(tǒng)計參數(shù)法、分形幾何參數(shù)法和具有多尺度性能的小波分析法.粗糙表面幾何形貌表征的核心在于表面特征信號的無失真提取和對使用性能的量化評定［2］.由于小波分析具有良好時頻局部性，克服了傳統(tǒng)評定參數(shù)多、互不獨立的缺點，也避免了單一應(yīng)用分形幾何帶來的特征提取唯一和評定結(jié)果區(qū)分度差的缺陷.因此小波分析在處理粗糙表面幾何形貌參數(shù)信號上越來越得到廣泛的應(yīng)用.

小波變換的正交性、方向選擇性、可變的時（空）-頻率分辨率以及分析數(shù)據(jù)量小等特性既繼承和發(fā)展了STFT（Short-Time Fourier Transform）的局部化思想，同時又克服了窗口大小不能隨頻率變化等的缺點［3－4］.它具有自適應(yīng)性與多尺度性兩個突出的優(yōu)點，小波變換能根據(jù)被分析的對象自動調(diào)節(jié)有關(guān)參數(shù)，使隨機信號在高頻時，希望有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率；在低頻時，有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率.通過對不同頻率成分在時域取樣步長的改變，使人們既能看到信號的全貌，又可看到人們感興趣的信號的任意微小細(xì)節(jié).小波技術(shù)還有去相關(guān)性［3］，小波域具有比一般的時域更有利的去噪能力，已成為非平穩(wěn)信號處理的有力工具.

1 小波變換在表面粗糙度評定中的應(yīng)用

表面形貌的不規(guī)則微觀幾何形狀信息表征參數(shù)較多，其中粗糙度是常用且重要的表征.表面粗糙度評定基本步驟就是先建立一基準(zhǔn)面（線），然后將所得到的表面數(shù)據(jù)用參數(shù)來定量描述.表面粗糙度提取的關(guān)鍵技術(shù)是確定評定基準(zhǔn)面（線）.基準(zhǔn)是否精確、合理將直接影響粗糙度參數(shù)的評定.

1.1 小波變換在基準(zhǔn)確立中的應(yīng)用

一般在三維表面表征中產(chǎn)生基準(zhǔn)面的方法為濾波法，它主要對時域中被測表面原始信號用傅立葉變換進(jìn)行一定的分解，最終生成基準(zhǔn)輪廓.李蕙芬等［5］提出了基于高斯濾波的穩(wěn)健工程表面評定方法，得出消除表面異常值能獲得可靠的評定基準(zhǔn).曾文涵等［6］研究了三維表面粗糙度評定基準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型及采用高斯濾波器得到三維表面評定基準(zhǔn)的數(shù)值算法，提出一種三維表面的快速高斯濾波卷積算法，大大減少了指數(shù)運算的次數(shù)，提高了計算速度.但高斯濾波方法必須滿足兩個前提條件：不相關(guān)的形狀誤差和轉(zhuǎn)換誤差已消除；表面微觀形貌由不同波長的諧波疊加而成.

現(xiàn)在表面的測量精度已發(fā)展到納米級，測量的對象也從二維發(fā)展到三維輪廓，使得表面測量所含信息更加豐富，所以對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理需要尋求更好的方法來建立基準(zhǔn).CHEN Qinghu［7］根據(jù)車削表面的真實輪廓包含著大量非穩(wěn)定特征的特點，運用了小波變換提取小波基準(zhǔn)面.數(shù)值分析結(jié)果表明：該小波基準(zhǔn)面具有光滑自然、精度高等優(yōu)點，適合三維表面基準(zhǔn)的評定.肖強明等［8］采用激光測量儀對車削機加工零件表面進(jìn)行測量，獲得零件亞納米級的微觀形貌數(shù)據(jù)，利用小波的多尺度特性對微觀形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行二維和三維表征與重構(gòu)，獲得不同頻譜范圍內(nèi)的粗糙度信息.實驗表明：提取的低頻重構(gòu)線與低頻重構(gòu)面可用于粗糙度的評定基準(zhǔn)線與評定基準(zhǔn)面.

1.2 小波變換在參數(shù)評定中的應(yīng)用

在確定基準(zhǔn)面以后，便需要用參數(shù)來定量表征三維表面形貌的幅度特征、空間特征和功能特性.目前，國際上包括ISO在內(nèi)的許多組織正積極探索三維表征參數(shù)，所有三維表征參數(shù)的符號都標(biāo)S以區(qū)別二維參數(shù)R，不同參數(shù)根據(jù)其含義按下標(biāo)形式在S后標(biāo)出［2］.目前已有14個推薦參數(shù)，具體見表1.

表1三維表征參數(shù)符號Fig.1 3Dcharacterization parameter symbol

表1中的這個參數(shù)體系是建立在表面最小均方根基準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上的，對于三維表面求取過于復(fù)雜，而且這種基準(zhǔn)和實際表面形貌的一致性稍差，所得參數(shù)就存在一定的誤差，所以有人開始利用小波變換的自適應(yīng)性來研究三維表面的參數(shù)表征法.李國賓等［9］對機加工的活塞環(huán)－缸套摩擦副進(jìn)行磨合試驗，采用光學(xué)顯微鏡對不同磨損階段的磨損表面形貌進(jìn)行觀察分析，應(yīng)用小波分析和奇異值分解提取磨損表面統(tǒng)計特征的低頻特征參數(shù)和高頻特征參數(shù).結(jié)果表明：特征參數(shù)能夠敏感地反映機加工表面的紋理特征.低頻特征參數(shù)值愈大，磨合表面的接觸面積愈大；高頻特征參數(shù)愈大，磨合表面的粗糙度愈小.胡健聞等［10］對表面形貌進(jìn)行的基于小波變換的多尺度劃分，就是將不同頻率分量劃分到不同頻帶的過程.所以，在多尺度框架下，用均方根來評定表面粗糙程度是有效的，且計算方法簡單，隨機性小.可用于代替許多傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計方法的評定參數(shù).王安良等［11］應(yīng)用小波變換方法對核態(tài)池沸騰試驗板表面形貌的分形特征進(jìn)行了評價，包括銅和不銹鋼材料，用軋制、砂紙打磨和表面機械拋光等5種加工方法生成8個粗糙度級別的試驗板，研究結(jié)果表明：小波變換方法能有效評價表面形貌表面粗糙度的分形特征.總之，小波變換具有多尺度性能，能對粗糙表面進(jìn)行多尺度分析，建立合適的評定參數(shù)，具有較好的應(yīng)用前景.

2 小波分析在表面形貌分離和重構(gòu)中的應(yīng)用

由于粗糙表面是由大量不規(guī)則的微凸體構(gòu)成，且在實際摩擦過程中大小不一的微凸體的局部接觸與相互作用很復(fù)雜，所以磨損后表面呈現(xiàn)的是劃痕、凸臺、溝槽等新的粗糙表面.這一方面給建立摩擦學(xué)系統(tǒng)力學(xué)模型帶來了極大的困擾；另一方面還將影響機械系統(tǒng)的摩擦磨損、接觸剛度等機械性能，以及機器的使用性能、壽命及外觀［12］.因此，對各種表面的幾何形貌特征進(jìn)行分離和重建具有重要的工程意義.盡管同種機械的表面形貌具有自相似性，但對于不同機械加工方法獲得的表面形貌卻是不同的.小波變換能夠?qū)⑷魏涡盘栍成涞揭粋€由基本小波伸縮、平移而成的一組小波函數(shù)上去，也就是可以對信號在任何時刻下進(jìn)行不同頻率的分離，且不失真地重新構(gòu)成原始信號.

2.1 小波分析在表面形貌分離的應(yīng)用

JIANG Xiangqian等［13］在處理納米粗糙表面紋理分析時引入一個復(fù)數(shù)小波，當(dāng)輸入信號微小變化時會引起不同尺度下的小波系數(shù)能量分布的較大變化，對于線性和類似曲線的表面形貌特征都可以辨別和分離出來.表面形貌還包含著多尺度的特征，為了合理正確地評價多尺度結(jié)構(gòu)，需要一個靈活的時域和頻域分辨率.LEE S H等［14］利用小波變換描述工程表面的形貌，提出了該方法可適用于控制生產(chǎn)一定粗糙度的表面.LIN Yuan等［15］運用小波變換提取二氧化鈦納米晶體薄膜的表面形貌特征并計算不同方向上的圖像細(xì)節(jié)，得出導(dǎo)致表面粗糙度增加的原因.JIANG X等［16］針對3種小波，認(rèn)為雙正交小波適用于建立表面過濾方程，進(jìn)化小波提升變換適用于納米精度表面的表面導(dǎo)向頻率分析、表面識別和重構(gòu)，復(fù)數(shù)小波變換適用于表面形態(tài)奇異特征值的提取.盡管小波變換技術(shù)迅速發(fā)展，但小波技術(shù)仍然不能準(zhǔn)確地分離一些如弧形劃痕的表面形貌特征，因此還需進(jìn)行進(jìn)一步的探究.

2.2 小波分析在表面形貌重構(gòu)中的應(yīng)用

小波技術(shù)具有分離和重構(gòu)的功能，因此在真實粗糙表面多尺度重構(gòu)中也得到了應(yīng)用.肖強明等［8］采用激光測量儀獲得表面亞納米級的粗糙形貌數(shù)據(jù)，利用小波進(jìn)行多尺度分解與重構(gòu)，提取不同尺度上的粗糙度信息，并對不同頻域范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行降噪和精簡，在MATLAB和Pro/E中實現(xiàn)了粗糙表面的重構(gòu).

3 小波變換在表面形貌分形維數(shù)提取上的應(yīng)用

自20世紀(jì)70年代提出分形理論后，分形幾何知識已廣泛應(yīng)用于表面形貌的表征.粗糙表面的分形表征不同于傳統(tǒng)的表面參數(shù)，它被認(rèn)為是表面的一種本質(zhì)屬性，具有統(tǒng)計自仿性.目前用于表征分形特征的參數(shù)有2個，分別是分形維數(shù)D和特征尺度A［17］.由于分形法自身具有的一些特殊性質(zhì)，一般用分形維數(shù)描述表面粗糙度的方法（簡稱分形法）只適合于摩擦精細(xì)的場合，當(dāng)粗糙尺度太大時，分形法并不適用.原因在于分形法不僅要求在尺度變換下的自相似性以及多分辨過程，還要求分析工具應(yīng)具有尺度分析功能.而小波理論則完全具備了上述功能，小波變換的核心是多分辨分析，它通過小波基的伸縮變換，研究信號各個尺度層次上的情況.所以，用小波變換來提取表面形貌的分形維數(shù)已經(jīng)取得了較好的效果.

王安良等［18－19］將小波變換與分形維數(shù)理論相結(jié)合，在廣泛范圍保持計算方法與實驗結(jié)果一致性的基礎(chǔ)上，采用了W－M函數(shù)和M－B函數(shù)，驗證了用小波變換方法計算分形維數(shù)是最準(zhǔn)確的.GRZESIK W等［20］采用連續(xù)小波分析切削過程產(chǎn)生的表面粗糙度，得出了在相同加工條件下的分形維數(shù)，有效反映了車削表面具有自相似的特征.但如何選取最優(yōu)小波基以及小波分解次數(shù)的確定依然是表面分析中的難點，所以應(yīng)進(jìn)一步系統(tǒng)研究.PODSIADLO P等［21］提出分形小波混合法，利用小波表征表面各個尺度，再利用分形表征不同尺度上的特征.楊紅平等［22］對工程常用的3種小波進(jìn)行分解并提取小波系數(shù)，在不同分解尺度和階數(shù)下對計算出的分形維數(shù)進(jìn)行比較，最終選擇出可計算分形維數(shù)精度較高的小波基函數(shù)和分解尺度.計算結(jié)果表明：用小波變換方法計算車削和銑削加工試件表面輪廓曲線的分形維數(shù)，可以更有效地評價表面形貌的分形特征.

4 總結(jié)與展望

綜上所述，小波分析在粗糙表面幾何形貌表征上已經(jīng)得到了迅猛的發(fā)展，但也存在平移變動性和方向性差［23］的缺點，需對其進(jìn)行進(jìn)一步的探討.重點在于：

（1）目前三維表征參數(shù)還不夠完善，如何用小波來完成復(fù)雜的、微觀的、功能性的粗糙表面的三維參數(shù)評定工作仍將是今后的一個研究方向.

（2）小波技術(shù)用于提取尺度系統(tǒng)的研究.運用分形維數(shù)表征表面形貌具有一定的優(yōu)勢，將小波技術(shù)用于提取分形維數(shù)也有了很多的研究基礎(chǔ).尋找一種方法，特別是如何將小波技術(shù)嵌入來提取尺度系數(shù)將成為研究的一個新課題.

（3）最佳小波基的確定研究.由于小波分析的小波基函數(shù)種類多，對同一個信息分析存在多樣性，無唯一解，不能精確斷定其正確性，這對分析人員來說存在很大的困擾.所以最優(yōu)小波基的選擇方法研究仍是一個重點方向，以實現(xiàn)在不同粗糙表面表征過程中能最優(yōu)選擇不同的小波基，達(dá)到最佳的應(yīng)用效果.

（4）小波與其他理論方法研究綜合運用.在很多領(lǐng)域，小波分析已經(jīng)跟其他的一些分析工具，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、遺傳優(yōu)化和分形分析等相結(jié)合，用于分析非平穩(wěn)、非線性等問題，并取得了很好的效果.但對粗糙表面的表征，小波技術(shù)除了與分形幾何結(jié)合使用外，目前較少提到其他方法.所以小波技術(shù)與其他理論的綜合運用也是今后粗糙表面幾何形貌表征方法研究的一個方向.

（5）超小波在實際表面表征中的應(yīng)用研究.近幾年來，關(guān)于規(guī)范緊框架小波擴展成超小波已經(jīng)得了一些重要結(jié)果，它對解決信號的多重性問題有著小波無法比擬的優(yōu)勢.針對粗糙表面幾何形貌的多重性與奇異性并存的情況，對實際微觀納米級表面形貌采用超小波進(jìn)行表征將是未來的一個發(fā)展趨勢.

［1］馮秀、顧伯勤.表面形貌的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［J］.潤滑與密封，2006（2）：168－170.

FENG Xiu，GU Boqin.Surface morphology research situation and development trend［J］.Lubrication Engineering，2006（2）：168－170.

［2］馮嫦杰.表面相互作用下表面形貌表征及微造型表面潤滑分析［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2008.

FENG Changjie.Surface under the interaction surface morphology characterization and micro modelling surface lubrication analysis ［D］.Hefei：Hefei University of Technology，2008.

［3］姚天任，孫洪.現(xiàn)代數(shù)字信號處理［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1999.

YAO Tianren，Sun Hong.Advanced digital signal processing［M］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，1999.

［4］程正興.小波分析算法與應(yīng)用［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1998.

CHENG Zhengxing.Wavelet analysis algorithm and application［M］.Xi′an：Xi′an Jiaotong University Press，1998.

［5］李惠芬，蔣向前，李柱.基于高斯濾波的穩(wěn)健工程表面評定方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報，2002，30（8）：43－45.

LI Huifen，JIANG Xiangqian，LIzhu.Based on the gaussian filtering robust engineering surface evaluation methods［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology，2002，30（8）：43－45.

［6］曾文涵，謝鐵邦，蔣向前，等.表面粗糙度的穩(wěn)健提取方法研究［J］.中國機械工程，2004，15（2）：127－130.

ZENG Wenhan，XIE Tiebang，JIANG Xiangqian，et al.The surface roughness of the robust extraction method research［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，15（2）：127－130.

［7］CHEN Qinghu，YANG Shunian，LI Zhu.Surface roughness evaluation by using wavelets analysis ［J］.Precision Engineering，1999，23（3）：209－212.

［8］肖強明，王威，李培林，等.基于小波的零件表面微觀形貌多尺度重構(gòu)［J］.潤滑與密封，2011，36（7）：36－37.

XIAO Qiangming，WANG Wei，LI Peilin，et al.Based on wavelet parts surface microstructure of multi-scale reconstruction［J］.Lubrication Engineering，2011，36（7）：61－65.

［9］李國賓，關(guān)德林，李廷舉.基于小波包變換和奇異值分解的機加工表面紋理特征提?。跩］.潤滑與密封，2010，35（2）：36－37.

LI Guobin，GUAN Delin，LI Tingju.Based on wavelet packet transform and singular value decomposition of the machined surface texture feature extraction ［J］.Lubrication Engineering.2010，35（2）：36－37.

［10］胡健聞，湯翔，黃亮，等.評價工程表面的一種基于小波的多尺度方法［J］.機械設(shè)計與制造，2004（2）：103－104.

HU Jianwen，TANG Xiang，HUANG Liang，et al.Evaluation of engineering surface based on wavelet multi-scale method［J］.Machinery Design ＆Manufacture，2004（2）：103－104.

［11］王安良、楊春信.評價機械加工表面形貌的小波變換方法［J］.機械工程學(xué)報，2001，37（8）：66－69.

WANG Anliang，YANG Chunxin.Evaluation of mechanical processing surface morphology of the wavelet transform method［J］.Chinese Journal of Construction Machinery，2001，37（8）：66－69.

［12］HONG M S.Generation，characterization and synthesis of engineering surfaces ［D ］. Evanston： Northwestern University，1993.

［13］JIANG Xiangqian，LIAN B.Third generation wavelet for the extraction of morphological features from micro and nano scalar surfaces［J］.Wear，2004，257（12）：1235－1240.

［14］LEE S H，ZAHOUANI H，CATERINI R，et al.Morphological characterization of engineered surfaces by wavelet transform［J］.Tools Manufact，1998，38（5）：581－589.

［15］LIN Yuan，XIAO Xurui，LI Xueping，et al.Wavelet analysis of the surface morphologic of nanocrystalline TiO2thinfilms［J］.Surface Science，2005，579（1）：37–46.

［16］JIANG X，SCOTT P，WHITEHOUSE D.Wavelets and their applications for surface metrology ［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2008，57（1）：555－558.

［17］GAGNEPAIN J J，ROQUES-CARMES C.Fractal approach twodemensional and three-dimensional surface roughness［J］.Wear，1986，109（4）：119－126.

［18］王安良，楊春信.評價加些加工表面形貌的小波變換方法［J］.機械工程學(xué)報，2001，37（8）：65－69.

WANG Anliang，YANG Chunxin.Evaluation of mechanical processing surface morphology of the wavelet transform method［J］.Chinese Joutnal of construetion Machinery，2001，37（8）：65－69.

［19］WANG Anliang，YANG Chunxin，YUAN Xiugan..Evaluation of the wavelet transform method for machined surface topography I：methodology validation ［J］.Tribology International.2003，36（7）：517－526.

［20］GRZESIK W，BROL S.Wavelet and fractal approach to surface roughness characterization after finish turning of different workpiece materials［J］.Journal of Materials Processing Technology，2009，209（5）：2522－2531.

［21］PODSIADLO P，STACHOWIAK G W.Fractal-wavelet based classification of tribological surfaces［J］.Wear，2003，254（11）：1189－1198.

［22］楊紅平，傅衛(wèi)平，王雯，等.小波系數(shù)表征機械加工表面分形特征的計算方法［J］.儀器儀表學(xué)報，2010，31（7）：1454－1459.

YANG Hongping，F(xiàn)U Weiping，WANG Wen，et al.Wavelet coefficient characterization of machining surface fractal characteristics of the calculation method［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31（7）：1454－1459.

［23］李海燕，劉國棟，劉炳國，等.雙密度小波在表面形貌信號分離中的應(yīng)用［J］.光學(xué)精密工程，2008，16（6）：1093－1097.

LI Haiyan，LIU Guodong，LIU Bingguo，et al.Double density small wave on the surface morphology of the application of the signal separation［J］.Optics and Precision Engineering，2008，16（6）：1093－1097.