基于模糊PID的永磁同步電機(jī)矢量控制仿真

李愛平，鄧海洋，徐立云

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

在過去的半個世紀(jì)里，雖然控制理論得到了空前發(fā)展，各種控制算法如雨后春筍般地拔地而起，但是萬變不離其宗，它們都是建立在PID控制基礎(chǔ)上的.PID控制器以其結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、穩(wěn)定好、調(diào)整方便的特點，被公認(rèn)為控制器的常青樹.對于一階和二階控制系統(tǒng)，PID控制更是具有無可比擬的高性價比.然而，本課題所研究的高性能注塑機(jī)使用的是永磁同步電機(jī)，具有非線性、強耦合、高階、多變量的特性［1］，難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述其動態(tài)過程.尤其是注塑機(jī)工況復(fù)雜，存在負(fù)載擾動、噪聲干擾，諸多電機(jī)參數(shù)都會隨著環(huán)境因素的變化而發(fā)生改變.傳統(tǒng)的固定增益PID控制器以被控對象的數(shù)學(xué)模型為設(shè)計依據(jù)，是一種線性控制，無法很好地滿足存在嚴(yán)重非線性的高性能注塑永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)高精度、快響應(yīng)的控制要求.

模糊控制理論很好地將控制器操作者的實踐經(jīng)驗融合到了控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中，故而在過去的十幾年里，模糊PID控制理論迅速發(fā)展［2］.TZAFESTAS等［3］認(rèn)為，在整定好的比例、積分和微分系數(shù)上增加一個基于模糊矩陣的微小變量，可進(jìn)一步提高PID控制器的控制性能.因為這個模糊矩陣包含了大量的人工操作經(jīng)驗，并且以精簡的模糊規(guī)則的形式給出.HE Shizhong等［4］提出，通過類Z-N方程（1942年由Ziegler和Nichols提出的整定方程）整定某一參數(shù)，利用模糊推理機(jī)制可實現(xiàn)該參數(shù)的在線自整定.ZHAO Zhenyu等［5］則發(fā)展了這一思想，提出了一種新的模糊增益的計算方案，即根據(jù)偏差以及偏差變化率建立模糊規(guī)則，通過模糊推理得到PID控制器參數(shù).然而，上述方法都沒有解決如何設(shè)定模糊推理系統(tǒng)的參數(shù)問題，并且控制方案的復(fù)雜性極大地制約了工程應(yīng)用的可行性.文獻(xiàn)［6－7］通過仿真驗證了基于模糊PI（Proportion-Integral）控制器的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的有效性，但由于微分環(huán)節(jié)的缺失，轉(zhuǎn)速有明顯的超調(diào)，并且轉(zhuǎn)矩脈動較大.

本文結(jié)合空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)，利用具有參數(shù)自整定功能的模糊PID控制器對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)加以改進(jìn)，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了系統(tǒng)仿真模型.通過對突加負(fù)載時控制器控制性能的仿真模擬，驗證了對于系統(tǒng)參數(shù)的攝動，模糊PID控制器比傳統(tǒng)PID控制器具有更好的魯棒性.

1 永磁同步電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型

在建立永磁同步電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型的時候，為了簡化分析過程，做如下假設(shè)［8］：

（1）忽略定子鐵心的磁飽和效應(yīng)，即定子各相繞組的電感與通入繞組中的電流大小、相位無關(guān).

（2）忽略漏磁通的影響.

（3）忽略電機(jī)的渦流和磁滯損耗.

（4）定子各相繞組的電樞電阻阻值均相等，定子各相繞組的電感也相等.

（5）氣隙分布均勻，磁回路與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，即各相繞組的電感與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān).

（6）電機(jī)采用三相對稱電壓供電，磁鏈在氣隙中成正弦分布.

根據(jù)上述假設(shè)，以及永磁同步電機(jī)的物理模型［9］，選取iq和ωm（ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度）為狀態(tài)變量，并且采用id＝0（iq，id分別為q，d軸電流）的矢量控制策略，這樣就可以得到簡化的三相永磁同步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為

式中：p為微分算子；iq為q軸電流；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；R為定子電阻；Lq為電機(jī)q軸電感；φf為永磁體磁鏈；Pn為電機(jī)極對數(shù)；B為摩擦系數(shù)；J為折算到電機(jī)主軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量；uq為q軸電壓；TL為折算到電機(jī)主軸上的等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

進(jìn)一步可以得出電機(jī)簡化模型的結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示.圖中s為拉氏變換常用變量.當(dāng)id＝0時，電磁轉(zhuǎn)矩Te和交軸電流iq具有線性關(guān)系，此時從控制方法上來看永磁同步電機(jī)已經(jīng)等效為他勵直流電機(jī).

圖1 永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Simplified structure of PMSM under the id＝0strategy

2 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

在分析永磁同步電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)，采用id＝0的矢量控制策略，構(gòu)建轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，如圖2所示.圖2中，SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）為空間矢量脈寬調(diào)制.Ud為逆變器直流側(cè)電壓，Ts為采樣時間，Uα，Uβ為PMSM兩相靜止坐標(biāo)系中α，β軸的電壓，iα，iβ為PMSM 兩相靜止坐標(biāo)系中α，β軸的電流，ia，ib，ic分別為PMSM 三相定子電流，θ為電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)角.此外，加＊的量表示參考量，為給定值.

圖2 id＝0的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Structure of speed-current-double-closed-loop PMSM vector control system under the id ＝0strategy

從圖2不難看出，該控制系統(tǒng)包含1個速度外環(huán)和2個電流內(nèi)環(huán)：電流環(huán)通過對直軸電流id和交軸電流iq的解耦控制，實現(xiàn)了電流分量的單獨控制，并最終實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制；速度環(huán)的作用則是增強系統(tǒng)抵抗負(fù)載擾動的能力，且決定系統(tǒng)的控制性能.

3 模糊PID控制器參數(shù)自整定

3.1 模糊PID控制器的基本原理

由于常規(guī)的PID控制器不具有在線調(diào)節(jié)參數(shù)的功能，無法滿足控制器參數(shù)在線自整定的要求，也無法實現(xiàn)對永磁同步電機(jī)實時、高精度的速度控制.為了提高轉(zhuǎn)速外環(huán)的性能，本文將常規(guī)PID控制器與模糊控制理論相結(jié)合，使用1個“2輸入（輸入誤差e和誤差變化率ec），3輸出（ΔKp，ΔKi，ΔKd）”的模糊PID控制器作為速度調(diào)節(jié)器，其原理如圖3所示.

通過實時檢測電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速，可計算出輸出轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速之間的偏差及其變化率，將結(jié)果模糊化處理后輸入模糊控制器，經(jīng)過模糊推理和解模糊，即可得到PID控制器參數(shù)的調(diào)整量ΔKp，ΔKi，ΔKd，從而通過式（2）實現(xiàn)控制器參數(shù)的在線自整定.

圖3 模糊PID控制器原理圖Fig.3 Schematic diagram of fuzzy PID controller

式中：Kp0，Ki0，Kd0為原先整定好的PID控制器參數(shù)，其中Kp0＝8，Ki0＝3，Kd0＝0.003.

3.2 輸入變量的模糊化與隸屬度函數(shù)

通過選取合適的模糊控制器的量化因子（文中選取誤差量化因子0.0015，誤差變化率量化因子0.00001），可將輸入誤差e和誤差變化率ec以及輸出ΔKp，ΔKi，ΔKd都定義在模糊論域（－3，3）上，以對應(yīng)7個常用模糊詞匯｛負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)?。∟S），零（ZO），正?。≒S），正中（PM），正大（PB）｝，且設(shè)輸入輸出各量均服從三角形隸屬度函數(shù)曲線分布［10］，如圖4所示.圖4中，橫坐標(biāo)表示模糊論域，縱坐標(biāo)表示隸屬度函數(shù)值，只有數(shù)學(xué)意義而無物理意義，故而均無單位.

圖4 三角形隸屬度函數(shù)曲線分布圖Fig.4 Function curve of triangle-membership

3.3 模糊規(guī)則

在模糊PID控制器參數(shù)自整定的過程中，對于不同的｜e｜和｜ec｜，比例增益Kp、積分增益Ki和微分增益Kd應(yīng)滿足以下要求［11］：

（1）當(dāng)｜e｜較大時，為了能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的Kp和Kd；同時為了防止系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，通常取較小的Ki.

（2）當(dāng)｜e｜和｜ec｜處于中等大小時，應(yīng)分2種情況：若e和ec同號，被控量朝著偏離給定值的方向變化，為了使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)，Kp和Kd應(yīng)取得大一些，Ki則應(yīng)取得適當(dāng)大；若e和ec異號，被控量朝著接近給定值的方向變化，此時應(yīng)逐漸減小Kp，Ki和Kd.

（3）當(dāng)｜e｜較小時，為了使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)適當(dāng)弱化比例和微分的作用甚至將Kd設(shè)為零，并加強積分的作用甚至將Ki設(shè)為最大值，以防止e微小變化致使系統(tǒng)震蕩.

（4）偏差變化率ec的大小表明偏差變化的速度，｜ec｜越大，Ki越大，反之亦然.

在綜合上述專家知識的基礎(chǔ)上，總結(jié)操作人員的實踐經(jīng)驗，并進(jìn)行大量仿真實驗調(diào)試后得到調(diào)整量ΔKp，ΔKi和ΔKd的控制規(guī)則表，分別如表1—3所示.

表1 ΔKp的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules ofΔKp

表2 ΔKi的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rules ofΔKi

表3 ΔKd的模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy rules ofΔKd

3.4 模糊推理與輸出變量的解模糊

實際控制過程中，模糊規(guī)則表將以if…then的語句形式表現(xiàn)出來，具體的控制規(guī)則為

IfeisAiandecisBithenKisCi，i＝1，2，…49

其中Ai，Bi，Ci∈ ｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，為模糊集，K為 ΔKp，ΔKi和 ΔKd.由于采用模糊“與”的邏輯連接，偏差e和ec的隸屬度函數(shù)之間存在模糊關(guān)系R＝eTec，并設(shè)關(guān)系矩陣R中的各元素為rij（i，j＝1，2，…，7）.

對于每張模糊控制規(guī)則表，通過if…then語法可以轉(zhuǎn)換成一個對應(yīng)的7階規(guī)則矩陣Q，且Q中各元素qij與模糊控制規(guī)則表中的元素一一對應(yīng)，即有：

其中｛1，2，3，4，5，6，7｝表示｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝.將規(guī)則矩陣Q按照式（3）分解：

且保證矩陣Qm中的元素qmi，j滿足式（4）：

例如：

將規(guī)則矩陣Qm按列順序表示成矢量：Qm＝（qm11，…，qm71；qm12，…，qm72；…；qm17，…，qm77），m＝1，2，…，7；將關(guān)系矩陣R也按列順序表示 成 矢 量：R＝ （r11，…，r71；r12，…，r72；…；r17，…，r77），通過矢量R與Q計算可得模糊控制的輸出激活庫：

式中：μ（m）為輸出變量的模糊值.

然后運用中心法進(jìn)行解模糊計算，將模糊輸出變量μ（m）還原到精確值μ.

式中：μ為輸出變量的精確值；μi為各組元素的權(quán)重.

根據(jù)上述分析，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下通過Fuzzylogic工具箱，建立模糊PID控制器的仿真模型，如圖5所示.

圖5 模糊PID控制器仿真模型Fig.5 Simulation model of fuzzy PID controller

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

根據(jù)圖2，結(jié)合模糊PID控制器的仿真模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下構(gòu)建永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，如圖6所示.圖6中，A，B，C分別為PMSM的電源三項接口；g為逆變器控制信號端；m表示PMSM的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩等輸出，s跟r分別為靜止坐標(biāo)系和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，is＿abc，iabc均為PMSM的定子三相電流.

圖6 基于模糊PID的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of PMSM Vector control system based on fuzzy PID controller

系統(tǒng)中所用電機(jī)額定功率P＝11kW，額定轉(zhuǎn)矩T＝56N·m，定子電阻R＝0.11Ω，永磁體磁鏈φf＝0.254 2Wb，定子d-q軸電感Ld＝Lq＝3.5mH，定子轉(zhuǎn)動慣量J＝0.02，電機(jī)極對數(shù)Pn＝6，采樣周期Ts＝0.000 2s，逆變器直流母線電壓Ud＝400V，仿真時間設(shè)定為0.06s，最大仿真步長設(shè)置為0.000 01s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL在0.03s時從0突變到額定轉(zhuǎn)矩56N·m.圖7a—7c分別給出了參考轉(zhuǎn)速為2 000r·min－1時，電機(jī)轉(zhuǎn)速、輸出轉(zhuǎn)矩以及定子電流的仿真實驗波形.

對比圖7a—7c可知，與傳統(tǒng)PID控制相比，空載啟動時，模糊PID控制的調(diào)整時間從0.012s降低到0.008s，降低了33%，并且轉(zhuǎn)速無超調(diào)，轉(zhuǎn)矩幾乎無脈動，定子電流波形也更接近正弦；突加負(fù)載時，模糊PID控制的調(diào)整時間更短，轉(zhuǎn)速無超調(diào)且轉(zhuǎn)矩脈動很快衰減，無振動.

圖7 突加負(fù)載是的仿真實驗波形Fig.7 Simulation wave under impact load

5 結(jié)論

與傳統(tǒng)固定增益的PID控制相比，基于模糊PID的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，響應(yīng)更快，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的超調(diào)得到有效抑制，且轉(zhuǎn)矩脈動更小，定子電流波形更接近正弦，具有快速性好、脈動小、精度更高的特性.這一仿真結(jié)果證明：對于系統(tǒng)參數(shù)的攝動，模糊PID控制器比傳統(tǒng)PID控制器具有更好的魯棒性，因此模糊PID控制器能更好地滿足永磁同步電機(jī)高精度、快響應(yīng)的控制要求.

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